福建省東山縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知下列命題:若，則；當時，若，則；直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；矩形的兩條對角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ）A個B個C個D個2把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關(guān)系

2、式是（ ）ABCD3下列兩個圖形：兩個等腰三角形；兩個直角三角形；兩個正方形；兩個矩形；兩個菱形；兩個正五邊形其中一定相似的有（）A2組B3組C4組D5組4如圖，是岑溪市幾個地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東山公園的位置，那么體育場的位置可表示為（ ）ABCD5下列事件是必然事件的（ ）A拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上 B打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D若a是實數(shù)，則|a|06如圖，ABC 中，點 D 為邊 BC 的點，點 E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，則（ ）A若 m1，n1，

3、則 2SAEFSABDB若 m1，n1，則 2SAEFSABDC若 m1，n1，則 2SAEFSABDD若 m1，n1，則 2SAEFSABD7獲2019年度諾貝爾化學(xué)獎的“鋰電池”創(chuàng)造了一個更清潔的世界我國新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個，到2018年銷售量為97萬個設(shè)年均增長率為x，可列方程為（）A8（1+x）297B97（1x）28C8（1+2x）97D8（1+x2）978若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD9如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則( )A6B5C4D310如圖，是的外接圓，是直徑若，則等于（ ）ABCD

4、二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是_12已知：如圖，在中，于點，為的中點，若，則的長是_13如圖，在RtABC中B=50，將ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ADE當點C在B1C1邊所在直線上時旋轉(zhuǎn)角BAB1=_度14若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為_.15反比例函數(shù)的圖象上有一點P(2，n)，將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q，若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則k_16如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且AE：ED1：2，若EF4，則CE的長為_17四邊形ABCD內(nèi)接于O，A125，則C的度數(shù)

5、為_18小強同學(xué)從1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+12的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）在不透明的袋子中有四張標有數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲小明畫出樹形圖如下：小華列出表格如下： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列問題：（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是：隨機抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中表

6、示的有序數(shù)對為 ；（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認為淮獲勝的可能性大？為什么？20（6分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（2）21（6分）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸的一個交點坐標是（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當為何值時，22（8分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中23（8分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個,因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，定價為

7、多少元？24（8分）如圖，已知拋物線yx2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點（1）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使PBC的面積最大若存在，請求出PBC的最大面積；若不存在，試說明理由（2）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN3時，求M點的坐標25（10分）如圖，在平行四邊形中，(1)求與的周長之比；(2)若求26（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AC為直徑的O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）求證：BFEF；參

8、考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先寫出每個命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對各命題進行判斷即可【詳解】解：的原命題：若，則，是假命題；的逆命題：若，則，是真題，故不符合題意；的原命題：當時，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；的逆命題：當時，若，則，也是真命題，故符合題意；的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故符合題意；的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，

9、故不符合題意綜上，原命題與逆命題均為真命題的是，共個，故選B【點睛】本題考查了命題和定理、實數(shù)的絕對值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識是解題的關(guān)鍵2、A【解析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關(guān)系式為：.故選A.3、A【解析】試題解析：不相似，因為沒有指明相等的角或成比例的邊；不相似，因為只有一對角相等，不符合相似三角形的判定；相似，因為其四個角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；不相似，雖然其四個角均相等，因為沒有指明邊的情況，不符合相似的條件；不相似，因為菱形的角不一定對應(yīng)相等，不符合相似的條件

10、；相似，因為兩正五邊形的角相等，對應(yīng)邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有故選A4、A【分析】根據(jù)孔廟和東山公園的位置，可知坐標軸的原點、單位長度、坐標軸的正方向，據(jù)此建立平面直角坐標系，從而可得體育場的位置.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標系：平面直角坐標系中，原點O表示孔廟的位置，點A表示東山公園的位置，點B表示體育場的位置則點B的坐標為故選：A.【點睛】本題考查了已知點在平面直角坐標系中的位置求其坐標，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；=C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意

11、故選D考點：隨機事件6、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，從而建立等式關(guān)系，得出，然后再逐一分析四個選項，即可得出正確答案 .【詳解】解：EFBC，若AE：EBm，BD：DC=n，AEFABC，當m=1，n=1，即當E為AB中點，D為BC中點時，A.當m1，n1時，SAEF與SABD同時增大，則或，即2或2，故A錯誤；B.當m1，n 1，SAEF增大而SABD減小，則，即2，故B錯誤；C.m1，n1，SAEF與SABD同時減小，則或，即2或2，故C錯誤； D.m1，n1，SAEF減小而SABD增大，則，即2，故D正確 .故選D .【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)， 熟練掌

12、握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵 .7、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)年均增長率為x，可列方程為：8（1+x）21故選：A【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、A【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸0a0，b0,又反比例函數(shù)的圖形位于二、四象限，-k0，k0函數(shù)y=kx-b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限故選:A【點睛】本題考查的是利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象確定一次函

13、數(shù)的系數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其大致圖象，確定一次函數(shù)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵9、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】解：點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2故選：C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標的意義，有一定的難度10、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得：A=BOC=40【詳解】BOC=80，A=BOC=40故選

14、C【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)正切的定義即可求解【詳解】解：點A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案為：【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊12、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中點，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案為：3【點睛】本題主要

15、考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵13、100【分析】根據(jù)RtABC中B=50，推出BCA=40，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，BCA=C1=40，求出 CAC1的度數(shù)，即可求出BAB1的度數(shù).【詳解】RtABC中B=50，BCA=40，ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ADE當點C在B1C1邊所在直線上，C1=BCA=40，AC=AC1，CAB=C1AB1，ACC1=C1=40，BAB1=CAC1=100，故答案為：100.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】將x=2代入方

16、程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：x=2是方程的一個根，解得，a=.故答案為：.【點睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出k2n3(n1)，解出即可【詳解】點P的坐標為(2，n)，則點Q的坐標為(3，n1)，依題意得：k2n3(n1)，解得：n3，k231，故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P點坐標表示出Q點坐標16、1【分析】根據(jù)AE：ED1：2，得到BC=3AE，證明DEFBC

17、F，得到，求出FC，即可求出CE【詳解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四邊形ABCD是平行四邊形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，F(xiàn)C6，CEEF+CF1，故答案為：1【知識點】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)進行計算即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，A+C180，A125，C1，故答案為：1【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】首先解不等式得x1，然后找出這六個數(shù)中符合條件的個數(shù)，再利用概率公式求

18、解.【詳解】解：x+12x1在1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中，滿足不等式x+12的有1、0這兩個，滿足不等式x+12的概率是，故答案為：【點睛】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）放回（2）（3，2）（3）小明獲勝的可能性大理由見解析【分析】（1）根據(jù)樹形圖法的作法可知（2）根據(jù)排列順序可知（3）游戲公平與否，比較概率即知【詳解】解：（1）放回（2）（3，2）（3）理由如下：根據(jù)小明的游戲規(guī)則，共有12種等可能結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，概率為：根據(jù)小華的游戲規(guī)則，共有16種等可能結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，概率為：，小明獲勝的可能性大20、（1

19、）；（2）【分析】（1）根據(jù)因式分解法求解方程即可.（2）根據(jù)公式，將系數(shù)代入即可.【詳解】（1）原方程變形 ，即或（2），【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.21、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2x4【分析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得 a，k的值，從而得到拋物線的解析式；（2）根據(jù)對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點B的坐標，最后依據(jù)y1可求得x的取值范圍【詳解】解：（1）y=a(x-1)2+k的圖像與y軸交于點C（1，8），與x軸的一個交點坐標是A（2，1），解得，該函數(shù)的解析式為y= (x-1)2-9；（2）令y=1，則(x-1)2-9=1，解得：，點B的

20、坐標為（4，1）當-2x4時，y1【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵22、 (1)14;(2)12. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案試題解析：（1）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者，抽取1名，恰好是甲的概率為：13.（2）抽取

21、2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，抽取2名，甲在其中的概率為：23.考點：概率.23、該商品定價60元【分析】設(shè)每個商品定價x元，然后根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)每個商品定價x元，由題意得：解得， 當x=50時，進貨180-10（50-52）=200，不符題意，舍去當x=60時，進貨180-10（60-52）=100，符合題意答：當該商品定價60元，進貨100個【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)然后列方程求解即可24、（1）存在點P，使PBC的面積最大，最大面積是2；（2）M點的坐標為（12，1）、（2，6）、（6，1）或（

22、1+2，1）【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標為（x，x2+x+1），過點P作PD/y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，x+1），PDx2+2x，利用三角形的面積公式即可得出SPBC關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（2）設(shè)點M的坐標為（m，m2+m+1），則點N的坐標為（m，m+1），進而可得出MN|m2+2m|，結(jié)合MN3即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）當x0時，yx2+x+11，點C的坐標為（0，1）設(shè)直

23、線BC的解析式為ykx+b（k0）將B（8，0）、C（0，1）代入ykx+b，解得：，直線BC的解析式為yx+1假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標為（x，x2+x+1）（0 x8），過點P作PD/y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，x+1），如圖所示PDx2+x+1（x+1）x2+2x，SPBCPDOB8（x2+2x）x2+8x（x1）2+210，當x1時，PBC的面積最大，最大面積是20 x8，存在點P，使PBC的面積最大，最大面積是2（2）設(shè)點M的坐標為（m，m2+m+1），則點N的坐標為（m，m+1），MN|m2+m+1（m+1）|m2+2m|又MN3，|m2+2m|3當0m8時，有m2+2m30，解得：m12，m26，點M的坐標為（2，6）或（6，1）