初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題技巧必看

1、第 PAGE8 頁(yè) 共 NUMPAGES8 頁(yè)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題技巧必看二次函數(shù)解題方法1、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問題：這類問題，在題中的四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(假設(shè)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來“一母示”出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo))，任選一個(gè)點(diǎn)作為對(duì)角線的起點(diǎn)，列出所有可能的對(duì)角線(顯然最多有3條)，此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的斷定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出兩個(gè)方程，求解即可。進(jìn)一步有：假設(shè)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)

2、成矩形呢?先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對(duì)角線相等否?假設(shè)相等，那么所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成矩形，否那么這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。假設(shè)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成棱形呢?先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否?假設(shè)相等，那么所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成棱形，否那么這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。假設(shè)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢?先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等?和兩條對(duì)角線是否相等?假設(shè)都相等，那么所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成正方形，否那么這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。2.“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問題：(此為“單動(dòng)問題”即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問題，后面的19實(shí)為本類型的特殊情形。)先用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)

3、“一母示”的方法設(shè)出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示(假設(shè)圖形是動(dòng)圖形就只能表示出其面積)或計(jì)算(假設(shè)圖形是定圖形就計(jì)算出它的詳細(xì)面積)，然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程，解之即可。(注意去掉不合題意的點(diǎn))，假設(shè)問題中求的是間接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，那么在求出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，再往下繼續(xù)求解即可。3.“某圖形直線或拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形”的問題：假設(shè)夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(一母示)，視題目分類的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運(yùn)用兩直線(沒有與y軸平行的直線)垂直的斜率結(jié)論(兩直線的斜率相乘等于-1)，得到一個(gè)方程，解之即可。假設(shè)夾直角的兩邊中有一

4、邊與y軸平行，此時(shí)不能使用斜率公式。補(bǔ)救措施是：過余下的那一個(gè)點(diǎn)(沒在平行于y軸的那條直線上的點(diǎn))直接向平行于y的直線作垂線或過直角點(diǎn)作平行于y軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交，那么相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)可輕松搞定。4.“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形”的問題。假設(shè)定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，先用k點(diǎn)法求出另一直角邊所在直線的解析式(如斜率不存在，根據(jù)定直角點(diǎn)，可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程)，利用該解析式與所求點(diǎn)所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的間隔 公式計(jì)算出兩條直角邊等否?假設(shè)等，該交點(diǎn)合題，反之不合題，舍去。假設(shè)動(dòng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)：先利用k點(diǎn)法求出定線段的中垂

5、線的解析式，再把該解析式與所求點(diǎn)所在圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別計(jì)算出該點(diǎn)與兩定點(diǎn)所在的兩條直線的斜率，把這兩個(gè)斜率相乘，看其結(jié)果是否為-1?假設(shè)為-1，那么就說明所求交點(diǎn)合題;反之，舍去。5.“題中含有兩角相等，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)度”等的問題：題中含有兩角相等，那么意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來解決，此時(shí)尋找三角形相似中的根本模型“A”或“X”是關(guān)鍵和打破口。初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)難題1、變化后的二次函數(shù)，配方得到y(tǒng)=(x+3/2)2-13/4因?yàn)槭怯稍瘮?shù)向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的，所以將變化后的函數(shù)：3/2-3=-3/2-13/4+2=-5/4得到y(tǒng)=(x-3/

6、2)2-5/4展開后，即得到方程y=x2-3x+1所以b=-3c=12、依題意得，設(shè)C(0，y)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O因?yàn)槿切蜛BC是直角三角形所以有三角形OAC與變化后的二次函數(shù)，配方得到y(tǒng)=(x+3/2)2-13/4因?yàn)槭怯稍瘮?shù)向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的，所以將變化后的函數(shù)：3/2-3=-3/2-13/4+2=-5/4得到y(tǒng)=(x-3/2)2-5/4展開后，即得到方程y=x2-3x+1所以b=-3c=12、依題意得，設(shè)C(0，y)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O因?yàn)槿切蜛BC是直角三角形.顯示剩下8行1、變化后的二次函數(shù)，配方得到y(tǒng)=(x+3/2)2-13/4因?yàn)槭怯稍瘮?shù)向下平移2個(gè)單位，再

7、向左平移3個(gè)單位得到的，所以將變化后的函數(shù)：3/2-3=-3/2-13/4+2=-5/4得到y(tǒng)=(x-3/2)2-5/4展開后，即得到方程y=x2-3x+1所以b=-3c=12、依題意得，設(shè)C(0，y)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O因?yàn)槿切蜛BC是直角三角形所以有三角形OAC與三角形OCB相似所以|OA|：|OC|=|OC|：|OB|2：y=y：4解得C(0，正負(fù)2根號(hào)2)將三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程y=ax2+bx+c解之得y=-根號(hào)2/6x2+5根號(hào)2/6x+2根號(hào)2或y=根號(hào)2/6x2-根號(hào)2/6x-2根號(hào)2y=ax2+4ax+t,0=a-4a+t,t=3a,即Y=a(x2+4x+3)=a(x+3)(x+1),

8、拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0).D是拋物線與y軸的交點(diǎn).那么點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,3a).當(dāng)Y=3a時(shí),3a=ax2+4ax+3a,x1=0,x2=-4.那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,3a),|AB=|-3+1|=2,|CD|=|-4-0|=4.梯形ABCD的面積為9,有9=1/2.(|AB|+|CD|).|3a|,a1=1,a2=-1.此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為Y=X2+4X+3,或Y=-X2-4X-3.中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的4個(gè)考點(diǎn)考點(diǎn)1：函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù)考核要求：(1)通過實(shí)例認(rèn)識(shí)變量、自變量、因變量，知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;(2)知道常值函數(shù);(3)知道函數(shù)的表示方法，知道符號(hào)的意義?？键c(diǎn)2：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式考核要求：(1)掌握求函數(shù)解析式的方法;(2)在求函數(shù)解析式中純熟運(yùn)用待定系數(shù)法。注意求函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)、二代、三列、四復(fù)原?？键c(diǎn)3：畫二次函數(shù)的圖像考核要求：(1)知道函數(shù)圖像的意義，會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像(2)理解二次函數(shù)的圖像，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;(3)會(huì)畫二次函數(shù)的大