高中數(shù)學(xué)必修二 6 章末綜合檢測(六)

1、章末綜合檢測(六) (時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)向量a，b均為單位向量，且|ab|1，則a與b的夾角為()A.eq f(,3)B.eq f(,2)C.eq f(2,3) D.eq f(3,4)解析：選C.因為|ab|1，所以|a|22ab|b|21，所以cos eq f(1,2).又0，所以eq f(2,3).2已知ABC中，aeq r(2)，beq r(3)，B60，那么角A等于()A135 B90C45 D30解析：選C.由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq

2、f(r(2),sin A)eq f(r(3),sin B)，則sin Aeq f(r(2),r(3)sin Beq f(r(2),2).因為ab，所以AB，所以A45.3設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2，c2eq r(3)，cos Aeq f(r(3),2)且bc，則b()A3 B2eq r(2)C2 D.eq r(3)解析：選C.由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，cos Beq f(1,4)，則eq f(a,c)()A2 B.eq f(1,2)C3 D.eq f(1,3)解析：選A.因為sin2B2sin Asin C，所以由正弦定

3、理，得b22ac.又ac，cos Beq f(1,4)，所以由余弦定理，得b2a2c22aceq f(1,4)2ac，即2eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,c)eq sup12(2)5eq f(a,c)20，解得eq f(a,c)2或eq f(1,2)(舍去)，故選A.8若四邊形ABCD滿足eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()0，(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()0，則該四邊形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D直角梯形解析：選C.由eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()0，即eq o(A

4、B,sup6()eq o(DC,sup6()，可得四邊形ABCD 為平行四邊形，由(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()0，即eq o(DB,sup6()eq o(AC,sup6()0，可得eq o(DB,sup6()eq o(AC,sup6()，所以四邊形一定是菱形，故選C.9在ABC中，BC邊上的中線AD的長為2，BC2eq r(6)，則eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()()A1 B2C2 D1解析：選C.eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(DB,sup6()(

5、eq o(AD,sup6()eq o(DC,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(DB,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(AD,sup6()2eq o(DB,sup6()2462.10在ABC中，若|eq o(AB,sup6()|1，|eq o(AC,sup6()|eq r(3)，|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(BC,sup6()|，則eq f(o(AB,sup6()o(BC,sup6(),|o(BC,sup6()|)()Aeq f(r(3),2) Beq f(1,2)C.eq f(1,2) D.

6、eq f(r(3),2)解析：選B.由向量的平行四邊形法則，知當(dāng)|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(BC,sup6()|時，A90.又|eq o(AB,sup6()|1，|eq o(AC,sup6()|eq r(3)，故B60，C30，|eq o(BC,sup6()|2，所以eq f(o(AB,sup6()o(BC,sup6(),|o(BC,sup6()|)eq f(|o(AB,sup6()|o(BC,sup6()|cos 120,|o(BC,sup6()|)eq f(1,2).11在平行四邊形ABCD中，對角線ACeq r(65)，BDeq r(17)，周長

7、為18，則這個平行四邊形的面積等于()A16 Beq f(35,2)C18 D32解析：選A.設(shè)ABCDa，ADBCb，則eq blc(avs4alco1(2（ab）18，,65172（a2b2）)，解得eq blc(avs4alco1(a4，,b5)或eq blc(avs4alco1(a5，,b4.)所以cosBADeq f(524217,254)eq f(3,5)，所以sinBADeq f(4,5)，S45eq f(4,5)16.12設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3acos C4csin A，已知ABC的面積Seq f(1,2)bcsin A10，b4，則a的值為()

8、A.eq f(23,3) B.eq f(25,3)C.eq f(26,3) D.eq f(28,3)解析：選B.由3acos C4csin A得eq f(a,sin A)eq f(4c,3cos C)，又由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(c,sin C)，得eq f(c,sin C)eq f(4c,3cos C)tan Ceq f(3,4)，由Seq f(1,2)bcsin A10，b4csin A5，由tan Ceq f(3,4)sin Ceq f(3,5)，又根據(jù)正弦定理，得aeq f(csin A,sin C)eq f(5,f(3,5)eq f(25,3).故選B.二、填空題

9、：本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實數(shù)_解析：因為ab與a2b平行，所以abt(a2b)ta2tb，又向量a，b不平行，所以eq blc(avs4alco1(t，,12t，)所以eq blc(avs4alco1(f(1,2)，,tf(1,2).)答案：eq f(1,2)14設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，則角C_解析：由已知條件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，則aeq f(5b,3)，c2abeq f(7b,3)，cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(

10、1,2)，又0C0)因為CD100米，BCD8040120，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，所以3x2x210022100 xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，所以2x2100 x10 0000.所以x250 x5 0000.所以x100或x50(舍去)答案：100三、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知|a|2，|b|3，a與b的夾角為60，c5a3b，d3akb，當(dāng)實數(shù)k為何值時，(1)cd；(2)cd.解：由題意得ab|a|b|cos 6023eq f(1,2)3.(1)當(dāng)cd時，cd，則5a3b

11、(3akb)所以35，且k3，所以keq f(9,5).(2)當(dāng)cd時，cd0，則(5a3b)(3akb)0.所以15a23kb2(95k)ab0，所以keq f(29,14).18(本小題滿分12分)已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2，cos Beq f(3,5).(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面積為4，求b，c的值解：(1)因為cos Beq f(3,5)，所以sin Beq f(4,5).因為a2，b4，所以sin Aeq f(asin B,b)eq f(2f(4,5),4)eq f(2,5).(2)因為SABC4eq f(1,2)2ceq f(

12、4,5)，所以c5，所以beq r(425225f(3,5)eq r(17).19(本小題滿分12分)已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，eq o(AB,sup6()2e1e2，eq o(BE,sup6()e1e2，eq o(EC,sup6()2e1e2，且A，E，C三點共線(1)求實數(shù)的值；(2)若e1(2，1)，e2(2，2)，求eq o(BC,sup6()的坐標(biāo)；(3)已知點D(3，5)，在(2)的條件下，若A，B，C，D四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點A的坐標(biāo)解：(1)eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BE,sup6()(2e1e2)(e1e

13、2)e1(1)e2.因為A，E，C三點共線，所以存在實數(shù)k，使得eq o(AE,sup6()keq o(EC,sup6()，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.因為e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，所以eq blc(avs4alco1(12k0，,k10，)解得keq f(1,2)，eq f(3,2).(2)eq o(BC,sup6()eq o(BE,sup6()eq o(EC,sup6()3e1eq f(1,2)e2(6，3)(1，1)(7，2)(3)因為A，B，C，D四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，所以eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6(

14、).設(shè)A(x，y)，則eq o(AD,sup6()(3x，5y)因為eq o(BC,sup6()(7，2)，所以eq blc(avs4alco1(3x7，,5y2，)解得eq blc(avs4alco1(x10，,y7，)即點A的坐標(biāo)為(10，7)20(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c2，C60.(1)求eq f(ab,sin Asin B)的值；(2)若abab，求ABC的面積解：(1)因為c2，C60，由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)，得eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq

15、f(ab,sin Asin B)eq f(c,sin C)eq f(2,sin 60)eq f(4r(3),3)，所以eq f(ab,sin Asin B)eq f(4r(3),3).(2)由余弦定理，得c2a2b22abcos C，即4a2b2ab(ab)23ab.因為abab，所以(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)所以SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)4eq f(r(3),2)eq r(3).21(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin(AC)8sin2eq f(B,2).(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的

16、面積為2，求b.解：(1)由題設(shè)及ABC得sin B8sin2eq f(B,2)，故sin B4(1cos B)上式兩邊平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，cos Beq f(15,17).(2)由cos Beq f(15,17)得sin Beq f(8,17)，故SABCeq f(1,2)acsin Beq f(4,17)ac.又SABC2，則aceq f(17,2).由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)362eq f(17,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(15,17)4.所以b2.22(本

17、小題滿分12分)(2019河南、河北重點中學(xué)第三次聯(lián)考)如圖，在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c4，b2，2ccos Cb，D，E分別為線段BC上的點，且BDCD，BAECAE.(1)求線段AD的長；(2)求ADE的面積解：(1)因為c4，b2，2ccos Cb，所以cos Ceq f(b,2c)eq f(1,4).由余弦定理得cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(a2416,4a)eq f(1,4)，所以a4，即BC4.在ACD中，CD2，AC2，所以AD2AC2CD22ACCDcosACD6，所以ADeq r(6).(2)因為AE是BAC的平分線，所以eq f(SABE,SACE)eq f(f