8.1隨機(jī)事件的概率和古典概率

1、 隨機(jī)事件的概率和古典概率知識回顧：.隨機(jī)事件的概率：頻數(shù)與頻率：在相同的條件s下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)n的次數(shù)n4為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例f(A)一為事件A出現(xiàn)的頻率.Ann(2)概率：對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率f(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)n上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率(3)頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：頻率是隨著試驗次數(shù)的改變而改變,即頻率是隨機(jī)的，在試驗前是不確定的，而概率是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)，是隨機(jī)事件自身的一個屬性.聯(lián)系：在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增加，隨機(jī)事件

2、發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，所以可用頻率作為概率的近似值，當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近，概率是頻率的近似值.二、概率的基本性質(zhì)：.事件A,B的關(guān)系和運算如下：(1)如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生，這時我們說事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，記為BA(或AB)，不可能事件記為，任何事件都包含不可能事件.(2)如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,反之也成立，(若BA同時AB)，我們說這兩個事件相等,即A=B.(3)如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的并事件(或和事件),記為AUB或AB.(4)如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生

3、,則稱此事件為事件A與B的交事件(或積事件),記為AGB或AB.(5)如果AGB為不可能事件(AGB=)，那么稱事件A與事件B互斥,即事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生.(6)如果AGB為不可能事件,AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，即事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生.基本性質(zhì):(1)概率的取值范圍是：0，1,即0P(A)1,必然事件概率是1,不可能事件概率是0.(2)互斥事件的概率的加法公式：當(dāng)事件A與事件B互斥時,AUB發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和，互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和卻P(AUB)=P(A)P(B),這就

4、是概率的加法公式.(3)若AGB為不可能事件,AUB為必然事件則稱事件A與事件B互為對立事件，此時P(AUB)=1,即P(A)P(B)=1.三、古典概率模型.古典概率模型特點：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.1.古典概率模型公式：(1)基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個基本事件的概率為一n(2)對于古典概型，任何事件的概率PA包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)知識運用：.給出下列四個命題：設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05,則從中任取200件，必有10件是次品；做100次拋硬幣的試驗，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是齋;隨機(jī)事件

5、發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率；拋擲骰子I。次，得點數(shù)是i的結(jié)果18次，則出現(xiàn)i點的頻率是50.其中正確命題有.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A.至少有1個白球；都是白球B.至少有1個白球；至少有1個紅球C.恰有1個白球；恰有2個白球D.至少有1個白球；都是紅球.某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：莖葉56862335689712234567898958數(shù)為2，頻率為(1)求全班人數(shù),并計算頻率分布直方圖中電901間的矩形的高；(2)若要從分?jǐn)?shù)在10,100嘎間的試卷中

6、任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率.(1)由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在事，60之間的頻0.008H100.08，全班人數(shù)為-2-25.所以分?jǐn)?shù)在朝,90嘎間的頻數(shù)為252710240.08頻率分布直方圖中，90間的矩形的高為25100.016.(2)將飄90之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4，嗔，100之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5,6，在電100之間的試卷中任取兩份的基本事件為：電2電3,4,電5,電6,，3，4，5，61,4,，5,，6,54,6,，6共15個，其中，至少有一個在噢，100之間的基本事件有9個，9.，100.一、一0.6故至少有一份分?jǐn)?shù)在90

7、,100之間的頻率是15.將號碼分別為1、2、9的九個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同。甲從袋中摸出一個球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個球，其號碼為b，則使不等式a2b100成立的事件發(fā)生的概率等于52A.8159B.8160C.8161D.81解：甲、乙二人每人摸出一個小球都有9種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為981個。由不等式a-2b+100得2b1,可以列舉出所有的事件，當(dāng)b=2時，a=2,3,4,當(dāng)b=3時，a=3,4,共有3+2=5個，根據(jù)古典概型的概率公式得到概率是聯(lián).下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，如果沒有2位同學(xué)一塊走，則第二位走的是男

8、同學(xué)的概率是1A.一21B.一31C.一41D,5.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為1B.22C.33D,411.從裝有3個紅球、1A.一102個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是3B.103C.59D.10ABCD5P(A)=18,P(B)=6,P(C)=3,P(D)=912下列說法正確的是人事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大8.事件A、B同時發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個發(fā)生的概率小C.互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D.

9、互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件解析：選D.由互斥事件和對立事件的定義易知，D正確.一組試驗僅有四個互斥的結(jié)果A、B、C、D，則下面各組概率可能成立的是P(A)=0.31,P(B)=027,P(C)=0.28,P(D)=0.35P(A)=2,P(B)=4,P(C)=8,P(D)=在P(A)=0.32,P(B)=0.27,P(C)=0.06,P(D)=0.47解析：選D.由已知得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,故選D.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次,至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是25B.一21631C.一2165A.216.從正六邊形的6個頂點中隨機(jī)選擇4個頂點,91

10、D.216則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于A.B.C.D.15本題考查古典概型的概率問題.屬中等偏難題.通過畫樹狀圖可知從正六邊形的6個頂點中隨機(jī)選擇4個頂點，以它們作為頂點的四邊形共有15個，其中能構(gòu)成矩形3個，所以是矩形的概率為l55.故選D16對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下：抽查件數(shù)50100200300500合格品件數(shù)4792192285478根據(jù)上表所提供的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查件產(chǎn)品17.一顆正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1，2,3,4,5,6,將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點數(shù)，則三次點數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為

11、18一只箱子中有形狀相同的4個紅球和2個白球，在其中任取一只球，放回后再取一只球，則取出的兩球為一紅一白的概率為.有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)k,k1，其中k0,1,2,19.從這20張卡片中任取一張,記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為91010)不小于14為A,則P(A).由經(jīng)驗得知：在人民商場排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下表：排隊人數(shù)012345人以上概率0.100.160.300.100.04(1)求至多2人排隊的概率；(2)求至少2人排隊的概率.同時拋擲兩顆骰子,求：(1)點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(

12、2)點數(shù)之和大于5小于10的概率；(3)點數(shù)之和大于3的概率22.為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查.已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠.求從A,B,C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；(2)若從抽得的7個工廠中隨機(jī)地抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.(1)工廠總數(shù)為18+27+18=63,樣本容量與總體中的個體數(shù)比為63=9,所以從A,B,C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2.設(shè)A1,A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1,C2為在C區(qū)中

13、抽得的2個工廠，在這7個工廠中隨機(jī)抽取2個，全部可能的結(jié)果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21種.隨機(jī)地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2)共有11種，所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X)=11.乙JL23一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率.24.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),試求：(1)這