【專項(xiàng)突破】福建省泉州市2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試題（含解析）

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁【專項(xiàng)突破】福建省泉州市2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試題一、選一選（共10小題，每題4分，滿分40分）1. 下列圖案中既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A B. C. D. D【分析】根據(jù)對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做對稱圖形；如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解：A沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯誤；B是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯誤；C沒有是對稱圖形，是軸對稱

2、圖形，此選項(xiàng)錯誤；D既是對稱圖形，又是軸對稱圖形，此選項(xiàng)正確；故選：D本題考查的知識點(diǎn)是識別對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵2. 若xy，則下列式子錯誤的是（ ）A. x3y3B. 3x3yC. x+3y+3D. B【詳解】根據(jù)沒有等式的性質(zhì)在沒有等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），沒有等號的方向沒有變；沒有等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，沒有等號的方向沒有變；沒有等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，沒有等號的方向改變即可得出答案：A、沒有等式兩邊都減3，沒有等號的方向沒有變，正確；B、乘以一個負(fù)數(shù)，沒有等號的方向改變，錯誤；C、沒有等式兩邊都加3，沒有等號

3、的方向沒有變，正確；D、沒有等式兩邊都除以一個正數(shù)，沒有等號的方向沒有變，正確故選：B3. 如圖，已知ABCADE，D=59，AED=78，則C的大小是（ ）A. 43B. 53C. 59D. 78D詳解】ABCADE，C=AED=78；故選D.4. 現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4，6，8，10，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可解題.【詳解】解：4cm，6cm，8cm能夠成三角形,4cm，6cm，10cm沒有能夠成三角形,4cm, 8cm，10cm能夠成三角形,6cm，8cm，10cm能夠成三角形,綜上一共有3個情

4、況可以構(gòu)成三角形,故選C.本題考查了三角形的三邊關(guān)系,屬于簡單題,熟悉三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.5. 已知方程組，與y的值之和等于2，則的值等于（ ）A. 3B. C. 4D. C【分析】把方程組中的k看作常數(shù)，利用加減消元法，用含k的式子分別表示出x與y，然后根據(jù)x與y的值之和為2，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【詳解】，2-3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入得：x=2k-6，又x與y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故選：C此題考查學(xué)生靈活利用消元法解方程組的能力，是一道基礎(chǔ)題此題的關(guān)鍵在于把k看作常數(shù)解方程組6. 如圖所

5、示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃沒有小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A. B. C. D. 和C【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案【詳解】解：塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均沒有能配一塊與原來完全一樣的；第三塊沒有僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃應(yīng)帶去故選：C本題屬于利用ASA判定三角形全等的實(shí)際應(yīng)用，難度沒有大，但形式較穎，要善于將所學(xué)知識與實(shí)際問題相，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理7. 若滿足下列某個條件，則它沒有是直角三角

6、形的是( )A. B. C. D. D【詳解】A.A+B+C=180，C=A+B，C=90，即三角形直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B.A+B+C=180，C=AB，A=90，即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C.A+B+C=180，A:B:C=1:4:3B=90，即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D.A+B+C=180，A=2B=3C，A98，即三角形沒有是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；故選D.8. 能鋪滿地面的正多邊形的組合是（）A. 正五邊形和正方形B. 正六邊形和正方形C. 正八邊形和正方形D. 正十邊形和正方形C【分析】分別求出各個多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)

7、角加在一起恰好組成一個周角判斷即可.【詳解】正五邊形每個內(nèi)角是，正方形的每個內(nèi)角是，顯然取任何正整數(shù)時，沒有能得正整數(shù)，故沒有能鋪滿；正方形的每個內(nèi)角是，正六邊形的每個內(nèi)角是，顯然取任何正整數(shù)時，沒有能得正整數(shù)，故沒有能鋪滿；正方形的每個內(nèi)角是，正八邊形的每個內(nèi)角為：，正八邊形和正方形能鋪滿.故選.幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.9. 已知x=2是沒有等式的解，且x=1沒有是這個沒有等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. a1B. a2C. 1a2D. 1a2C【詳解】x=2是沒有等式(x5)(ax3a+2)0的解，(25)(2a3a+2)0

8、，解得：a2，x=1沒有是這個沒有等式的解，(15)(a3a+2)0，解得：a1，1a2，故選C.10. 如圖線段AB與直線AC相交構(gòu)成BAC(其中BAC為銳角，且BAC60) ,請在直線AC上找一點(diǎn)D使得ABD為等腰三角形問：這樣的點(diǎn)D共存在( )個A. 1B. 2C. 3D. 4D【詳解】如圖，AB的垂直平分線交AC一點(diǎn)D1(DA=DB),；以A為圓心,AB為半徑畫圓,交AC于D2 (此時AB=AD)；以B為圓心,BA為半徑畫圓,交BC有二點(diǎn)D3，D4(此時BD=BA).故符合條件的點(diǎn)有4個.故選D.點(diǎn)睛：此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，在沒有明確等腰三角形的頂點(diǎn)時，要分情況進(jìn)行討論.二

9、、填 空 題（共6小題，每題4分，滿分24分）11. 沒有等式組的解集是_【詳解】沒有等式可化為：，即；沒有等式組的解集為2x0.故答案為12. 如圖，自行車的車身為三角形結(jié)構(gòu)，這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_.三角形具有穩(wěn)定性【詳解】自行車的車身為三角結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性.故答案為三角形具有穩(wěn)定性.13. 如圖，將ACB繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)43得ACB，若ACAB，則BAC_度47【詳解】ACB繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)43得ACB,點(diǎn)B與B對應(yīng)，BCB=ACA=43A=A，而ACAB，CDA=87，A=9043=47，A=A=47.故答案為47.14. 如圖，已知，那么添加下列一個條件_，使得

10、或或（添加一個即可）【分析】添加的條件是：或或，根據(jù)三角形全等的判定定理或或即可推導(dǎo)出【詳解】解：添加的條件是：理由是：在和中，；添加的條件是：理由是：在和中，；添加的條件是：理由是：在和中，故答案是：或或（添加一個即可）本題考查了對全等三角形的判定的應(yīng)用，是一個開放性題目，比較典型，難度也沒有是很大15. 把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則AEG的度數(shù)是_81【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是(52)180=108，正方形的內(nèi)角是90，則EAG=10890=18，AE=AG,AEG=AGE=(180-18)=81.故答案為81.16. 如圖，若BP平分

11、ABC，CP平分外角ACD，當(dāng)BAP130時，BPC_度.40【詳解】如圖：過P作PEAB，PFAC，PGBC，BP平分ABC，CP平分外角ACD，PE=PF=PG，PAC=PAE=50,BAC=80,BPC=PCDPBC=ACDABC=BAC=40.故答案為40.點(diǎn)睛：此題考查了三角形角平分線的定義和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.三、解 答 題（共9小題，滿分86分）17. 解方程（組）：（1）；（2）(1) (2) 【詳解】試題分析：（1）含有分母的一元方程，應(yīng)先去分母，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，從而得到原方程的解；（2）用“加減法”求解，通過兩個方程相

12、加消去y，即得出一個關(guān)于x的方程，求出x的值，將x的值代入原方程組的任一個方程，求出y的值，從而求出了原方程組的解試題解析：（1）去分母,得5(4-x) =3(x-3)15，去括號，得20-5x=3x-9-15，移項(xiàng)，得5x3x=9-15-20，合并同類項(xiàng)，得8x=-44，方程兩邊同除以8，得x=.所以，原方程的解為；（2）+，得4x=16，x=4，把x=4帶入，得24+3y=5，解得y=-1，所以方程組的解為.18. 求沒有等式的非負(fù)整數(shù)解非負(fù)整數(shù)解為0，1，2.【詳解】試題分析：根據(jù)解一元沒有等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得沒有等式的解集，根據(jù)解集可得其非負(fù)整

13、數(shù)解試題解析：去分母，得：3x2x+3，移項(xiàng)，得： 3x2x3，合并同類項(xiàng)，得： x3，沒有等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2.19. 如圖，求證證明見解析【分析】根據(jù)即可證明詳解】證明即在和中此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理20. 學(xué)校準(zhǔn)確添置一批課桌椅原訂購60套，每套72元，店方表示：如果多購可以優(yōu)惠，結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤，求每套課桌椅成本.每套課桌椅成本54元.【詳解】試題分析：每套利潤套數(shù)=總利潤，在本題中有兩種，雖然單價沒有同，但是總利潤相等，可依此列方程解應(yīng)用題試題解析：設(shè)每套課桌椅成本元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，

14、符合題意，答：每套課桌椅成本54元.21. 如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線.（1）若AE=6,則AC；（2）若ABD=40，ADB=70，求BAC的度數(shù).（1）12；（2）BAC105【詳解】試題分析：（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得：AE=CE，即可求得AC值；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得DADC，由等邊對等角，得DACC，由外角的性質(zhì)，可求得C35，再由三角形外角和定理可得BAC度數(shù).試題解析：（1）DE是AC的垂直平分線，AE=CE=6，AC=2AE=12；故答案為12；(2) DE是AC的垂直平分線,DADC，DACC，又ADB為ADC的外角，DACCADB=70，DACC

15、35，在ABC中，BACABDC180.BAC180ABDC1804035105.22. 我們知道：對稱的直線可以把一個對稱圖形的面積平分請運(yùn)用這一性質(zhì)解決下列問題：（注意：以下作圖工具僅限于一把無刻度的直尺，要體現(xiàn)作圖過程且保留作圖痕跡）（1）如甲圖，畫一條直線把矩形分成面積相等的兩部分；（2）如乙圖，畫一條直線把乙圖分成面積相等的兩部分(畫出3種沒有同的分割線)畫圖見解析.【詳解】試題分析：（1）矩形是對稱圖形，因而所畫直線對稱就能滿足要求；（2）只要作兩個長方形的的直線即可試題解析：（1）如圖：（2）畫圖如下：23. 如圖，邊長為8的等邊和等邊互相重合，現(xiàn)將沿直線向左平移個單位，將沿直線

16、向右平移個單位.（1）若2，則BE=；（2）當(dāng)、是線段的三等分點(diǎn)時，則的值為多少.（1）4；（2）的值為2或8【詳解】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)平移的性質(zhì)可得出BE=2m，代入m的值即可得出結(jié)論；（2）分點(diǎn)E、C的位置沒有同，兩種情況來考慮，根據(jù)線段間的關(guān)系BC=4即可得出關(guān)于m的一元方程，解方程即可得出結(jié)論試題解析：點(diǎn)B向左平移m個單位，點(diǎn)E向右平移m個單位，BE=2m，m=2，BE=2m=4.故答案為4；(2)E、C是線段BF的三等分點(diǎn)分兩種情況：點(diǎn)E在點(diǎn)C的左邊時,如圖1所示：E、C是線段BF的三等分點(diǎn)，BE=EC=CF，BC=8，BE=2m，2m=4，解得：m=2；點(diǎn)E在點(diǎn)C的右邊時，如圖

17、2所示：E、C是線段BF的三等分點(diǎn)，BC=CE=EF，BC=8，BE=2m，2m=82，解得：m=8.綜上可知：當(dāng)E.C是線段BF的三等分點(diǎn)時，m的值為2或8.24. 在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的每個頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中，為常數(shù).（1）在下面的兩張方格紙中各有一個格點(diǎn)多邊形，依次為、正方形.認(rèn)真數(shù)一數(shù)：內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)是_，正方形邊界上的格點(diǎn)數(shù)是_; （2）利用（1）中的兩個格點(diǎn)多邊形確定，的值;（3）現(xiàn)有一張方格紙共有110個格點(diǎn)，畫有一個格點(diǎn)多邊形，

18、它的面積，若該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為.填空：若，則；若，求的值(寫出解答過程)（1）3，12；（2）；（3）18；7或8【詳解】試題分析：（1）利用格點(diǎn)圖形的定義三角形以及正方形圖形得出即可；（2）利用已知圖形，S=ma+-1得出關(guān)于m，n的關(guān)系式，進(jìn)而求出即可；（3）由（2）知：，將S=40代入和a+b+c=110聯(lián)立消去b即可求得a的值；由，用a 表示出b，由用a表示出c，帶入，即可解得a的范圍，由于a為整數(shù)，再確定出a的值即可.試題解析：（1）由圖可得：內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)是3，正方形DEFG邊界上的格點(diǎn)數(shù)是12；（2）：面積為34=6，正方形DEFG面積為33=9，依題意，得，解得；（3）a是多

19、邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，c是多邊形外的格點(diǎn)數(shù)，總格點(diǎn)數(shù)為110，a+b+c=110，a+2b =110,由（2）知，,解得a=18.故答案為18；依題意，得解得代入，得解沒有等式組，得整數(shù)7或8.點(diǎn)睛：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點(diǎn)和邊界個點(diǎn)數(shù)是關(guān)鍵.25. （1）如圖1，在ABC中A60 ，BD、CE均為ABC的角平分線且相交于點(diǎn)O.填空：BOC 度；求證：BCBE+CD(寫出求證過程)（2）如圖2，在ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分ACB若ABC的面積為S，在線段CE上找一點(diǎn)M，在線段AC上找一點(diǎn)N，使得AM+MN的值最小

20、，則AM+MN的最小值是 (直接寫出答案)；若A=20，則BCE的周長等于(直接寫出答案)（1）120；證明見解析；（2）(或)；m【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到BOC=180-OBC-OCB，則2BOC=360-2OBC-2OCB，再根據(jù)角平分線的定義得ABC=2OBC，ACB=2OCB，則2BOC=360-ABC-ACB，易得BOC=90+A，由A60 即可得BOC的值；采用截長法在在BC上截取BFBE，連接OF，由邊角邊證得EBOFBO，再由角邊角證得DCOFCO，即可得證；（2）當(dāng)AMBC時，AM+MN的值最??；在CA上截取CD=CB,以E為圓心EC為半徑畫弧，與AC交于點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)即可求解.試題解析：（1）在OBC中，BOC=180-OBC-OCB，2BOC=360-2OBC-2OCB，BD、CE均為ABC的角平分線，ABC=2OBC，ACB=2OCB，2BOC=360-ABC-