3數(shù)值分析課件緒論

1、數(shù)值分析哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系計(jì)算數(shù)學(xué)教研室陳延梅數(shù)值分析的任務(wù)數(shù)值分析是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它以純數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，著重研究求解數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法及其理論.實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)值方法（算法）軟件實(shí)現(xiàn)程序執(zhí)行數(shù)字結(jié)果分析數(shù)值方法研究用算術(shù)運(yùn)算求解數(shù)學(xué)問題的方法; 數(shù)值方法研究的是近似計(jì)算的規(guī)律; 數(shù)值分析不僅要建立數(shù)值方法,還要從理論上研究其有效性.數(shù)值方法的有效性研究主要有 1.誤差分析 2.收斂性 3.穩(wěn)定性 4.計(jì)算速度 5.儲存量數(shù)值分析的應(yīng)用數(shù)值分析這門課程既帶有純數(shù)學(xué)高度抽象性和嚴(yán)密科學(xué)性的特點(diǎn)，又具有應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn). 是一門與計(jì)算機(jī)密切相連的實(shí)用性很強(qiáng)的計(jì)算數(shù)學(xué)課程.它實(shí)現(xiàn)了利用計(jì)算機(jī)來

2、求解數(shù)學(xué)問題，完成科學(xué)計(jì)算，應(yīng)用到各個科學(xué)領(lǐng)域.誤差理論誤差的來源固有誤差1.模型誤差：建立數(shù)學(xué)模型時產(chǎn)生的誤差2.觀測誤差：參與計(jì)算的數(shù)是近似的計(jì)算誤差1. 舍入誤差 例如計(jì)算機(jī)上表示,e等無理數(shù)時產(chǎn)生的誤差.2. 截?cái)嗾`差很多情況下不是對得到的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，而是對它的某一近似問題求解. 例計(jì)算用 近似ex對于一個算法，誤差分析十分重要，它是衡量一個算法是否有效的關(guān)鍵. 一個算法只有誤差在所允許范圍內(nèi)，才是有效的，否則毫無意義.誤差的概念絕對誤差假設(shè)某一量的準(zhǔn)確值為x，其近似值為x*，則稱x-x*為近似數(shù)x*的絕對誤差.絕對誤差界如果x-x*，則稱為近似值x*的絕對誤差界.相對誤差稱 為近似值x*的相對誤差.在實(shí)際問題中常取 為近似值x*的相對誤差.相對誤差界如果 , 則稱為近似值x*的相對誤差界.有效數(shù)字 設(shè)準(zhǔn)確值x的近似值x*可表示為 x*=0. a1 a2an 10m其中m是整數(shù)， ai是0到9之間的一個數(shù)字且a10 ，如果則稱近似值x*具有n位有效數(shù)字.有效數(shù)字越多，絕對誤差界越小.有效數(shù)字與相對誤差的聯(lián)系定理 若準(zhǔn)確值x的近似值 x*=0. a1 a2an 10m具有n位有效數(shù)字，則其相對誤差滿足有效數(shù)字越多，相對誤差界越小.數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的一些問題要避免兩