2022數(shù)據(jù)的波動(dòng)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

1、第 PAGE9 頁(yè) 共 NUMPAGES9 頁(yè)2022數(shù)據(jù)的波動(dòng)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度：導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目的：1. 理解方差的定義和計(jì)算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。2. 難點(diǎn)：理解方差公式一.學(xué)前準(zhǔn)備：?jiǎn)栴} 農(nóng)科院方案為某地選擇適宜的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為理解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件一樣的試驗(yàn)田進(jìn)展試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量(單位：t)如表所示.甲 7.65 7.50

2、 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance)，記作 .意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小在樣本容量一樣的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大， 越不穩(wěn)定歸納：(1)研究離散程度可用(2)方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(3)方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時(shí)(4)方差大波動(dòng)大，方差小波動(dòng)小，一般選波動(dòng)小的例題：在一次芭蕾舞比賽中，甲乙兩個(gè)芭

3、蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是：甲163 164 164 165 165 166 166 167乙163 165 165 166 166 167 168 168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)的女演員的身高比較整齊?三.自我檢查：1.一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為 。2.甲、乙兩名學(xué)生在一樣的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但S S ，所以確定 去參加比賽。3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床消費(fèi)同種零件，10天出的次品分別是( )甲：0、1、0

4、、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好?數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度設(shè)計(jì)教學(xué)(二)內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量后，學(xué)習(xí)刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)(離散)程度的量，即方差.當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，為了更好的做出選擇經(jīng)常要去理解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，可以畫折線圖方法來反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫折線圖方法去描繪恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一個(gè)量來刻畫，自然引入方差.方差是可以反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，應(yīng)用它能解決很多實(shí)際問題.教科書根據(jù)農(nóng)科院

5、選擇甜玉米種子的背景提出問題，從統(tǒng)計(jì)上看，這個(gè)問題是要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動(dòng)情況.為了直觀看出數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，教科書畫出了兩個(gè)散點(diǎn)圖，通過觀察散點(diǎn)圖，可以比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.這兩個(gè)散點(diǎn)圖使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).在此根底上，教科書引進(jìn)了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的構(gòu)造上分析p 了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)的，既方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題.二、目的和目的解析(一)教學(xué)目的1.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程.2.會(huì)用方差的計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(二)

6、教學(xué)目的解析1.學(xué)生能由實(shí)際問題中感知，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的“平均程度”相近時(shí)，而實(shí)際問題中的意義卻不一樣，需出現(xiàn)另一個(gè)量來刻畫，分析p 數(shù)據(jù)的差異，即方差.2.學(xué)生能根據(jù)條件計(jì)算方差，比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.三、教學(xué)問題診斷分析p 由于這節(jié)課是方差的第一節(jié)課，用方差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，從方差公式的構(gòu)造上分析p 了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)的，這些學(xué)生理解起來有一定的難度，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解方差的意義.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)情景引入問題1 教科書第124頁(yè)根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?師生活動(dòng)

7、：學(xué)生想到計(jì)算它們的平均數(shù).教師把學(xué)生分成兩組分別用計(jì)算器計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板板書)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子?需關(guān)注平均產(chǎn)量.追問：怎樣估計(jì)這個(gè)地區(qū)這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量?這能說明甲、乙兩種甜玉米一樣好嗎?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，但需選擇哪種甜玉米種子?僅僅知道平均數(shù)是不夠的.(二)探究新知問題2 如何考察甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用折線圖或散點(diǎn)圖反映數(shù)據(jù)的分布情況，畫出折線圖或散點(diǎn)圖后，小組討論，得到甲種甜玉米的產(chǎn)量

8、波動(dòng)較大，乙種甜玉米的產(chǎn)量波動(dòng)較小.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相近時(shí)，為了更好的做出選擇需要去理解數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，畫折線圖或散點(diǎn)圖是描繪數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一種方法，進(jìn)而引出如何用數(shù)值表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)?問題3 從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來刻畫呢?師生活動(dòng)：教師直接給出方差公式，并作分析p 和解釋，波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.教師說明，平方是為了在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時(shí)，防止正偏向與負(fù)偏向的互相抵消.取各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對(duì)值也是一種衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)量，但方差應(yīng)用更廣泛.整體的波動(dòng)大小可以通過對(duì)

9、每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白方差是可以反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并從方差公式中得到方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.問題4 利用方差公式分析p 甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度.師生活動(dòng)：教師示范：關(guān)注學(xué)生是否會(huì)代值到公式中，從結(jié)果中能否知道哪種玉米的波動(dòng)較大.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生深化體會(huì)到數(shù)學(xué)來于理論，又反過來作用于理論，不僅使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃重的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).追問：農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生類比用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)一樣，用樣本的方差來估計(jì)總體的方差，但用樣本的方差來估計(jì)總體的方差時(shí)，先要計(jì)算

10、它們的平均數(shù).(三)運(yùn)用新知例1 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是：甲 163 164 164 165 165 166 166 167乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析p ：(1)題目中“整齊”的含義是什么?學(xué)生通過考慮可以答復(fù)出整齊即身高的波動(dòng)小，所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，即求方差.數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度課時(shí)練習(xí)含答案一、選擇題1.一組數(shù)據(jù)-1.2.3.4的極差是()A.5 B.4 C.3 D.2答案：A知識(shí)點(diǎn)：極差解析：解答： 4-(-1)=5.應(yīng)選：A.分析p ：極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.注意：極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致.假設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全一樣，此時(shí)用極差來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準(zhǔn)確.2.假設(shè)一組數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，那么x的值是()