04壓軸題特訓(xùn)中考

1、中點(diǎn)、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形?。?）如圖 1，若點(diǎn) D 為等腰直角三角形 ABC 斜邊 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別在 AB、AC 邊上，且EDF=90，連接 AD、EF，當(dāng) BC=5，F(xiàn)C=2 時(shí)，求 EF 的長(zhǎng)度；（2）如圖 2，若點(diǎn) D 為等邊三角形 ABC 邊 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別在 AB、AC 邊上，且EDF=90；M 為 EF 的中點(diǎn)，連接 CM，當(dāng)DFAB 時(shí)，證明：3ED=2MC；（3）如圖 3，若點(diǎn) D 為等邊三角形 ABC 邊 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別在 AB、AC 邊上，且EDF=90；當(dāng) BE=6，CF=0.8 時(shí)，直接寫

2、出 EF 的長(zhǎng)度中點(diǎn)、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形?。?）如圖 1，若點(diǎn) D 為等腰直角三角形 ABC 斜邊 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別在 AB、AC 邊上，且EDF=90，連接 AD、EF，當(dāng) BC=5，F(xiàn)C=2 時(shí)，求 EF 的長(zhǎng)度；（2）如圖 2，若點(diǎn) D 為等邊三角形 ABC 邊 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別在 AB、AC 邊上，且EDF=90；M 為 EF 的中點(diǎn)，連接 CM，當(dāng)DFAB 時(shí)，證明：3ED=2MC；（3）如圖 3，若點(diǎn) D 為等邊三角形 ABC 邊 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別在 AB、AC 邊上，且EDF=90；當(dāng) BE=6，CF=0

3、.8 時(shí)，直接寫出 EF 的長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，證得ADECDF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，求得 AE=CF=2，最后在在 RtAEF 中根據(jù)勾股定理求得 EF 的長(zhǎng)；（2）先設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為 2a，在 RtBDE 中求得 DE 的長(zhǎng)，再根據(jù) CM 垂直平分 DF，在 RtCDN 中求得 CN，在 RtMND 中求得MN 的長(zhǎng)，最后根據(jù) CM 與 DE 的長(zhǎng)度之比求得 3ED=2MC；（3）先延長(zhǎng) FD 至 G，使得 FD=FG，連接 EG，BG，過 E 作 EHBG 于點(diǎn) H，根據(jù)BDGCDF 得到 BG=CF=0.8，進(jìn)而在 RtBEH中求得 HE，在 RtEHG

4、 中求得 EG，最后根據(jù) ED 垂直平分 FG，即出 EF 的長(zhǎng)度解：（1）如圖 1點(diǎn) D 為等腰直角三角形 ABC 斜邊 BC 的中點(diǎn)ADBC，AD= BC=CD=，DAE=C=45AC=CD=5又EDF=90，F(xiàn)C=2ADE=CDF，AF=52=3在ADE 和CDF 中ADECDF（ASA）AE=CF=2在 RtAEF 中，EF=（2）設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為 2a，則 BD=CD=a，等邊三角形 ABC 中，DFABFDC=B=60EDF=90BDE=30DEBEBE= a，DE=a，如圖 2，連接 DM，則 RtDEF 中，DM=EF=FMFDC=FCD=60CDF 是等邊三角形CD=CF=aCM 垂直平分 DFDCN=30RtCDN 中，DN= a，CN=a，DF=a在 RtDEF 中，EF=a=aM 為 EF 的中點(diǎn)FM=DM=aRtMND 中，MN=aCM=+=a=a3ED=2MC；（3）如圖 3，延長(zhǎng) FD 至 G，使得G，連接 EG，BG，則 ED垂直平分 FG，故 EF=EG由 BD=CD，BDG=CDF，DF=DG：BDGCDFGBD=C=60，BG=CF=0.8EB