歸納總結高考題型解題策略分析

1、 .DOC資料. 歸納總結高考題型解題策略-作者：-日期：2010年高考數(shù)學沖刺復習歸納總結高考題型解題策略（共分五大專題）專題一：三角與向量的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】三角函數(shù)與平面的向量的綜合主要體現(xiàn)為交匯型，在高考中，主要出現(xiàn)在解答題的第一個試題位置上，其難度中等偏下，分值一般為12分，交匯性主要體現(xiàn)在：三角函數(shù)恒等變換公式、性質與圖象與平面的向量的數(shù)量積及平面向量的平行、垂直、夾角及模之間都有著不同程度的交匯，在高考中是一個熱點.如08年安徽理科第5題(5分)，考查三角函數(shù)的對稱性與向量平移、08年山東文第8題理第15題(5分)考查兩角和與差與向量垂直、08福建文理第17題(1

2、2分)考查三角函數(shù)的求值與向量積、07的天津文理第15題(4分)考查正余弦定理與向量數(shù)量積等.根據(jù)2009年考綱預計在09年高考中解答題仍會涉及三角函數(shù)的基本恒等變換公式、誘導公式的運用、三角函數(shù)的圖像和性質、向量的數(shù)量積、共線(平行)與垂直的充要條件條件主要考查題型：(1)考查純三角函數(shù)函數(shù)知識，即一般先通過三角恒等變換公式化簡三角函數(shù)式，再求三角函數(shù)的值或研究三角函數(shù)的圖象及性質；(2)考查三角函數(shù)與向量的交匯，一般是先利用向量知識建立三角函數(shù)關系式，再利用三角函數(shù)知識求解；(3)考查三角函數(shù)知識與解三角形的交匯，也就是將三角變換公式與正余弦定理交織在一起.【考試要求】1理解任意角的正弦、

3、余弦、正切的定義了解余切、正割、余割的定義掌握同角三角函數(shù)的基本關系式掌握正弦、余弦的誘導公式了解周期函數(shù)與最小正周期的意義2掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式3能正確運用三角公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明4理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，理解A，的物理意義5掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形6掌握向量的加法和減法掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件7了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算8掌握平面向

4、量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件9掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用掌握平移公式【考點透視】向量具有代數(shù)運算性與幾何直觀性的“雙重身份”，即可以象數(shù)一樣滿足“運算性質”進行代數(shù)形式的運算，又可以利用它的幾何意義進行幾何形式的變換.而三角函數(shù)是以“角”為自變量的函數(shù)，函數(shù)值體現(xiàn)為實數(shù)，因此平面向量與三角函數(shù)在“角”之間存在著密切的聯(lián)系.同時在平面向量與三角函數(shù)的交匯處設計考題，其形式多樣，解法靈活，極富思維性和挑戰(zhàn)性.主要考點如下：1考查三角式化簡、求值、證明及求角問題.2考查三角函數(shù)的性質

5、與圖像，特別是y=Asin(x+)的性質和圖像及其圖像變換.3考查平面向量的基本概念，向量的加減運算及幾何意義，此類題一般難度不大，主要用以解決有關長度、夾角、垂直、平行問題等.4考查向量的坐標表示，向量的線性運算，并能正確地進行運算.5考查平面向量的數(shù)量積及運算律(包括坐標形式及非坐標形式)，兩向量平行與垂直的充要條件等問題.6考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題.【典例分析】題型一三角函數(shù)平移與向量平移的綜合三角函數(shù)與平面向量中都涉及到平移問題，雖然平移在兩個知識系統(tǒng)中講法不盡相同，但它們實質是一樣的，它們都統(tǒng)一于同一坐標系的變化前后的兩個圖象中.解答平移問題主要注意兩個方面的確定：(1

6、)平移的方向；(2)平移的單位.這兩個方面就是體現(xiàn)為在平移過程中對應的向量坐標.【例1】把函數(shù)ysin2x的圖象按向量eq o(,a)(eq f(,6)，3)平移后，得到函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|eq f(p,2)的圖象，則和B的值依次為（ ）Aeq f(p,12)，3Beq f(p,3)，3Ceq f(p,3)，3Deq f(p,12)，3【分析】根據(jù)向量的坐標確定平行公式為eq b lc (s( , , )eq s(xxeq f(,6),yy3)，再代入已知解析式可得.還可以由向量的坐標得圖象的兩個平移過程，由此確定平移后的函數(shù)解析式，經對照即可作出選擇.【解析1】由平移向量知向量

7、平移公式eq b lc (s( , , )eq s(xxeq f(,6),yy3)，即eq b lc (s( , , )eq s(xxeq f(,6),yy3)，代入ysin2x得y3sin2(xeq f(,6)，即到y(tǒng)sin(2x EQ f(,3)3，由此知eq f(p,3)，B3，故選C.【解析2】由向量eq o(,a)(eq f(,6)，3)，知圖象平移的兩個過程，即將原函數(shù)的圖象整體向左平移eq f(,6)個單位，再向下平移3個單位，由此可得函數(shù)的圖象為ysin2(xeq f(,6)3，即ysin(2x EQ f(,3)3，由此知eq f(p,3)，B3，故選C.【點評】此類題型將三角

8、函數(shù)平移與向量平移有機地結合在一起，主要考查分析問題、解決問題的綜合應用能力，同時考查方程的思想及轉化的思想.本題解答的關鍵，也是易出錯的地方是確定平移的方向及平移的大小.題型二三角函數(shù)與平面向量平行(共線)的綜合此題型的解答一般是從向量平行(共線)條件入手，將向量問題轉化為三角問題，然后再利用三角函數(shù)的相關知識再對三角式進行化簡，或結合三角函數(shù)的圖象與民性質進行求解.此類試題綜合性相對較強，有利于考查學生的基礎掌握情況，因此在高考中常有考查.【例2】已知A、B、C為三個銳角，且ABC.若向量eq o(,p)(22sinA，cosAsinA)與向量eq o(,q)(cosAsinA，1sinA

9、)是共線向量.（）求角A；（）求函數(shù)y2sin2Bcoseq f(C3B,2)的最大值.【分析】首先利用向量共線的充要條件建立三角函數(shù)等式，由于可求得A角的正弦值，再根據(jù)角的范圍即可解決第()小題；而第()小題根據(jù)第()小題的結果及A、B、C三個角的關系，結合三角民恒等變換公式將函數(shù)轉化為關于角B的表達式，再根據(jù)B的范圍求最值.【解】（）eq o(,p)、eq o(,q)共線，(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(cosAsinA)，則sin2Aeq f(3,4)，又A為銳角，所以sinAeq f(eq r(3),2)，則Aeq f(p,3).（）y2sin2Bcoseq f(C

10、3B,2)2sin2Bcoseq f(eq f(p,3)B)3B,2)2sin2Bcos(eq f(p,3)2B)1cos2Beq f(1,2)cos2Beq f(eq r(3),2)sin2Beq f(eq r(3),2)sin2Beq f(1,2)cos2B1sin(2Beq f(,6)1.B(0，eq f(p,2)，2Beq f(,6)(eq f(,6)，eq f(5,6)，2Beq f(,6)eq f(p,2)，解得Beq f(p,3)，ymax2.【點評】本題主要考查向量共線(平行)的充要條件、三角恒等變換公式及三角函數(shù)的有界性.本題解答有兩個關鍵：（1）利用向量共線的充要條件將向量

11、問題轉化為三角函數(shù)問題；（2）根據(jù)條件確定B角的范圍.一般地，由于在三角函數(shù)中角是自變量，因此解決三角函數(shù)問題確定角的范圍就顯得至關重要了.題型三三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合此題型在高考中是一個熱點問題，解答時與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問題轉化為三角問題，再利用三角函數(shù)的相關知識進行求解.此類題型解答主要體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想、轉化的思想等.【例3】已知向量eq o(,a)(3sin,cos)，eq o(,b)(2sin，5sin4cos)，(eq f(3p,2)，2)，且eq o(,a)eq o(,b)（）求tan的值；（）求cos(eq f(,2)eq f(p

12、,3)的值【分析】第()小題從向量垂直條件入手，建立關于的三角方程，再利用同角三角函數(shù)的基本關系可求得tan的值；第()小題根據(jù)所求得的tan的結果，利用二倍角公式求得taneq f(,2)的值，再利用兩角和與差的三角公式求得最后的結果【解】（）eq o(,a)eq o(,b)，eq o(,a)eq o(,b)0而eq o(,a)（3sin，cos），eq o(,b)(2sin, 5sin4cos)，故eq o(,a)eq o(,b)6sin25sincos4cos20 由于cos0，6tan25tan40解之，得taneq f(4,3)，或taneq f(1,2)（eq f(3p,2)，2）

13、，tan0，故taneq f(1,2)（舍去）taneq f(4,3)（）（eq f(3p,2)，2），eq f(,2)（eq f(3,4)，）由taneq f(4,3)，求得taneq f(,2)eq f(1,2)，taneq f(,2)2（舍去）sineq f(,2)eq f(eq r(5),5)，coseq f(,2)eq f(2eq r(5),5)，cos(eq f(,2)eq f(p,3)coseq f(,2)coseq f(p,3)sineq f(,2)sineq f(p,3)eq f(2eq r(5),5)eq f(1,2)eq f(eq r(5),5)eq f(eq r(3),

14、2)eq f(2eq r(5)eq r(15),10)【點評】本題主要考查向量垂直的充要條件、同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù).同時本題兩個小題的解答都涉及到角的范圍的確定，再一次說明了在解答三角函數(shù)問題中確定角的范圍的重要性.同時還可以看到第（）小題的解答中用到“弦化切”的思想方法，這是解決在一道試題中同時出現(xiàn)“切函數(shù)與弦函數(shù)”關系問題常用方法.題型四三角函數(shù)與平面向量的模的綜合此類題型主要是利用向量模的性質|eq o(,a)|2eq o(,a)2，如果涉及到向量的坐標解答時可利用兩種方法：（1）先進行向量運算，再代入向量的坐標進行求解；（2）先將向量的坐標代入向量的

15、坐標，再利用向量的坐標運算進行求解.【例3】已知向量eq o(,a)(cos,sin)，eq o(,b)(cos,sin)，|eq o(,a)eq o(,b)|eq f(2,5)eq r(5).()求cos()的值；()若eq f(p,2)0eq f(p,2)，且sineq f(5,13)，求sin的值.【分析】利用向量的模的計算與數(shù)量積的坐標運算可解決第()小題；而第()小題則可變角()，然后就須求sin()與cos即可.【解】()|eq o(,a)eq o(,b)|eq f(2,5)eq r(5)，eq o(,a)22eq o(,a)eq o(,b)eq o(,b)2eq f(4,5)，將

16、向量eq o(,a)(cos,sin)，eq o(,b)(cos,sin)代入上式得122(coscossinsin)12eq f(4,5)，cos()eq f(3,5).()eq f(p,2)0eq f(p,2)，0，由cos()eq f(3,5)，得sin()eq f(4,5)，又sineq f(5,13)，coseq f(12,13)，sinsin()sin()coscos()sineq f(33,65).點評：本題主要考查向量的模、數(shù)量積的坐標運算、和角公式、同角三角函數(shù)的基本關系.本題解答中要注意兩點：(1)化|eq o(,a)eq o(,b)|為向量運算|eq o(,a)eq o(

17、,b)|2(eq o(,a)eq o(,b)2；(2)注意解的范圍.整個解答過程體現(xiàn)方程的思想及轉化的思想.題型五三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合此類題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式：(1)三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系；(2)利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯，達到與數(shù)量積的綜合.解答時也主要是利用向量首先進行轉化，再利用三角函數(shù)知識求解.20090318【例5】設函數(shù)f(x)eq o(,a)eq o(,b).其中向量eq o(,a)(m，cosx)，eq o(,b)(1sinx，1)，xR，且f(eq f(p,2)2.（）求實數(shù)m的值；（）求函數(shù)f(x)的最小值.分析：利用向量內積公式的坐標形式，將題設條件

18、中所涉及的向量內積轉化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關系”，從而，建立函數(shù)f(x)關系式，第（）小題直接利用條件f(eq f(p,2)2可以求得，而第()小題利用三角函數(shù)函數(shù)的有界性就可以求解.解：（）f(x)eq o(,a)eq o(,b)m(1sinx)cosx，由f(eq f(p,2)2，得m(1sineq f(p,2)coseq f(p,2)2，解得m1.()由（）得f(x)sinxcosx1eq r(2)sin(xeq f(,4)1，當sin(xeq f(,4)1時，f(x)的最小值為1eq r(2).點評：平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行

19、交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，其解法都差不多，首先都是利用向量的知識將條件轉化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關系”，再利用三角函數(shù)的相關知識進行求解六、解斜三角形與向量的綜合在三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識來推導的，說明正弦定理、余弦定理與向量有著密切的聯(lián)系.解斜三角形與向量的綜合主要體現(xiàn)為以三角形的角對應的三角函數(shù)值為向量的坐標，要求根據(jù)向量的關系解答相關的問題.【例6】已知角A、B、C為ABC的三個內角，其對邊分別為a、b、c，若eq o(,m)(coseq f(A,2)，sineq f(A,2)，eq o(,n)(coseq f(A,2)，sineq f(A,2)

20、，a2eq r(3)，且eq o(,m)eq o(,n)eq f(1,2)（）若ABC的面積Seq r(3)，求bc的值（）求bc的取值范圍【分析】第()小題利用數(shù)量積公式建立關于角A的三角函數(shù)方程，再利用二倍角公式求得A角，然后通過三角形的面積公式及余弦定理建立關于b、c的方程組求取bc的值；第()小題正弦定理及三角形內角和定理建立關于B的三角函數(shù)式，進而求得bc的范圍.【解】（）eq o(,m)(coseq f(A,2)，sineq f(A,2)，eq o(,n)(coseq f(A,2)，sineq f(A,2)，且eq o(,m)eq o(,n)eq f(1,2)，cos2eq f(A

21、,2)sin2eq f(A,2)eq f(1,2)，即cosAeq f(1,2)，又A(0，)，Aeq f(2p,3).又由SABCeq f(1,2)bcsinAeq r(3)，所以bc4，由余弦定理得：a2b2c22bccoseq f(2p,3)b2c2bc，16(bc)2，故bc4.（）由正弦定理得：eq f(b,sinB)eq f(c,sinC)eq f(a,sinA)eq f(2eq r(3),sineq f(2p,3)4，又BCAeq f(p,3)，bc4sinB4sinC4sinB4sin(eq f(p,3)B)4sin(Beq f(p,3)，0Beq f(p,3)，則eq f(p

22、,3)Beq f(p,3)eq f(2p,3)，則eq f(eq r(3),2)sin(Beq f(p,3)1，即bc的取值范圍是2eq r(3)，4.點評本題解答主要考查平面向量的數(shù)量積、三角恒等變換及三角形中的正弦定理、余弦定理、面積公式、三角形內角和定理等.解答本題主要有兩處要注意：第()小題中求bc沒有利用分別求出b、c的值為解，而是利用整體的思想，使問題得到簡捷的解答；(2)第()小題的求解中特別要注意確定角B的范圍.【專題訓練】一、選擇題1已知eq o(,a)(cos40，sin40)，eq o(,b)(cos20，sin20)，則eq o(,a)eq o(,b)（ ）A1Beq

23、f(eq r(3),2)Ceq f(1,2)Deq f(eq r(2),2)2將函數(shù)y2sin2x EQ f(,2)的圖象按向量( EQ f(,2)， EQ f(,2)平移后得到圖象對應的解析式是（ ）A2cos2xB2cos2xC2sin2xD2sin2x3已知ABC中，eq o(AB,sup6()eq o(a,sup6()，eq o(AC,sup6()eq o(b,sup6()，若eq o(a,sup6()eq o(b,sup6()0，則ABC是（ ）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D任意三角形4設eq o(,a)(eq f(3,2),sin)，eq o(,b)(cos,eq f(1,

24、3)，且eq o(,a)eq o(,b)，則銳角為（ ）A30B45C60D755已知eq o(,a)(sin，eq r(1cos)，eq o(,b)(1，eq r(1cos)，其中(，eq f(3p,2)，則一定有（ ）Aeq o(,a)eq o(,b)Beq o(,a)eq o(,b)Ceq o(,a)與eq o(,b)夾角為45D|eq o(,a)|eq o(,b)|6已知向量eq o(a,)(6，4)，eq o(b,)(0，2),eq o(c,)eq o(a,)eq o(b,)，若C點在函數(shù)ysineq f(,12)x的圖象上,實數(shù)（ ）Aeq f(5,2)Beq f(3,2)Ceq

25、f(5,2)Deq f(3,2)7由向量把函數(shù)ysin(xeq f(5,6)的圖象按向量eq o(,a)(m，0)(m0)平移所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值為（ ）Aeq f(,6)Beq f(p,3)Ceq f(2p,3)Deq f(5,6)8設02時，已知兩個向量eq o(OP1,sup6()(cos，sin)，eq o(OP2,sup6()(2sin，2cos)，則向量eq o(P1P2,sup6()長度的最大值是（ ）Aeq r(2)Beq r(3)C3eq r(2)D2eq r(3)9若向量eq o(,a)(cos,sin)，eq o(,b)(cos,sin)，則eq o(,a

26、)與eq o(,b)一定滿足（ ）Aeq o(,a)與eq o(,b)的夾角等于Beq o(,a)eq o(,b)Ceq o(,a)eq o(,b)D(eq o(,a)eq o(,b)(eq o(,a)eq o(,b)10已知向量eq o(,a)(cos25,sin25)，eq o(,b)(sin20,cos20)，若t是實數(shù)，且eq o(,u)eq o(,a)teq o(,b)，則|eq o(,u)|的最小值為（ ）Aeq r(2)B1Ceq f(eq r(2),2)Deq f(1,2)11O是平面上一定點，A、B、C是該平面上不共線的3個點，一動點P滿足：eq o(,OP)eq o(,OA

27、)(eq o(,AB)eq o(,AC)，(0,)，則直線AP一定通過ABC的（ ）A外心B內心C重心D垂心2009031812對于非零向量eq o(,a)我們可以用它與直角坐標軸的夾角,(0,0)來表示它的方向，稱,為非零向量eq o(,a)的方向角，稱cos,cos為向量eq o(,a)的方向余弦，則cos2cos2（ ）A1Beq f(eq r(3),2)Ceq f(1,2)D0二、填空題13已知向量eq o(,m)(sin，2cos)，eq o(,n)(eq r(3),eq f(1,2).若eq o(,m)eq o(,n)，則sin2的值為_14已知在OAB(O為原點)中，eq o(,

28、OA)(2cos，2sin)，eq o(,OB)(5cos，5sin)，若eq o(,OA)eq o(,OB)5，則SAOB的值為_.15將函數(shù)f(x)tan(2xeq f(p,3)1按向量a平移得到奇函數(shù)g(x)，要使|a|最小，則a_.16已知向量 eq o(sup6(),m)(1，1)向量 eq o(sup6(),n)與向量 eq o(sup6(),m)夾角為eq f(3,4)，且 eq o(sup6(),m) eq o(sup6(),n)1.則向量 eq o(sup6(),n)_三、解答題17在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若eq o(,AB)eq o(,AC)eq o

29、(,BA)eq o(,BC)k(kR).（）判斷ABC的形狀；（）若ceq r(2)，求k的值18已知向量eq o(,m)(sinA,cosA)，eq o(,n)(eq r(3),1)，eq o(,m)eq o(,n)1，且為銳角.()求角A的大??；()求函數(shù)f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域19在ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量eq o(,m)(1，2sinA)，eq o(,n)(sinA，1cosA)，滿足eq o(,m)eq o(,n)，bceq r(3)a.()求A的大小；()求sin(Beq f(,6)的值20已知A、B、C的坐標分別為A（4，

30、0），B（0，4），C（3cos，3sin）.（）若(，0)，且|eq o(,AC)|eq o(,BC)|，求角的大?。唬ǎ┤鬳q o(,AC)eq o(,BC)，求eq f(2sin2sin2,1tan)的值21ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，eq o(,m)(2bc，a)，eq o(,n)(cosA，cosC)，且eq o(,m)eq o(,n)()求角A的大小；()當y2sin2Bsin(2Beq f(,6)取最大值時，求角的大小.22已知eq o(,a)(cosxsinx，sinx)，eq o(,b)(cosxsinx，2cosx)，（）求證：向量eq o(,a)與向量eq

31、 o(,b)不可能平行；（）若f(x)eq o(,a)eq o(,b)，且xeq f(,4),eq f(,4)時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值【專題訓練】參考答案一、選擇題1B解析：由數(shù)量積的坐標表示知eq o(,a)eq o(,b)cos40sin20sin40cos20sin60 eq f(r(3),2).2D 【解析】y2sin2x EQ f(,2)y2sin2（xeq f(p,2)） EQ f(,2) EQ f(,2)，即y2sin2x.3A 【解析】因為cosBACeq f(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6(),|eq o(AB,sup6()|eq o(AC,s

32、up6()|)eq f(eq o(a,sup6()eq o(b,sup6(),|eq o(a,sup6()|eq o(b,sup6()|)0，BAC為鈍角.4B 【解析】由平行的充要條件得eq f(3,2)eq f(1,3)sincos0，sin21，290，45.5B 【解析】eq o(,a)eq o(,b)sin|sin|，(，eq f(3p,2)，|sin|sin，eq o(,a)eq o(,b)0，eq o(,a)eq o(,b)6A 【解析】eq o(c,)eq o(a,)eq o(b,)(6，42)，代入ysineq f(,12)x得，42sineq f(p,2)1，解得eq f(

33、5,2).7B 【解析】考慮把函數(shù)ysin(xeq f(5,6)的圖象變換為ycosx的圖象，而ysin(xeq f(5,6)cos(xeq f(p,3)，即把ycos(xeq f(p,3)的圖象變換為ycosx的圖象，只須向右平行eq f(p,3)個單位，所以meq f(p,3)，故選B.8C 【解析】|eq o(P1P2,sup6()|eq r(2sincos)2(2cossin)2)eq r(108cos)3eq r(2).9D 【解析】eq o(,a)eq o(,b)(coscos,sinsin)，eq o(,a)eq o(,b)(coscos,sinsin)，(eq o(,a)eq

34、o(,b)(eq o(,a)eq o(,b)cos2cos2sin2sin20，(eq o(,a)eq o(,b)(eq o(,a)eq o(,b)10C 【解析】|eq o(,u)|2|eq o(,a)|2t2|eq o(,b)|22teq o(,a)eq o(,b)1t22t(sin20cos25cos20sin25)t2eq r(2)t1(teq f(eq r(2),2)2eq f(1,2)，|eq o(,u)|eq o(2 ,min)eq f(1,2)，|eq o(,u)|mineq f(eq r(2),2).11C 【解析】設BC的中點為D，則eq o(,AB)eq o(,AC)2e

35、q o(,AD)，又由eq o(,OP)eq o(,OA)(eq o(,AB)eq o(,AC)，eq o(,AP)2eq o(,AD)，所以eq o(,AP)與eq o(,AD)共線，即有直線AP與直線AD重合，即直線AP一定通過ABC的重心12A 【解析】設eq o(,a)(x,y)，x軸、y軸、z軸方向的單位向量分別為eq o(,i)(1,0)，eq o(,j)(0,1)，由向量知識得coseq f(eq o(,i)eq o(,a),|eq o(,i)|eq o(,a)|)eq f(x,eq r(x2y2)，coseq f(eq o(,j)eq o(,a),|eq o(,j)|eq o(

36、,a)|)eq f(y,eq r(x2y2)，則cos2cos21.二、填空題13eq f(8eq r(3),49) 【解析】由eq o(,m)eq o(,n)，得eq f(1,2)sin2eq r(3)cos,tan4eq r(3)，sin2eq f(2sincos,sin2cos2)eq f(2tan,tan21)eq f(8eq r(3),49)14eq f(5eq r(3),2) 【解析】eq o(,OA)eq o(,OB)510coscos10sinsin510cos()5cos()eq f(1,2)，sinAOBeq f(eq r(3),2)，又|eq o(,OA)|2，|eq o

37、(,OB)|5，SAOBeq f(1,2)25eq f(eq r(3),2)eq f(5eq r(3),2)15（eq f(,6)，1） 【解析】要經過平移得到奇函數(shù)g(x)，應將函數(shù)f(x)tan(2xeq f(p,3)1的圖象向下平移1個單位，再向右平移eq f(k,2)eq f(,6)(kZ)個單位即應按照向量eq o(,a)(eq f(k,2)eq f(,6)，1) (kZ)進行平移要使|a|最小，16(1，0)或(0，1) 【解析】設 eq o(sup6(),n)(x，y)，由 eq o(sup6(),m) eq o(sup6(),n)1，有xy1 ，由 eq o(sup6(),m)

38、與 eq o(sup6(),n)夾角為eq f(3,4)，有 eq o(sup6(),m) eq o(sup6(),n)| eq o(sup6(),m)| eq o(sup6(),n)|coseq f(3,4)，| eq o(sup6(),n)|1，則x2y21 ，由解得eq b lc (s( , )eq s(x=1,y=0)或eq b lc (s( , )eq s(x0,y1) 即 eq o(sup6(),n)(1，0)或 eq o(sup6(),n)(0，1) 三、解答題17【解】（）eq o(,AB)eq o(,AC)bccosA，eq o(,BA)eq o(,BC)cacosB，又eq

39、 o(,AB)eq o(,AC)eq o(,BA)eq o(,BC)，bccosAcacosB，由正弦定理，得sinBcosAsinAcosB，即sinAcosBsinBcosA0，sin(AB)0AB，AB0，即AB，ABC為等腰三角形.（）由（）知，eq o(,AB)eq o(,AC)bccosAbceq f(b2c2a2,2bc)eq f(c2,2)，ceq r(2)，k1.18【解】()由題意得eq o(,m)eq o(,n)eq r(3)sinAcosA1，2sin(Aeq f(,6)1，sin(Aeq f(,6)eq f(1,2)，由A為銳角得Aeq f(,6)eq f(,6)，A

40、eq f(p,3).()由（）知cosAeq f(1,2)，所以f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx2(sinxeq f(1,2)2eq f(3,2)，因為xR，所以sinx1,1，因此，當sinxeq f(1,2)時，f(x)有最大值eq f(3,2)當sinx1時，f(x)有最小值3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是3，eq f(3,2)19【解】()由eq o(,m)eq o(,n)，得2sin2A1cosA0，即2cos2AcosA10，cosAeq f(1,2)或cosA1.A是ABC內角，cosA1舍去，Aeq f(p,3).()bceq r(3)a，由正弦定理，sin

41、BsinCeq r(3)sinAeq f(3,2)，BCeq f(2p,3)，sinBsin(eq f(2p,3)B)eq f(3,2)，eq f(eq r(3),2)cosBeq f(3,2)sinBeq f(3,2)，即sin(Beq f(,6)eq f(eq r(3),2)20【解】（）由已知得：eq r(3cos4)29sin2)eq r(9cos2(3sin4) 2)，則sincos，因為(，0)，eq f(3,4).（）由(3cos4)3cos3sin(3sin4)0，得sincoseq f(3,4)，平方，得sin2eq f(7,16).而eq f(2sin2sin2,1tan)

42、eq f(2sin2cos2sincos2,sincos)2sincossin2eq f(7,16)21【解】()由eq o(,m)eq o(,n)，得eq o(,m)eq o(,n)0，從而(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC02sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosAeq f(1,2)，故Aeq f(p,3).()y2sin2B2sin(2Beq f(,6)(1cos2B)sin2Bcoseq f(,6)cos2Bsineq f(,6)1eq f(eq r(3),2)sin

43、2Beq f(1,2) cos2B1sin(2Beq f(,6).由()得，0Beq f(2p,3)，eq f(,6)2Beq f(,6)eq f(7,6)，當2Beq f(,6)eq f(p,2)，即Beq f(p,3)時，y取最大值2.22【解】（）假設eq o(,a)eq o(,b)，則2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)0，2cos2xsinxcosxsin2x0，2eq f(1cos2x,2)eq f(1,2)sin2xeq f(1cos2x,2)0，即sin2xcos2x3，eq r(2)(sin2xeq f(,4)3，與|eq r(2)(sin2xeq f(

44、,4)|eq r(2)矛盾，故向量eq o(,a)與向量eq o(,b)不可能平行（）f(x)eq o(,a)eq o(,b)(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2xeq r(2)(eq f(eq r(2),2)cos2xeq f(eq r(2),2)sin2x)eq r(2)(sin2xeq f(,4)，eq f(,4)xeq f(,4)，eq f(,4)2xeq f(,4)eq f(3,4)，當2xeq f(,4)eq f(p,2)，即xeq f(p,8)時，f(x)有最大值eq r(2)；當2xeq f(,4)e

45、q f(,4)，即xeq f(,4)時，f(x)有最小值1專題二：函數(shù)與導數(shù)的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】函數(shù)的觀點和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學習高等數(shù)學的基礎，是高考數(shù)學中極為重要的內容，縱觀全國及各自主命題省市近三年的高考試題，函數(shù)與導數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值26分左右，如08年福建文11題理12題(5分)為容易題，考查函數(shù)與導函數(shù)圖象之間的關系、08年江蘇14題(5分)為容易題，考查函數(shù)值恒成立與導數(shù)研究單調性、08年北京文17題(12分)為中檔題考查函數(shù)單調性、奇偶性與導數(shù)的交匯、08年湖北理20題(12分)為中檔題，考查利用導數(shù)解決函數(shù)應用題、

46、08年遼寧理22題(12分)為中檔題，考查函數(shù)利用導數(shù)確定函數(shù)極值與單調性問題等.預測2009年關于函數(shù)與導數(shù)的命題趨勢，仍然是難易結合，既有基本題也有綜合題，函數(shù)與導數(shù)的交匯的考查既有基本題也有綜合題，基本題以考查基本概念與運算為主，考查函數(shù)的基礎知識及函數(shù)性質及圖象為主，同時考查導數(shù)的相關知識，知識載體主要是三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)綜合題.主要題型：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值問題；(2)考查以函數(shù)為載體的實際應用題，主要是首先建立所求量的目標函數(shù)，再利用導數(shù)進行求解.【考試要求】1了解函數(shù)的單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調性、奇偶性的方法2了解反函數(shù)的概

47、念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)3掌握有理指數(shù)冪的運算性質掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質4掌握對數(shù)的運算性質；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質5能夠運用函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質解決某些簡單的實際問題6了解導數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義；理解導函數(shù)的概念7熟記基本導數(shù)公式（c，xm（m為有理數(shù)），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的導數(shù)）；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則了解復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)8理解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系；了解可

48、導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數(shù)在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值【考點透視】高考對導數(shù)的考查主要以工具的方式進行命題，充分與函數(shù)相結合.其主要考點：（1）考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質（單調性、極值與最值）；（2）考查原函數(shù)與導函數(shù)之間的關系；（3）考查利用導數(shù)與函數(shù)相結合的實際應用題.從題型及考查難度上來看主要有以下幾個特點：以填空題、選擇題考查導數(shù)的概念、求函數(shù)的導數(shù)、求單調區(qū)間、求函數(shù)的極值與最值；與導數(shù)的幾何意義相結合的函數(shù)綜合題，利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性或求單調區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題；利用導數(shù)求實際應用問題中最值，為中檔偏難題.【

49、典例分析】題型一導函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關系如果原函數(shù)定義域內可導，則原函數(shù)的圖象f(x)與其導函數(shù)f(x)的圖象有密切的關系：1導函數(shù)f(x)在x軸上、下方圖象與原函數(shù)圖象上升、下降的對應關系： （1）若導函數(shù)f(x)在區(qū)間D上恒有f(x)0，則f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，由此進一步得到導函數(shù)f(x)圖象在x軸上方的圖象對應的區(qū)間D為原函數(shù)圖象中的上升區(qū)間D； （2）若導函數(shù)f(x)在區(qū)間D上恒有f(x)0，則f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)，由此進一步得到導函數(shù)f(x)圖象在x軸下方的圖象對應的區(qū)間為原函數(shù)圖象中的下降區(qū)間.2導函數(shù)f(x)圖象的零點與原函數(shù)圖象的極值點對應關系：導函數(shù)f(x)圖

50、象的零點是原函 數(shù)的極值點.如果在零點的左側為正，右側為負，則導函數(shù)的零點為原函數(shù)的極大值點； 如果在零點的左側為負，右側為正，則導函數(shù)的零點為原函數(shù)的極小值點.【例1】如果函數(shù)yf(x)的圖象如右圖，那么導函數(shù)yf(x)的圖象可能是（ ）【分析】根據(jù)原函數(shù)yf(x)的圖象可知，f(x)有在兩個上升區(qū)間，有兩個下降區(qū)間，且第一個期間的上升區(qū)間，然后相間出現(xiàn)，則反映在導函數(shù)圖象上就是有兩部分圖象在x軸的上方，有兩部分圖象在x軸的下方，且第一部分在x軸上方，然后相間出現(xiàn).【解】由原函數(shù)的單調性可以得到導函數(shù)的正負情況依次是正負正負,只有答案A滿足.【點評】本題觀察圖象時主要從兩個方面：(1)觀察原

51、函數(shù)f(x)的圖象哪些的上升區(qū)間？哪些下降區(qū)間？；(2)觀察導函數(shù)f(x)的圖象哪些區(qū)間在大于零的區(qū)間？哪些部分昌小于零的區(qū)間？【例2】設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是（ ）【分析】先觀察所給出的導函數(shù)yf(x)的圖象的正負區(qū)間，再觀察所給的選項的增減區(qū)間，二者結合起來即可作出正確的選擇.本題還可以通過確定導函數(shù)yf(x)的圖象零點0、2對應原函數(shù)的極大或極小值點來判斷圖象.【解法1】由yf(x)的圖象可以清晰地看出，當x(0,2)時，yf(x)0，則f(x)為減函數(shù)，只有C項符合，故選C.【解法2】在導函數(shù)f(x)的圖象中，零點0的左側

52、函數(shù)值為正，右側為負，由可知原函數(shù)f(x)在x0時取得極大值.又零點2的左側為負，右側為正，由此可知原函數(shù)f(x)在x0時取得極小值，只有C適合，故選C.【點評】(1)導函數(shù)值的符號決定函數(shù)的單調性為“正增、負減”，導函數(shù)的零點確定原函數(shù)的極值點；(2)導函數(shù)的增減性與函數(shù)增減性之間沒有直接的關系，但它刻畫函數(shù)圖象上的點的切線斜率的變化趨勢.題型二利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性問題20090318若f(x)在某區(qū)間上可導，則由f(x)0(f(x)0)可推出f(x)為增（減）函數(shù)，但反之則不一定，如：函數(shù)f(x)x3在R上遞增，而f(x)0.f(x)在區(qū)間D內單調遞增(減)的充要條件是f(x0)0(0

53、)，且f(x)在(a，b)的任意子區(qū)間上都不恒為零.利用導數(shù)求解函數(shù)單調性的主要題型：(1)根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的單調性函數(shù)求解參數(shù)問題；(3)求解與函數(shù)單調性相關的其它問題，如函數(shù)圖象的零點、不等式恒成立等問題.【例3】(08全國高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2x1，aR()討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；()設函數(shù)f(x)在區(qū)間(eq f(2,3)，eq f(1,3)內是減函數(shù)，求a的取值范圍【分析】第（）小題先求導函數(shù)f(x)，由于含有參數(shù)a，根據(jù)判別式確定對a的分類標準，進而確定單調區(qū)間；第（）小題根據(jù)第（）小題的結果，建立關于a的不等式組，由此可確定a的范圍.

54、【解】()由f(x)x3ax2x1，求導得f(x)3x22ax1，當a23時，4(a23)0，f(x)0，f(x)在R上遞增，當a23，f(x)求得兩根為xeq f(aeq r(a23),3)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(，eq f(aeq r(a23),3)上遞增，在區(qū)間(eq f(aeq r(a23),3)，eq f(aeq r(a23),3)上遞減，在區(qū)間(eq f(aeq r(a23),3)，)上遞增.()由()得eq b lc (s( , , , )eq s(eq f(aeq r(a23),3)eq f(2,3),eq f(aeq r(a23),3)eq f(1,3)，且a23，解得a2.

55、【點評】本題是利用導數(shù)求解函數(shù)單調性問題的兩類最典型的題型.由于函數(shù)解析式中含有字母參數(shù)a，因此解答第()小題時注意分類討論.第()小題的解答是根據(jù)第()小題的結果，利用集合集合間的關系建立不等式來求解的.第()小題還是利用函數(shù)在已知區(qū)間上減函數(shù)建立不等式eq b lc (s( , , )eq s(f(eq f(2,3)0,f(eq f(1,3)0)來求解.題型三求函數(shù)的極值問題極值點的導數(shù)一定為0，但導數(shù)為0的點不一定是極值點，同時不可導的點可能是極值點.因此函數(shù)的極值點只能在導數(shù)為0的點或不可導的點產生.利用導數(shù)求函數(shù)的極值主要題型：(1)根據(jù)函數(shù)解析式求極值；(2)根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)

56、問題.解答時要注意準確應用利用導數(shù)求極值的原理求解.【例4】(08四川)設x1和x2是函數(shù)f(x)x5ax3bx1的兩個極值點.()求a和b的值；()略.【分析】先求導函數(shù)f(x)，然后由x1和x2是f(x)0的兩個根建立關于a、b的方程組求解.【解】因為f(x)5x43ax2b，由x1和x2是函數(shù)f(x)x5ax3bx1的兩個極值點，所以f(1)0，且f(2)0，即eq b lc (s( , )eq s(5143a12b0,5243a22b0)，解得aeq f(25,3)，b20.【點評】解答本題要明確極值點與導函數(shù)方程之間的關系：對于三次函數(shù)極值點的導數(shù)一定為0，但導數(shù)為0的點不一定是極值

57、點.本題解得充分利用上述關系，通過建立方程組求得了a和b的值.【例5】(08陜西高考)已知函數(shù)f(x)eq f(kx1,x2c)(c0，且c1，kR）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是xc()求函數(shù)f(x)的另一個極值點；()求函數(shù)f(x)的極大值M和極小值m，并求Mm1時k的取值范圍【分析】先求導函數(shù)f(x)，然后令f(c)0及一元二次方程根與系數(shù)的關系可解決第（）小題；而解答第（）小題須對k與c進行分類討論進行解答.【解】()f(x)eq f(k(x2c)2x(kx1),(x2c)2)eq f(kx22xck,(x2c)2)，由題意知f(c)0，即得c2k2cck0，即c1eq f

58、(2,k)（*）c0，k0由f(0)0，得kx22xck0，由韋達定理知另一個極值點為x1()由（*）式得c1eq f(2,k)，當c1時，k0；當0c1時，k2()當k0時，f(x)在(，c)和(1，)內是減函數(shù)，在(c，1)內是增函數(shù)f(1)eq f(k1,c1)eq f(k,2)0，mf(c)eq f(kc1,c2c)eq f(k2,2(k2)0，由Mmeq f(k,2)eq f(k2,2(k2)1及k0，解得keq r(2).()當k2時，f(x)在(，c)和(1，)內是增函數(shù)，在(c，1)內是減函數(shù)Mf(1)eq f(k2,2(k2)0，meq f(k1,c1)eq f(k,2)0，

59、而Mmeq f(k2,2(k2)eq f(k,2)1eq f(k1)21,k2)1恒成立綜上可知，所求的取值范圍為(，2)eq r(2)，)【點撥】第()小題解答的關鍵是利用一元二次方程的韋達定理.第()小題的是與極值相關的解決恒成立問題，因此求函數(shù)在定義域上的極值是解答的關鍵.題型四求解函數(shù)的最值問題函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是比較所有極值點與端點的函數(shù)值所得結果，因此函數(shù)在閉區(qū)間a，b上的端點函數(shù)值一定不是極值，但它可能是函數(shù)的最值.同時，函數(shù)的極值不一定是函數(shù)的最值，最值也不一定是極值.另外求解函數(shù)的最值問題，還可以直接結合函數(shù)的單調性來求解.利用導數(shù)求解函數(shù)最值問題的主要題型：(1)根據(jù)函數(shù)

60、的解析式求函數(shù)的最大值；(2)根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上的最值情況求解參數(shù)問題.【例6】(08浙江高考)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa).()略；（）求f(x)在區(qū)間0，2上的最大值.【分析】首先求函數(shù)f(x)，再解方程f(x)0，得兩個根，而兩根含有參數(shù)，但不知兩根的大小，因此須分類討論討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，進而確定f(x)在給定區(qū)間上的最大值.【解】()f(x)3x22ax令f(x)0，解得x10，x2eq f(2a,3)當eq f(2a,3)0，即a0時，f(x)在0，2上單調遞增，從而f(x)maxf(2)84a當eq f(2a,3)2，時，即a3時，f(x)在0，2上單調遞減，