2022年山東省青島六校聯(lián)考數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程2x（x5）6（x5）的根是（）Ax5Bx5C5，3D 5，32下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（ ）ABCD3如圖，四邊形AB

2、CD中，A90，AB12，AD5，點M、N分別為線段BC、AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E、F分別為DM、MN的中點，則EF長度的可能為（）A2B5C7D94木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）ABCD5拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD6在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（ ）ABCD7若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）ABCD8向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元設年平均增長率為，根據(jù)

3、題意，可列出方程為（ ）ABCD9二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（ ）A拋物線開口向下B拋物線經(jīng)過點C拋物線的對稱軸是直線D拋物線與軸有兩個交點10已知函數(shù)的圖像上兩點，其中，則與的大小關系為（ ）ABCD無法判斷11下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）12如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為（ ）A2B3C4D5二、填空題（每題4分，共24分）13已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點M，N，且，那么與之間的大小關系是_.

4、14在平面直角坐標系xoy中，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點，且A點在軸右側，P點的坐標為（0,4）連接PA,PB(1)PAB的面積的最小值為_；（2）當時，=_15如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為_16一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_17如圖，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= 18一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其

5、他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有_個三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，O過AC的中點D，DE切O于點D，交BC于E（1）求證DEBC；（2）若O的半徑為5，BE2，求DE的長度20（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，1）（1）以點C為中心，把ABC逆時針旋轉90，請在圖中畫出旋轉后的圖形ABC，點B的坐標為_；（2）在（1）的條件下，求出點A經(jīng)過的路徑的長（結果保留）21（8分）如圖，為的直徑，為上一點，延長至點，使得，過點作，垂足在的延長線上，連接.（1）求證：是的切線；（

6、2）當時，求圖中陰影部分的面積.22（10分）拋物線直線一個交點另一個交點在軸上，點是線段上異于的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點，使線段長度最大？若存在，求出最大值及此時點的坐標，若不存在，說明理由；（3）求當為直角三角形時點P的坐標23（10分）二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上直線y=1與y軸交于點H（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=1交于點M，求證：FM平分OFP；（3）當FPM是等邊三角形時，求P點的坐標24（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比

7、例函數(shù)y=（k0）交于點A（4，1）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍25（12分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：APDCPD； （2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由.26觀察下列等式：第個等式為：；第個等式為：；第個等式為：；根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）猜想：第個等式為_(用含的代

8、數(shù)式表示)；（2）根據(jù)你的猜想，計算：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：2x（x5）6（x5）2x（x5）6（x5）0，（x5）（2x6）0，則x50或2x60，解得x5或x3，故選：D【點睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵2、D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義以及性質(zhì)進行判斷即可【詳解】根據(jù)幾何體的左視圖的定義以及性質(zhì)得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題

9、的關鍵3、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EFDN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，N與A重合時，DN最小，從而求得EF的最大值為13，最小值是23，可解答【詳解】解：連接DN，EDEM，MFFN，EFDN，DN最大時，EF最大，DN最小時，EF最小，N與B重合時DN最大，此時DNDB13，EF的最大值為13A90，AD3，DN3，EF23，EF長度的可能為3；故選：B【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應用，熟練掌握定理是解題的關鍵4、D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是RtAOB斜邊上的中線，所以OP=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是

10、OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線故選D5、D【分析】當 時，是拋物線的頂點，代入求出頂點坐標即可【詳解】由題意得，當 時，是拋物線的頂點代入到拋物線方程中頂點的坐標為故答案為：D【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標問題，掌握求二次函數(shù)頂點的方法是解題的關鍵6、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【詳解】“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，P(山)故選：A.【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算. 熟記概率公式是解題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)ab0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a0，b0和a0，b0兩方面分類討論

11、得出答案【詳解】解：ab0，分兩種情況：（1）當a0，b0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；（2）當a0，b0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項B符合故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題8、A【分析】設年平均增長率為，根據(jù)：2017年的人均收入1+增長率=年的人均收入，列出方程即可【詳解】設設年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列

12、出方程9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對B進行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對D進行判斷【詳解】A.a=2,則拋物線y=2x21的開口向上，所以A選項錯誤；B. 當x=1時,y=211=1,則拋物線不經(jīng)過點(1,-1)，所以B選項錯誤；C. 拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D. 當y=0時,2x21=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，結合圖像是解題的關鍵.10、B【分析】由二次函數(shù)可知，此函數(shù)的對稱軸為x2，二次項系數(shù)a10，

13、故此函數(shù)的圖象開口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點與坐標軸越接近，則函數(shù)值越大，故可求解【詳解】函數(shù)的對稱軸為x2，二次函數(shù)開口向下，有最大值，A到對稱軸x2的距離比B點到對稱軸的距離遠，故選：B【點睛】本題的關鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象性質(zhì)11、A【分析】根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將各點坐標代入驗算，滿足的點即為所求【詳解】點（3，2）滿足，符合題意，點（3，2）不滿足，不符合題意，點（2，3）不滿足，不符合題意，點（2，3）不滿足，不符合題意故選A12、D【解析】設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b把y=b代入y=得，b=，則x

14、=，即A的橫坐標是，；同理可得：B的橫坐標是：則AB=（）=則SABCD=b=1故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征即可解題?！驹斀狻?，故答案為【點睛】本題考查反比例函數(shù)上點的坐標特征，注意反比例函數(shù)是分別在各自象限內(nèi)存在單調(diào)性。14、 16 【分析】（1）設A（m，km），B（n，kn），聯(lián)立解析式，利用根與系數(shù)的關系建立之間的關系，列出面積函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最小值即可；（2）先證明平分 得到，把轉化為，利用兩點間的距離公式再次轉化，從而可得答案【詳解】解：（1）如圖，設A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 當k=1時，

15、PAB面積有最小值，最小值為 故答案為（2）設設A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 設直線PA的解析式為y=ax+b，將P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：， 令y=1，得直線PA與x軸的交點坐標為 同理可得，直線PB的解析式為 直線PB與x軸交點坐標為 直線PA、PB與x軸的交點關于y軸對稱，即直線PA、PB關于y軸對稱平分，到的距離相等， 而 ， 過作軸于，過作軸于，則 故答案為：【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，難度很大考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關系相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，解答中首先得到基本結論，即PA、

16、PB的對稱性，正確解決本題的關鍵是打好數(shù)學基礎，將平時所學知識融會貫通、靈活運用15、【詳解】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)16、【解析】試題分析：列表得：黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2共有16種等可能結果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.17、4【解析

17、】ABBD，EDBDB=D=90，A+ACB=90ACCE，即ECD+ACB=90A=ECDABCCDE AB=418、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可【詳解】解：設白球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，解得x=15，檢驗：x=15是原方程的根，白球的個數(shù)為15個，故答案為：15.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）DE4【分析】（1）連接OD ，DE是切線，則ODDE，則

18、OD是ABC的中位線，可得ODBC，據(jù)此即可求證；（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，RtOFB中用勾股定理即可求得DE的長度.【詳解】證明（1）連接ODDE切O于點DODDEODE90D是AC的中點，O是AB的中點OD是ABCD的中位線ODBCDEC90DEBC（2）過B作BFODBFODDFB90DFBDEBODE90四邊形DFBE為矩形DFBE2OFODDF523DEBF4【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、三角形中位線的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，輔助線是關鍵.20、（1）圖見解析；B的坐標為（1，3）；（2）.【分析】（1）過點C作BCBC，

19、根據(jù)網(wǎng)格特征使BC=BC，作ACAC，使AC=AC，連接AB，ABC即為所求，根據(jù)B位置得出B坐標即可；（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得ACA=90，利用勾股定理可求出AC的長，利用弧長公式求出的長即可.【詳解】（1）如圖所示，ABC即為所求；B的坐標為（1，3） （2）A（3，3），C（0，1）AC5，ACA90，點A經(jīng)過的路徑的長為：.【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)及弧長公式，正確得出旋轉后的對應邊和旋轉角是解題關鍵.21、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到OBE=90，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切線的判

20、定方法得出結論即可.（2）先根據(jù)已知條件求出圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積計算公式計算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】（1）證明：如圖，連接,.,在中，.在中，.，即.又為圓上一點，是圓的切線.（2）解：當時，.為圓的直徑，.又，.在中，即，解得.，【點睛】本題考查了切線的判定方法和弓形面積的計算方法，正確作出輔助線是解題的關鍵.22、（1）；（2）當時，長度的最大值為，此時點的坐標為；（3）為直角三角形時點的坐標為或【分析】（1）根據(jù)已知條件先求得，將、坐標代入，再求得、，最后將其代入即可得解；（2）假設存在符合條件的點，并設點的橫坐標，然后根據(jù)已知條

21、件用含的式子表示出、的坐標，再利用坐標平面內(nèi)距離公式求得、間的距離，將其進行配方即可進行判斷并求解；（3）分、兩種情況進行討論，求得相應的符合要求的點坐標即可【詳解】解：（1）拋物線直線相交于、 當時，；當時，則，把代入得（2）假設存在符合條件的點，并設點的橫坐標則、有最大值當時，長度的最大值為，此時點的坐標為（3）當時直線垂直于直線可設直線的解析式為直線過點直線的解析式為或(不合題意，舍去)此時點的坐標為當時，此時點的坐標為；當時點的縱坐標與點的縱坐標相等即解得 (舍去)當時，此時點的坐標為綜上所述，符合條件的點存在，為直角三角形時點的坐標為或故答案是：（1）；（2）當時，長度的最大值為，此

22、時點的坐標為；（3）為直角三角形時點的坐標為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，涉及到了動點問題、最值問題、用待定系數(shù)法求解析式、方程組問題等，充分考查學生的綜合運用能力和數(shù)形結合的思想方法23、（1）y=x2；（2）證明見解析；（3）（，3）或（，3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可設函數(shù)的解析式為y=ax2，將點A代入函數(shù)解析式，求出a的值，繼而可求得二次函數(shù)的解析式；（2）過點P作PBy軸于點B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，PFM=PMF，結合平行線的性質(zhì)，可得出結論；（3）首先可得FMH=30，設點P的坐標為（x，x2），根據(jù)PF=PM=FM，可得

23、關于x的方程，求出x的值即可得出答案試題解析：（1）二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，設二次函數(shù)的解析式為y=ax2，將點A（1，）代入y=ax2得：a=，二次函數(shù)的解析式為y=x2；（2）點P在拋物線y=x2上，可設點P的坐標為（x，x2），過點P作PBy軸于點B，則BF=|x21|，PB=|x|，RtBPF中，PF=x2+1，PM直線y=1，PM=x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMy軸，MFH=PMF，PFM=MFH，F(xiàn)M平分OFP；（3）當FPM是等邊三角形時，PMF=60，F(xiàn)MH=30，在RtMFH中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，x2+1=4，解得：x=2，x2=12=3，滿足條件的點P的坐標為（2，3）或（2，3）【考點】二次函數(shù)綜合題24、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=；一次函數(shù)的解析式為：y=x2；（2）SAOB=；（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：1x0或x1【分析】（1）把A的坐標代入y=，求出反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標代入y=x+b求出一次函數(shù)的解析式；（2）求出D、B的坐標，利用SAOB=SAOD+SBOD計算，即可求出答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案【詳解】（1）反比例函數(shù)y=的圖象過點A（1，1），1=，即k=1，反比例函數(shù)的解析式為：y=一次函數(shù)y=x+b（k