2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)創(chuàng)新學(xué)校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知一次函數(shù) y=kx+b 的大致圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的情況是( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B沒(méi)有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有一個(gè)根是 02如圖，BC是O的直徑，A

2、是O上的一點(diǎn)，B58，則OAC的度數(shù)是( )A32B30C38D583若0m2，則關(guān)于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情況是（）A無(wú)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)正根C有兩個(gè)根，且都大于3mD有兩個(gè)根，其中一根大于m4如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）ABCD5如圖，是的外接圓，已知，則的大小為ABCD6某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加4100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績(jī)，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績(jī)的（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差74的平方根是（）A2B2C8D88如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=AB

3、CCAB2=ADACD 9cos45的值是（）ABCD110下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論：AC=5；A+C=180o；ACBD；AC=BD其中正確的有_（填序號(hào)）12某一時(shí)刻，測(cè)得一根高1.5m的竹竿在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.5m同時(shí)測(cè)得旗桿在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為30m，則旗桿的高為_(kāi)m13分式與的最簡(jiǎn)公分母是_14如圖所示一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有的面均分成33個(gè)小正方形其邊長(zhǎng)都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用_秒

4、鐘15關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_16因式分解：4ax24ay2=_17如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB8，CBA30，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DFDE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F下列結(jié)論：CECF；線段EF的最小值為；當(dāng)AD2時(shí)，EF與半圓相切；若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD；當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積是其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計(jì)算：（）0|3|+（1）2015+（）119（5分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為12

5、0轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率；轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率20（8分）如圖，AB是O的直徑，BC交O于點(diǎn)D，E是弧的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，C=2EAB求證：AC是O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長(zhǎng)21（10分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，M是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM到點(diǎn)D，AEAD，EAD90，CE交AB于點(diǎn)F，CDDF（1）C

6、AD_度；（2）求CDF的度數(shù)；（3）用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明22（10分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求的取值范圍；若，求的值；23（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2），其中m=24（14分）如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC邊上的中線（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過(guò)點(diǎn)C作直線CE，使CEBC于點(diǎn)C，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】判斷根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號(hào)就可以了【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖像

7、經(jīng)過(guò)第一、三、四象限k0， b0，方程x22x+kb+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】根的判別式2、A【解析】根據(jù)B58得出AOC=116,半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出OAC=32，利用直徑和圓周角定理解答即可【詳解】解：B58,AOC=116,OA=OC，C=OAC=32,故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、A【解析】先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式，再結(jié)合已知條件判斷的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

8、數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4、A【解析】找到從正面看所得到的圖形即可【詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5、A【解析】解：AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=180-2ABO=120；ACB=AOB=60；故選A6、B【解析】總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績(jī)，即中位數(shù)故選B.7、B【解析】依據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】（1）1=4，4的平方根是1

9、故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可【詳解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似9、C【解析】本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，求

10、解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45= .故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.10、B【解析】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根號(hào)）2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)提盡方的（ 因數(shù) ）或（ 因式 ）.【詳解】A. =3, 不是最簡(jiǎn)二次根式； B. ，最簡(jiǎn)二次根式； C. =,不是最簡(jiǎn)二次根式； D. =,不是最簡(jiǎn)二次根式.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)二次根式條件.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】由當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，ABBC，可判定ABCD是矩

11、形，由矩形的性質(zhì)，可得正確，錯(cuò)誤，又由勾股定理求得AC=1【詳解】當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，ABBC，ABCD是矩形，A=C=90，AC=BD，故錯(cuò)誤，正確；A+C=180；故正確；AC=AB2+BC2=1，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理注意證得ABCD是矩形是解此題的關(guān)鍵12、1【解析】分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可詳解：=，解得：旗桿的高度=30=1 故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題13、3a2b【解析】

12、利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可【詳解】分式與的最簡(jiǎn)公分母是3a2b故答案為3a2b【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法.14、2.5秒【解析】把此正方體的點(diǎn)A所在的面展開(kāi)，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于5，另一條直角邊長(zhǎng)等于2，利用勾股定理可求得【詳解】解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾€(gè)路線中確定最短的路線（1）展開(kāi)前面右面由勾股定理得ABcm；（2）展開(kāi)底面右面由勾股定理得AB5cm；所以最短路徑長(zhǎng)為5cm，用時(shí)最少：5

13、22.5秒【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的關(guān)鍵15、且.【解析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解為正數(shù)，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案為m2且m116、4a（xy）（x+y）【解析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）故答案為4a（x-y）（x+y）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)

14、用公式是解題關(guān)鍵17、.【解析】試題分析：連接CD，如圖1所示，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，CE=CD，E=CDE，DFDE，EDF=90，E+F=90，CDE+CDF=90，F(xiàn)=CDF，CD=CF，CE=CD=CF，結(jié)論“CE=CF”正確；當(dāng)CDAB時(shí)，如圖2所示，AB是半圓的直徑，ACB=90，AB=8，CBA=30，CAB=60，AC=4，BC=CDAB，CBA=30，CD=BC=根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為CE=CD=CF，EF=2CD線段EF的最小值為結(jié)論“線段EF的最小值為”錯(cuò)誤；當(dāng)AD=2時(shí)，連接OC，如圖3所示，OA=OC，CAB=6

15、0，OAC是等邊三角形，CA=CO，ACO=60，AO=4，AD=2，DO=2，AD=DO，ACD=OCD=30，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，ECA=DCA，ECA=30，ECO=90，OCEF，EF經(jīng)過(guò)半徑OC的外端，且OCEF，EF與半圓相切，結(jié)論“EF與半圓相切”正確；當(dāng)點(diǎn)F恰好落在上時(shí)，連接FB、AF，如圖4所示，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，EDAC，AGD=90，AGD=ACB，EDBC，F(xiàn)HCFDE，F(xiàn)H：FD=FC：FE，F(xiàn)C=EF，F(xiàn)H=FD，F(xiàn)H=DH，DEBC，F(xiàn)HC=FDE=90，BF=BD，F(xiàn)BH=DBH=30，F(xiàn)BD=60，AB是半圓的直徑，AFB=90，F(xiàn)AB=30，F(xiàn)B=

16、AB=4，DB=4，AD=ABDB=4，結(jié)論“AD=”錯(cuò)誤；點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與AB關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NB與AB關(guān)于BC對(duì)稱，EF掃過(guò)的圖形就是圖5中陰影部分，S陰影=2SABC=2ACBC=ACBC=4=，EF掃過(guò)的面積為，結(jié)論“EF掃過(guò)的面積為”正確故答案為考點(diǎn)：1圓的綜合題；2等邊三角形的判定與性質(zhì)；3切線的判定；4相似三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-1【解析】分析：根據(jù)零次冪、絕對(duì)值以及負(fù)指數(shù)次冪的計(jì)算法則求出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案詳解：解：（）0|3|+（1）201

17、5+（）1=13+（1）+2=1 點(diǎn)睛：本題主要考查的是實(shí)數(shù)的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型理解各種計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵19、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可求得2個(gè)“2”所占的扇形圓心角的度數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120，所以2個(gè)“2”所占的扇形圓心角為3602120120，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率為；（2）由（1）可知，該轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“2”的概率相同，

18、均為，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種，其概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點(diǎn)得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線；先求出的長(zhǎng)，用勾股定理即可求出.【詳解】解：（1）證明：連結(jié)AD，如圖，E是的中點(diǎn)， AB是O的直徑， 即 AC是O的切線；（

19、2） ，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).21、（1）45;（2）90;（3）見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可得結(jié)論；（2）連接DB，先證明BADCAD，得BDCDDF，則DBADFBDCA，根據(jù)四邊形內(nèi)角和與平角的定義可得BAC+CDF180，所以CDF90；（3）證明EAFDAF，得DFEF，由可知，可得結(jié)論【詳解】（1）解：ABAC，M是BC的中點(diǎn)，AMBC，BADCAD，BAC90，CAD45，故答案為：45（2）解：如圖，連接DBABAC，BAC90，M是BC的中點(diǎn)，BADCAD45BADCAD DBADCA，BDCDCDDF，BDDF DBADFBDCADFBDFA180，DCADFA180BACCDF180CDF90（3）證明：EAD90，EAFDAF45ADAE，EAFDAFDFEF由可知，【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理及性質(zhì).22、（1）；（2）k3【解析】（1）依題意得0，即2(k1)24k20；（2）依題意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論：當(dāng)