2.3.1《平面向量基本定理》教學(xué)案1-公開(kāi)課-優(yōu)質(zhì)課(人教A版必修四精品)

1、平面向量的基本定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能(1)了解平面向量基本定理及其意義,會(huì)利用向量基本定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；(2)培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括的推理能力。過(guò)程與方法(1)通過(guò)平面向量基本定理的得出過(guò)程,體會(huì)由特殊到一般的思維方法；(2)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),體會(huì)用基底表示平面內(nèi)任一向量的方法。情感.態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及勇于探求、敢于創(chuàng)新的精神、培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)；(2)通過(guò)平面向量基本定理的探求過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力、獨(dú)立思考的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量基本定理的應(yīng)用難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的發(fā)現(xiàn)和形成

2、過(guò)程,數(shù)學(xué)思想的滲透。三、教學(xué)方法與手段探求式教學(xué)法、多媒體手段四、教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情景以媒體展示常娥一號(hào)的成功升空，引出火箭的發(fā)射運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終能分解為兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)(兩個(gè)不共線向量的線性組合)切入主題2、數(shù)學(xué)探究探究一給定一個(gè)向量是否一定可以用“一個(gè)”已知非零向量表示？(復(fù)習(xí)向量共線定理)引導(dǎo)學(xué)生觀察提問(wèn):a是否可以用含有e、j的式子表示出來(lái)?OA=e1OM=ae11OB=eON=ae222ae22OC=a=OM+ON=ae+a112再問(wèn):：一對(duì)實(shí)數(shù)巴、a2是否惟一?（學(xué)生討論并回答）點(diǎn)評(píng):由作圖中分解結(jié)果的惟一,決定了兩個(gè)分解向量的惟一。由平行向量基本定理,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)巴，使得o

3、m=ae；成立，同理a2也惟一，即一組數(shù)巴、$惟一確定。學(xué)生進(jìn)一步嘗試概括定理:如果e；和e2是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么對(duì)于該平面內(nèi)的給定向量a存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)a、a，使a=ae+ae121122平面向量基本定理：如果e和e是一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么該平面內(nèi)的任一向12量a，存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)a、a，使a=ae+ae121122說(shuō)明：1、我們把不共線向量e、產(chǎn)叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。122、定理中，e，e是兩不共線向量。123、a是平面內(nèi)的任一向量，且實(shí)數(shù)對(duì)a、a是惟一的。124、平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量都可作為一組基底。Ad=b，試用基底a、b表示MA六、運(yùn)用新

4、知，解決問(wèn)題例1已知ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,設(shè)AB=aMB、MC和MD思考一：能否用a、b表示AC、DB?用怎樣的法則運(yùn)算?思考二：MA，MB與哪些向量有關(guān)？學(xué)生回答，并完成題目，歸納解題方法解:，/AC=AB+AD=a+bMA=十AC=十(a+b)=十a(chǎn)2222DB=ABAD=abMB=iDB2MD=iDB=ia+b222解題體會(huì)：1本題是平面向量基本定理的應(yīng)用，由于a、b不共線，所以平面內(nèi)的所有向量都可以用它們作基底來(lái)表示。2解此類題目的關(guān)鍵是找所求向量與基底間的關(guān)系，常通過(guò)觀察圖形，運(yùn)用向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則來(lái)尋求。例2如圖：質(zhì)量為m的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為0，求斜面與物體f的摩擦力解：物體受到三個(gè)力：則-f=w+p重力W（方向豎直向下，大小為mgN）,斜面支持力p，摩察力f因?yàn)槲矬w靜止