2023屆哈爾濱市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）ABCD2如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）3已知2x=3y(y0)，則下面

2、結(jié)論成立的是（ ）ABCD4如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限5如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，ABC50，則DAB等于（）A65B60C55D506如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（ ）ABCD7二次函數(shù)yax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx2或x48如圖，為的切線，切點(diǎn)為，連接，與交于點(diǎn)，延長與交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為( )ABCD9PM2.5是大氣壓中直徑

3、小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.510610已知關(guān)于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)y（xm）2+m21可取到的最大值為3，則m_12)已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論：圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,2)；y隨x的增大而增大；圖象在第二、四象限內(nèi)；若x1，則y2.其中正確的有_(填序號(hào))13一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，計(jì)算的值為_14某種藥原來每瓶售價(jià)為40元，經(jīng)過兩次降價(jià)，現(xiàn)在每瓶售價(jià)為25.6元，若

4、設(shè)平均每次降低的百分率為，根據(jù)題意列出方程為_15如圖，AC是O的直徑，ACB=60，連接AB，過A、B兩點(diǎn)分別作O的切線，兩切線交于點(diǎn)P若已知O的半徑為1，則PAB的周長為_16國家對(duì)藥品實(shí)施價(jià)格調(diào)整，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價(jià)的百分率是_17如圖，為測(cè)量某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上. 若測(cè)得BE=10m，EC=5m，CD=8m，則河的寬度AB長為_m.18若代數(shù)式是完全平方式，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知四邊形ABC

5、D的四個(gè)頂點(diǎn)都在O上，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)E（1）若BAD和BCD的度數(shù)之比為1：2，求BCD的度數(shù)；（2）若AB3，AD5，BAD60，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，求弦AC的長；（3）若O的半徑為1，AC+BD3，且ACBD求線段OE的取值范圍20（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F（1）求ABE的大小及的長度；（2）在BE的延長線上取一點(diǎn)G，使得上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為，求BG的長21（6分）計(jì)算：（1）；（2）解方程：.22（8分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方

6、程的兩個(gè)根之和等于兩根之積，求的值23（8分）如圖，某實(shí)踐小組為測(cè)量某大學(xué)的旗桿和教學(xué)樓的高，先在處用高米的測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角，此時(shí)教學(xué)樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達(dá)處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端的仰角，點(diǎn)三點(diǎn)在同一水平線上，(參考數(shù)據(jù)：)（1）計(jì)算旗桿的高；（2）計(jì)算教學(xué)樓的高24（8分）數(shù)學(xué)概念若點(diǎn)在的內(nèi)部，且、和中有兩個(gè)角相等，則稱是的“等角點(diǎn)”，特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱是的“強(qiáng)等角點(diǎn)”.理解概念（1）若點(diǎn)是的等角點(diǎn)，且，則的度數(shù)是 .（2）已知點(diǎn)在的外部，且與點(diǎn)在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點(diǎn).當(dāng)?shù)倪厺M足下面的條件時(shí)，求證：是的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證明

7、?。┤鐖D，如圖，深入思考（3）如圖，在中，、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn).（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點(diǎn)”、“強(qiáng)等角點(diǎn)”的說法：直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)；等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)；正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)；若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中正確的有 .（填序號(hào)）25（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 （2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上. 當(dāng)時(shí)，求的值；若到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.26（10分）已知：

8、正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE1：3，求AED的度數(shù)；（3）若BC4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF，求DF和DN的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k0和k0兩種情況分類討論，針對(duì)每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案【詳解】（1）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kxk 經(jīng)過一、三、四象限，反比例函

9、數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kxk經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限如圖所示：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想2、A【詳解】解：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，-3）故選A3、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符

10、合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A4、B【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，m0，n0，則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【分析】連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，根據(jù)圓周角定理得ABDCBD，則ABD25，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到ADB90，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出DAB

11、的度數(shù)【詳解】解：連結(jié)BD，如圖，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，ABDCBD，而ABC50，ABD5025，AB是半圓的直徑，ADB90，DAB902565故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角為直角6、A【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，之后根據(jù)每個(gè)面分別求出表面積，再將面積進(jìn)行求和，即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，該幾何體的上、下表面積為：，該幾何體的側(cè)面積為：，總表面積為：，故選：A【點(diǎn)睛】本

12、題考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個(gè)面的面積分別計(jì)算出來，掌握?qǐng)A、長方體等面積的計(jì)算公式也是很重要的7、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1.當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，點(diǎn)(2，0)關(guān)于直線直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)所以，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是2x1故選：C【點(diǎn)睛】

13、本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題8、D【分析】由切線性質(zhì)得到，再由等腰三角形性質(zhì)得到，然后用三角形外角性質(zhì)得出【詳解】切線性質(zhì)得到故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等，掌握基礎(chǔ)定義是解題關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）【詳解】解： 0.000

14、0025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而故選D10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能為0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；（3），去括號(hào)合并后為，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0才可以二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.5或1【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用

15、分類討論的方法可以求得m的值【詳解】當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)y(xm)1+m11可取到的最大值為3，當(dāng)m1時(shí)，x1時(shí)，函數(shù)取得最大值，即3(1m)1+m11，得m1.5；當(dāng)1m3時(shí)，xm時(shí)，函數(shù)取得最大值，即3m11，得m11，m11（舍去）；當(dāng)m3時(shí)，x3時(shí)，函數(shù)取得最大值，即3(3m)1+m11，得m（舍去）；由上可得，m的值為1.5或1，故答案為：1.5或1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵12、【解析】當(dāng)x=1時(shí)，y=2，即圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）；k=20，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；k=20，圖象在第二、四象限內(nèi)；k=20，每一象限內(nèi)，

16、y隨x的增大而增大，若x1，則y2，故答案為13、-10【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出和，然后代入代數(shù)式即可得解.【詳解】由已知，得故答案為-10.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.14、【分析】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)某種藥原來每瓶為40元，經(jīng)過兩次降價(jià)，現(xiàn)在每瓶售價(jià)25.1元列出方程，解方程即可【詳解】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意得：40（1x）2=25.1故答案為：40（1x）2=25.1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再

17、求解15、 【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：AC是O的直徑，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=，AP為切線，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB為正三角形，PAB的周長為3點(diǎn)睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、10%【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意

18、，舍去）答：平均每次降價(jià)的百分率是10%故答案為：10%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵17、16【分析】先證明，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】ABBC，CDBC且AEB=DEC故本題答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【詳解】解：代數(shù)式x2+mx+1是一個(gè)完全平方式，m=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）1

19、20；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)構(gòu)建方程解決問題即可 (2)將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可； (3)由題知 ACBD，過點(diǎn)O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進(jìn)而得出OE22（AC2+BD2），設(shè)ACm，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+C180，A：C1：2，設(shè)Ax，C2x，則x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如圖2中，A、B、C

20、、D四點(diǎn)共圓，BAD60，BCD18060120，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，BCCD，CADCABBAD30，將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得CBE，如圖2所示：則ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E三點(diǎn)共線，過C作CMAE于M，ACCE，AMEMAE（AB+AD）（3+5）4，在RtAMC中，AC(3) 過點(diǎn)O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，ACBD，四邊形OMEN是矩形，ONME，OE2O

21、M2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2）設(shè)ACm，則BD3m，O的半徑為1，AC+BD3，1m2，OE22 （AC+BD）22ACBDm2+m（m）2+，OE2，OE【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A和四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關(guān)鍵.20、（1）15，；（2）1【解析】試題分析：（1）連接AE，如圖1，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AEBC，解RtAEB可求出ABE，進(jìn)而得到DAB，然后運(yùn)用圓弧長公式就可求出的長度；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=

22、EG，只需運(yùn)用勾股定理求出BE，就可求出BG的長試題解析：（1）連接AE，如圖1，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，AEBC，AE=AD=2在RtAEB中，sinABE=，ABE=15ADBC，DAB+ABE=180，DAB=135，的長度為=；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG=，AG=ABAEBG，BE=EGBE=2，EG=2，BG=1考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算；動(dòng)點(diǎn)型；最值問題21、（1）6；（2）x 1=1,x 2=2【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的相關(guān)知識(shí)求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可【

23、詳解】解：（1）原式=4+3-1=6（2）將原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解為：,【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元二次方程，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值以及解一元二次方程的方法等知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結(jié)論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，進(jìn)而得到關(guān)于m的方程，即可求解【詳解】（1）方程是關(guān)于的一元二次方程，方程總有兩個(gè)實(shí)根；（2）設(shè)方程的兩根為，則，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查

24、一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、（1）旗桿的高約為米；（2）教學(xué)樓的高約為米【分析】（1）根據(jù)題意可得，在中，利用HDE的正切函數(shù)可求出HE的長，根據(jù)BH=BE+HE即可得答案；（2）設(shè)米，由可得EF=GF=x，利用GDF的正切函數(shù)列方程可求出x的值，根據(jù)CG=GF+CF即可得答案【詳解】（1）由已知得，在中，旗桿的高約為米（2）設(shè)米，在中，在中，即，解得：，CG=CF+FG=1+=21.25，教學(xué)樓的高約為米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵24、（1）100、130或1；（2）選擇或，

25、理由見解析；（3）見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)“等角點(diǎn)”的定義，分類討論即可；（2）根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明；弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等作圖即可；（4）根據(jù)“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義，逐一分析判斷即可【詳解】（1）（i）若=時(shí)，=100（ii）若時(shí)，（360）=130；（iii）若=時(shí)，360=1，綜上所述：=100、130或1故答案為：100、130或1（2）選擇：連接，是的等角點(diǎn)選擇連接四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，是的等角點(diǎn)（3）作BC的中垂線MN，以C

26、為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BCBCD為等邊三角形BDC=BCD=DBC=60作CD的垂直平分線交MN于點(diǎn)O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點(diǎn)Q，圓O即為BCD的外接圓BQC=180BDC=120BD=CDBQD=CQDBQA=CQA=（360BQC）=120BQA=CQA=BQC如圖，點(diǎn)即為所求（4）如下圖所示，在RtABC中，ABC=90，O為ABC的內(nèi)心假設(shè)BAC=60，ACB=30點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心BAO=CAO=BAC=30，ABO=CBO=ABC=45，ACO=BCO=ACB=15AOC=180CAOACO=135，AOB=180BAOABO=105，BOC=180CBOBCO=120顯然AOCAOBBOC，故錯(cuò)誤；對(duì)于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點(diǎn)的定義，故錯(cuò)誤；正三角形的每個(gè)中心角都為：3603=120，滿足強(qiáng)等角點(diǎn)的定義，所以正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)，故正確；由（3）可知，點(diǎn)Q為ABC的強(qiáng)等角，但Q不在BC的中垂線上，故QBQC，故錯(cuò)誤；由（3）可知，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，必存在強(qiáng)等角點(diǎn)如圖，在三個(gè)內(nèi)角都小于的內(nèi)任取一點(diǎn)，連接、，將繞點(diǎn)逆時(shí)