馬鞍山市重點中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，則的面積是( )ABCD2已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（ ）ABCD3下列調查中，最適合采用抽樣調查方式的是（）A對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調查B對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質量情況的

2、調查C對渝北區(qū)某中學初2019級1班數(shù)學期末成績情況的調查D對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內涵情況的調查4下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是A B C D 5下列兩個變量成反比例函數(shù)關系的是（ ）三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；面積為定值的矩形的長與寬；圓的周長與它的半徑ABCD6如圖，在中，已知點在上，點在上，下列結論中正確的是（ ）ABC D7在平面直角坐標系中，正方形，按如圖所示的方式放置，其中點在軸上，點，在軸上，已知正方形的邊長為1，則正方形的邊長是（ ）ABCD8若x1，x2是一元二次方程5x2+x50

3、的兩根，則x1+x2的值是（）ABC1D19如圖，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（ ）A2B3C4D510二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如果線段a、b、c、d滿足，則 =_.12關于的方程的一個根為2，則_.13一元二次方程的一個根為，另一個根為_.14是關于的一元二次方程的一個根，則_15如圖，O過正方形網(wǎng)格中的格點A，B，C，D，點E也為格點，連結BE交O于點F，P為上的任一點，則tanP=_16小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是_17一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)

4、的概率：_18若，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，點E在邊AB上，點G是ABC的重心，聯(lián)結AG并延長交BC于點D（1）若，用向量、表示向量；（2）若B=ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長20（6分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=2x+320（80 x160）設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3

5、）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快那么銷售單價應定為多少元？21（6分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點（1）求反比例函數(shù)的表達式（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標（3）求PAB的面積22（8分）閱讀材料，回答問題：材料題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙

6、不能打開這兩把鎖隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經(jīng)過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結果23（8分）已知ABC為等邊三角形， M為三角形外任意一點，把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60到CAN的位置.(1)如圖，若BMC=120，BM=2，MC=3.求AMB的度數(shù)和求AM的長.(2

7、)如圖，若BMC = n，試寫出AM、BM、CM之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想. 24（8分）我市有2000名學生參加了2018年全省八年級數(shù)學學業(yè)水平測試其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積統(tǒng)計我市學生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？25（10分）如圖，在四邊形中，點為的中點，（1）求證：；（2）若，求線段的長26（10分）如圖

8、，轉盤A中的6個扇形的面積相等，轉盤B中的3個扇形的面積相等分別任意轉動轉盤A、B各1次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)字分別作為平面直角坐標系中一個點的橫坐標、縱坐標（1）用表格列出這樣的點所有可能的坐標；（2）求這些點落在二次函數(shù)yx25x+6的圖象上的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】在RtABC中，求出BC，AC即可解決問題【詳解】解：在RtACB中，C=90，AB=8cm，sinA=，BC=6（cm），AC=（cm），SABC=BCAC=62=6（cm2）故選：C【點睛】本題考查解直角三角形的應用，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識

9、，屬于中考?？碱}型2、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可確定的符號，進行計算從而求解【詳解】解：因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，注意掌握反比例函數(shù)，當 k0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；當k0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內3、D【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，進行判斷【詳解】A、對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調查適合采用全面調查方式；B、對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質量情況的調查適合采用全面調查方式；C、對渝北區(qū)某中學初2019級1

10、班數(shù)學期末成績情況的調查適合采用全面調查方式；D、對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內涵情況的調查適合采用抽樣調查方式；故選：D【點睛】本題主要考查抽樣調查的意義和特點，理解抽樣調查的意義是解題的關鍵.4、A【詳解】考點：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的性質得出圖形旋轉180，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可解：A旋轉180，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；B旋轉180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C旋轉180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D旋轉180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱

11、圖形；故此選項錯誤；故選A5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷【詳解】三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關系，故不符合題意；三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關系；故符合題意；面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關系；故符合題意；圓的周長與它的半徑，是成正比例關系，故不符合題意故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式來進行判斷，本題屬于基礎題型6、B【分析】由，得CMN=CNM，從而得AMB=ANC，結合，即可得到結論.【詳解】，CMN=CNM，180-CMN=180-CNM，即：AMB=ANC

12、，故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對應邊成比例，夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵.7、D【分析】利用正方形的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形邊長，進而即可找到規(guī)律得出答案【詳解】正方形的邊長為1， 同理可得故正方形的邊長為故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關鍵8、B【分析】利用計算即可求解【詳解】根據(jù)題意得x1+x2故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間的關系.9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案【詳解】ADB

13、ECF，AB=3，BC=6，DE=2，EF=1故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容是解題的關鍵10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，用配方法求出二次函數(shù)頂點式，再得出頂點坐標即可【詳解】解：拋物線=(x+1)2+3拋物線的頂點坐標是：(1,3)故選B【點睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點式以及求頂點坐標，此題型是考查重點，應熟練掌握二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設，則，代入計算即可求得答案.【詳解】線段滿足，設，則，故答案為：【點睛】本題考查了比例線段以及比例的性質，設出適當?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便12、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩

14、邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關于k的方程，從而求得k的值【詳解】把x2代入方程得：4k220，解得k1故答案為:1【點睛】本題主要考查了方程的根的定義，是一個基礎的題目13、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個根，即可得出另一個根的值.【詳解】，變形為：，或，解得：；，一元二次方程的另一個根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.14、-1【分析】將x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值【詳解】解：x=-1是關于x的一元二次方程的一個根，c=-1，故答案：-1【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，是基礎知識比較簡單15、1【分析】根據(jù)題意，連接D

15、F，得出P=BDF，由圓的性質，進而證明出BDF=BED，利用正方形網(wǎng)格圖形，結合銳角三角函數(shù)值求出tanP即可【詳解】解：連接DF，如圖，則P=BDF，BD為直徑，BFD=90，DBF+BDF=90，EBD+BED=90，BDF=BED，P=BED，tanBED=1，tanP=1故答案為1【點睛】本題考查了圓的基本性質，圓周角定理，同角的余角相等，銳角三角函數(shù)值應用，掌握圓的基本性質和相關知識點是解題的關鍵16、【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人隨機同時出手一次，

16、做同樣手勢的結果數(shù)為3，故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為故答案為：【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進行計算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個，擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、【詳解】設x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：三、解答題(共66分)19、 (1

17、) (2)EG=3.【解析】（1）由點G是ABC的重心，推出再根據(jù)三角形法則求出即可解決問題；（2）想辦法證明AEGABD，可得【詳解】(1)點G是ABC的重心， (2)B=ACE，CAE=BAC，ACEABC， AE=4，此時 EAG=BAD，AEGABD，【點睛】考查平面向量的線性運算以及相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.20、（1）w=2x2+480 x25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應定為100元【解析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析

18、式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關系式為： （2） 當時，w有最大值w最大值為1答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）當時， 解得： 想賣得快，不符合題意，應舍去答：銷售單價應定為100元21、（1）反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，（2）點P坐標（，0）， (3)SPAB= 1.1 【解析】（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達式；（2）作點D關于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.

19、由B可知D點坐標，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標；（3）由SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=3，反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，（2）把B（3，b）代入y=得，b=1點B坐標（3，1）；作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，D（3，1），設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得，解得m=2，n=1，直線AD的解析式為y=2x+1， 令y=0，得x=，點P坐標（，0），(3)

20、SPAB=SABDSPBD=222=2=1.1 點晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結合在一起來求有關于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.22、題1.；題2.(1)至少摸出兩個綠球；(2)方案詳見解析；(3).【解析】試題分析：題1：因為此題需要三步完成，所以畫出樹狀圖求解即可，注意要做到不重不漏；題2：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率；問題：（1）綠球代表左轉，所以為：至少摸出兩個綠球；（2）寫出方

21、案；（3）直接寫結果即可試題解析：題1：畫樹狀圖得：一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車向左轉的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，則至少有兩輛車向左轉的概率為：題2：列表得：鎖1鎖2鑰匙1（鎖1，鑰匙1）（鎖2，鑰匙1）鑰匙2（鎖1，鑰匙2）（鎖2，鑰匙2）鑰匙3（鎖1，鑰匙3）（鎖2，鑰匙3）所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，則P=問題：（1）至少摸出兩個綠球；（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙“隨機取出

22、一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率”，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；（3）考點：隨機事件23、（1）60,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋轉性質可得ABMCAN，根據(jù)全等三角形的性質和等邊三角形的判定可得AMN是等邊三角形,繼而求出AMN=60，根據(jù)BMC=120,AMN=AMC=60，繼而求出AMB；AM =MN= MC+ CN.（2）【詳解】解把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60到ACN的位置，所以NAM=60，因為AN=AM，所以AMN是等邊三角形,所以AMN=60，因為BMC=120,AMN=AMC=60，所以AMB=BMG-AMG=12

23、0-60=60，把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60到ACN的位置，所以ABMCAN,所以BM=CN=2，AMN是等邊三角形AM =MN= MC+ CN= 3+2=5,故答案為60,5;（2）AM=BM+CM,把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60到ACN的位置，所以ABMCAN,因為AN=AM，所以AMN是等邊三角形,所以AMN=60，因為BMC=n,AMN=AMC=60，所以MNA=MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.【點睛】本題主要考的三角形的旋轉及等邊三角形的應用以及三角形全等性質的使用，解決本題的關鍵是要熟練掌握旋轉性質和全等三角形的性質.24、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人【分析】（1）根據(jù)作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長，從而求得答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)平均數(shù)計算公式計算即可.（4）計算得分與得4分的人數(shù)和即可.【詳解】（1）如