2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)押題卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）Aa2Ba3CabDab2據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3某車間20名工人日加

2、工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、64如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，AIC=124，點(diǎn)E在AD的延長線上，則CDE的度數(shù)為（）A56B62C68D785如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是()A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，6在3，0，4，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A3B0C4D7一、單選題如圖，ABC中，AB4，AC3，BC2，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得

3、到AED，則BE的長為（）A5B4C3D28若a與3互為倒數(shù)，則a=（）A3B3C13D-139二次函數(shù)ya(x4)24(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（ ）A1B1C2D210等腰三角形的一個(gè)外角是100，則它的頂角的度數(shù)為（）A80B80或50C20D80或20二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為_12如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊得到，點(diǎn)落在對(duì)角線上若，則的周長為_13如圖，小明

4、在A時(shí)測(cè)得某樹的影長為3米，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_米.14把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若AOB70，則BOG_15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_16如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在l3、l2上，則tan的值是_17分式方程x2x-1=1-

5、21-2x的解是 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）化簡求值：，其中19（5分）已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC40（1）如圖1，若D為弧AB的中點(diǎn)，求ABC和ABD的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)D作O的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若DPAC，求OCD的度數(shù)20（8分）綜合與實(shí)踐猜想、證明與拓廣問題情境：數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，直線DF交AB于點(diǎn)H，直線FB與直線AE交于點(diǎn)G，連接DG，CG猜想證明（1）當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2，此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H

6、與點(diǎn)A重合同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為： ；（2）希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們展開了討論：小敏：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”小麗：連接AF，圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AFB，小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角BAF的度數(shù)為n，并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路，完成證明；（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CGDF，請(qǐng)你說明理由；聯(lián)系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ABC=，其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄緿FG的度數(shù)，并直接寫

7、出結(jié)果（用含的式子表示）21（10分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解22（10分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).求一次函數(shù)的表達(dá)式；若將直線向下平移個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.23（12分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是O的切線(1)求證：PBA=C；(2)若OPBC，且OP=9，O的半徑為3，求BC的長24（14分）先化簡，再求值（x），其中x=參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：A如圖所示：3a2，故此選項(xiàng)

8、錯(cuò)誤；B如圖所示：3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C如圖所示：1b2，則2b1，又3a2，故ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確故選D考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、D【解析】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是

9、第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（66）26；平均數(shù)是：（4256657483）206；故答案選D4、C【解析】分析：由點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，從而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案詳解：點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四邊形ABCD內(nèi)接于O，CDE=B=68，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)5

10、、D【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【詳解】1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120，底角30的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確故選D6、C【解析】

11、試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小因此，在3，0，1，這四個(gè)數(shù)中，301，最大的數(shù)是1故選C7、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，BAE=60，然后判斷出AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB【詳解】解：ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等邊三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義8、D【解析】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，a=13，故選C.考點(diǎn)：

12、倒數(shù)9、A【解析】試題分析：根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=4，利用拋物線對(duì)稱性得到拋物線在1x2這段位于x軸的上方，而拋物線在2x3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(diǎn)（2，0）然后把（2，0）代入ya(x4)24(a0)可求出a=1.故選A10、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答【詳解】等腰三角形的一個(gè)外角是100，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為180100=80，當(dāng)80為底角時(shí)，頂角為180-160=20，該等腰三角形的頂角是80或20.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).二、填空題（共7

13、小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則B（2，y）D（x，2），設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx，則y=2m，x=，k=xy=（2m）（）=1考點(diǎn)：求反比例函數(shù)解析式12、6.【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出的周長.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，BC=AD=5,，AC= =4沿折疊得到，AF=AB=3，EF=BE，的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊

14、的性質(zhì)，三角形的周長計(jì)算方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtEDCRtFDC，進(jìn)而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】根據(jù)題意，作EFC，樹高為CD，且ECF=90，ED=3，F(xiàn)D=12，易得：RtEDCRtDCF，有，即DC2=EDFD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=31，DC=1，故答案為114、55【解析】由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，AOB+BOG+BOG180，BOG（180AOB）（18070）55故答案為55【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)角，折疊.15、（，0）【解析】試題解析：過

15、點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，ACO+BCD=90， OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO與BCD中， ，ACOBCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD=3，BD=1，B（3，1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，將B（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長度，C也移動(dòng)了個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）故答案為（，0）.16、【解析】如圖，分別過點(diǎn)A，B作AE，BF，BD,垂足分別為E，F(xiàn)，D.ABC為等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，ACE+BCF=90.AE，BFCAE+

16、ACE=90，CBF+BCF=90，CAE=BCF，ACE=CBF.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE=BF，AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.點(diǎn)睛：分別過點(diǎn)A，B作AE，BF，BD，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明ACECBF，設(shè)平行線間距離為d=1，進(jìn)而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；17、x=1【解析】試題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

17、分式方程的解試題解析：去分母得：x=2x1+2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解考點(diǎn)：解分式方程三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 【解析】分析：先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解：原式 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.19、（1）45；（2）26【解析】（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得ABC和ABD的大小；（2）根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得OCD的大小【詳解】（1）AB是O的直徑，BAC=38， ACB=90，ABC=ACBBAC=9038=52，D為弧AB的中點(diǎn)，AOB=

18、180，AOD=90，ABD=45；（2）連接OD，DP切O于點(diǎn)D，ODDP，即ODP=90，DPAC，BAC=38，P=BAC=38，AOD是ODP的一個(gè)外角，AOD=P+ODP=128，ACD=64，OC=OA，BAC=38，OCA=BAC=38，OCD=ACDOCA=6438=26【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20、 (1) GF=GD，GFGD;(2)見解析;(3)見解析;(4) 90.【解析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得ABD=ADB=45，BAD=90，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，即可證明

19、出DBF=90，故GFGD，再根據(jù)F=ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明AFG=ADG，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，BAD=90，設(shè)BAF=n，F(xiàn)AD=90+n，可得出FGD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，故GFGD；（3）連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG，再分別求出GFD與DBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證明出BDFCDG，故DGC=FDG，則CGDF；（4）連接AF，BD，根據(jù)題意可證得DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ADB=ABD=，故AFB+DBF+ADB+DAF=

20、（DFG+1）+（DFG+1+）+（18021）=360，2DFG+21+21=180，即可求出DFG【詳解】解：（1）GF=GD，GFGD，理由：四邊形ABCD是正方形，ABD=ADB=45，BAD=90，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，BAD=BAF=90，F(xiàn)=ADB=45，ABF=ABD=45，DBF=90，GFGD，BAD=BAF=90，點(diǎn)F，A，D在同一條線上，F(xiàn)=ADB，GF=GD，故答案為GF=GD，GFGD；（2）連接AF，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，直線AE是線段DF的垂直平分線，AF=AD，GF=GD，1=2，3=FDG，1+3=2+FDG，AFG=ADG，四邊形ABC

21、D是正方形，AB=AD，BAD=90，設(shè)BAF=n，F(xiàn)AD=90+n，AF=AD=AB，F(xiàn)AD=ABF，AFB+ABF=180n，AFB+ADG=180n，F(xiàn)GD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，GFDG，(3)如圖2，連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG，GFD=GDF=（180FGD）=45，四邊形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90，BDC=DBC=（180BCD）=45，F(xiàn)DG=BDC，F(xiàn)DGBDG=BDCBDG，F(xiàn)DB=GDC，在RtBDC中，sinDFG=sin45=，在RtBDC中，sinDBC=sin45=，BDFCDG，F(xiàn)DB=GD

22、C，DGC=DFG=45，DGC=FDG，CGDF；（4）90，理由：如圖3，連接AF，BD，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱，AE是線段DF的垂直平分線，AD=AF，1=2，AMD=90，DAM=FAM，DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AFB=ABF=DFG+1，BD是菱形的對(duì)角線，ADB=ABD=，在四邊形ADBF中，AFB+DBF+ADB+DAF=（DFG+1）+（DFG+1+）+（18021）=3602DFG+21+21=180，DFG=90【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).21、當(dāng)x=3時(shí)，原式=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=1【解析】先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計(jì)算可得【詳解】原式=，解不等式組，解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，不等式組的解集為4x1，不等式的整數(shù)解是3，2，1又x+10，x10 x1，x=3或x=2，當(dāng)x=3時(shí)，原式=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時(shí)，一定要選擇使每個(gè)分式都有意義的未知數(shù)的值.22、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次