山西省晉中市名校2022年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1計算的結(jié)果是( )ABCD2對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B對稱軸C頂點坐標(biāo)是D與軸有兩個交點3在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（ ）ABCD4

2、如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則t anC的值是（）A2BC1D5化簡的結(jié)果是（）ABCD6如圖，四點在上，. 則的度數(shù)為（ ）ABCD7函數(shù)y=與y=-kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD8已知在RtABC中，A90，AB3，BC5，則cosB的值是（）ABCD9下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)10全等圖形是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊的相似，我們可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法這種其中主要利用的數(shù)學(xué)方法是（ ）A

3、代入法B列舉法C從特殊到一般D反證法二、填空題(每小題3分,共24分)11若函數(shù)是正比例函數(shù)，則_12如圖，點M是反比例函數(shù)（）圖象上任意一點，ABy軸于B，點C是x軸上的動點，則ABC的面積為_ 13如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_km14已知是，則的值等于_15如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是_16國家對藥品實施價格調(diào)整，某藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是_17已知拋物線與 軸交于兩點，若點 的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線 ，則點的坐標(biāo)為_1

4、8墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離CD_三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.當(dāng)時，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù)；當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.20（6分）已知，正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，

5、垂足為點，與交于點（1）如圖甲，求證：；（2）如圖乙，連接，若，求的值21（6分）（1）計算：（3）0+（1）33tan30+；（2）解一元二次方程：3x25x222（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A，與x軸的負半軸交于點B，與y軸的負半軸交于點C（1）求BCO的度數(shù)；（2）若y軸上一點M的縱坐標(biāo)是4，且AMBM，求點A的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q是平面直角坐標(biāo)系中的一點，當(dāng)以點A、M、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點Q的坐標(biāo)23（8分）某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費

6、用（設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等）為800元為制定合理的收費標(biāo)準(zhǔn)，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元（日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出）（1）當(dāng)x5時，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；（2）當(dāng)x5時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求

7、此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入按此要求，每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少？24（8分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，DE交AC于點E，且AADE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AD16，DE10，求BC的長25（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與求a，b的值；點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達式，并求S的最大值26（10分）計算：2cos45tan60+sin30tan45參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】

8、根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再根據(jù)冪運算的公式計算即可得出結(jié)果【詳解】解：=，故選C【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方進行化簡是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=2得到圖象開口向上，再根據(jù)頂點式得到頂點坐標(biāo)，再根據(jù)對稱軸為直線x=1和開口方向和頂點，從而可判斷拋物線與x軸的公共點個數(shù)【詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標(biāo)為（h，k）

9、，對稱軸為x=h當(dāng)a0時，拋物線開口向上，當(dāng)a0時，拋物線開口向下3、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號跑道的概率是故選B【點睛】本題考查概率4、B【分析】在直角三角形ACD中，根據(jù)正切的意義可求解【詳解】如圖：在RtACD中，tanC故選B【點睛】本題考查了銳角三角比的意義將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解答的關(guān)鍵5、D【解析】將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.6、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，

10、即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則，；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到.7、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；選項A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項A錯誤；選項B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項B正確；選項

11、C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項C錯誤；選項D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項D錯誤故選B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求8、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，cosB= 故選A【點睛】

12、本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.9、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c0沒有條件a0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問題和研究方法”是從特殊到一般【詳解】全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的

13、相似，由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法，是從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法故選C【點睛】本題主要考查研究相似三角形的數(shù)學(xué)方法，理解相似三角形和全等三角形的聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)-a+1=0解得：a=1故答案為1.【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，正比例函數(shù)的表達式為：y=kx(其中k0).12、1【解析】解：設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則mn=2，則AB=m，ABC的AB邊上的高等于n，則ABC的面積=mn=1故答案為1點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，AB

14、C的面積=|k|，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注13、58【解析】設(shè)A、B兩地的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案【詳解】設(shè)A.B兩地的實際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.14、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到a-b與ab的關(guān)系，代入原式計算即可求出值【詳解】解

15、：，則，故對答案為：【點睛】此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵15、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案【詳解】繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到 故答案為：70【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、10%【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，某種藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意

16、，舍去）答：平均每次降價的百分率是10%故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵17、【解析】根據(jù)拋物線對稱軸是直線及兩點關(guān)于對稱軸直線對稱求出點B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：拋物線與 軸交于兩點，且點 的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線 點B的橫坐標(biāo)為 即點B的坐標(biāo)為【點睛】本題考查拋物線的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.18、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過解方程組求出燈泡與地面的距離即可【詳解】如圖：根據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，BGAFCD，EAFECD，AB

17、GACD，AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設(shè)BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，,解得：x=, y=,CD=m.燈泡與地面的距離為米，故答案為m.三、解答題(共66分)19、（1）頂點P的坐標(biāo)為；（2） 6個； ，【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；（2）由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；分兩種情況求：當(dāng)a0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a= ，則a1；當(dāng)a0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1a-【詳解】解：（1）

18、y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a， 頂點為（2，-2a）；（2）如圖，a=2，y=2x2-8x+2，y=-2，A（0，2），C（2+，-2），有6個整數(shù)點；當(dāng)a0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，； 當(dāng)時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，； 綜上所述：，【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出BC=DC，BCG=DCE=90，利用角邊角證明BGCDEC，然后可得出CG=CE；（2）由線段的和差，正方形的性質(zhì)求出正方

19、形的邊長為3，根據(jù)勾股定理求出線段BD=6，過點G作GHDB，根據(jù)勾股定理可得出HG=DH=2，進而求出BH=4，BG=2，在RtHBG中可求出cosDBG的值【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCG=DCE=90，又BFDE，GFD=90，又GBC+BGC+GCB=180，GFD+FDG+DGF=180，BGC=DGF，CBG=CDE，在BGC和DEC中，BGCDEC（ASA），CG=CE；（2）過點G作GHBD，設(shè)CE=x， CG=CE，CG=x，又BE=BC+CE，DC=DG+GC，BC=DC， BE=4，DG=2，4x2+x，解得：x=，BC=3，在RtBCD中，由

20、勾股定理得：，又易得DHG為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得HD=HG=2，又BD=BH+HD，BH=6-2=4，在RtHBG中，由勾股定理得：，【點睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，勾股定理，解直角三角形等知識點，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，難點構(gòu)建直角三角形求角的余弦值21、（1）3+2；（2）1，【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）原式1133+33+33+ ；（2）3x25x+20，（x1）（3x2）0，則x10或3x20，解得1，【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算及解

21、一元二次方程，掌握實數(shù)的混合運算順序和法則，因式分解法是解題的關(guān)鍵22、（1）BCO45；（2）A(4，1)；（3）點Q坐標(biāo)為(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【分析】（1）證明OBC是等腰直角三角形即可解決問題；（2）如圖1中，作MNAB于N根據(jù)一次函數(shù)求出交點N的坐標(biāo)，用b表示點A坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）分兩種情形：當(dāng)菱形以AM為邊時，當(dāng)AM為菱形的對角線時，分別求解即可【詳解】（1）一次函數(shù)yx+b的圖象交x軸于B，交y軸于C，則B(b，0)，C（0，b），OBOCb，BOC90OBC是等腰直角三角形，BCO45（2）如圖1中，作MNAB于N，M（0，4），M

22、NAC，直線AC的解析式為：yx+b，直線MN的解析式為：yx+4，聯(lián)立，解得：，N(，)，MAMB，MNAB，NABN，設(shè)A(m，n)，則有，解得：，A(4，b+4)，點A在y上，4（b+4）4，b3，A（4，1）；（3）如圖2中，由（2）可知A(4，1)，M(0，4)，AM5，當(dāng)菱形以AM為邊時，AQAQ5，AQOM，可得Q(4，4)，Q(4，6)，當(dāng)A，Q關(guān)于y軸對稱時，也滿足條件，此時Q(4，1)，當(dāng)AM為菱形的對角線時，設(shè)P(0，b)，則有（4b）242+（b1）2，bAQMP，Q(4，)，綜上所述，滿足條件的點Q坐標(biāo)為(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【點睛】本題主要考查

23、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合以及菱形的性質(zhì)定理，根據(jù)題意添加輔助線畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，式是解題的關(guān)鍵23、（1）y1440 x800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；（2）y120 x2+2040 x800；（3）每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元【分析】（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；（2）根據(jù)題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式；（3）根據(jù)x的取值范圍，分類討論：當(dāng)x5時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此

24、時y的最大值；當(dāng)x5時，將二次函數(shù)一般式化為頂點式，即可求出此時y的最大值，從而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意得：y1440 x8001440 x8002512，x2.3x取整數(shù)，x最小取3，即每輛次小車的停車費最少不低于3元答：每輛小車的停車費最少不低于3元；（2）由題意得：y1440120（x5）x800即y120 x2+2040 x800（3）當(dāng)x5時，14400，y隨x的增大而增大當(dāng)x=5時，最大日凈收入y144058006400（元）當(dāng)x5時，y120 x2+2040 x800120（x217x）800120（x）2+7870當(dāng)x時，y有最大值但x只能取整數(shù)，x取8或1顯然，x取8時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y120+78707840（元）7840元6400元每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元答：每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元【點睛】此題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系、一次函數(shù)的增減性和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）證