湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，2如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，以為圓心，為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則扇形的面積為（ ）ABCD3如圖，點(diǎn)A在反比例函

2、數(shù)y=(x0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，則ABC的面積為( )A3B2CD14如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DEBC，且AD2，AB3，AE4，則AC等于（）A5B6C7D85已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD6如圖，一個(gè)半徑為r（r1）的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）Ar2BCD7如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（ ）ABCD8如圖1，在RtABC中，B90，ACB45，延長(zhǎng)BC到D，使CDAC，則tan22.5( )ABCD9若

3、數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和410已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根是3和1；當(dāng)y0時(shí)，3x1；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大：若點(diǎn)E（4，y1），F(xiàn)（2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1y2y3，其中正確的有（）個(gè)A5B4C3D211一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為( )A30B45C60D7512如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法：；若是拋物線上

4、的兩點(diǎn)，則；當(dāng)時(shí)，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A4B3C2D1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知AOB是直角三角形，AOB90，B=30，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則的k值為_(kāi)14在中，點(diǎn)、分別在邊、上，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點(diǎn)落在內(nèi)部的點(diǎn)，直線與邊相交于點(diǎn)，如果，那么_15時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過(guò)10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_度16如圖，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)是上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若，則圓心的坐標(biāo)為_(kāi)17=_18若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分

5、組成一個(gè)形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接.圖1 圖2 （1）如圖1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.已知，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.20（8分）如圖， 已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn) （1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大若存在，請(qǐng)求出PBC的最大面積；若不

6、存在，試說(shuō)明理由；（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo) 21（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG （1）求證：；（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)有？22（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解

7、析式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交點(diǎn)為，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 23（10分）拋物線yax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D（xD，yD）為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中1xD1連接AC，BC，DB，DC（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)BCD的面積等于AOC的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在

8、，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）已知：如圖，平行四邊形，是的角平分線，交于點(diǎn)，且，；求的度數(shù)25（12分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動(dòng)，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價(jià)比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價(jià)是多少元？26如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）連接，求；（2）點(diǎn)在上，DF交于點(diǎn)若，求的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），方程一定有一個(gè)解為：x=1，拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，

9、二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），方程的解為：，故選C考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)2、B【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出r=AC的長(zhǎng)度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為BAD=45，扇形的面積=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.3、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到SOAB=SCAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到SOAB=|k|，便可求得結(jié)果【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB，而SOAB=|k|=，SCAB=

10、，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|4、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可【詳解】DEBC，AC6，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數(shù)不高，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.5、C【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故選C.6、C【分析】當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形

11、的性質(zhì)得出 ，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長(zhǎng)，最后利用可得出答案【詳解】如圖，當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，多邊形是正六邊形， , , 圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點(diǎn)睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.8、B【解析】設(shè)AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（

12、x+x），通過(guò)ACB45，CDAC，可以知道D即為22.5，再解直角三角形求出tanD即可【詳解】解：設(shè)AB=x，在RtABC中，B=90，ACB=45，BAC=ACB=45，AB=BC=x，由勾股定理得：AC=x，AC=CD=xBD=BC+CD=x+x，tan22.5=tanD=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，設(shè)出AB=x能求出BD= x+x是解此題的關(guān)鍵9、A【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個(gè)數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)【詳解】這組數(shù)的平

13、均數(shù)為4，解得：x2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（24）23，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念10、C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案【詳解】由拋物線的開(kāi)口向上，可得a0，對(duì)稱軸是x1，可得a、b同號(hào)，即b0，拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸，c0，因此abc0，故不符合題意；對(duì)稱軸是x1，即1，即2ab0，因此符合題意；拋物線的對(duì)稱軸為x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根是3

14、和1，故符合題意；由圖象可知y0時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍為x3或x1，因此不符合題意；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大是正確的，因此符合題意；由拋物線的對(duì)稱性，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，42，y1y2，（3，y3）l離對(duì)稱軸遠(yuǎn)因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對(duì)稱性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11、B【解析】作梯形的兩條高線，證明ABEDCF，則有BE=FC，然后判斷ABE為等腰直角三角形求解【詳解】如圖

15、,作AEBC、DFBC,四邊形ABCD為等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四邊形ABCD為等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD為矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE為等腰直角三角形，B=C=45.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為，可得，正確；B.，當(dāng)，正確；C.根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，的縱坐標(biāo)等于的縱坐標(biāo)，所以，錯(cuò)誤；D.由圖象可得，當(dāng)時(shí)，正確；故答案為：B【

16、點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【分析】根據(jù)已知條件證得OB=OA，設(shè)點(diǎn)A（a， ），過(guò)點(diǎn)A作ACx軸，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，證明AOCOBD得到，=， 得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，由此求出答案.【詳解】AOB是直角三角形，AOB90，B=30，OB=OA，設(shè)點(diǎn)A（a， ），過(guò)點(diǎn)A作ACx軸，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，ACO=BDO=90，BOD+OBD=90，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOBD，=， B(-， )，k=-=-3，故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的解

17、析式需確定的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，由此作輔助線求點(diǎn)B的坐標(biāo)解決問(wèn)題.14、【分析】設(shè) ， ，可得 ，由折疊的性質(zhì)可得 ， ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ,即 ，即可求的值 【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖 ， 設(shè) ， 由 折疊得到 ， ，且 故答案為 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的折疊問(wèn)題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出 的值即可15、【分析】時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360；求經(jīng)過(guò)10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意得，360=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360是解答本題的關(guān)鍵16、【分析】分別過(guò)點(diǎn)B，C作

18、x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過(guò)圓周角定理可得出BAC=90，再證明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，D=45，BAC=90BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=AFC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐標(biāo)為、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵17、【分析】原式利用特殊角

19、的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18、【分析】當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時(shí)，此時(shí)直線和新圖象只有一個(gè)交點(diǎn)A，當(dāng)直線處于直線n的位置時(shí)，此時(shí)直線與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時(shí)，與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即可求解【詳解】解：設(shè)y=x2-4x與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為B，令y=0，則x=0或4，過(guò)點(diǎn)B（4，0），由函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達(dá)式為：y=-x2+4x，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時(shí)，此時(shí)直線和新圖象只有一個(gè)交點(diǎn)A，當(dāng)直線處于直線n的位置時(shí)

20、，此時(shí)直線n過(guò)點(diǎn)B（4，0）與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時(shí)，與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線處于直線m的位置：聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則=4+4b=0，解得：b=-1；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1b1；故答案為：-1b1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)與x軸交點(diǎn)、幾何變換、一次函數(shù)基本知識(shí)等內(nèi)容，本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)A、B兩個(gè)臨界點(diǎn)，進(jìn)而求解三、解答題（共78分）19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）作于點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出，在

21、中，利用三角函數(shù)求出BP，F(xiàn)P，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，進(jìn)而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)度.（2）過(guò)作垂直于點(diǎn)，得矩形，首先證明，得，再證明，可推出得.【詳解】解：（1）中，為中線，.作于點(diǎn)，如圖，中，在等腰三角形中，由勾股定理求得，（2）過(guò)作垂直于點(diǎn)，得矩形，ABCDMAO=GCO在AMO和CGO中，MAO=GCO，AO=CO，AOM=COGAMOCGO（ASA）AM=GC四邊形BCGP為矩形，GC=PB，PG=BC=ABAEHGH+BAE=90又AEB+BAE=90AEB=H在ABE和GPH中，AEB=H，ABE=GPH=90，AB=PGABEG

22、PH（AAS）BE=PH又CG=PB=AMBE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.20、（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)；（2）存在點(diǎn)P，使PBC的面積最大，最大面積是16，理由見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)【分析】（1） 由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值， 進(jìn)而可得出拋物線的解析式， 再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

23、， 即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2） 利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)， 由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)， 利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式， 假設(shè)存在， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,），過(guò)點(diǎn)P作PD/y軸， 交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,），PD=- x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；（3） 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m,），進(jìn)而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論 【詳解】（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線，解得：，拋物線的解析式為當(dāng)時(shí)，解得：，點(diǎn)

24、的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2） 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為將、代入，解得：，直線的解析式為假設(shè)存在， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸， 交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示 ，當(dāng)時(shí)，的面積最大， 最大面積是 16 ，存在點(diǎn)，使的面積最大， 最大面積是 16 （3） 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，當(dāng)時(shí)， 有，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)或時(shí)， 有，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，、或，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積， 解題的關(guān)鍵是： （1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值； （2） 根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函

25、數(shù)關(guān)系式； （3） 根據(jù)MN的長(zhǎng)度， 找出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程 21、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)，有最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)【分析】（1）由同角的余角相等得到ABE=CBG，從而全等三角形可證；（2）先證明ABEDEH，得到，即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x，繼而求出最值（3）由（2），再由，可得，則問(wèn)題可證【詳解】（1）證明： ABE+EBC=CBG+EBC=90ABE=CBG 在AEB和CGB中：BAE=BCG=90，AB=BC ， ABE=CBGAEBCGB （ASA）（2）如圖四邊形ABCD，四邊形BEFG均為正方形 A=D=90, HEB=90DEH+AEB=90，

26、DEH+DHE=90 DHE=AEB ABEDEH 故當(dāng)，有最大值（3）當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)有 BEHBAE 理由： 點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)由（2）可得 又ABEDEH ，又 又BEH=BAE=90BEHBAE【點(diǎn)睛】本題結(jié)合正方形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找出相似三角形構(gòu)造等式22、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值為；(4)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)即可求解；(2)先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式

27、即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(4)分兩種情況：D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方、D點(diǎn)在E點(diǎn)的下方，分別求解即可【詳解】(1)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：拋物線經(jīng)過(guò)，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；(2)把代入 得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)，；(3)由題意得，當(dāng)(屬于 范圍)時(shí)，DE的最大值為； (4) 滿足題意的點(diǎn)P是存在的，理由如下：直線AB：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，2)，要使四邊形為平行四邊形只要，分兩種情況：D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，則，解得：(舍去)或；D點(diǎn)在E點(diǎn)的下方，則，解得：或綜上所述，滿足題意的點(diǎn)P是存在的，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

28、()或(，0) 【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系23、（1）拋物線的解析式為yx2+2x+1；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)（2，1）；（1）M坐標(biāo)（1，0）或（，0）或（，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)解析式先求出AOC的面積，設(shè)點(diǎn)D（xD，yD），由直線BC的解析式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出DE的長(zhǎng)，再由BCD的面積等于AOC的面積的2倍，列出關(guān)于xD 的方程得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）設(shè)點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（x，y），分兩種情況討論：當(dāng)

29、BD為邊時(shí)或BD為對(duì)角線時(shí)，列中點(diǎn)關(guān)系式解答.【詳解】解：（1）拋物線yax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（1，0），解得： 拋物線的解析式為yx2+2x+1；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸，與直線BC交于點(diǎn)E，拋物線yx2+2x+1，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C（0，1），OC1，SAOC11，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（0，1）直線BC解析式為yx+1，點(diǎn)D（xD，yD），點(diǎn)E（xD，xD+1），yDxD2+2xD+1，DExD2+2xD+1（xD+1）xD2+1xD，SBCD1DE1，BCD的面積等于AOC的面積的2倍2xD2+1xD，xD1（舍去），xD2，點(diǎn)D坐標(biāo)（2，1）；（1）設(shè)點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（x，y）當(dāng)BD為邊，四邊形BDNM是平行四邊形，BN與DM互相平分， y1，1x2+2x+1x2（不合題意），x0點(diǎn)N（0，1），m1，當(dāng)BD為邊，四邊形BDMN是平行四邊形，BM與DN互相平分， y1，1x2+2x+1x1，m，當(dāng)BD為對(duì)角線，BD中點(diǎn)坐標(biāo)（，）， ，y1，1x2+2x+1x2（不合題意），x0點(diǎn)N（0，1）m