自由曲面光學鏡片的設(shè)計說明書

1、.wd.wd.wd.自由曲面光學鏡面的設(shè)計摘 要 光學自由曲面具有非對稱面形、靈活的空間布局、豐富的設(shè)計自由度等特性。自由曲面是應用最廣泛的曲面形狀之一，如能改善人類視覺質(zhì)量的漸進多焦點眼用鏡片，就是自由曲面技術(shù)在眼用光學鏡片中的成功應用。本文通過設(shè)計漸進多焦點眼用鏡片，并以之為例研究自由曲面光學鏡片的性質(zhì)及特點。 漸進鏡片(英文progressive addition lenses 簡稱PAL是針對老視病癥的一種有效的解決手段，與各類傳統(tǒng)老視鏡片相比擬具有許多優(yōu)點，本文對這種鏡片的設(shè)計和評價進展研究。首先，介紹漸變鏡片的漸變構(gòu)造特征和矯正原理，比擬分析軟設(shè)計和硬設(shè)計之間的區(qū)別。其次，介紹漸進

2、多焦點眼用鏡片的 基本構(gòu)造。應用基于狄利克雷原那么的軟設(shè)計方法，闡述漸進多焦點眼用鏡片子午線設(shè)計的 基本原理，構(gòu)建子午線多項式，給出子午線設(shè)計需滿足的條件。在子午線設(shè)計的根基上，設(shè)計漸進多焦點眼用鏡片等屈光度輪廓線，在此根基上設(shè)計鏡片矢高，確定鏡片面形。然后，根據(jù)曲面的微分幾何理論，給出漸變鏡片的性能評價方法，即計算鏡片的球面度及柱面度。關(guān)鍵詞漸進鏡片；老視；軟設(shè)計；子午線Design of free-form surface optical lensesAbstractFree-form lens has asymmetric surface shape, flexible space la

3、yout, extensive design freedom and other characteristics. Free surface is one of the curved shapes which are most widely applied. For instance, the progressive addition lensesPAL) which can improve the quality of human vision are a successful example that the free-form technology is applied to optic

4、al lenses. In this paper, the design of the progressive addition lenses is introduced, and the nature and characteristics of the optical lenses will be researched through it.The progressive addition lenses is a new kind of effective solution to presbyopia, it has many advantages over other lenses de

5、aling with presbyopia. Investigation of its design and evaluation method is shown in this paper.Various kinds of presbyopia lens is reviewed and compared. The basic feature and principle of the PAL are introduced and the difference between the characteristics of hard design and soft design is descri

6、bed as well. The structure of progressive addition lenses is introduced, and the soft method based on Dirichlet principle is given in detail. The principle of designing meridional power laws for progressive addition lenses is expounded based on polynomial, and the criterion of designing meridional p

7、ower laws is given out. On the basis of designing meridional power laws, the vector height and the isopower contours are designed in order to determine the surfaces of progressive addition lenses. According to the differential geometry theory of curving surfaces, PALs performances are evaluated, and

8、 the mean surface power and the constant surface astigmatism are calculated.Keywords progressive addition lenses, presbyopia, soft design,meridian line 目 錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc28103 第1章 緒論 PAGEREF _Toc28103 1 HYPERLINK l _Toc11035 1.1 引言 PAGEREF _Toc11035 1 HYPERLINK l _Toc12065 1.2 漸進多焦點眼用

9、鏡片開展情況 PAGEREF _Toc12065 1 HYPERLINK l _Toc7738 1.3 課題研究的意義 PAGEREF _Toc7738 3 HYPERLINK l _Toc4578 1.4 論文主要研究內(nèi)容 PAGEREF _Toc4578 4 HYPERLINK l _Toc7363 第2章 漸進多焦點眼用鏡片 基本原理和概念 PAGEREF _Toc7363 5 HYPERLINK l _Toc4229 2.1 漸進多焦點眼用鏡片原理 PAGEREF _Toc4229 5 HYPERLINK l _Toc26175 2.2 鏡片特征性設(shè)計 PAGEREF _Toc2617

10、5 6 HYPERLINK l _Toc18309 2.2.1 漸進多焦點眼鏡片的設(shè)計分類 PAGEREF _Toc18309 6 HYPERLINK l _Toc23557 2.2.2 當前漸進多焦點眼用鏡片的一些主要設(shè)計方法 PAGEREF _Toc23557 7 HYPERLINK l _Toc5756 第3章 漸進多焦點眼用鏡片的設(shè)計 PAGEREF _Toc5756 10 HYPERLINK l _Toc23654 3.1 子午線設(shè)計 PAGEREF _Toc23654 10 HYPERLINK l _Toc21289 3.1.1 設(shè)計思路 PAGEREF _Toc21289 10

11、HYPERLINK l _Toc23564 3.1.2 設(shè)計流程 PAGEREF _Toc23564 10 HYPERLINK l _Toc26068 3.2 外外表形構(gòu)造 PAGEREF _Toc26068 13 HYPERLINK l _Toc22359 3.2.1 設(shè)計思路 PAGEREF _Toc22359 13 HYPERLINK l _Toc8618 3.2.2 設(shè)計流程 PAGEREF _Toc8618 13 HYPERLINK l _Toc17357 3.3 本章小結(jié) PAGEREF _Toc17357 17 HYPERLINK l _Toc253 第4章 漸進多焦點眼用鏡片的

12、評價方法 PAGEREF _Toc253 18 HYPERLINK l _Toc10707 4.1 評價方法 PAGEREF _Toc10707 18 HYPERLINK l _Toc27795 4.2 設(shè)計舉例 PAGEREF _Toc27795 19 HYPERLINK l _Toc4413 4.3 本章小結(jié) PAGEREF _Toc4413 22 HYPERLINK l _Toc11883 結(jié) 論 PAGEREF _Toc11883 23 HYPERLINK l _Toc32652 參考文獻 PAGEREF _Toc32652 24 HYPERLINK l _Toc29596 致 謝 P

13、AGEREF _Toc29596 25 HYPERLINK l _Toc31938 附錄A 譯文 PAGEREF _Toc31938 26 HYPERLINK l _Toc7740 漸變鏡片 PAGEREF _Toc7740 26 HYPERLINK l _Toc31802 附錄B 外文原文 PAGEREF _Toc31802 31 HYPERLINK l _Toc28529 附 件 PAGEREF _Toc28529 37第1章 緒論1.1 引言 本文通過設(shè)計漸進多焦點眼用鏡片，并以之為例研究自由曲面光學鏡片的性質(zhì)及特點。目前導致人眼屈光不正的原因很多，人們通常使用角膜接觸鏡、單光眼鏡片、雙

14、光眼鏡片和漸進多焦點眼用鏡片也稱漸進鏡片等矯正視力。人們隨著年齡的增長，眼睛的調(diào)焦能力逐漸衰弱，即老視眼或老花眼，難以看清近處的物體。理想的解決方法應配戴具有變焦能力的鏡片，使得看近處時，鏡片具有高的正光焦度；看遠處時，具有低的、甚至負的光焦度。 漸進多焦點眼用鏡片的鏡度隨著人眼范圍由遠及近、視線由上到下的移動逐漸增加，它能夠提供一個連續(xù)的從遠用到近用都清晰的視力。漸進多焦點眼用鏡片的鏡度變化平滑，佩戴方便，更符合人們的生理和心理需求，所以越來越受到消費者的青睞。1.2 漸進多焦點眼用鏡片開展情況1785年，Benjamin Franklin將自己屈光矯正鏡片的一半和老視視近鏡片的一半粘合在一

15、起，以抑制視遠和視近時不停地輪換戴鏡和摘鏡的麻煩(見圖1-1)，雖然當時的Franklin鏡片并沒有成為產(chǎn)品，但此舉卻開場了老視矯正歷史的新紀元，即雙光鏡開展的歷史。圖1-1Benjamin Franklin 雙光鏡 后人在Franklin鏡的原理根基上，對雙光鏡進展了改進和開展，經(jīng)過一百多年的努力，雙光鏡片從設(shè)計、工藝和材料都日趨成熟，為廣闊老視者帶來了諸多方便。但是，雙光鏡存在著較多缺點，主要有：在視遠區(qū)和視近區(qū)之間對中間距離視物不清：在視遠區(qū)和視近區(qū)之間有“跳躍現(xiàn)象，會造成行動不便：視遠區(qū)和視近區(qū)有明顯的可見分界，影響自然外觀。由此，漸變多焦點鏡片應運而生。 圖1-2 漸進多焦點鏡片的第

16、一代設(shè)計 最早的漸進多焦點鏡片設(shè)計構(gòu)思由英國視光師Owen Aves提出并發(fā)表專利于1907年。Henry Orford Gowlland 于1910年在加拿大設(shè)計制作類似鏡片，但由于當時技術(shù)限制，并沒有獲得實踐上的成功。法國光學師兼工程師Bernard Maiternaz 于1951年獲得突破性開展，研制出真正適合臨床佩戴的第一副現(xiàn)代概念的漸進多焦點鏡片。1959年歐洲第一個漸變鏡Varilux眼鏡片投放市場；1961年漸變鏡Omnifocal 眼鏡片在美國發(fā)行。到了20世紀70年代中，隨著視覺生理的研究與開展，第2代軟式設(shè)計的漸變鏡應運而生，漸變鏡片越來越廣泛地為市場所承受。2000年現(xiàn)代

17、軟式設(shè)計的第5代漸變鏡強調(diào)運動視覺的需要，漸變通道短而窄，像差得到有效控制，有效視野更大。到2003年末，漸變鏡的設(shè)計已經(jīng)把個體眼球運動參數(shù)結(jié)合到鏡片設(shè)計上，做到了“個體化設(shè)計。 框架眼鏡一般有：(1)單光焦度眼鏡，即普通的近視眼鏡或者遠視眼鏡。這種眼鏡片只能提供一種屈光力，適合近視，遠視和輕度的老視患者；(2)雙焦點眼鏡，這種眼鏡片上方用于看遠處物體，下部用于視近書刊及近距離工作。隨著年齡增長，人眼的調(diào)節(jié)力逐漸減弱。佩戴雙焦點眼鏡后通過主片只能看清遠物，通過視近附片只能看清近物，位于中間距離的物體，那么看不清楚。鏡片上可觀察到不同光焦度區(qū)域分界限；(3)三焦點眼鏡，在雙焦點眼鏡的根基上增加了

18、中間距附片，使老視眼能看清中間距離的物體，但是鏡片上仍可觀察到不同光焦度區(qū)域分界限。通過雙焦點或三焦點眼鏡片上不同光焦度分界處觀察物體時會看到物體的形狀突然變化，即像跳；(4)漸進多焦點眼鏡，消除了雙焦點眼鏡和三焦點眼鏡的像跳現(xiàn)象。遠用區(qū)與近用區(qū)域之間光焦度平滑過渡，鏡片外觀與單焦眼鏡片一樣；(5)液晶衍射鏡片，這種眼鏡的重量還未能有效減輕，目前還處于研究階段。上述眼鏡片都可以添加一定的散光屈光力來矯正散光。1.3 課題研究的意義我國大量兒童需要佩戴眼鏡：當前學齡前兒童視力低常率為12.64%，隨著年齡增長，視力低常率增高，5歲最高，6歲又稍有下降。視力低常眼中近視(3.18%)、中度遠視(4

19、.49%)、大于1.50D的散光(22.47%)和混合散光(11.05%)所占的比例增多。 我國學生近視率居高不下，令人憂慮。小學生的近視率為20.23%，初中生的近視率為48.18%，高中生的近視率為71.29%，大學生的近視率為73.01% 。環(huán)境因素導致的青少年近視多伴有調(diào)節(jié)痙攣，如何控制視疲勞，減輕調(diào)節(jié)痙攣，是控制近視的研究熱點。 青少年近視患者往往是看不清楚遠處物體，需要佩戴眼鏡，而進展視近和觀察近處物體時眼睛能夠自己調(diào)節(jié)看清物體，不需要眼鏡片進展附加調(diào)節(jié)。漸進多焦點眼鏡可以在眼鏡片的上部提供遠用光焦度，而在鏡片下部采用屈光力為零的鏡片。相比單光眼鏡片，佩戴漸進多焦點眼鏡片看近物時，

20、眼的調(diào)節(jié)減少。研究說明：配戴漸進多焦點眼鏡能起到防止近視加深作用，特別適用于近視伴有調(diào)節(jié)痙攣的青少年患者。漸進多焦點鏡片能夠延緩青少年近視進展。 老年人隨年齡增長視力逐漸下降，平均每增長10歲視力下降約0.2左右。其中93. 37%為屈光不正，遠視性屈光不正占54. 90%，近視性屈光不正占39. 76%，5.02%為混合散光。漸進多焦點眼鏡最初就是為了改善老年人視力而設(shè)計?！拔磥韼啄?，60年代出生的人群隨著年齡增長，不少人在工作和生活中開場需要老視鏡的輔助，一個龐大的老視鏡需求市場在逐漸形成。 因此，漸進多焦點眼鏡片在我國具有極大的市場潛力。自九十年代末以來，美國蘇拿、日本豪雅、法國依視路等

21、公司在中國設(shè)廠，漸變鏡片逐漸被國內(nèi)人們了解，但是價格因素仍是進一步推廣應用的制約因素。國內(nèi)目前這方面的工作剛起步，設(shè)計與研制報道非常少見。因此，開展有關(guān)漸變鏡片的研究工作，無論是在工程上，還是在社會效應上都具有重大意義。1.4 論文主要研究內(nèi)容本文介紹漸進多焦點眼用鏡片的構(gòu)造，論述鏡片的設(shè)計思想及常用的設(shè)計方法，闡述漸進多焦點眼用鏡片子午線設(shè)計的 基本原理，構(gòu)建子午線多項式，給出子午線設(shè)計需要滿足的條件。在子午線設(shè)計的根基上，設(shè)計漸進多焦點眼用鏡片等屈光度輪廓線，在此根基上設(shè)計鏡片的矢高，再確定鏡片面形，并求出鏡片平均球面度與像散。第2章 漸進多焦點眼用鏡片 基本原理和概念漸進多焦點眼用鏡片的

22、 基本設(shè)計原理是：在單一鏡片上方固定的遠用光區(qū)和鏡片下方固定的近用光區(qū)之間，有一段屈光力連續(xù)變化的過渡區(qū)域又稱漸變區(qū)、過渡槽。漸變區(qū)是將鏡片曲率半徑循序漸進地變小而使鏡片的屈光力逐漸增大，從而將鏡片的遠用光區(qū)和近用光區(qū)有機地連接在一起。如圖2-1所示。2.1 漸進多焦點眼用鏡片原理漸進多焦點眼用鏡片如圖2-1所示，漸進多焦點眼用鏡片為單片鏡，上方的視遠區(qū)和下方的視近區(qū)屈光力固定， 基本無明顯像差存在，漸變區(qū)域連接了上下兩局部。漸變區(qū)域的中間局部稱為“漸變槽通道，為視覺的可用局部，漸變槽從視遠局部逐漸增加屈光力至視近局部，由于它們之間從外觀和構(gòu)造上均無明顯分界限，因此不存在“跳躍現(xiàn)象，如圖2-2

23、。圖2-1 漸進多焦點鏡片構(gòu)造 圖2-2 漸變多焦眼用鏡片的外表分區(qū) 圖2-3 漸進多焦點鏡片區(qū)域與對應視距 漸變多焦點鏡片的一些主要特征和參數(shù)是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的，包括：1視遠區(qū)和視近區(qū)的面積大小；2像差的類型和密度；3漸變槽的長度和視覺可用寬度。變形散光：變形散光是漸進多焦點眼用鏡片很難抑制的關(guān)鍵問題，雖然驗配得當?shù)臐u變區(qū)域能給予佩戴者清晰的視力，但在漸變槽兩側(cè)將產(chǎn)生一定程度的成像變形，其變形程度和變形方向取決于鏡片設(shè)計的不同和附加度數(shù)的深淺，當眼睛離開漸變槽中心區(qū)域越遠，像質(zhì)變形就越明顯。由于視近區(qū)為球形設(shè)計，所以視近區(qū)越寬，其周邊誘發(fā)出來的散光就越大。相反，視近區(qū)域越窄，其誘發(fā)性變形

24、散光的問題就越小。誘發(fā)性周邊變形散光同樣隨附加度數(shù)的變化而改變，近視近附加度數(shù)越大，周邊變形問題就越明顯。 2.2 鏡片特征性設(shè)計2.2.1 漸進多焦點眼鏡片的設(shè)計分類合理的鏡片設(shè)計是漸進多焦點眼用鏡片成功與否的關(guān)鍵，雖然由無數(shù)個曲率結(jié)合而形成的漸變多焦點為其 基本設(shè)計根基，但在漸變多焦眼用鏡片的設(shè)計中仍存在多種不同設(shè)計；主要有：1鏡片上局部屈光度數(shù)保持不變，但有些鏡片在遠視區(qū)度數(shù)也有變化；2設(shè)計較長的漸變區(qū)域，使?jié)u變速度變化緩慢的稱為“軟性設(shè)計。而設(shè)計較短的漸變區(qū)域，使?jié)u變速度變化較快的那么稱為“硬性設(shè)計； 3在整個附加區(qū)域，其基彎均一樣的設(shè)計稱為“單純設(shè)計；而隨每一附加度數(shù)變化而變化的設(shè)計

25、稱為“多樣設(shè)計；4鏡片可任意用于左眼或右眼的稱為“對稱設(shè)計，而左右眼鏡片不同的設(shè)計稱為“非對稱設(shè)計。而漸進鏡片的設(shè)計方法主要用硬性設(shè)計方法和軟性設(shè)計方法。硬設(shè)計方法得到的鏡片漸變面視近區(qū)和視遠區(qū)是單光焦度的球面，中央過渡區(qū)短而窄，并且光焦度變化率較快。盡管這種鏡片具有很寬的視遠區(qū)和視近區(qū)，但過渡區(qū)和視遠、視近區(qū)交界處存在嚴重的散光突變，另外，對中央過渡區(qū)寬度缺乏考慮，像差集中到邊緣過渡區(qū)內(nèi)，嚴重影響視覺效果。軟設(shè)計允許視遠區(qū)和視近區(qū)存在一定的光焦度變化，使鏡片的漸變區(qū)域較長，光焦度漸變速率緩慢，中央過渡區(qū)和視近區(qū)兩側(cè)邊緣局部的像差變化比擬緩慢，像差在較寬的區(qū)域上平緩柔和地分配，邊緣過渡區(qū)內(nèi)的像

26、差大大減小，臨床說明佩戴者比擬容易適應。2.2.2 當前漸進多焦點眼用鏡片的一些主要設(shè)計方法當前主要的漸進多焦點眼用鏡片的設(shè)計方法：1Maitenaz的方法：該方法在鏡片設(shè)計時，首先確定視遠和視近區(qū)的中心，兩個中心的連線為鏡片的子午線，子午線上的光焦度從視遠區(qū)至視近區(qū)逐漸增大。用平面在垂直方向與鏡片相截，在鏡面上得到與子午線相正交的曲線，曲線的曲率半徑一樣，沿子午線方向，與子午線相正交的曲線的半徑依次變化，因此，可以滿足光焦度的變化。鏡片的平面區(qū)域分布如圖2-4所示。 2Steele方法:首先確定視遠區(qū)和視近區(qū)中心以及兩中心連接點之間曲率變化曲線，并規(guī)定鏡面上平均曲率 分布的輪廓線簇和分別為鏡

27、片上某點的最大和最小的曲率半徑)和輪廓線上的平均曲率變化曲線，由此確定整個xy平面上各點的平均光焦度，然后規(guī)定鏡片四周的矢高隨角度變化函數(shù)，此兩規(guī)定由設(shè)計者任意選擇。比擬簡易的方法是每一輪廓線上具有一樣的平均曲率，函數(shù)在視遠區(qū)和視近區(qū)分別具有一樣的值，由過渡區(qū)光滑連接。在規(guī)定了和后，采用松馳迭代法確定鏡片的矢高，迭代公式由確定任意曲面的平均曲率公式給出，迭代準那么為規(guī)定區(qū)域的像散柱面度)小于，和分別為視近區(qū)和視遠區(qū)的平均光焦度。迭代過程中要求能修改平面上的平均光焦度分布、視近區(qū)和視遠區(qū)中心連接線上曲率變化。Steele方法具有較大的靈活性，但同時也對設(shè)計者提出較高的要求。 (3) Winthr

28、op的方法:首先確定視遠區(qū)和視近區(qū)中心點，隨之確定子午線上各點曲率半徑變化的方程。曲線方程以高次多項式表示，各項系數(shù)由線性方程組解出，要求沿子午線曲率半徑變化曲線光滑，在視遠和視近區(qū)中心附近曲率變化緩慢。然后。由拉普拉斯方程和邊界條件，解出柱面簇與xy平面相交的曲線簇方程。每條曲線都與子午線相交于一點。而該曲線上的任一點的曲率半徑都等于相交點的半徑值，xy平面示意如圖2-6。最后，根據(jù)微分幾何的原理，由各點的曲率半徑值計算出整個xy平面上各點的曲率中心，通過球面方程計算各點的矢高。圖2-4Maitenaz方法xy平面示意圖 圖2-5Steele方法xy平面示意圖 圖2-6Winthrop方法x

29、y平面示意圖(4)比擬三種方法的特點:Maitenaz的方法在子午線正交方向上的曲率半徑相等，設(shè)計方便，但其光焦度變化時產(chǎn)生的棱鏡度、像散和畸變較大。該鏡片在設(shè)計中，對遠用和近用的配用效果給予了足夠的重視，但對鏡片周邊區(qū)考慮不周到，采用鏡片自身對稱性設(shè)計方式，其特點為：正視中央?yún)^(qū)域?qū)掗?。鏡度漸進多焦點區(qū)域狹窄。單個鏡片的鏡度水平區(qū)域?qū)ΨQ分布。Steele方法視遠、視近區(qū)中心及兩中心連線曲率變化曲線都由設(shè)計者確定。xy平面上的平均光焦度及矢高變化函數(shù)也由設(shè)計者給定，然后通過松馳迭代確定鏡片的矢高，該方法中設(shè)計者的意志可以決定設(shè)計的效果，設(shè)計較靈活。Winthrop方法首先確定子午線曲率變化方程，

30、再求出xy平面曲率中心，然后求出鏡片矢高，該方法子午線曲線變化方程中參數(shù)的選取組合非常多，參數(shù)的選擇會影響光焦度變化速率、像散、視遠、視近區(qū)域大小以及通道長度、鏡面像散分布等。第3章 漸進多焦點眼用鏡片的設(shè)計漸進多焦點眼用鏡片現(xiàn)有Maitenaz方法、Steele方法和Winthrop方法。各種漸進多焦點鏡片設(shè)計方法具有各自的特點，Maitenaz的方法設(shè)計方便，但使用效果相對差，后兩種設(shè)計方法效果較理想，自行采用Winthrop方法設(shè)計的鏡片能滿足設(shè)計要求和使用效果。綜上所述，本文采用Winthrop的方法進展?jié)u進多焦點眼用鏡片的設(shè)計。 3.1 子午線設(shè)計3.1.1 設(shè)計思路 在了解漸進鏡片

31、原理的根基上，用軟設(shè)計的方法進展?jié)u進鏡片子午線的設(shè)計，通過公式推出系數(shù)，再應用Matlab軟件設(shè)計出漸進鏡片子午線光焦度變化曲線圖。3.1.2 設(shè)計流程由上可知子午線是設(shè)計整個鏡片中最為重要的根基，它會直接影響整個鏡片的實際性能。鏡片子午線在數(shù)學上即是鏡片的焦點隨鏡片的物理位置變化而變化的函數(shù)，為了在Matlab中模擬出子午線，必須尋找一個函數(shù)關(guān)系。由高等數(shù)學可知，高次方程 能較好地表達出這種關(guān)系。根據(jù)鏡片配戴者個性化設(shè)計要求。確定鏡片視遠點和視近點位置、視遠點屈光度、鏡片加光度等參數(shù)，首先設(shè)計沿漸進多焦點鏡片子午線的屈光度分布。漸進多焦點鏡片xy平面示意圖如圖3-1所示，MM為鏡片的子午線，

32、為視遠點，為視近點。處的曲率半徑，視近點處的曲率半徑，子午線MM上距中心點距離處的曲率半徑,按下式計算子午線。 3.1.1圖3-1 漸進多焦點鏡片xy平面示意圖 其中為點處第一個非零的的階數(shù)，為點處第一個非零的的階數(shù)。子午線設(shè)計時需要滿足的準那么為：1在視遠點和視近點兩處曲率變化緩慢，即出現(xiàn)第一個非零的高階微分 導數(shù)的階數(shù)需要高；2變化曲線需光滑。 由邊界條件： 可得為多項式3.1.1的最低階數(shù)。由點為處第一個非零的的階數(shù)可得 式中n=1,2,，3.1.2根據(jù)3.1.2式可得線性方程組增廣矩陣3.1.3根據(jù)矩陣3.1.3可以解出多項式3.1.1的系數(shù)，由3.1.1式得出沿漸進多焦點眼用鏡片子午

33、線光焦度變化曲線圖。用Matlab編程見附件程序1求取子午線，如以以下圖所示： 圖3-2 子午線光焦度變化曲線圖從子午線屈光度變化曲線圖可以直觀地發(fā)現(xiàn)，在視遠區(qū)和視近區(qū)光焦度很穩(wěn)定、幾乎不變的，而在中央過渡區(qū)光焦度是緩慢變化的。這樣佩戴者就很容易適應從視遠區(qū)到視近區(qū)光焦度的變化。 子午線確定后，再構(gòu)建鏡片的整個外外表形。多項式在點處第一個高階微分導數(shù)非零階數(shù)和在點處第一個高階非零階數(shù)決定了子午線屈光度變化形態(tài)。3.2 外外表形構(gòu)造3.2.1 設(shè)計思路 設(shè)計鏡片上與子午線正交的等屈光度輪廓線，根據(jù)3.1節(jié)設(shè)計的子午線屈光度變化曲線，初步規(guī)定鏡片上每一點的屈光度。然后根據(jù)微分幾何的 基本規(guī)那么求出

34、各點矢高，即確定鏡片外外表形。首先選擇與子午線正交的輪廓線曲線形式，輪廓線上曲率與正交點處曲率相等。輪廓線曲線可以是直線、拋物線或雙曲線。也可以是分別以視遠點和視近點為中心的圓或橢圓。輪廓線曲線形式的選擇必須與鏡片配戴者個性化設(shè)計要求相匹配。本文采用雙曲線簇作為輪廓線。然后根據(jù)微分幾何 基本規(guī)那么計算出鏡片上各點矢高。3.2.2 設(shè)計流程圖3-3 漸變鏡片漸變子午線構(gòu)造原理圖如圖3-3，設(shè)為球面每個位置中心坐標。其中：3.2.1每一球面與子午線切點x坐標值都不同，所以每一個值對應一個球面，這一系列球面方程可表示為： 3.2.2通過3.2.2式確定子午線的密切圓方程。進一步，需要確定整個漸變外表

35、的形式。設(shè)在坐標面xoy中定義一個函數(shù)w(x,y)，它滿足以下邊界條件： 在A點處， 在B點處， 在無窮遠處。 (3.2.3)由于函數(shù)漸變的判據(jù)是其偏導數(shù)和的模的平均值為最小，或者狄利克雷積分 3.2.4的值最小。由歐拉-拉格朗日變分知識，當函數(shù)w(x,y)滿足 (3.2.5 時，3.2.4式取最小值，這就稱作狄利克雷定那么。如果通過鏡面上任意點(x,y)總存在一個圓柱面和子午線相交，交點x坐標值為，并且沿著此柱面和坐標面xoy的交線，函數(shù)w(x,y)的值就恒等于，那么滿足條件3.2.3式和方程3.2.5式的值為3.2.6按以上公式用Matlab編程設(shè)計出輪廓線程序見附件程序2。設(shè)計出的輪廓線

36、如以以下圖所示：圖3-4 輪廓線二維模擬圖圖3-5 輪廓線三維模擬圖圓柱面系列和坐標面交線如上圖所示。對于與間的任一值，總是存在相交的球面和柱面，因此當從變化到時，可以得到一系列的交線，由這些球面和柱面的交線構(gòu)成整個漸變外表。將方程(3.2.6)式代入(3.2.2)式，可得鏡片外表上任意點的矢高表達式：3.2.7 根據(jù)以上公式，用Matlab編程得到矢高程序見附件程序3。由此得到矢高的模擬圖： 圖3-6 矢高示意圖3.3 本章小結(jié)本章首先根據(jù)兩個準那么以及邊界條件得出系數(shù)，再由3.1.1式得出沿漸進多焦點眼用鏡片子午線屈光度變化曲線圖。接著，根據(jù)設(shè)計出的子午線屈光度變化曲線，初步規(guī)定鏡片上每一

37、點的屈光度，并根據(jù)狄利克雷原那么，設(shè)計鏡片上與子午線正交的等屈光度輪廓線。最后，根據(jù)矢高表達式把各變量代入得到矢高示意圖。整個設(shè)計過程都是圍繞Winthrop的設(shè)計方法進展的。第4章 漸進多焦點眼用鏡片的評價方法 眼鏡和人眼組成的光學系統(tǒng)屬于小孔徑大視場的系統(tǒng)，球差和彗差較小。由于像散影響視覺銳度，因此像散是主要考慮的像差。漸進鏡片可以實現(xiàn)光焦度從視遠至視近區(qū)的連續(xù)變化，漸進鏡片的評價主要是分析它的球面度和柱面度。4.1 評價方法使用漸變鏡片漸變面的外表參數(shù)平均球面度D和柱面度C，來定量評價其特性： (4.1.1a)(4.1.1b) 其中和為外表上某點處的最大和最小曲率半徑；n為鏡片材料的折射

38、率。平均球面度D和光焦度相當，而柱面度C是決定漸變鏡片像散的主要因素。根據(jù)式，曲面z = z(x，y)上處的任一點最大曲率和最小曲率滿足二次方程：(4.1.2)其中 ， ， (4.1.3a) ，(4.1.3b) (4.1.3c)而4.1.4 將上文推導得到的矢高表達式(3.2.7)依次代入式(4.1.4)、式(4.1.3)、式(4.1.2)，求解得兩個根和，即得到最大曲率和最小曲率，將它們代入(4.1.1)式，可算出此點處的球面度和柱面度值。根據(jù)對不同使用要求設(shè)計獲得的具體參數(shù)，對鏡面等間隔0.001m點處計算鏡面在此點處的球面度和柱面度值，并將得到的數(shù)據(jù)矩陣繪成等球面度和等柱面度曲線圖，據(jù)此

39、分析鏡片的性能特點。4.2 設(shè)計舉例 由設(shè)計的鏡片，用Matlab編程程序見附件程序4得到鏡片的等球面度及等柱面度圖：圖4-1 等球面度曲線圖圖4-2 等柱面度曲線圖 通過改變子午線設(shè)計時的參數(shù),可以得到如下的子午線光焦度變化曲線圖及等球面度、等柱面度圖。把優(yōu)化后的圖像與之前的圖放在一起比擬：圖4-3 初始設(shè)計左圖優(yōu)化后右圖子午線光焦度變化曲線圖圖4-5 初始設(shè)計左圖優(yōu)化后右圖的等球面度曲線圖 圖4-6 初始設(shè)計左圖優(yōu)化后右圖的等柱面度曲線圖 結(jié)合圖4-4、圖4-5和圖4-6，發(fā)現(xiàn)參數(shù)改變之后，子午線光焦度在視遠區(qū)和視近區(qū)更加穩(wěn)定。從球面度和柱面度曲線圖可以看出，優(yōu)化之后視遠區(qū)和視近區(qū)的面積更

40、大，像散區(qū)更小，中間過渡區(qū)更長，視覺清晰范圍都明顯增大，使得鏡片的視覺效果更加理想。 圖4-7 子午線光焦度理想曲線圖 圖4-8 子午線光焦度實際曲線圖 從圖4-7和圖4-8可以看出，理想的子午線光焦度的變化曲線圖與實際得到的曲線圖之間存在著一定的誤差，理想的子午線光焦度在4.25-6.00D之間，而實際的子午線光焦度分布在大約4.15-6.25D之間。4.3 本章小結(jié)本章首先給出鏡片的評價方法，即通過所給的公式計算鏡片的球面度和柱面度，并用Matlab編程得到漸進鏡片的等球面度和等柱面度曲線圖。然后，通過改變子午線設(shè)計時的參數(shù)，得到優(yōu)化后漸進鏡片的子午線光焦度變化曲線圖、等球面度曲線圖和等柱

41、面度曲線圖。通過比照優(yōu)化前后的三種曲線圖，可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后鏡片的視遠區(qū)和視近區(qū)的面積更大，像散區(qū)更小，中間過渡區(qū)更長，視覺清晰范圍都明顯增大，使得鏡片的視覺效果更加理想。結(jié) 論 本文概述了漸變鏡片的開展歷史和現(xiàn)狀，指出漸變鏡片具有單焦、普通多焦鏡片不可比擬的獨特優(yōu)越性和巨大的開展?jié)摿Α＝榻B了漸變鏡片的 基本原理和構(gòu)造，給出了漸變鏡片不同類型的設(shè)計方法Maitenaz方法、Steele方法和Winthrop方法及比擬，指出Winthrop方法的優(yōu)越性，本文的設(shè)計即采用了這種方法。接著，采用了對軟、硬兩種設(shè)計進展了比照，指出軟設(shè)計的優(yōu)點。通過應用基于狄利克雷原那么的軟設(shè)計方法，重點闡述漸進多焦點眼用鏡片子午線設(shè)計的 基本原理，構(gòu)建子午線多項式，給出子午線設(shè)計需滿足的條件。在子午線設(shè)計的根基上，設(shè)計漸進多焦點眼用鏡片等屈光度輪廓線。然后，根據(jù)微分幾何的原理，由各點的曲率半徑值計算出整個xy平面上各點的曲率中心，通過球面方程計算各點的矢高。其中子午線的設(shè)計是關(guān)鍵，矢高的設(shè)計是難點，特別是微積分公式。最后根據(jù)微分幾何曲面理論，對漸進鏡片的性能進展了評價。然后，根據(jù)所設(shè)計的鏡片