2022年湖南長沙市雅境中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，EFBC，S四邊形BCFE=8，則SABC=（ ）A9B10C12D132根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一個(gè)解x的范圍是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26

2、Dx3.263數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高課外活動(dòng)時(shí)他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時(shí)刻測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺(tái)階上，且影子的末端剛好落在最后一級(jí)臺(tái)階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺(tái)階總的高度為1.0米，臺(tái)階水平總寬度為1.6米則樹高為（）A3.0mB4.0mC5.0mD6.0m4下列事件中，屬于不確定事件的有（）太陽從西邊升起；任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；小明長大后成為一名宇航員A B C D5已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)則該反比例函數(shù)的圖象位于（ ）A第一、二象限B第一、三象

3、限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限6將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A1B2C2D47已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）ABCD8若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD9如圖，ODC是由OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則A的度數(shù)為（）A70B75C60D6510如圖，ABC內(nèi)接于O，連接OA、OB，若ABO35，則C的度數(shù)為（）A70B65C55D4511下列幾何圖形不是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B正五邊形C正方形D正六邊形12在一個(gè)箱子里放有1個(gè)自球和2個(gè)紅球

4、，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是（ ）A1BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影部分m，則S1+S2_14點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為_15已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則_16如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABC=60，AB=2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）17如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_度18如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、

5、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP= 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點(diǎn)D，連接DC，動(dòng)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了t s（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若PQOD，求此時(shí)t的值？（3）是否存在時(shí)刻某個(gè)t，使SDOP=SPCQ？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?20（8分）如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），

6、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為 21（8分）化簡：（1）；（2）22（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是 ；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果

7、，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率23（10分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）24（10分）作出函數(shù)y2x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）列表：xy（2）在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出列表中的各點(diǎn)，并畫出函數(shù)y2x2的圖象：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當(dāng)1x2時(shí)，y的取值范圍是 （直接寫出結(jié)論）25（12分）某企業(yè)為了解飲料自動(dòng)售賣機(jī)的銷售情況

8、，對甲、乙兩個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣機(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，從兩個(gè)城市中所有的飲料自動(dòng)售賣機(jī)中分別抽取16臺(tái)，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78 乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數(shù)據(jù)：對銷售金額進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：城市中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)甲C1845乙4029d請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=， b=， c=， d=（2）兩個(gè)城市目前共有

9、飲料自動(dòng)售賣機(jī)4000臺(tái)，估計(jì)日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺(tái)？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣機(jī)銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）26（1）如圖1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的長（2）如圖2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由在ABC中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四邊形BCFE=8

10、，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故選A2、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax2+bx+c0的值在-0.02和0.01之間，再看對應(yīng)的x的值即可得【詳解】x3.24時(shí)，ax2+bx+c0.02；x3.1時(shí)，ax2+bx+c0.01，關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一個(gè)解x的范圍是3.24x3.1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根3、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比例列式計(jì)算即可【詳解】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比例可得，

11、如圖，AD1ABAD+DB1+12故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長即可解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長4、C【解析】因?yàn)椴淮_定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,確定事件包括必然事件和不可能事件,所以太陽從西邊升起,是不可能發(fā)生的事件,是確定事件, 任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng),是不確定事件, 擲一枚硬幣,有國徽的一面朝下,是不確定事件, 小明長大后成為一名宇航員,是不確定事件,故選C.點(diǎn)睛:本題考查確定事件和不確定事件的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握

12、確定事件和不確定事件的定義.5、C【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），k=2（-3）=-60，該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)（k0）的圖象k0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大6、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解【詳解】解：四邊形AECF是菱形，AB=3，假設(shè)BE=x

13、，則AE=3x，CE=3x，四邊形AECF是菱形，F(xiàn)CO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x，2x=3x，解得：x=1，CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=，又AE=ABBE=31=2，則菱形的面積是：AEBC=2故選C【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題以及勾股定理解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等7、A【分析】先可判定a0, 可知=，=，可得a=6b,a=-6c,不妨設(shè)c=1,進(jìn)而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x,，可判定

14、a0,可知=+=，=a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設(shè)c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),可判斷函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0），（-3,0），A選項(xiàng)是正確的.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和x軸交點(diǎn)的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵8、B【分析】將橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出縱坐標(biāo)，即可比較大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)x=3時(shí),y1=1，當(dāng)x=1時(shí),y2=3，當(dāng)x=1時(shí),y3=3，y2y1y3故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)值的大小比較，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AOD=30，OA=OD，根據(jù)

15、等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案【詳解】由題意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形等邊對等角求得O的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解【詳解】解：OA=OB，ABO=35，BAO=ABO=35，O=180-352=110，C=O=55故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理.能理解同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)中

16、心對稱圖形的定義如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義來判斷：A. 平行四邊形繞著對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合，所以平行四邊形是中心對稱圖形；B. 正五邊形無論繞著那個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形都不能完全重合，所以正五邊形不是中心對稱圖形；C. 正方形繞著對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形；D. 正六邊形是繞著對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷方法中心對稱圖形是一個(gè)圖形，它繞著圖形中的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1

17、80后與原來的圖形完全重合12、C【解析】結(jié)合題意求得箱子中球的總個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.【詳解】依題可得，箱子中一共有球：（個(gè)），從箱子中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率.故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、82m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AEOF4，S四邊形BDOC4，根據(jù)S1+S2S四邊形AEOF+S四邊形BDOC2S陰影，可求S1+S2的值【詳解】解：如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y上，S四邊形AEOF4，S四邊形BDOC4，S1+S2S四邊形AEOF+S四邊形BDOC

18、2S陰影，S1+S282m故答案為:82m【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|14、【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.15、27【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由x12+x22=(x1+x2)22x1x2，即可得

19、到答案.【詳解】x1，x2是方程x25x1=0的兩根，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=52-2（-1）=27；故答案為27.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，并正確進(jìn)行化簡計(jì)算.16、【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120AO=AB=1，由勾股定理得，又AC=2，BD=2， 調(diào)影部分的面積為：故答案

20、為：【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出、，從而可求出，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，AB、DE與相切，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵18、1【分析】延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EFBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=E

21、M，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】如圖，延長BQ交射線EF于M，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分線，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)三、解答題（共78分）19、（1）D（1，4）；（1）；（3

22、）存在，t的值為1 ；（4）當(dāng)或或時(shí)，DPQ是一個(gè)以DQ為腰的等腰三角形【分析】（1）由題意得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，求出y=1x中y=4時(shí)x的值即可得；（1）由PQOD證CPQCOD，得，即，解之可得；（3）分別過點(diǎn)Q、D作QEOC，DFOC交OC與點(diǎn)E、F，對于直線y=1x，令y=4求出x的值，確定出D坐標(biāo)，進(jìn)而求出BD，BC的長，利用勾股定理求出CD的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形CQE與三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面積，再表示出三角形ODP面積，依據(jù)SDOP=SPCQ列出關(guān)于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE與三角形CDF相似

23、，利用相似得比例表示出CE，PE，進(jìn)而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分兩種情況考慮：當(dāng)DQ=DP；當(dāng)DQ=PQ，求出t的值即可【詳解】解：（1）OA=4把代入得D（1，4）（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5AB=OC=5，BC=OA=4BD=3，DC=5由題意知：DQ=PC=tOP=CQ=5tPQOD （3）分別過點(diǎn)Q、D作QEOC， DFOC交OC與點(diǎn)E、F則DF=OA=4DFQECQE CDF SDOP=SPCQ ， 當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，不構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去t的值為1（4）CQE CDF 當(dāng)時(shí)，解之得： 當(dāng)時(shí)，解之得：答：當(dāng)或或時(shí)，DPQ是一個(gè)以DQ為腰的等腰

24、三角形【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)的綜合問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解本題的關(guān)鍵20、（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定中點(diǎn)H的坐標(biāo)，作出H點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)H，連接HD與y軸交點(diǎn)即為P，求出HD即可.【詳解】解：（1）拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）,解得,所求函數(shù)的解析式為：,化為頂點(diǎn)式為：=-（x-1）2+4，頂點(diǎn)D（

25、1，4）;（2）B（3，0），D（1，4）,中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，2）其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H坐標(biāo)為（-2，2）,連接HD與y軸交于點(diǎn)P，則PD+PH最小且最小值為：.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和最短路徑的問題，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）由整式乘法進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（2）先通分，然后計(jì)算分式乘法，再合并同類項(xiàng)，即可得到答案【詳解】解：（1）=；（2）=；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的混合運(yùn)算，整式的化簡求值，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題22、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對稱圖形又是

26、軸對稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】（1）正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、5.5米【分析】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在RtACD中，CAD=30，則AD=CD=x.在RtBCD中，CBD=45，則BD=CD=x.由題意得，xx=4，解得：.答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式