《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)大綱一、課程概況所屬專業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系開(kāi)課單位：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院課程類型:專業(yè)基礎(chǔ)課程課程代碼:07411170開(kāi)課學(xué)期:5學(xué)分：2學(xué)時(shí)：34核心課程:否擬使用教材： 姚云飛主編.數(shù)學(xué)建模.安徽教育出版社.2016年8月，第二版，普通高等院校精品規(guī)劃教材國(guó)內(nèi)(外)現(xiàn)有教材：姜啟源.數(shù)學(xué)模型.高等教育出版社.2011年5月，第四版.蕭樹(shù)鐵.大學(xué)數(shù)學(xué).高等教育出版社.2006年5月，第二版.學(xué)習(xí)參考資料韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用.高等教育出版社.2009年6月，第二版.司爾奎.數(shù)學(xué)建模算法及應(yīng)用.國(guó)防工業(yè)出版社.2015年4月，第二版.馬昌鳳.最優(yōu)化方法及其Matlab程

2、序設(shè)計(jì).科學(xué)出版社.2015年12月，第一版.徐俊明.圖論及其應(yīng)用.中國(guó)科技大學(xué)出版社.2010年3月，第三版.潘巍、章興武.仿真建模與MATLAB實(shí)用教程.清華大學(xué)出版社.2015年11月，第一版.韓中庚、郭曉麗、杜劍平、林靖旭.美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題解析與研究.高等教育出版社.2013年1月，第一版.二、課程描述數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握一些數(shù)學(xué)工具，更應(yīng)著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。建立數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中十分重要和困難的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際

3、對(duì)象的特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法分析解決問(wèn)題。本課程是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)等專業(yè)的基礎(chǔ)課，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力并且有意識(shí)的將數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。三、課程目標(biāo)了解數(shù)學(xué)建模的基本原理和方法。它是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)軟件，對(duì)模型求解，從來(lái)而獲得原問(wèn)題的解。掌握各章的主要內(nèi)容，主要是學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)方法表述和解決實(shí)際問(wèn)題。盡量多的了解建立不同類型的數(shù)學(xué)模型過(guò)程中

4、豐富的實(shí)際背景、特有的思維方式、廣泛的應(yīng)用范圍。掌握解決問(wèn)題的方法和思想，尋找解決問(wèn)題的思路。積極思考，掌握蘊(yùn)含于課程中的綜合技巧性和應(yīng)用性。掌握數(shù)學(xué)建模方法和基本步驟，熟悉一些數(shù)學(xué)軟件的使用，能熟練應(yīng)用某些建模手段處理經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和其它實(shí)踐問(wèn)題。四、教學(xué)要求授課教師將根據(jù)本大綱要求，認(rèn)真?zhèn)湔n完成教案與講稿編寫等各項(xiàng)課前準(zhǔn)備工作； 重視對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)和課堂教學(xué)效果信息的反饋，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的雙向互動(dòng)；致力于最基本的概念和方法教學(xué)，并通過(guò)大量的例題來(lái)講授建立數(shù)學(xué)模型的基本方法和步驟。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造刻劃客觀事物原型的數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的一種科學(xué)方

5、法。掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟，即從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，遵循“實(shí)踐認(rèn)識(shí)實(shí)踐”的辨證唯物主義認(rèn)識(shí)規(guī)律，緊緊圍繞建模的目的，運(yùn)用觀察力、想象力和邏輯思維，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化、反復(fù)探索、逐步完善，直到構(gòu)造出一個(gè)能夠用于分析、研究和解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題，并能夠撰寫符合要求的數(shù)學(xué)建模論文。 五、考核方式及要求為實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)，本門課程考核方式及要求為：出勤率占10%，點(diǎn)到不少于5次；課程作業(yè)8次，按15%計(jì)入總成績(jī)；根據(jù)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課上的表現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作、動(dòng)手能力、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、實(shí)驗(yàn)報(bào)告以及數(shù)據(jù)處理能力給學(xué)生實(shí)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行打分，按15%計(jì)入總成績(jī)；期末考試卷面考試，占總成績(jī)

6、的60%。六、課程內(nèi)容第一章：Matlab軟件使用簡(jiǎn)介（授課時(shí)間：第五學(xué)期第一周至第三周）教學(xué)目標(biāo)：熟悉Matlab 軟件環(huán)境， 掌握對(duì)向量、數(shù)組和矩陣處理的基本方法， 會(huì)使用Matlab作圖， 具有簡(jiǎn)單編程和 M 文件的使用的能力。教學(xué)重點(diǎn)：Matlab的矩陣運(yùn)算，微積分運(yùn)算的Matlab實(shí)現(xiàn)，Matlab作圖，程序設(shè)計(jì)。教學(xué)難點(diǎn)：程序設(shè)計(jì)。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)6學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法、演示法。主要內(nèi)容：（1）Matlab的運(yùn)行環(huán)境與幫助系統(tǒng)；（2）矩陣及其運(yùn)算：矩陣的直接輸入；矩陣的函數(shù)生成；矩陣的裁剪與拼接；矩陣的基本運(yùn)算；矩陣的特殊運(yùn)算；行向量的特殊輸入方式；

7、（3）語(yǔ)句和函數(shù)；（4）符號(hào)運(yùn)算；（5）命令和窗口環(huán)境；（6）圖形功能；（7）程序設(shè)計(jì)。學(xué)習(xí)方法：小組討論、實(shí)驗(yàn)操作。課后作業(yè)：完成教材第16頁(yè)練習(xí)題1，4，5，并在下周課前提交。第二章：數(shù)學(xué)建模初步（授課時(shí)間：第五學(xué)期第四周）教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)模型的意義及分類，理解建立數(shù)學(xué)模型的方法及步驟。教學(xué)重點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型的方法、步驟；實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)2學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模；（2）數(shù)學(xué)建模的基本步驟和方法；（3）數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)以及分類；（4）數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)方法與數(shù)學(xué)

8、建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介。學(xué)習(xí)方法：小組討論。課后作業(yè)：完成教材第35頁(yè)練習(xí)題6，8，9，并在下周課前提交。第三章：微分方程及非線性方程建模（授課時(shí)間：第五學(xué)期第五周至第六周）教學(xué)目標(biāo)：了解微分方程和非線性方程的基本理論；掌握微分方程的歐拉方法和龍格-庫(kù)塔法及非線性方程的二分法和迭代法解決實(shí)際問(wèn)題的分析過(guò)程和建模步驟；利用學(xué)習(xí)的方法解決習(xí)題中的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：微分方程的歐拉方法和龍格庫(kù)塔法及其應(yīng)用,非線性方程的二分法和迭代法及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立微分方程，龍格庫(kù)塔法應(yīng)用，迭代法應(yīng)用。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于3學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法、演示法。主要內(nèi)容：（1）微分方程的一般

9、理論簡(jiǎn)介；（2）微分方程的數(shù)值解法；（3）用Matlab求解常微分方程；（4）求非線性方程的近似解的方法:二分法和迭代法；（5）用Matlab求解非線性方程。學(xué)習(xí)方法：小組討論、實(shí)驗(yàn)操作。課后作業(yè)：完成教材第62頁(yè)練習(xí)題2，3，5，7，并在下周課前提交。第四章：層次分析模型（授課時(shí)間：第五學(xué)期第七周）教學(xué)目標(biāo)：掌握層次分析法的基本原理和步驟；具有運(yùn)用層次分析法分析解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：建立問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，計(jì)算權(quán)重系數(shù)，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)實(shí)際建立層次結(jié)構(gòu)和構(gòu)造合理的成對(duì)比較矩陣。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)2學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法、演示法。

10、主要內(nèi)容：（1）層次分析法的基本原理和步驟；（2）特殊層次結(jié)構(gòu)的問(wèn)題。學(xué)習(xí)方法：小組討論、實(shí)驗(yàn)操作。課后作業(yè)：完成教材第77頁(yè)練習(xí)題2，3，并在下周課前提交。第五章：對(duì)策論模型（授課時(shí)間：第五學(xué)期第八周）教學(xué)目標(biāo)：了解對(duì)策論模型解決實(shí)際問(wèn)題的分析過(guò)程和建模步驟；利用學(xué)習(xí)的方法解決實(shí)際中的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)策模型的建立與求解。教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題的分析及模型的建立。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)2學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法、演示法。主要內(nèi)容：（1）矩陣對(duì)策模型；（2）二人零和無(wú)限對(duì)策模型；（3）合作對(duì)策模型。學(xué)習(xí)方法：小組討論、實(shí)驗(yàn)操作。課后作業(yè)：完成教材第94頁(yè)練習(xí)題2，5，6，并在

11、下周課前提交。第六章：數(shù)據(jù)的處理及統(tǒng)計(jì)分析（授課時(shí)間：第五學(xué)期第九周至第十周）教學(xué)目標(biāo)：掌握插值和擬合方法解決實(shí)際問(wèn)題的分析過(guò)程和建模步驟；掌握變量資料的統(tǒng)計(jì)分析方法；能運(yùn)用本章方法分析解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：插值方法與最小二乘擬合，變量資料的統(tǒng)計(jì)分析。教學(xué)難點(diǎn)：插值方法的選擇，變量資料的統(tǒng)計(jì)分析。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于3學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法、演示法。主要內(nèi)容：（1）插值思想與幾種常用的插值方法；（2）最小二乘擬合；（3）假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析；（4）回歸分析；（5）判別分析、聚類分析、因子分析。學(xué)習(xí)方法：小組討論、實(shí)驗(yàn)操作。課后作業(yè)：完成教材第118頁(yè)練習(xí)題2-3，5-

12、7，并在下周課前提交。第七章：最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型（授課時(shí)間：第五學(xué)期第十一周至第十三周）教學(xué)目標(biāo)：理解優(yōu)化模型的一般意義；深刻理解各種優(yōu)化模型的基本特點(diǎn)；能結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件解決優(yōu)化模型，具有分析和解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：Matlab優(yōu)化工具箱的運(yùn)用，無(wú)約束和約束優(yōu)化問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式，一般解法，整數(shù)規(guī)劃的LINDO求解，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解，按照所研究的對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：優(yōu)化問(wèn)題分析及合理假設(shè)、將實(shí)際問(wèn)題用優(yōu)化問(wèn)題的一般方法表達(dá)，Matlab優(yōu)化工具箱的熟練運(yùn)用。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)6學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法、演示法。主要內(nèi)容：（1）最優(yōu)化問(wèn)題的一

13、般提法、求解步驟和數(shù)學(xué)模型；（2）無(wú)約束優(yōu)化模型、優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介；（3）約束優(yōu)化模型；（4）整數(shù)規(guī)劃、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。學(xué)習(xí)方法：小組討論、實(shí)驗(yàn)操作。課后作業(yè)：完成教材第153頁(yè)練習(xí)題1，4，5，6，并在下周課前提交。第八章：差分方程模型（授課時(shí)間：第五學(xué)期第十四周）教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握差分法建模方法；具有分析和解決實(shí)際中的差分方程問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：一階和二階常系數(shù)線性差分方程模型的建立和求解。教學(xué)難點(diǎn)：如何建立差分方程模型。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)2學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法、演示法。主要內(nèi)容：（1）差分方程的基本概念；（2）差分方程解的結(jié)構(gòu)定理；（3）一階常系數(shù)線性差分方程；（4）二階常系數(shù)線性差分方程。學(xué)習(xí)方法：小組討論、理論學(xué)習(xí)。課后作業(yè)：完成教材第173頁(yè)練習(xí)題2，5，6，并在下周課前提交。第九章：圖論模型（授課時(shí)間：第五學(xué)期第十五周至第十七周）教學(xué)目標(biāo)：了解圖論的基本概念，了解最小生成樹(shù)、最短路和圖的匹配的算法及其應(yīng)用；會(huì)用Mat