12作業(yè)-柔順機構學機械工程

1、含大變形柔順桿的柔順機構應變分析機械工程 201121002854柔順機構( comp liant mechanisms)是一種利用構件自身的彈性變形來完成運動和力的傳遞和轉換的新型機構。它不像傳統(tǒng)剛性機構那樣靠運動副來實現(xiàn)全部運動和功能,而主要靠機構中的柔性構件的變形來實現(xiàn)機構的主要運動和功能,它同樣也能實現(xiàn)運動、力和能量的傳遞和轉換。柔順機構比只是考慮機構中由于桿件變形帶來影響的柔性機構又大大前進了一步,它不是停留在如何避免桿件變形產(chǎn)生的負面影響上,而是積極地利用桿件變形來改善和提高機構的性能。由于其具有減少構件數(shù)量和裝配時間、簡化加工工序、無摩擦磨損和傳動間隙、能降低振動和噪聲等優(yōu)點 ,

2、引起了的廣泛關注,成為機構學研究領域的新熱點。國內(nèi)外許多學者對柔順機構進行了多年的研究, 并取得了一定的成果。在柔順機構的研究國的Midha 教授被認為是現(xiàn)代柔順機構研的重要奠基人,他與Howell 合作在柔順機構的分析方法上取得重要進展。Anansuresh 和 Fricker 等從結構力學的角度對柔順機構的建等方面進行了較為廣泛的研究,也取得了不少模、數(shù)值分析以及重要成果。柔順機構動力學問題的研究是整個柔順機構研究的重要而且關鍵的一個組成部分,它對于柔順機構的發(fā)展和應用都具有十分重要的意義。文獻中,利用體模型了平行導向柔順四桿機構的固有頻率問題。文獻根據(jù)機構學中動力學等效原理,建立相應的體

3、動力學模型對柔順機構固有頻率進行分析利用多剛體動力學的方法可以建立柔順機構離散化模型的動力學方程。文獻對柔順機構的固有頻率及靈敏度進行分析。為了提高柔順機構的操作精度和工作性能,需要對柔順機構系統(tǒng)的動力學特性問題進行更進一步的研究。下面基于有限元模型方法,建立了含大變形柔順桿的柔順機構的動力學方程。并在此基礎上對柔順機構中柔順桿的應變進行分析。1動力學模型首先,用梁單元來描述柔順桿的變形,設置彈性廣義坐標,計算單元的彈性動能和應變能,利用 Lagrange 方程推導出梁單元的運動微分方程。最后,將各單元方程裝配成平面柔順機構系統(tǒng)的運動微分方程。1. 1梁單元模型梁單元兩端分別設兩個結點 A、B

4、 ,長度為 L,如圖 1 所示所示。 圖 1等截面梁單元原點設在 A 點, x 軸與單元縱向軸線一致的坐標系 A -xy 稱為單元坐標系。單元內(nèi)任一點的軸向位移和橫向位移分別以 V 和 W 表示。當單元處于運動狀態(tài)時, V 和 W 為時間 t 和位置 x 的函數(shù)?；诩俣?彎曲時梁的截面沿軸向的微小移動,因而 V 和 W 是相互獨不計入立的。設兩個結點處的八個廣義坐標形成單元廣義坐標列陣:u = u1 , u2 , , u8 T (1)式中: u1、u5 結點 A、B 處的縱向位移; u2、u5 結點A、B 處處的橫向位移; u3、u7 結點 A、B 處的彈性轉角; u4、u8 結點 A、B

5、處處的曲率。每個結點處的縱向位移可假設為線性分布,橫向位移采用五次多項式假定。任意點的位移通過“型函數(shù)”和廣義坐標聯(lián)系起來:式中各型函數(shù)為:式中: e = x /L,稱為相對坐標?？梢钥闯?型函數(shù)也是五次多項式。根據(jù)運動學關系可推導出單元運動微分方程為:1. 2系統(tǒng)運動微分方程根據(jù)有限元模型方法,在進行機構分析時,劃分單元、建立系統(tǒng)廣義坐日方程推導單元運動微分方程,把單元的運動方程集合標、用起來得到系統(tǒng)的運動微分方程。這里以柔順四桿機構為例,劃分為十個單元,共設置 40 個系統(tǒng)廣義坐標。由此得到系統(tǒng)動力學方程為:式中:M, C 和 K 分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣; U 為全局坐標

6、系統(tǒng)下的廣義坐標列陣; P 為廣義力列陣;Ur 為整體坐標系中的剛體加速度列陣, n 為廣義坐標的數(shù)目。方程(4)為二階微分方程組。2應變分析在柔順機構的運動過程中,構件上點的應變隨時間的變化而變化,這種變化可能導致桿件的疲勞破壞。因此計算柔順構件上點的應變對于合理地設計構件和防止構件過早的疲勞破壞具有重要的實際意義。下面根據(jù)系統(tǒng)廣義坐標來計算柔順桿件上任一點的應變的算法。這種算法的特點是應變中計入柔性桿件的軸向彈性位移和橫向彈性位移對坐標變化率的二次引起的附加拉壓應變。3算例分析為了與實驗結果進行對比,這里以平行導向柔順機構為例,如圖 2 所示。機構的參數(shù)為:兩柔順桿的材料為彈簧鋼,密度=

7、7. 8 10 - 3cm3 ,彈性模量 E = 207109 Pa,桿長 l2= l4 = 272 mm,厚度g/h2= h4= 0.6 mm,寬度 b2= b4 = 20 mm;剛性桿材料為鋁,密度= 2. 71 10 - 3 g/ cm3 ,彈性模量 E =1. 7 109 Pa,桿長 l3 = 300mm,厚度 h3 = 25 mm,寬度 b3 =20 mm。該機構在作用于剛性桿上的水平力載荷下運動,對運動過程中柔順桿根部處應變進行實驗研究。實驗系統(tǒng)由粘貼應變片的大變形柔順桿、應變儀、盒(A /D) 、PC 機組成。平行導向柔順機構在運動過程中,柔順桿各點處變形由應變片檢測,信號由應變

8、儀加工放大,經(jīng)過信號盒進行A/D轉換,數(shù)字信號傳到 PC 機中。圖 2平行導向柔順機構圖 3 給出了平行導向柔順機構中柔順桿根部應變的實驗結果與理論計算結果。圖 3柔順桿根部應變由此可知實驗結果與理論計算結果基本吻合,但也存在著一定的誤差。分析實驗結果與理論結果之間的差別,主要原因有:(1) 實驗機構與理論分析模型之間有一定差距,例如,在理論分析中,將平行導向柔順機構視為一個整體,而實驗裝置中由于加工與制造方面的原因,各桿件獨立加工組裝成實驗機構;在各桿件的加工、安裝過程中,不可避免地要產(chǎn)生一些誤差。因此,實驗結果與理論計算結果之間存在著一定的誤差;(2) 該機構在實際的運動過程中,受到阻尼的

9、影響,因此,實驗結果與理論計算結果之間存在著一定的誤差。4結論基于有限元模型方法,建立了含大變形柔順桿的柔順機構的動力學模型,并分析了桿件的應變。根據(jù)算例中將理論計算結果與實驗結果進行對比和分析,相互驗證了理論模型和實驗系統(tǒng)的正確性和有效性。參考文獻:1 Howell L L. Comp liantMechanisms M . New York: John Wiley&Sons, 2001.2 Howell L L, Midha A. Evaluation of Equivalent Sp ringStiffnessForUseinaPseudo2rigid2bodyMofLargeDeflection Compliant Mechanisms J . Tranion of the ASME,Journalof Mechani