課時(shí)作業(yè)與單元檢測(cè)版第二章復(fù)習(xí)

1、復(fù)習(xí)1對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義，必須明確定義中包含的基本內(nèi)容和 x0 的方式，導(dǎo)數(shù)是y 的極限，即 limy lim函數(shù)的增量 y 與自變量的增量 x 的比xxx0 x0fx0 xfx0.x函數(shù) yf(x)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處的切線的斜率2曲線的切線方程利用導(dǎo)數(shù)求曲線過點(diǎn) P 的切線方程時(shí)應(yīng)注意：判斷 P 點(diǎn)是否在曲線上；如果曲線 yf(x)在 P(x0，f(x0)處的切線平行于 y 軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)，xx0；P 點(diǎn)坐標(biāo)適合切線方程，P 點(diǎn)處的切線斜率為 f(x0)方3利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)，熟記基本求導(dǎo)公式，熟練運(yùn)

2、用法則是關(guān)鍵，有時(shí)先化簡再求導(dǎo)，會(huì)給解題帶來方便因此觀察式子的特點(diǎn)，對(duì)式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问莾?yōu)化解題過程的關(guān)鍵題型一應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線方程根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)切線的斜率，從而就可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決一些與切線相關(guān)例 1(2013福建改編)已知函數(shù) f(x)xaln x(aR)當(dāng) a2 時(shí)，求曲線 yf(x)在點(diǎn) A(1，f(1)處的切線方程解函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1ax.當(dāng) a2 時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)12x(x0)，f(1)1，f(1)1，yf(x)在點(diǎn) A(1，f(1)處的切線方y(tǒng)1(x1)，即 xy20.演練 1點(diǎn) P(2,0)是函數(shù) f(x)x3ax 與

3、 g(x)bx2c 的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)，且兩條曲線在點(diǎn) P 處有相同的切線，求 a，b，c 的值解因?yàn)辄c(diǎn) P(2,0)是函數(shù) f(x)x3ax 與 g(x)bx2c 的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)，所以 232a04bc0由得 a4.所以 f(x)x34x.又因?yàn)閮蓷l曲線在點(diǎn) P 處有相同的切線，所以 f(2)g(2)，而由 f(x)3x24 得到 f(2)8，由 g(x)2bx 得到 g(2)4b，所以 84b，即 b2，代入得到 c8.綜上所述，a4，b2，c8.題型二求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本方法有三種：一是利用定義，二是利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，三是把函數(shù)分解成為基本初等函數(shù)的和、差、積

4、、商的運(yùn)算，再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，其中以第三種較為常見在第三種運(yùn)算中，對(duì)不具備求導(dǎo)法則所要求的結(jié)構(gòu)形式的函數(shù)要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，比?1)函數(shù)中有兩個(gè)以上因式乘積的形式，可利用多項(xiàng)式的乘法展開后再求導(dǎo)(2)利用代數(shù)恒等變形，避開商的求導(dǎo)，簡化運(yùn)算(3)利用三角恒等變形簡化求導(dǎo)過程等等3x2x x5 x9例 2求函數(shù) y的導(dǎo)數(shù)x解本題若直接用商的求導(dǎo)法則求導(dǎo)，會(huì)非常繁瑣，故先化簡為冪的多項(xiàng)式再求導(dǎo)是明智之舉因?yàn)?y3x59，1191x33所以 y32x2229 x1 1 1.2 x2xmnxnn x演練 2求 y(n0)的導(dǎo)數(shù)x解從這個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)來看，是商的形式，如果直接套用商的求導(dǎo)法則，

5、運(yùn)算量較大，但從形式上看，可以轉(zhuǎn)化為和的形式y(tǒng)xm1nxn1，1ny(m1)xm2n(n1)xn2.n題型三導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以解決一些與距離、面積相關(guān)的幾何的最值問題解題時(shí)可先利用圖像分析取最值時(shí)的位置情況，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義準(zhǔn)確計(jì)算例 3已知直線 x2y40 與拋物線 y2x 相交于 A、B 兩點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧 AOB 上求一點(diǎn) P，使ABP 的面積最大解設(shè) P(x0，y0)，過點(diǎn) P 與 AB 平行的直線為 l，如圖由于直線 x2y40 與拋物線 y2x 相交于 A、B 兩點(diǎn)，所以|AB|為定值，要使ABP 的面積最大，只要

6、 P到 AB 的距離最大，而 P 點(diǎn)是拋物線的弧 AOB 上的一點(diǎn)，因此點(diǎn) P 是拋物線上平行于直線 AB 的切線的切點(diǎn)，由圖知點(diǎn) P 在 x 軸上方，y x，y 1 ，2 x由題意知 kAB12.kl 1 1，即 x01，22 x0y01.P(1,1)演練 3(1)曲線 ye2x1 在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線 y0 和 yx 圍成的三角形的面積為()A.1B.132C.2D13Ay(2x)e2x2e2x，k2e02，切線方y(tǒng)22(x0)，即 y2x2.如圖，y2x2 與 yx 的交點(diǎn)坐標(biāo)為2，2，33y2x2 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，S112133.2(2)已知直線l1 為曲線yx2x2 在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2 為該曲線的另一條切線，且 l1l2.求直線 l2 的方程；求由直線 l1、l2 和 x 軸圍成的三角形的面積解y2x1，直線 l1 的方y(tǒng)3x3.設(shè)直線 l2 與曲線 yx2x2 的切點(diǎn)為 B(b，b2b2)，y(2b1)xb22.則 l2 的方1b2l1l2，2b13，3.1 22直線 l2 的方y(tǒng)3x9 .1x ，y3x3，6解得由題意，得1225y3x 9 ，y .215直線 l1 和 l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)為6，2.22l1、l2 與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,