金屬的楊氏模量的測量

1、金屬的楊氏模量的測量當固體受外力作用時，它的體積和形狀將要發(fā)生變化，這種變化，稱為形變。當外力不太大時，物體的形變與外力成正比，且外力停止作用物體立即恢復原來的形狀和體積，這種形變稱為彈性形變。當外力較大時，物體的形變與外力不成比例，且外力停止作用，物體形變不能恢復原來的形狀和體積，這種形變稱為范性形變。范性形變的產(chǎn)生，是由于物體形變而產(chǎn)生的內(nèi)應力超過了物體的彈性限度的緣故。如果再繼續(xù)增大外力，物體內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)應力將會超過物體的強度極限時，物體便被破壞了。固體材料的彈性形變可以分為縱向、切變、扭轉(zhuǎn)、彎曲等，對于縱向彈性形變可以引入楊氏模量來描述材料抵抗形變的能力。楊氏模量是反映材料形變與內(nèi)應力關

2、系的一個重要的物理量。楊氏模量越大，越不易發(fā)生形變。楊氏模量一般只與材料的性質(zhì)和溫度有關，與其幾何形狀無關。材料楊氏模量測量方法很多，有靜態(tài)法和動態(tài)法。對于靜態(tài)法來說，又可分為拉伸法和彎曲法。拉伸法測定鋼絲的楊氏彈性模量實驗目的】學會用拉伸法測定鋼絲的楊氏彈性模量。掌握幾種長度測量工具的使用方法及其不確定度的分析和計算進一步掌握逐差法、作圖法和最小二乘法的數(shù)據(jù)處理方法實驗儀器】楊氏模量測量儀、螺旋測微器、鋼卷尺、讀數(shù)顯微鏡裝置等實驗原理】、拉伸法測金屬絲的楊氏彈性模量設有一根粗細均勻的金屬絲設有一根粗細均勻的金屬絲，長度為L，截面積為S，將其上端緊固，下端懸掛質(zhì)量為m的砝碼。當金屬絲受外力F=

3、mg作用而發(fā)生形變L時,金屬絲受外力作用發(fā)生形變而產(chǎn)生的內(nèi)應力金屬絲受外力作用發(fā)生形變而產(chǎn)生的內(nèi)應力FS，其應變?yōu)長L，根據(jù)虎克定律有：在彈性限度內(nèi)，物體的應力F，S與產(chǎn)生的應變成正比，即(I.1)式中E為比例恒量，將上式改寫為(I.2)其中E為該材料的楊氏彈性模量（又稱楊氏模量），在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位應變的應力。實驗證明，楊氏模量E與外力F、金屬絲的長度L、橫截面積S的大小無關，它只與制成金屬絲的材料有關。若金屬絲的直徑為d，則S=d2，將其代入（I.2）式中可得44FL4FLE一二d2.丄(I.3)（I.3）式表明，在長度、直徑和所加外力相同的情況下，楊氏模量大的金屬絲伸長量較小，楊氏模量

4、小的金屬絲伸長量較大。因此，楊氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或壓縮）形變的能力。實驗中，測量出F、L、d和厶L值就可以計算出金屬絲的楊氏模量E。其中F、L、d都可用一般方法測得，唯有L是一個微小的變化量，約10mm數(shù)量級，用普通量具如鋼尺或游標卡尺是難以測準的。因此，實驗的核心問題是對微小變化量L的測量。在本實驗中用讀數(shù)顯微鏡測量（也可利用光杠桿法或其他方法測量）二、楊氏模量測量儀楊氏模量測量儀的基本結構如圖1所示。在一個較重的三腳底座上固定有兩根立柱，支柱上端有橫梁，中部緊固一個平臺，構成一個剛度極好的支架。整個支架受力后變形極小，可以忽略。通過調(diào)節(jié)三角底座的水平調(diào)節(jié)螺母13使整個支架

5、鉛直。待測樣品是一根粗細均勻的金屬絲（長約90cm）。金屬絲上端用上端緊固座2夾緊并固定在上橫梁上，鋼絲下端也用一個鉗形平臺5夾緊并穿過平臺的中心孔，使金屬絲自由懸掛。鋼絲的總長度L就是從上端固定座2的下端面至鉗形平臺5的上端面之間的長度。鉗形平臺5下方的掛鉤上掛一個砝碼盤，當盤上逐次加上一定質(zhì)量的砝碼后，鋼絲就被拉伸，標尺刻線6也跟著下降。讀數(shù)標尺9相對鉗形平臺5的下降量，即是鋼絲的伸長量Lo讀數(shù)顯微鏡裝置由測微目鏡（詳見附件）、帶有物鏡的鏡筒以及可以在導軌上前后移動的底座組成。1.金屬絲上端鎖緊螺母;2.上端固定座;3待測金屬絲;4.測量儀立柱;5鉗形平臺；6.限位螺釘；7.金屬絲下端鎖緊

6、螺母；8砝碼盤；9讀數(shù)標尺;10讀數(shù)顯微鏡；11.測微目鏡支架鎖緊螺釘；12.導軌；13.測量儀水平調(diào)節(jié)螺母圖I.1楊氏模量測量儀實驗內(nèi)容】一、儀器的調(diào)整1.調(diào)節(jié)底腳螺母，使儀器底座水平（可用水準器），測試儀立柱鉛直，使金屬絲下端的小圓柱與鉗形平臺無摩擦地上下自由移動，旋緊金屬絲上端的固定座，使圓柱兩側刻槽對準鉗形平臺兩側的限位螺釘，兩側同時對稱地將限位螺釘旋入刻槽中部，在減小摩擦的同時，又能避免發(fā)生扭轉(zhuǎn)和擺動現(xiàn)象在砝碼盤上加100g砝碼，使金屬絲被拉直（這些重量不計算在外力內(nèi)，此時鋼絲為原長L）；調(diào)節(jié)測微目鏡，使眼睛能夠看到清晰的分劃板像。再將物鏡對準小圓柱平面中部刻線，調(diào)節(jié)顯微鏡前后距離，

7、直到看清小圓柱平面中部刻線的像。同時，稍微旋轉(zhuǎn)顯微鏡，確保分劃板中讀書標尺線與刻線像完全平行，并消除視差（詳見實驗3.15附件2），最后鎖定顯微鏡底座。注意：因讀數(shù)顯微鏡成倒像，所以待測金屬絲受力伸長時，視場內(nèi)的十字叉絲像向上移動，金屬絲回縮時，十字叉絲向下移動。二、測量1.先記下未加砝碼時水平叉絲對準的標尺刻度no;然后逐次加質(zhì)量為50g砝碼，直到450g。每加一個砝碼后，要等系統(tǒng)穩(wěn)定下來再記錄顯微鏡中的讀數(shù)ni;然后逐次取下砝碼，直至取完所加砝碼，每取下一個砝碼時等穩(wěn)定后記下望遠鏡中每次相應的讀數(shù)ni。2.用螺旋測微器測量鋼絲直徑d，在不同部位測量五次。3.用鋼卷尺分別測量鋼絲原長L，測量

8、一次。注意事項】1.不能用手觸摸顯微鏡的鏡面。調(diào)節(jié)顯微鏡時一定要消除視差，否則會影響讀數(shù)的正確性；實驗系統(tǒng)調(diào)節(jié)好后，在實驗過程中絕對不能對系統(tǒng)的任一部分進行任何調(diào)整。否則，所有數(shù)據(jù)將得重新測量加減砝碼時，要輕拿輕放以免鋼絲擺動；同時，應注意砝碼的各槽口應相互錯開，防止因受力不均，而使砝碼掉落；4待測鋼絲不能扭折。實驗完畢后，應將砝碼取下，以防止鋼絲疲勞。數(shù)據(jù)記錄及處理】數(shù)據(jù)測量記錄單次測量量L的記錄：鋼絲的原長L=注:（，L）ins=0.50mm。表I.1鋼絲直徑測量數(shù)據(jù)螺旋測微器零點讀數(shù)=注:(d)ins=0.004mm。序號12345平均d/mm表I.2加外力后標尺的讀數(shù)1序號123456

9、78910m/g050100150200250300350400450m/mmn/mmni/mm其中，口=2(nin),m是每次增加50g砝碼時標尺的讀數(shù),n是每次減少50g砝碼時標尺的讀數(shù)。數(shù)據(jù)處理(1)用隔項逐差法(組差法)處理數(shù)據(jù)，求C及其不確定度G，而G=ni5-口。注：（C）ins=0.004mm。4FL(2)由公式E=p和F=：Mg，計算鋼絲的楊氏模量及其不確定度nd2C并寫出結果表達式。注意：由于采用了逐差法，此處M=250g。由公式(3)可推導出楊氏模量的相對不確定度的公式為U(E=(u(L)2.(2，u(d)2.(u(C)2(1.4)E.LdC(3)將實驗測得的E與公認值E=

10、2.001011N進行比較，求其百分差。(4)用圖解法和最小二乘法對數(shù)據(jù)進行處理，并與逐差法進行比較。n.霍爾傳感器的定標和彎梁法測量楊氏模量實驗目的】熟悉霍爾位置傳感器的特性，掌握微小位移的非電量測量方法；用彎梁法測量金屬的楊氏模量；掌握幾種長度測量工具的使用方法及其不確定度的分析和計算。進一步掌握逐差法、作圖法和最小二乘法的數(shù)據(jù)處理方法。實驗儀器】霍爾位置傳感器測楊氏模量裝置，霍爾位置傳感器輸出信號測量儀尺，游標卡尺，螺旋測微器，砝碼，待測材料等實驗原理】隨著科學技術的發(fā)展，微小位移量的測量方法和技術越先進，本實驗通過霍爾位置傳感器的輸出電壓與位移量線形關系的定標從而實現(xiàn)對于微小位移量的測

11、量霍爾位置傳感器霍爾元件置于磁感應強度為B的磁場中，在垂直于磁場方向通以電流I，則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢差Uh：(n.1)式（1）中K為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流I不變，而使其在一個均勻梯度的磁場中位移Z時，則輸出的霍爾電勢差變化量為：（n.2）Uh與AZ成正比-UH=KIZdZ式（2）中厶Z為位移量，此式說明若蟲為常數(shù)時，dZ+out為實現(xiàn)均勻梯度的磁場，可以如圖n.1所示,兩個結構相同的直流磁路系統(tǒng)共同形成一個沿z軸的梯度磁場。為使磁隙中的磁場得到較好的線性分布，一般米用兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應強度相同）相對放置，即N極與N極相對，在磁極端面裝有特

12、殊形式的極靴。兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平圖n.1霍爾傳感器工作原理圖行于磁鐵放在該間隙的中軸上。間隙大小要根據(jù)測量范圍和測量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場梯度就越大，靈敏度就越高。磁鐵截面要遠大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應影響，提高測量精確度。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應強度為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差應該為零。當霍爾元件偏離中心沿Z軸發(fā)生位移時，由于磁感應強度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應的電勢差輸出?；魻栯妱軻取決于其在磁場中的位移量Z，其大小可以用電壓表測量。因此，測得霍爾電勢的大小便可獲知霍爾元件的靜位移?；魻栯妱莶钆c位移量之間存在一一對應關系，當位移量

13、較?。ǎ?2mm），這一對應關系具有良好的線性，由此可以將霍爾電勢差為零時元件所處的位置作為位移參考零點。2、彎梁法測量楊氏模量一段金屬棒，在其兩端沿軸方向施加外力F,其長度L發(fā)生形變L，以S表示橫截面面積，稱FS為應力，相對長變LL為應變。在彈性限度內(nèi)，根據(jù)胡克定律有：SL其中E為該材料的楊氏彈性模量（又稱楊氏模量），在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位應變的應力。實驗證明，楊氏模量E與外力F、金屬棒的長度L、橫截面積S的大小無關，它只與制成金屬棒的材料性質(zhì)有關。.專業(yè)word可編輯AZ盹(a)(b)圖n.2彎梁法示意圖如圖n.2(a)所示，若將厚度為a,寬度為b的金屬材料置于相距為d的兩刀口上，在材料中點

14、處掛上質(zhì)量為M的砝碼，則材料將被彎曲，材料中點處將下降遼。在橫梁發(fā)生微小彎曲時，對于材料中相距dx的Oi和。2兩點的橫斷面而言，在材料彎曲前兩者是相互平行的，彎曲后則形成一小角度dr,如圖n.2(b)所示。顯然，在彎曲后，材料的上半部分呈壓縮狀態(tài)，下半部分呈拉伸狀態(tài)。所以整體說來，可以理解橫梁發(fā)生了長度變化，即可以用楊氏模量來描寫材料的性質(zhì)。圖U.3彎梁法測量楊氏模量的原理圖如圖n.3(a)所示，虛線表示彎曲梁的中性層，易知其既不拉伸也不壓縮，取與中性層相距為y、厚為dy、形變前長度為dx的層面為研究對象。此層面的曲率半徑為R(x)，所對應的張角為dr，即R(x)二主。梁彎曲后，其長度d日變化

15、量為yd所以材料的應變?yōu)椋鹤兓繛閥d所以材料的應變?yōu)椋簓dvydxR(x)因此，根據(jù)胡克定律dFE丄；以及形變層的橫截面積dbdy，可得dSR(x)EbydF(x)*dy(n.3)R(x)此力對于中間層的轉(zhuǎn)動力矩為dM(x)F(xHy2dy積分可得:(n.4)aEb213Eba3deM(X)話麗y弘?yún)糆ba頁如圖n.3（b）所示，如果將梁的中點固定，在中心兩側各為d處分別施加21向上的力-Mg，則梁上距中心為x、長度為dx的小段因彎曲而產(chǎn)生的下降量(n.3)pld（：Z）七_x）dr1id當梁處于平衡狀態(tài)時,由外力*Mg對該處產(chǎn)生的力矩1Mg（d-x）應當?shù)扔谑剑╪.2）求出的力矩,即221

16、2dx(n.5)由此式求出dd,代入式n.3并積分,可得do(rX)2d“4EbXdo(rX)2d“4EbX3Mgd所以，楊氏模量為：(n.6)d3Mg4a3b：Z楊氏模量測定儀圖u.3楊氏模量測定儀裝置圖1銅刀口上的基線;2.讀數(shù)顯微鏡;3刀口;4橫梁；5銅杠桿;6磁鐵盒;7磁鐵（N極相對放置）；8.調(diào)節(jié)支架；9.水準儀；10砝碼楊氏模量測定儀主體裝置如圖n.3所示。橫梁（黃銅板或冷扎板）穿在砝碼銅刀口內(nèi)，安放在兩立柱刀口的正中央位置。銅杠桿的有傳感器的一端插入兩立柱刀口中間，該杠桿中間的銅刀口放在刀座上。銅杠桿上的三眼插座插在立柱的三眼插針上，用儀器電纜一端連接測量儀器，另一端插在立柱另外

17、三眼插針上；接通電源，調(diào)節(jié)磁鐵或儀器上調(diào)零電位器使在初始負載的條件下儀器指示處于零值。大約預熱十分鐘左右，指示值即可以穩(wěn)定。調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡（手柄朝上），直到眼睛觀察鏡內(nèi)的十字線和數(shù)字清晰，然后移動讀數(shù)顯微鏡使通過其能夠清楚看到銅刀口上的直線，再轉(zhuǎn)動讀數(shù)旋紐使刀口的基線與讀數(shù)顯微鏡內(nèi)十字刻線吻合。當橫梁所受外力發(fā)生改變時，相應地就可以從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移：Zi及數(shù)字電壓表相應的讀數(shù)值Ui（單位mV）實驗內(nèi)容和步驟】霍爾位置傳感器的定標（1）調(diào)節(jié)底座水平螺絲，將楊氏模量測定儀調(diào)節(jié)到水平狀態(tài)。（2）調(diào)節(jié)磁鐵盒下方的固定螺絲使磁鐵上下移動，目測集成霍爾位置傳感器探測元件處于磁鐵中間的位置。（

18、3）調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)支架的上下的調(diào)節(jié)旋鈕，直至毫伏表讀數(shù)值接近于零。然后，調(diào)節(jié)調(diào)零電位器使毫伏表讀數(shù)為零。（4）調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡的目鏡，使眼睛能清晰地觀察到十字線及分劃板刻度線和數(shù)字。然后移動讀數(shù)顯微鏡前后距離，使能清晰看到銅刀上的基線。轉(zhuǎn)動讀數(shù)顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線與讀數(shù)顯微鏡內(nèi)十字刻度線吻合，記下初始讀數(shù)值。（參閱附件）（5）逐次增加砝碼Mi（每次增加10g），使梁彎曲產(chǎn)生位移。精確測量并記錄用測微目鏡測量到的砝碼架的位置讀數(shù)Z以及傳感器信號輸出端的數(shù)值U；再逐次減少砝碼Mi（每次減少10g），并記錄Z，和U最后，求出Z和U的平均值，如表n.1所示。表U.1霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測量M/g10.

19、0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.00100.00Z/mm1Z/mmZ/mmU/mVU/mVU/mV根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，運用圖解法求出霍爾傳感器的靈敏度UlZ運用最小二乘法直線擬合得到霍爾傳感器的靈敏度。K=mV/mm，相關系數(shù)Y=JR2=黃銅樣品的楊氏模量的測量用米尺測量橫梁兩刀口間的長度d，測5次；用游標卡尺測量不同位置橫梁寬度b，測5次；用螺旋測微器測量橫梁厚度a，測5次；禾U用表1已經(jīng)標定的數(shù)值，在表2中列出黃銅樣品在重物作用下的位移：表U.2黃銅樣品的位移測量用逐差法對表II.2的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理，算出樣品在M=50.00g的作用下M/g10

20、.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.00100.00Z/mm產(chǎn)生的位移量Z，代入公式(I.6)得到黃銅的楊氏模量E黃銅o并將測量結果與公認值(E黃銅=1.061011Nm-2)進行比較，求其百分差(5)(5)u(E)EE=E_u(E)由公式4可推導出楊氏模量的相對不確定度的公式為最后寫出結果測量可鑄鍛鐵的楊氏模量（選做）方法和內(nèi)容同2注意事項】用千分尺待測樣品厚度必須不同位置多點測量取平均值。測量黃銅樣品時，因黃銅比鋼軟，旋緊千分尺時，用力適度，不宜過猛?；魻栁恢脗鞲衅鞫饲埃瑧葘⒒魻栁恢脗鞲衅髡{(diào)整到零輸出位置，這時可調(diào)節(jié)永磁鐵盒下的升降桿上的旋

21、紐，達到零輸出的目的，另外應使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間（磁鐵上有十字標線）稍偏下的位置，這樣測量數(shù)據(jù)更可靠一些。加砝碼時，應該輕拿輕放，盡量減小中間的砝碼架的晃動，這樣可以使電壓值在較短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定值，節(jié)省了實驗時間。4讀數(shù)顯微鏡的準絲對準銅掛件（有刀口）的標志刻度線時，注意要區(qū)別是黃銅梁的邊沿，還是標志線；5.實驗開始前，必須檢查橫梁是否有彎曲，如有應矯正。附件】測微目鏡可用來測量微小長度，其結構如附圖（a）所示。目鏡焦平面的內(nèi)側裝有一塊量程為9mm的刻線玻璃標尺，其分度值為1mm，在該尺下方0.1mm處平行地放置一塊由薄玻璃片制成的活動分劃板，上面刻有十字準線，其移動方向垂直于目鏡的光軸。旋轉(zhuǎn)鼓輪推動分劃板左右移動，同時讀數(shù)鼓輪的示數(shù)發(fā)生相應的改變。測微目鏡的讀數(shù)方法與螺旋測微計類似。測量精度為0.01毫米，可估讀到0.001毫米。例如在附圖（b）中，分劃板平面的讀數(shù)叉絲線位于4和5之間，即主尺的讀數(shù)為4毫米；同時鼓輪上的讀數(shù)0.823毫米，因此，此時的讀數(shù)是4.823毫米。在使用時，應先調(diào)節(jié)目鏡看清楚叉絲，使叉絲與像無視差。然后轉(zhuǎn)動鼓輪，推動分劃板，使叉絲的交點與被測物象一端重合，讀出讀數(shù)，轉(zhuǎn)動鼓輪，使叉絲交點移到被測物象的另一端，再讀出一個讀數(shù)，這兩次讀數(shù)之差即