2022年北京師范大亞太實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）ABCD12孫子算經(jīng)是我國古代重

2、要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標(biāo)桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（ ）尺ABCD3已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)ykxk的圖象可能是圖中的（）ABCD4九章算術(shù)是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓材埋壁”是九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”朱老師根據(jù)原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑長為（ ）A26寸B25寸C13寸D寸5為落實國

3、務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設(shè)力度年市政府共投資億元人民幣建設(shè)廉租房萬平方米，預(yù)計到年底三年共累計投資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為，可列方程（ ）ABCD6在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b和二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可能為（）ABCD7如圖，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)ykx+b的圖象相交于點A，B，已知點A的坐標(biāo)為(-2，1)，點B的縱坐標(biāo)為-2，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程kx+b的解為（ ）A-2，1B1，1C-2，-2D無法確定82019的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A2019BCD20199如圖，為的直徑，為上兩點，若，則

4、的大小為（）A60B50C40D2010已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)經(jīng)過點M(1，2)和點N(1，2)，則下列說法錯誤的是()Aa+c0B無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點，且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2C當(dāng)函數(shù)在x時，y隨x的增大而減小D當(dāng)1mn0時，m+n11拋物線y=x2+kx1與x軸交點的個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D以上都不對12羽毛球運動是一項非常受人喜歡的體育運動.某運動員在進行羽毛球訓(xùn)練時，羽毛球飛行的高度與發(fā)球后球飛行的時間滿足關(guān)系式，則該運動員發(fā)球后時，羽毛球飛行的高度為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知一組數(shù)據(jù)為1，2，

5、3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_14如圖所示，在中，垂直平分，交于點，垂足為點，則等于_15點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b_16如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內(nèi)的一點，點，分別是，上，的一點，若陰影部分的面積為5，則的面積為_17若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值等于_18如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點，交于點，的平分線交于點，過點的切線交的延長線于點，連接，則有下列結(jié)論：點是的重心；，其中正確結(jié)論的序號是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知BCAC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與O的交點，點D是MB與O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且A

6、DAOAMAP，連接OP（1）證明：MD/OP；（2）求證：PD是O的切線；（3）若AD24，AMMC，求的值20（8分）已知拋物線C1：y1a（xh）2+2，直線1：y2kxkh+2（k0）（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；（2）若a0，h1，當(dāng)txt+3時，二次函數(shù)y1a（xh）2+2的最小值為2，求t的取值范圍（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當(dāng)1k3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，求a的取值范圍21（8分）拋物線直線一個交點另一個交點在軸上，點是線段上異于的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點（1）求拋物線的解析式；（2）是

7、否存在這樣的點，使線段長度最大？若存在，求出最大值及此時點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）求當(dāng)為直角三角形時點P的坐標(biāo)22（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）； （2）23（10分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像. （1）請你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點M，使

8、BDM的周長最小，求出點M的坐標(biāo)；（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（12分）汕頭國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為_.（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務(wù)的概率.26實踐：如圖ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.

9、（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作BAC的平分線，交BC于點O.（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在你所作的圖中，（1）AB與O的位置關(guān)系是_ .（直接寫出答案）（2）若AC=5，BC=12，求O 的半徑.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：共有4個球，紅球有1個，摸出的球是紅球的概率是：P=故選C【點睛】本題考查概率公式2、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，太陽光為平行光，解得x45（尺）故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)

10、過第二、四象限可判斷出k的符號，進而可得出結(jié)論【詳解】解：正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關(guān)鍵4、A【分析】取圓心O，連接OP，過O作OHPQ于H，根據(jù)垂徑定理求出PH的長，再根據(jù)勾股定理求出OP的值，即可求出直徑【詳解】解：取圓心O，連接OP，過O作OHPQ于H，由題意可知MH=1寸，PQ=10寸，PH=5寸，在RtOPH中，OP2=OH2+PH2，設(shè)半徑為x，則x2=（x-1）2+52，解得：x=13，故圓的直徑為26寸，故選：A【點睛】

11、本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設(shè)了廉租房，預(yù)計1015年底三年共累計投資億元人民幣建設(shè)廉租房，由每年投資的年平均增長率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程【詳解】解：這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），

12、再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長用“+”，下降用“-”.6、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致【詳解】A、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項錯誤故選A7、A【分析】所求方程的解即為兩個交點A、B的橫坐標(biāo)，由于點A的橫坐標(biāo)已知，故只需求出點B的橫坐標(biāo)即可，亦即求出反比例

13、函數(shù)的解析式即可，由于點A坐標(biāo)已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問題得解【詳解】解：把點A（1，1）代入，得m=1，反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)y=1時，x=1，B的坐標(biāo)是（1，1），方程kx+b的解是x1=1，x1=1故選：A【點睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于常考題型，明確兩個函數(shù)交點的橫坐標(biāo)是對應(yīng)方程的解是關(guān)鍵8、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【詳解】解：2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C【點睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大

14、小.【詳解】解：連接，為的直徑，故選B【點睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對各項進行判斷即可【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過點M(1，2)和點N(1，2)，ab+c2，a+b+c2，a+c0，b2，A正確；ca，b2，yax22xa，4+4a20，無論a為何值，函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點，x1+x2，x1x21，|x1x2|22，B正確；二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的對稱軸x，當(dāng)a0時，不能判定x時，y隨x的增大而減?。籆錯誤；1mn0，a0，m+n0，0，m+n；D正確，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌

15、握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點【詳解】解：拋物線y=x2+kx1，當(dāng)y=0時，則0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有2個不相等的實數(shù)根，拋物線y=x2+kx與x軸交點的個數(shù)為2個，故選C12、C【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出t=1時的h的值即可【詳解】t=1s時，h=-1+2+1.5=2.5故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，知道t=1時滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答

16、案由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考點：方差14、3cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，求出，求出EAC，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】在ABC中，垂直平分，故答案為：3cm【點睛】本題考查了三角形的邊長問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、1.【解析】試題分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則a=4，b=-3，從而得出a+b試題解析：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點

17、，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，a=4且b=-3，a+b=1考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)16、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，AB=CD，EFHG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】四邊形都是平行四邊形，又，易知，【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根解得a的取值范圍，進而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得 解得a =3-2=1故答案為：1.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當(dāng)

18、0，方程有2個不相等的實數(shù)根.18、【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷；由ACD=BAD，CAF=BAF，得AFD=FAD，若，可得EAF=ADF=BAC，進而得，即可判斷；易證ACDEAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷【詳解】是弧的中點，ACD=BCD，即：CD是ACB的平分線，又AF是的平分線，點F不是的重心，不符合題意，連接OD，是弧的中點，ODAB，PD與圓相切，ODPD，符合題意，是弧的中點，ACD=BAD，AF是的平分線，CAF=BAF，CAF+ACD =BAF+BAD，即：AFD=FAD，若，則AFD=AEF，AFD=AE

19、F=FAD，EAF=ADF=BAC，即：只有當(dāng)時，才有不符合題意，ACD=BAD，D=D，ACDEAD，又AFD=FAD，DF=DA，符合題意故答案是：【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明，然后利用平行線的判定定理即可（2）欲證明PD是O的切線，只要證明ODPA即可解決問題；（3）連接CD由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在RtAOD中，可得，推出，推出，由，可得，

20、再利用全等三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題；【詳解】（1）證明：連接、，（2），是的切線（3）連接由（1）可知：，在中，是的中點，點是的中點，是的直徑，在中，【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，相似三角形解決問題.20、（1）證明見解析；（2）2t1；（3）1a0或0a1【解析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點坐標(biāo)，將xh代入一次函數(shù)解析式中可得出點(h，2)在直線1上，進而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)由a0可得出當(dāng)xh1時y1a(xh)2+2取得最小值2，結(jié)合當(dāng)txt+3時二次函數(shù)y1a(xh)2+2的最小值為2，

21、可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；(3)令y1y2可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出點P，Q的橫坐標(biāo)，由線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，可得出1或1，再結(jié)合1k3，即可求出a的取值范圍【詳解】(1)拋物線C1的解析式為y1a(xh)2+2，拋物線的頂點為(h，2)，當(dāng)xh時，y2kxkh+22，直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)a0，h1，當(dāng)x1時，y1a(xh)2+2取得最小值2，又當(dāng)txt+3時，二次函數(shù)y1a(xh)2+2的最小值為2，2t1；(3)令y1y2，則a(xh)2+2k(xh)+2，解得：x1h，x2h+，線段PQ(不含端點P，Q

22、)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，1或1，k0，0ak或ka0，又1k3，1a0或0a1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值、解一元二次方程以及解不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，證出直線l恒過拋物線C的頂點；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的最值，找出關(guān)于t的一元一次不等式組；(3)令y1y2，求出點P，Q的橫坐標(biāo)21、（1）；（2）當(dāng)時，長度的最大值為，此時點的坐標(biāo)為；（3）為直角三角形時點的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)已知條件先求得，將、坐標(biāo)代入，再求得、，最后將其代入即可得解；（2）假設(shè)存在符合條件的點

23、，并設(shè)點的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件用含的式子表示出、的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)平面內(nèi)距離公式求得、間的距離，將其進行配方即可進行判斷并求解；（3）分、兩種情況進行討論，求得相應(yīng)的符合要求的點坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）拋物線直線相交于、 當(dāng)時，；當(dāng)時，則，把代入得（2）假設(shè)存在符合條件的點，并設(shè)點的橫坐標(biāo)則、有最大值當(dāng)時，長度的最大值為，此時點的坐標(biāo)為（3）當(dāng)時直線垂直于直線可設(shè)直線的解析式為直線過點直線的解析式為或(不合題意，舍去)此時點的坐標(biāo)為當(dāng)時，此時點的坐標(biāo)為；當(dāng)時點的縱坐標(biāo)與點的縱坐標(biāo)相等即解得 (舍去)當(dāng)時，此時點的坐標(biāo)為綜上所述，符合條件的點存在，為直角三角形時點的坐標(biāo)為或故答案是：（1）

24、；（2）當(dāng)時，長度的最大值為，此時點的坐標(biāo)為；（3）為直角三角形時點的坐標(biāo)為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到了動點問題、最值問題、用待定系數(shù)法求解析式、方程組問題等，充分考查學(xué)生的綜合運用能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法22、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可【詳解】（1）原方程變形為 ，或 ，解得 ；（2）原方程變形為：，即，或 ，解得【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵23、（1）； （2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（

25、12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數(shù)關(guān)系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時的排水量應(yīng)該是8m3.【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式24、（1）拋物線解析式為y=x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）符合條件的點P的坐標(biāo)為（，）或（，），【

26、解析】分析：（1）設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），展開得到-2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為（1，4），作B點關(guān)于y軸的對稱點B，連接DB交y軸于M，如圖1，則B（-3，0），利用兩點之間線段最短可判斷此時MB+MD的值最小，則此時BDM的周長最小，然后求出直線DB的解析式即可得到點M的坐標(biāo)；（3）過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，利用兩直線垂直一次項系數(shù)互為負倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=-x+b，把C點坐標(biāo)代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3，再解方程組得此時P點

27、坐標(biāo)；當(dāng)過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P時，利用同樣的方法可求出此時P點坐標(biāo)詳解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，拋物線解析式為y=x2+2x+3；當(dāng)x=0時，y=x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直線AC的解析式為y=3x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點D的坐標(biāo)為（1，4），作B點關(guān)于y軸的對稱點B，連接DB交y軸于M，如圖1，則B（3，0），MB=MB，MB+MD=MB+MD=DB，此時MB+MD的值最小，而BD的值不變，此時BDM的周長最小，易得直線DB的解析式為y=x+3，當(dāng)x=0時，y=x+3=3，點M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）存在過點C作