2018-2019學(xué)年福建省福州市瑯峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年福建省福州市瑯峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A、 B、 C、或 D、或或參考答案：D2. 要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（ ） A向左平移個(gè)單位 B.同右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 參考答案：A3. 若cos =，是第三象限的角，則sin（+）=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】根據(jù)的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求

2、得sin的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故選A4. 已知向量，則的值是( )A1 B C D 參考答案：B略5. 下列各組函數(shù)值的大小關(guān)系正確的是（ ）A BC D.參考答案：D6. 沙塵暴中心從A地以每小時(shí)20 km的速度向東南方向移動(dòng)，在沙塵暴中心30 km以內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，民勤縣城B在A地正東40 km處，則民勤縣城B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是 ()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h參考答案：B7. 已知，又，則等于( )A0 B C. D或0參考答案：B8. 若集合，則的值為 A、0 B

3、、-1 C、1 D、1參考答案：C略9. （5分）函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A2，B2，C4，D4，參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出，由（ ，2）確定，推出選項(xiàng)解答：由圖象可知：T=，T=，=2；（，2）在圖象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義，由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力10. 已知是定義在

4、上的偶函數(shù)，那么的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對(duì)稱性，是基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an使得，且對(duì)任意的，均有，則所有可能的取值構(gòu)成的集合為：_,的最大值為_.參考答案： 2016【分析】根據(jù)，逐步計(jì)算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需為增數(shù)列，得到，由累加法求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列使得，且對(duì)任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的

5、取值為，故所有可能的取值構(gòu)成的集合為；若取最大值，則必為增數(shù)列，即，所以有，因此，以上各式相加得，所以，因此.故答案為 (1). (2). 201612. 已知數(shù)列an，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】， 因?yàn)樵摂?shù)列是遞減數(shù)列，所以即因?yàn)樗詫?shí)數(shù)的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值一定是一個(gè)負(fù)值。13. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：14. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，則= 參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定

6、理【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解【解答】解：a=4，b=5，c=6，=故答案為：15. 復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，存期為，則隨著變化的函數(shù)式 . 參考答案：略16. 有一批產(chǎn)品共50個(gè)，將它們依次編號(hào)為01，02，50，現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽查，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第3列的5和第4列的4組成數(shù)字54開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第8個(gè)樣本的編號(hào)為_.49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20

7、 96 43 84 17 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76參考答案：24【分析】自開始位置由左至右依次選取兩個(gè)數(shù)字，選擇小于51且不重復(fù)的數(shù)字，從而可確定第8個(gè)樣本的編號(hào).【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字選擇小于且不重復(fù)的數(shù)字，依次為，則第個(gè)樣本編號(hào)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題.17. ，方程的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .參考答案：。解析：把原方程化為關(guān)于k的方程為：，0，即，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

8、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，xR）的最小正周期為（1）求的值；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的圖象；（3）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由條件根據(jù)正弦函數(shù)周期性求得的值（2）由條件利用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的圖象（3）根據(jù)正弦函數(shù)的值域并結(jié)合f（x）的圖象求得f（x）在區(qū)間0，上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合解答：（1）函數(shù)f（x

9、）=sin（x+）（0，xR）的最小正周期為，=，=2（2）由x0，可得2x+間，列表如下：2x+2 x0y1010作圖：（3）當(dāng)2x+=2k+，kz時(shí)，即x=k+，kz時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，用五點(diǎn)法作函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，正弦函數(shù)周期性和的值域，屬于中檔題19. （本小題10分）解關(guān)于x的不等式(+) +0(其中R)參考答案：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為20. (本題10分)（1）求函數(shù)的值域。（2）求方程的實(shí)數(shù)解 參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，即-分函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即-分函

10、數(shù)的值域?yàn)?分（2）解方程解：由原對(duì)數(shù)方程得，-分，-分ks5u于是-分解這個(gè)方程，得-分經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，因此，原方程的實(shí)數(shù)根是-分21. 若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=f（x），則稱函數(shù)f（x）為“局部偶函數(shù)”（）判斷函數(shù)f（x）=x是否為“局部偶函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（）若函數(shù)f（x）=x是“局部偶函數(shù)”，則f（x）=f（x）有解，x+=x，求出x即可；（）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，分類討論，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（）若函數(shù)f（x）=x是“局部偶函數(shù)”，則f（

11、x）=f（x）有解，x+=x，=x，x=1；（）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，則x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（t2），則t2kt+k218=0有大于2的解，2，k1；x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（0t2），則t2kt+k218=0有大于0，小于2的解，或，3k1+，綜上所述，k1或3k1+22. 若二次函數(shù)滿足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，從而問題解決；（2）欲使在區(qū)間1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只須x23x+1m0，也就是要x23x+1m的最小值大于0即可，最后求出x23x+1m的最小值后大于0解之即得【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1，c=1，f（x）=ax2+b