彈性力學(xué)課件 12-第四章

第三節(jié)極坐標(biāo)的應(yīng)力函數(shù)和相容方程第四節(jié)應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換式第一節(jié)極坐標(biāo)的平衡微分方程

第二節(jié)極坐標(biāo)的幾何方程和物理方程第四章平面問題的極坐標(biāo)解答第五節(jié)軸對(duì)稱應(yīng)力和相應(yīng)的位移第六節(jié)圓環(huán)或圓筒受均布?jí)毫Φ诎斯?jié)圓孔的孔口應(yīng)力集中第九節(jié)半平面體在邊界上受集中力第十節(jié)半平面體在邊界上受分布力第七節(jié)壓力隧洞軸對(duì)稱，即繞軸對(duì)稱，凡通過此軸的任何面均為對(duì)稱面。軸對(duì)稱應(yīng)力問題：§4－5軸對(duì)稱應(yīng)力和相應(yīng)的位移軸對(duì)稱應(yīng)力問題應(yīng)力數(shù)值軸對(duì)稱--僅為

r

的函數(shù)，應(yīng)力方向軸對(duì)稱--

相應(yīng)的應(yīng)力函數(shù)，所以應(yīng)力公式為：(a)（1）相容方程相容方程成為常微分方程，積分4次得F的通解.(b)(2)

應(yīng)力通解：將式(c)代入式(a)，將應(yīng)變代入幾何方程，對(duì)應(yīng)第一、二式分別分，應(yīng)變通解：將應(yīng)力(d)代入物理方程，得對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量的通解。應(yīng)變也為軸對(duì)稱。(4)求對(duì)應(yīng)的位移：分開變量，兩邊均應(yīng)等于同一常量F,將代入第三式，由兩個(gè)常微分方程，其中代入，得軸對(duì)稱應(yīng)力對(duì)應(yīng)的位移通解，I，K—為x、y向的剛體平移，H

—為繞o點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角度。位移通解圓環(huán)(平面應(yīng)力)和圓筒(平面應(yīng)變)受內(nèi)外均布?jí)毫Α?－6圓環(huán)或圓筒受均布?jí)毫儆谳S對(duì)稱應(yīng)力問題，可以引用軸對(duì)稱應(yīng)力問題的通解。

邊界條件是邊界條件式(b)中的條件是自然滿足的，而其余兩個(gè)條件還不足以完全確定應(yīng)力解答(a)。

考察多連體中的位移單值條件：

圓環(huán)或圓筒，是有兩個(gè)連續(xù)邊界的多連體。而在位移解答中，

單值條件是一個(gè)多值函數(shù)：對(duì)于和是同一點(diǎn)，但式(c)卻得出兩個(gè)位移值。由于同一點(diǎn)的位移只能為單值，因此B=0。得出

A,2C拉梅解解答（d）的應(yīng)用：（1）只有內(nèi)壓力q1,q2=0.（3）只有外壓力q2,q1=0.單值條件（2）只有內(nèi)壓力q1,q2=0,且R∞，成為具有圓孔的無限大薄板（彈性體）。思考題

軸對(duì)稱應(yīng)力條件下的通解，可以應(yīng)用于各種應(yīng)力和位移邊界條件的情形。試考慮下列圓環(huán)或圓弧的問題應(yīng)如何求解：

(1)內(nèi)邊界受均勻壓力q1,而外邊界為固定邊；(2)外邊界受均勻壓力q2,而內(nèi)邊界為固定邊；(3)外邊界受到強(qiáng)迫均勻位移ur=-△,而內(nèi)邊界為自由(如車輛的輪箍作用)；(4)內(nèi)邊界受到強(qiáng)迫均勻位移ur=△,而外邊界為自由。Exercise:

Chap4

Today:4-3，4-4，4-4

EndofLecture10

Haha,try或矢量的變換：位移(a)(b)函數(shù)的變換：將式(a)或(b)代入，

邊界條件--應(yīng)用極坐標(biāo)時(shí)，彈性體的邊界面通常均為坐標(biāo)面，即：邊界條件故邊界條件形式簡單。將對(duì)x,

y的導(dǎo)數(shù)，變換為對(duì)r,

j的導(dǎo)數(shù)：F

(x,y)可看成是F

(r,

j

)，而r,

j又是x