2023屆內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在中，=90， =4，那么的長是（ ）A5B6C8D92從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從2，3，4三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（ ）ABCD3已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此

2、扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為（ ）ABCD4如圖，一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（ ）ABCD5在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A的最小值為1B圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大6二次函數(shù)y=+2的頂點(diǎn)是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)7如圖，的直徑，是上一點(diǎn)，點(diǎn)平分劣弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于（ ）ABCD8下列說法正確的是（ ）A所有等邊三角形都相似B有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似C

3、所有直角三角形都相似D所有矩形都相似9如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tanBFE的值是（）AB2CD10若的半徑為3，且點(diǎn)到的圓的距離是5，則點(diǎn)在()A內(nèi)B上C外D都有可能二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長度得到的拋物線解析式是_12在一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個(gè)紅球,且從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率是三分之一 ,則白球的個(gè)數(shù)是_13把拋物線的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為,則的值為_14圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長為5

4、，該圓錐的底面半徑為_15拋物線y=ax2-4ax+4(a0)與y軸交于點(diǎn)A過點(diǎn)B(0,3)作y軸的垂線l，若拋物線y=ax2-4ax+4(a0)與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其中靠近y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且m1，則a的取值范圍是_16高為7米的旗桿在水平地面上的影子長為5米，同一時(shí)刻測得附近一個(gè)建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_米17如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D，則C=_度18在ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點(diǎn)G，AD=6，那么AG=_三、解答題(共66分)19（10分）在RtABC中，ABC=90，BAC30，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定

5、的角度得到AED，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求CDE的度數(shù)； (2)如圖2，若=60時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形. 20（6分）如圖，在四邊形中，,=2,為的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡) （1）在圖1中，畫出ABD的BD邊上的中線； （2）在圖2中，若BA=BD, 畫出ABD的AD邊上的高 .21（6分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件（1）每件商品漲價(jià)多少元時(shí)，每星期該商品的利潤是4000元？（2）每件商品的售價(jià)為

6、多少元時(shí)，才能使每星期該商品的利潤最大？最大利潤是多少元？22（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，垂足為（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑23（8分）如圖，已知二次函數(shù)G1：yax2+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)（1，0）和（0，3），對稱軸為直線x1（1）求二次函數(shù)G1的解析式；（2）當(dāng)1x2時(shí)，求函數(shù)G1中y的取值范圍；（3）將G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是 （4）當(dāng)直線yn與G1、G2的圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍24（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，現(xiàn)從全縣

7、建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級：A級：非常滿意：B級滿意；C級：基本滿意：D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是 ；（2）圖中，的度數(shù)是 ，并把圖條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計(jì)非常滿意的戶數(shù)約為多少戶？25（10分）某校薛老師所帶班級的全體學(xué)生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學(xué)生人數(shù)26（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1（1）求

8、該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該拋物線參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在中，=90， =4，,AB=6，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)，熟記余弦值的邊的比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，組

9、成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、A【分析】利用弧長公式計(jì)算出扇形的弧長，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【詳解】解：扇形的弧長，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算：.4、A【解析】試題解析：一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)

10、比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式5、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x或a0,且a越大開口越小，開口向下時(shí)，a0,且a越大，開口越大，從而確定a的范圍.【詳解】解：如圖，觀察圖形拋物線y=ax2-4ax+4的對稱軸為直線 ,設(shè)拋物線與直線l交點(diǎn)（靠近y軸）為(m,3)，m1，-1m0時(shí)，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，3）時(shí)，開口最大，此時(shí)a值最小，將點(diǎn)（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a= ,a

11、;當(dāng)a0時(shí)，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）時(shí)，開口最大，此時(shí)a值最大，將點(diǎn)（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a= ,a或a或a.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，首先明確a值與開口的大小關(guān)系，觀察圖形，即數(shù)形結(jié)合的思想是解答此題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與影長成比例解答即可【詳解】解：設(shè)此建筑物的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，屬于基礎(chǔ)題型，明確同一時(shí)刻物體的高度與影長成比例是解題的關(guān)鍵17、3【解析】試題分析：解：連接ODCD是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABOD，AOD=90

12、，OA=OD，A=ADO=3，C=A=3故答案為3考點(diǎn)：3切線的性質(zhì)；3平行四邊形的性質(zhì)18、4【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解：如圖，AD，BE是ABC的中線，且交點(diǎn)為點(diǎn)G，點(diǎn)G是ABC的重心，；故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍三、解答題(共66分)19、（1）15；（2）證明見解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CADA，CADBAC30，DEAABC90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADC，從而計(jì)算出CDE的度數(shù)；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得

13、到BFAC，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BCAC，則BFBC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAECAD60，ABAE，ACAD ，DEBC，從而得到DEBF，ACD和BAE為等邊三角形，接著由AFDCBA得到DFBA，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AED，點(diǎn)E恰好在AC上，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（2）證明：如圖2，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，BFAC，BAC30，BCAC，BFBC，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AED，BAECAD60，ABA

14、E，ACAD，DEBC，DEBF，ACD和BAE為等邊三角形，BEAB，點(diǎn)F為ACD的邊AC的中點(diǎn)，DFAC，易證得AFDCBA，DFBA，DFBE，而BFDE，四邊形BEDF是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了平行四邊形的判定20、 (1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根據(jù)BE/CD，可知連接CE，CE與BD的交點(diǎn)F即為BD的中點(diǎn)，連接AF，則AF即為ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中

15、點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得EF/AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點(diǎn)O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得ABD的AD邊上的高 .【詳解】（1）如圖AF是ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是ABD的AD邊上的高.【點(diǎn)睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.21、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件漲價(jià)x元，則每件的利潤是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10 x）件，根據(jù)利潤=每件的利潤所售的件數(shù)列方程，即可得到結(jié)論；（2）

16、設(shè)每件商品漲價(jià)m元，每星期該商品的利潤為W，根據(jù)題意先列出函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價(jià)才能使利潤最大【詳解】解：（1）設(shè)每件商品漲價(jià)x元，根據(jù)題意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，解得：x1=20，x2=-10，（不合題意，舍去），答：每件商品漲價(jià)20元時(shí)，每星期該商品的利潤是4000元；（2）設(shè)每件商品漲價(jià)m元，每星期該商品的利潤為W，W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1當(dāng)m=5時(shí)，W最大值60+5=65（元），答：每件定價(jià)為65元時(shí)利潤最大，最大利潤為1元【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最值

17、問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解22、（1）見解析；（2）圓O 的半徑為1【分析】（1）連結(jié)OC，由根據(jù)圓周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，則FAC=OCA，可判斷OCAF，由于CDAF，所以O(shè)CCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是O的切線；（2）連結(jié)BC，由AB為直徑得ACB=90，由得BOC=60，則BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得，在RtACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 AB=2BC=1，從而求出O的半徑【詳解】解：（1）證明：連結(jié)OC，如圖弧FC=弧BCFAC=BAC,OA=OC，OAC

18、=OCA，F(xiàn)AC=OCA，0C / AF，CDAF，0CCD，CD是圓O的切線； （2）連結(jié)BC，如圖，AB為直徑，ACB90，BOC= 110=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=，AC=2CD=，在RtACB中,BC=AC=1,AB=2BC=16,圓O 的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系23、（1）二次函數(shù)G1的解析式為yx2+2x+3；（2）0y4；（3）y（x4）2+2；（4）n的取值范圍為n2或n【分析】（1）由待定系數(shù)法可得根據(jù)題意得解得，則G1的解析式為y

19、x2+2x+3;(2)將解析式化為頂點(diǎn)式，即y（x1）2+4，當(dāng)x1時(shí)，y0；x2時(shí)，y3；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，所以當(dāng)1x2時(shí)，0y4；（3）G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案為y（x4）2+2；（4）解（x4）2+2（x1）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由圖象可知當(dāng)直線yn與G1、G2的圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為n2或n【詳解】解：（1）根據(jù)題意得解得，所以二次函數(shù)G1的解析式為yx2+2x+3；（2）因?yàn)閥（x1）2+4，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

20、4）；當(dāng)x1時(shí)，y0；x2時(shí)，y3；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，所以當(dāng)1x2時(shí)，0y4；（3）G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案為y（x4）2+2（4）解（x4）2+2（x1）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由圖象可知當(dāng)直線yn與G1、G2的圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為n2或n【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.方法是根據(jù)題意及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)解題.24、（1）60戶；（2）54；（3）1500戶【分析】（1）由B級別戶數(shù)及其對應(yīng)百分比可得答案；（2）求出A級對應(yīng)百分比可得的度數(shù)，再求出C級戶數(shù)即可把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）利用樣本估計(jì)總體思