SVPWM的原理及法則推導(dǎo)和控制算法詳解

1、精心整理空間電壓矢量調(diào)制SVPWM技術(shù)SVPWM是近年發(fā)展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個功率開關(guān)元件組成的特定開關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，能夠使輸出電流波形盡可能接近于理想的正弦波形?？臻g電壓矢量PWM與傳統(tǒng)的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機(jī)獲得理想圓形磁鏈軌跡。SVPWM技術(shù)與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動降低，旋轉(zhuǎn)磁場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實現(xiàn)數(shù)字化。下面將對該算法進(jìn)行詳細(xì)分析闡述。SPWM通過控制開關(guān)器件的關(guān)斷得到正弦的輸入電壓；SVPWM的控制目標(biāo)在于如何獲得一個圓形的

2、旋轉(zhuǎn)磁場。之所以成為矢量控制，是因為通過SVPWM對晶閘管導(dǎo)通的控制可以得到一系列大小和方向可變的空間電壓矢量，通過對空間電壓矢量進(jìn)行控制，從而得到圓形旋轉(zhuǎn)磁場。1.1SVPWM基本原理SVPWM的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個開關(guān)周期內(nèi)通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個時刻，電壓矢量旋轉(zhuǎn)到某個區(qū)域中，可由組成這個區(qū)域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到。兩個矢量的作用時間在一個采樣周期內(nèi)分多次施加，從而控制各個電壓矢量的作用時間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉(zhuǎn)，通過逆變器的不同開關(guān)狀態(tài)所產(chǎn)生的實際磁通去逼近理想磁通圓，并由兩者的比較結(jié)果來決定

3、逆變器的開關(guān)狀態(tài)，從而形成PWM波形。逆變電路如圖2-8示。設(shè)直流母線側(cè)電壓為Ude,逆變器輸出的三相相電壓為UA、UB、UC,其分別加在空間上互差120的三相平面靜止坐標(biāo)系上，可以定義三個電壓空間矢量UA(t)、UB(t)、UC(t),它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時間按正弦規(guī)律做變化，時間相位互差120。假設(shè)Um為相電壓有效值，f為電源頻率，則有：U()=ucos(e)(t)=Ucos(9-2兀/3)(2-27)TOC o 1-5 h zBmU(t)=Ucos(e+2兀/3)VCm其中，9=2妙，則三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量U(t)就可以表示為：3U(t)=U(t)+U(

4、t)EJ2冗/3+u(t)EJ4冗/3=uEJ9(2-28)ABC2m可見U(t)是一個旋轉(zhuǎn)的空間矢量，它的幅值為相電壓峰值的1.5倍,Um為相電壓峰值，且以角頻率3=2nf按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)的空間矢量，合成空間電壓矢量U(t)為一個幅值恒定、逆時針旋轉(zhuǎn)速度恒定的一個空間電壓矢量。而空間矢量U(t)在三相坐標(biāo)軸(a,b，c)上的投影就是對稱的三相正弦量。其中EJ2、EJ4表示時間向量的空間位置。為了實現(xiàn)對PMSM的控制就需要通過對晶閘管導(dǎo)通關(guān)斷的控制來使得得到的空間電壓矢量逼近這一旋轉(zhuǎn)電壓矢量。(將逆變電路和PMSM看作一個電機(jī)控制整體，通過控制PWM的占空比來實現(xiàn)控制磁場的目的)。定子三相

5、繞組通入相電流后，會產(chǎn)生與實際相繞組等同的磁動勢矢量，3個軸線圈磁動勢矢量合成后即為磁動勢矢量fs。設(shè)想，在fs軸線上設(shè)置一個單軸線圈(可設(shè)想為定子鐵心中旋轉(zhuǎn)線圈S),與fs一道旋轉(zhuǎn)。為滿足功率不變約束條件(輸入單軸線圈的功率應(yīng)等于輸入原定子三相繞組的功率)。根據(jù)合成規(guī)則，設(shè)定單軸線圈有效匝數(shù)為定子每相繞組有效匝數(shù)的3/2倍，假設(shè)通入單軸電流is后，這個單軸線圈產(chǎn)生的磁動勢矢量為fs,則可由它代替空間固定的3個軸線圈。貝VFs=4/pi*l/2*3/2*Ns*Kwsl*Is=4/pi*l/2*Ns*Kwsl*(Ia+aIb+a2Ic)由上式可推得Is=2/3*(Ia+aIb+a2Ic)精心整理

6、同理Us=2/3*(Ua+aUb+a2Uc)圖2-8逆變電路二a、由于逆變器三相橋臂共有6個開關(guān)管，為了研究各相上下橋臂不同開關(guān)組合時逆變器輸出的空間電壓矢量，特定乂開關(guān)函數(shù)Sx(x二a、b、c)為：1上橋臂導(dǎo)通(2-30)0下橋臂導(dǎo)通(Sa、Sb、Sc)的全部可能組合共有八個，包括6個非零矢量Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和兩個零矢量U0(000)、U7(lll)，下面以其中一種開關(guān)組合為例分析，假設(shè)Sx(x二？a、b、c)=(100)，此時rU=U,U=0,U=-UabdcbccadcU-U=U,U-U=UaNbNdcaNc

7、NdcU+U+U=0(230)aNbNcN求解上述方程可得：Uan=2Ud/3、UbN二-Ud/3、UcN二-Ud/3。同理可計算出其它各種組合下的空間電壓矢量，列表如下：表2-1開關(guān)狀態(tài)與相電壓和線電壓的對應(yīng)關(guān)系SaSbSc矢量符號線電壓相電壓UabUbcUcaUaNUbNUcN000U0000000100U4Udc00110U6UdcUdc0010U20UdcUdc011U30UdcUdc001U100Udc101U5Udc0Udc111U7000000圖2-9給出了八個基本電壓空間矢量的大小和位置。其相電壓和線電壓的圖如下所示:圖2-9電壓空間矢量圖其中非零矢量的幅值相同(模長為2Udc

8、/3)，相鄰的矢量間隔60，而兩個零矢量幅值為零，位于中心。在每一個扇區(qū)，選擇相鄰的兩個電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即：(2-31)或者等效成下式：U*T=U*T+U*T+U*T(2-32)refxxyy00其中，Uref為期望電壓矢量；T為采樣周期；Tx、Ty、T0分別為對應(yīng)兩個非零電壓矢量Ux、Uy和零電壓矢量U0在一個采樣周期的作用時間；其中U0包括了U0和U7兩個零矢量。式(2-32)的意義是，矢量Uref在T時間內(nèi)所產(chǎn)生的積分效果值和Ux、Uy、U0分別在時間Tx、Ty、T0內(nèi)產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同。由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合

9、成一個等效的旋轉(zhuǎn)電壓，其旋轉(zhuǎn)速度是輸入電源角頻率,等效旋轉(zhuǎn)電壓的軌跡將是如圖2-9所示的圓形。所以要產(chǎn)生三相正弦波電壓，可以利用以上電壓向量合成的技術(shù)，在電壓空間向量上，將設(shè)定的電壓向量由U4(100)位置開始，每一次增加一個小增精心整理精心整理量，每一個小增量設(shè)定電壓向量可以用該區(qū)中相鄰的兩個基本非零向量與零電壓向量予以合成，如此所得到的設(shè)定電壓向量就等效于一個在電壓空間向量平面上平滑旋轉(zhuǎn)的電壓空間向量，從而達(dá)到電壓空間向量脈寬調(diào)制的目的。1.2SVPWM法則推導(dǎo)三相電壓給定所合成的電壓向量旋轉(zhuǎn)角速度為3=2nf，旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為T=l/f；若載波頻率是fs,則頻率比為R=fs/f。這樣

10、將電壓旋轉(zhuǎn)平面等切割成R個小增量，亦即設(shè)定電壓向量每次增量的角度是：?Y=2/R=2nf/fs=2Ts/T。今假設(shè)欲合成的電壓向量Uref在第I區(qū)中第一個增量的位置，如圖2-10所示，欲用U4、U6、U0及U7合成，用平均值等效可得：Uref*Tz=U4*T4+U6*T6。圖2-10電壓空間向量在第I區(qū)的合成與分解在兩相靜止參考坐標(biāo)系(a,0)中，令Uref和U4間的夾角是8，由正弦定理可得：TOC o 1-5 h zTT兀IUIcos0=7丨UI+-61UIcosa軸ref-4-63彳ss(2-33)兀IUIsin0=-61UIsinB軸 HYPERLINK l bookmark48 rf6

11、3s因為|U4|=|U6|=2Udc/3,所以可以得到各矢量的狀態(tài)保持時間為：|11(2-34)式中m為SVPWM調(diào)制系數(shù)(調(diào)制比)，m3|Uref|/Udc。而零電壓向量所分配的時間為：T7=T0=(TS-T4-T6)/2(2-35)或者T7=(TS-T4-T6)(2-36)得到以U4、U6、U7及U0合成的Uref的時間后，接下來就是如何產(chǎn)生實際的脈寬調(diào)制波形。在SVPWM調(diào)制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的，適當(dāng)選擇零矢量，可最大限度地減少開關(guān)次數(shù)，盡可能避免在負(fù)載電流較大的時刻的開關(guān)動作，最大限度地減少開關(guān)損耗。一個開關(guān)周期中空間矢量按分時方式發(fā)生作用，在時間上構(gòu)成一個空間矢量的序列

12、，空間矢量的序列組織方式有多種，按照空間矢量的對稱性分類，可分為兩相開關(guān)換流與三相開關(guān)換流。下面對常用的序列做分別介紹。1.2.17段式SVPWM我們以減少開關(guān)次數(shù)為目標(biāo)，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時,只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài)。并且對零矢量在時間上進(jìn)行了平均分配，以使產(chǎn)生的PWM對稱，從而有效地降低PWM的諧波分量。當(dāng)U4(100)切換至U0(000)時，只需改變A相上下一對切換開關(guān)，若由U4(100)切換至U7(111)則需改變B、C相上下兩對切換開關(guān)，增加了一倍的切換損失。因此要改變電壓向量U4(100)、U2(010)、U1(001)的大小，需配合零電壓向量U

13、0(000),而要改變U6(110)、U3(011)、U5(100),需配合零電壓向量U7(111)。這樣通過在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開關(guān)切換順序,就可以獲得對稱的輸出波形，其它各扇區(qū)的開關(guān)切換順序如表2-2所示。表2-2UREF所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF所在的位置開關(guān)切換順序三相波形圖1區(qū)(0we60)0-4-6-7-7-6-4-0ii區(qū)(60we120)0-2-6-7-7-6-2-0111區(qū)(i20we180)0-2-3-7-7-3-2-0”區(qū)(i80we240)0-1-3-7-7-3-1-0區(qū)(2408300)0-1-5-7-7-5-1-0切區(qū)(3008360)0-4-5-7-

14、7-5-4-0以第I扇區(qū)為例，其所產(chǎn)生的三相波調(diào)制波形在時間TS時段中如圖所示，圖中電壓向量出現(xiàn)的先后順序為UO、U4、U6、U7、U6、U4、U0，各電壓向量的三相波形則與表2-2中的開關(guān)表示符號相對應(yīng)。再下一個TS時段，Uref的角度增加一個Y，利用式（2-33）可以重新計算新的TO、T4、T6及T7值，得到新的合成三相類似（3-4）所示的三相波形；這樣每一個載波周期TS就會合成一個新的矢量，隨著8的逐漸增大，Uref將依序進(jìn)入第I、II、III、W、V、W區(qū)。在電壓向量旋轉(zhuǎn)一周期后，就會產(chǎn)生R個合成矢量。1.3SVPWM控制算法通過以上SVPWM的法則推導(dǎo)分析可知要實現(xiàn)SVPWM信號的實

15、時調(diào)制，首先需要知道參考電壓矢量Uref所在的區(qū)間位置，然后利用所在扇區(qū)的相鄰兩電壓矢量和適當(dāng)?shù)牧闶噶縼砗铣蓞⒖茧妷菏噶?。圖2-10是在靜止坐標(biāo)系（a,0）中描述的電壓空間矢量圖，電壓矢量調(diào)制的控制指令是矢量控制系統(tǒng)給出的矢量信號Uref，它以某一角頻率3在空間逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到矢量圖的某個60扇區(qū)中時，系統(tǒng)計算該區(qū)間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對應(yīng)的狀態(tài)去驅(qū)動功率開關(guān)元件動作。當(dāng)控制矢量在空間旋轉(zhuǎn)360后，逆變器就能輸出一個周期的正弦波電壓。1.3.1合成矢量Uref所處扇區(qū)N的判斷空間矢量調(diào)制的第一步是判斷由Ua和U0所決定的空間電壓矢量所處的扇區(qū)。假定合成的電壓矢量落在第I扇區(qū)

16、，可知其等價條件如下：0oarctan（U0/Ua）0，U00且Up/Ua朽IIUa0，且Up/|Ua|侖IIIUa0且-Up/UaJ3WUa0，Up0且Up/Ua爲(wèi)VUpT3Ua0，Up0且-Up/Ua0，則A=l，否則A=0；若U20，則B=1，否則B=0；若U30，則C=l,否則C=0?？梢钥闯鯝，B，C之間共有八種組合，但由判斷扇區(qū)的公式可知A，B，C不會同時為1或同時為0，所以實際的組合是六種，A，B，C組合取不同的值對應(yīng)著不同的扇區(qū)，并且是一一對應(yīng)的，因此完全可以由A，B，C的組合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別六種狀態(tài)，令N=4*C+2*B+A，則可以通過下表計算參考電壓矢量Uref所在的

17、扇區(qū)。表2-3P值與扇區(qū)對應(yīng)關(guān)系N315462扇區(qū)號IIIIIIWV采用上述方法，只需經(jīng)過簡單的加減及邏輯運算即可確定所在的扇區(qū)，對于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和進(jìn)行仿真都是很有意義的。1.3.2基本矢量作用時間計算與三相PWM波形的合成在傳統(tǒng)SVPWM算法如式（2-34）中用到了空間角度及三角函數(shù)，使得直接計算基本電壓矢量作用時間變得十分困難。實際上，只要充分利用Ua和U0就可以使計算大為簡化。以Uref處在第I扇區(qū)時進(jìn)行分析，根據(jù)圖2-10有：U_cos0?aT=UULpsrefsin0T=-UT+兀cos3Ts3dc04.兀61-smVL3丿經(jīng)過整理后得出：T+1TI426丿庫TI26丿=-U3

18、dc=2U3dc?03UT1T3UTTNPWM時，矢量端點超出正六邊形，發(fā)生過調(diào)制。輸出的波形會出現(xiàn)嚴(yán)重的失真，需采取以下措施：精心整理精心整理設(shè)將電壓矢量端點軌跡端點拉回至正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)時兩非零矢量作用時間分別為TNx,TNy，則有比例關(guān)系：TTn二4（2-39）TTNxNy因此可用下式求得TNx，TNy，TN0，TN7：?TNxTNyTNxTT+TNxNyTNyTT+TNPWMNxNyT=T=007(240)按照上述過程，就能得到每個扇區(qū)相鄰兩電壓空間矢量和零電壓矢量的作用時間。當(dāng)Uref所在扇區(qū)和對應(yīng)有效電壓矢量的作用時間確定后，再根據(jù)PWM調(diào)制原理，計算出每一相對應(yīng)比較器的值，其運算

19、關(guān)系如下（在I扇區(qū)時如下圖，t=5-T-T）/2TOC o 1-5 h zaonsxyt=t+T7段（2-41）bonaonxt=t+Tconbony同理可以推出5段時，在I扇區(qū)時如式，t=0aont=T-5段（2-42）bonxt=t+Tconbony不同PWM比較方式，計數(shù)值會完全不同，兩者會差180度段數(shù)以倒三角計數(shù)，對應(yīng)計數(shù)器的值以正三角計數(shù)，對應(yīng)計數(shù)器的值75其他扇區(qū)以此類推，可以得到表2-5，式中Ntaon、Ntbon和Ntcon分別是相應(yīng)的比較器的計數(shù)器值，而不同扇區(qū)時間分配如表2-5所示，并將這三個值寫入相應(yīng)的比較寄存器就完成了整個SVPWM的算法。表2-5不同扇區(qū)比較器的計數(shù)值扇區(qū)123456TaNtaonNtbonNtconNtconNtbonNtaonTbNtbonNtaonNtaonNtbonNtconNtconTcNtconNtconNtbonNtaonNtaonNtbon1.4SVPWM物理含義SVPWM實質(zhì)是一種對在三相正弦波中注入了零序分量的調(diào)制波進(jìn)行規(guī)則采樣的一種變形SPWM。但SVPWM的調(diào)制過程是在空間中實現(xiàn)的，而SPWM是在ABC坐標(biāo)系下分相實現(xiàn)的；SPWM的相電壓調(diào)制波是正弦波，而SVPWM沒有明確的相電壓調(diào)制波，是隱含的。為了揭示SVPWM與SPWM的內(nèi)在聯(lián)系，需求出SV