浙江省杭州市蕭山區(qū)萬向中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1從1、2、3、4四個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的概率為（ ）ABCD2某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則

2、下列所列方程正確的是（ ）ABCD3已知拋物線y=x2+bx+4經(jīng)過（2，4），則b的值為（）A2B4C2D44如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結(jié)論中一定正確的是ABCD5如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點E若的半徑為5，且，則DE的長度為（ ）A5B6CD6已知線段，如果線段是線段和的比例中項，那么線段的長度是（ ）A8；B；C；D17若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點P（2，3），則k的值為（）A2B12C6D68在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，

3、則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D39如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD10一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，則圖中陰影部分的面積為_12如圖，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，若點的坐標(biāo)為，軸，則點的坐標(biāo)為_13在中，則的長是_14將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)，則與之間的數(shù)量關(guān)系是_15某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實驗，結(jié)果

4、如下：某位顧客購進(jìn)這種玉米種子10千克，那么大約有_千克種子能發(fā)芽16在ABCD中，ABC的平分線BF交對角線AC于點E，交AD于點F若，則的值為_17如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點是弧的中點，連結(jié)交于點，平分交于點，則_若點恰好為的中點時，的長為_18方程2x26x10的負(fù)數(shù)根為_.三、解答題(共66分)19（10分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑遥瑢⑵浒捶謹(jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一20.04

5、二100.2三14b四a0.32五80.16請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有_名學(xué)生參加；（2）直接寫出表中_，_；（3）請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為_20（6分）綜合與實踐：操作與發(fā)現(xiàn)：如圖，已知A，B兩點在直線CD的同一側(cè)，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過程中，始終保持ABP90不變，BP邊與直線CD相交于點P，點G是AE的中點，連接BG探索與證明：求證：（1）四邊形EFBG是矩形；（2）ABGPBF21（6分）在ABC中，C90，AD平分

6、BAC交BC于點D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求點D到AB的距離22（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有以及一條線段.請你以為一條邊.以正方形網(wǎng)格的格點為頂點畫一個，使得與相似，并求出這兩個三角形的相似比.23（8分）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30，斜坡AE的長為16米，地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米，1.732)24（8分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)212

7、5（10分）某化肥廠2019年生產(chǎn)氮肥4000噸，現(xiàn)準(zhǔn)備通過改進(jìn)技術(shù)提升生產(chǎn)效率，計劃到2021年生產(chǎn)氮肥4840噸.現(xiàn)技術(shù)攻關(guān)小組按要求給出甲、乙兩種技術(shù)改進(jìn)方案，其中運用甲方案能使每年產(chǎn)量增長的百分率相同，運用乙方案能使每年增長的產(chǎn)量相同.問運用哪一種方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高？高多少？26（10分）計算：2cos45tan30cos30+sin260參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根求出ac4，繼而畫樹狀圖進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，=42-4ac0，ac4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果

8、數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實數(shù)根)的概率為，故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac4是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，依題意，得：故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為3、C【分析】

9、將點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可【詳解】因為拋物線y=x1+bx+4經(jīng)過(1，4)，所以4=(1)11b+4，解得：b=1故選：C【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，明確拋物線經(jīng)過的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵4、C【分析】由可得到，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.， ,故不正確；B. ， ,故不正確；C. ，,， ，故正確；D. ， ,故不正確；故選C【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵5、B【分析】連接OE，OF，OG，根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形ABC

10、D為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長性質(zhì)可得DE=DF.【詳解】連接OE，OF，OG，AB，AD，DE都與圓O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四邊形ABCD為正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四邊形AFOG為正方形，則DE=DF=11-5=6，故選：B【點睛】考核知識點：切線和切線長定理.作輔助線，利用切線長性質(zhì)求解是關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得，可得，解方程可求【詳解】解：若是、的比例中項，即，,，故選：【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩條線段的比例中項的時候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去7、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖

11、象上點的坐標(biāo)特征求解【詳解】反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點（-2，3），k=-23=-1故選：D【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k8、B【詳解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B9、C【解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形故選：C點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力

12、，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項10、A【分析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是故選A【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，A=90，AB=3，AD=BC=2，BD=，S矩形ABCD=ABBC=32=6矩形BEFG是由矩形

13、ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到的BF=BD=，DBF=90，CBE=90，S矩形BEFG= S矩形ABCD=6則S陰影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+ S扇形BDF+S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE=故答案為：【點睛】本題考查了與扇形有關(guān)的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)，即可得出的縱坐標(biāo)為2，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，解得，從而得出的坐標(biāo)為【詳解】點的坐標(biāo)為，四邊形是矩形，軸，軸，點的縱坐標(biāo)為2，設(shè)，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為【點

14、睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得的縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)cosA=可求得AB的長【詳解】解：由題意得，cosA=，cos45=，解得AB=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形14、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解【詳解】如圖，由題意得：，如圖，由題意得：，綜上所述，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵15、1.1【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：大量重復(fù)試驗發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.1

15、1左右，10kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：100.11=1.1（kg）故答案為：1.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確16、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AFBEBC，BF是ABC的角平分線，EBCABEAFB，ABAF，ADBC，AFECBE，；故答案為：【點睛】此題主要考查相似

16、三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.17、 【分析】（1）先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可求出ACB=90，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性質(zhì)即可求出MAD的度數(shù)；（2）如圖連接AM，先證明AMEBCE，得到 再列代入數(shù)值求解即可【詳解】解：（1）為直徑，ACB=90.BAC+ABC=90點是弧的中點，ABM=CBM=ABC.平分交于點，BAD=CAD=BAC.DAB+DBA=ABC+BAC=45.45.（2）如圖連接AMAB是直徑，AMB=90ADM=4

17、5，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，設(shè)AM=x，則BM=2x，AB=4，x2+4x2=160，x=4 （負(fù)根已經(jīng)舍棄），AM=4，BM=8，MAE=CBM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA. ME=2.故答案為：(1). (2). .【點睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負(fù)數(shù)根即可【詳解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的負(fù)數(shù)根為x=故答案為x=【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元

18、二次方程的方法是公式法三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）16；0.28；（3）見詳解；（4）48%【分析】(1) 根據(jù)一組的頻數(shù)和頻率比求出總?cè)藬?shù)；(2)用總?cè)藬?shù)乘以第四組的頻率出a；再用第三組的頻數(shù)和總數(shù)比求出b；(3)根據(jù)(2)得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計圖；(4)用成績不低于80分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得本次大賽的優(yōu)秀率.【詳解】解（1）抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：20.04=50(人)，故答案為50；（2）a=500.32=16，b=1450=0.28，故答案為16,0.28；（3）如圖，（4）優(yōu)秀率為（16+8）50=48%，故答案為48%.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)

19、計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先通過等量代換得出GEBF，然后由AECD，BFCD得出AEBF，從而得到四邊形EFBG是平行四邊形，最后利用BFCD，則可證明平行四邊形EFBG是矩形；（2）先通過矩形的性質(zhì)得出AGBGBFBFE90，然后通過等量代換得出ABGPBF，再加上AGBPFB90即可證明ABGPBF【詳解】（1）證明：AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BFAE，點G是AE的中點，GEAE，GEBF，又AEBF，四邊形EFBG是平行四邊形，BFCD，平行四

20、邊形EFBG是矩形；（2）四邊形EFBG是矩形，AGBGBFBFE90，ABP90，ABPGBPGBFGBP，即ABGPBF，ABGPBF，AGBPFB90，ABGPBF【點睛】本題主要考查矩形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵21、2.6cm【分析】先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CDDE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小【詳解】解：過點D作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCACCDDE又BD：DC2：1，BC7.8cmDC7.8（2+1）7.832.6cmDEDC2.6cm點D到AB的距離為2.6cm【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,屬于簡單題,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.22、圖見解析，與的相似比是.【分析】可先選定BC與DE為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊之比為1:2，據(jù)此來選定點F的位置，相似比亦可得.【詳解】解：如圖，與相似.理由如下：由勾股定理可求得，,BC=2, ; ,DE=4,，相似比是.【點睛】此題主要考查了相似