2022年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，DEBC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD2用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到 （ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點(diǎn)和頂點(diǎn)若菱形的面積為12，則的值為（）A6B5C4D34如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m 遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m ，則樹高為（ ）.A3.4mB4.7 mC5.1mD6.8m5已知（，），下列變形錯(cuò)誤的是（ ）ABCD6為了美化校園環(huán)境，加

3、大校園綠化投資某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A18（1+2x）33B18（1+x2）33C18（1+x）233D18（1+x）+18（1+x）2337如圖，在菱形中，且連接則（ ）ABCD8二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD9如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個(gè)條件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC；ADEC，能滿足ADEACB的條件有( )A1個(gè)B2C3個(gè)D4個(gè)10如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若A80，則BOC為（ ）A100B130C50D65二、填空題(每小題3分,共24分

4、)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把線段縮短為線段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，且在y軸右側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 12如圖，在四邊形ABCD中，DAB120，DCB60，CBCD，AC8，則四邊形ABCD的面積為_13如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長為_14某校開展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開展活動(dòng)一個(gè)月以來節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況如表，請你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)24671

5、15已知ABC，D、E分別在AC、BC邊上，且DEAB，CD2，DA3，CDE面積是4，則ABC的面積是_16如圖，在四邊形中，則的度數(shù)為_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為 18半徑為6 cm的圓內(nèi)接正四邊形的邊長是_cm.三、解答題(共66分)19（10分）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若是直線上方拋物線上一點(diǎn)；當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為，在直線上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的夾角是的兩倍，

6、若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.20（6分）如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點(diǎn)為P.連接AD、BCOM AD，ONBC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1 圖2（1）求證：ADP CBP；（2）當(dāng)ABCD時(shí)，探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)ABCD時(shí)，如圖2，AD=8,BC=6, MON=120，求四邊形PMON的面積.21（6分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，把沿軸對折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，過點(diǎn)、的拋物線與直線交于點(diǎn)、（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點(diǎn)，使面積最大，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，作垂直

7、于軸，垂足為點(diǎn)，使得以、為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由22（8分）如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有四個(gè)角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上(1)若從中任意抽取-張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補(bǔ)的概率23（8分）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.（1）如圖1，在ABC中，A=40，B=60，當(dāng)BCD=40時(shí)，證明：CD為ABC的完美分割線.（2）

8、在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求ACB的度數(shù).（3）如圖2，在ABC中，AC=2，BC=2，CD是ABC的完美分割線，ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長.24（8分）如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且DECE，O的切線BF與弦AD的延長線交于點(diǎn)F（1）求證：CDBF；（2）若O的半徑為6，A35，求的長25（10分）某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.（1）如

9、果果園既要讓橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60375個(gè)，又要確保每一棵橙子樹接受到的陽光照射盡量少受影響，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹？（2）增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？26（10分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點(diǎn)C在上，且CAB =30，D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，過點(diǎn)D作DECD交直線AC于點(diǎn)E小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段AE，AD長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn)D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.41

10、0.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的長度這兩個(gè)量中，確定_的長度是自變量，_的長度是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AE=AD時(shí)，AD的長度約為_cm(結(jié)果精確到0.1)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯(cuò)誤故選D點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意平

11、行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、D【分析】通過配方法的步驟計(jì)算即可；【詳解】，故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵3、C【解析】首先設(shè)出A、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)D點(diǎn)在反比例函數(shù)上，再結(jié)合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.4、C【分析】由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形

12、的性質(zhì)解答即可【詳解】解：由題意可得：BCA=EDA=90，BAC=EAD，故ABCAED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，則，x=5.1m故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個(gè)相似三角形5、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯(cuò)誤；C. 由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；D. 由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵

13、.6、C【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，18（1+x）233，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題7、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得BAD與ABC互補(bǔ)，已知BAD=120，ABC的度數(shù)即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度數(shù)可得【詳解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），且BAD=1

14、20，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE=90，又CE=BC，BCE為等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度8、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：，直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由拋物線為：， 拋物線的頂點(diǎn)為： 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵9、D【

15、分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【詳解】解：由AED=B，A=A，則可判斷ADEACB；DEBC，則有AED=C，ADE=B，則可判斷ADEACB；，A=A，則可判斷ADEACB；ADBCDEAC，可化為，此時(shí)不確定ADE=ACB，故不能確定ADEACB；由ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB；所以能滿足ADEACB的條件是：，共4個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理10、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出OBC=ABC，OCB=ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，進(jìn)一步求出OBC+OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求

16、出即可【詳解】點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮短為線段CD，B（6，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似

17、中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k12、16【分析】延長AB至點(diǎn)E，使BEDA，連接CE，作CFAB于F，證明CDACBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CACE，BCEDCA，得到CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案【詳解】延長AB至點(diǎn)E，使BEDA，連接CE，作CFAB于F，DAB+DCB120+60180，CDA+CBA180，又CBE+CBA180，CDACBE，在CDA和CBE中，CDACBE（SAS）CACE，BCEDCA，DCB60，ACE60，CAE為等邊三角形，AEAC8，CFAC4，則四邊形ABCD的面積CAB的面積8416，故答案為：1

18、6【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形判定和性質(zhì)，三角函數(shù).作輔助線，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.13、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據(jù)勾股定理可求出OE長.【詳解】解：連接OCAB是O的直徑，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根據(jù)勾股定理得，即 解得故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.14、110m1【分析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.22+0.254+0.16+0.47

19、+0.51）200.125（m1），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：4000.125110（m1），故答案為：110m1【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)樣本估計(jì)總體，掌握樣本平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵15、25【分析】根據(jù)DEAB得到CDECAB，再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定ABC的面積.【詳解】解：DEAB，CDECAB，CD2，DA3，又CDE面積是4，即，ABC的面積為25.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.16、18【分析】根據(jù)題意可知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由余角性質(zhì)求出DBC的度數(shù),再由同弧所對

20、的圓周角相等，即為所求 【詳解】解：在四邊形中，A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,ABC=90，,CBD=18,CAD=CBD=18故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查的是四點(diǎn)共圓、互為余角的概念和同圓中同弧所對的圓周角相等17、【解析】試題分析：連接OB，過B作BMOA于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=10OA=OB，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=1BM=OBsinBOA=1sin10=，OM=OBCOS10=2B的坐標(biāo)是（2，）B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，k=2=18、6【詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內(nèi)接正方形的邊長為：AB=CB，因?yàn)椋篈B2+CB2=AC2，所

21、以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：6三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；存在，或【分析】（1）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入求得b、c的值，即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）作交于點(diǎn),根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得.（3）求出，再根據(jù)直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關(guān)系，用兩點(diǎn)間距離公式求出坐標(biāo).【詳解】解：如圖（1）， ；（2）作交于點(diǎn).設(shè)，則：則時(shí)，最大，；（2），則，設(shè)，若：則，；若則，作于，與重合，關(guān)于對稱，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的巧妙求法，以及對稱點(diǎn)之間的關(guān)系.20、（1）證

22、明見解析；（2）PMO=PNO，理由見解析；（3）S平行四邊形PMON=6【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等即可證明相似,（2）由OM AD，ONBC得到M、N為AB、CD的中點(diǎn)，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題,（3）由三角形中位線性質(zhì)得QBC=90,進(jìn)而證明QCB=PBD,得到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.【詳解】（1）因?yàn)橥∷鶎Φ膱A周角相等，所以A=C, D=B,所以ADPCBP. （2）PMO=PNO因?yàn)镺M AD，ONBC，所以點(diǎn)M、N為AB、CD的中點(diǎn)，又ABCD，所以PM=AD,PN=BC，所以，A=APM，C=CPN，所以AMP=CNP,得到PMO與PNO

23、. （3）連接CO并延長交圓O于點(diǎn)Q，連接BD.因?yàn)锳BCD，AM=AD,CN=BC，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位線性質(zhì)得，ON=.因?yàn)镃Q為圓O直徑，所以QBC=90，則Q+QCB=90，由DPB=90，得PDB+PBD=90，而PDB=Q，所以QCB=PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四邊形MONP為平行四邊形.S平行四邊形PMON=6【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓的基本知識(shí),圓周角的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,綜合性強(qiáng),熟悉圓周角的性質(zhì)是求解（1）的關(guān)鍵,利用斜邊中線等于斜邊一半這一性質(zhì)是求解（2）的關(guān)鍵,證明四邊形

24、MONP為平行四邊形是求解（3）的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】(1)由直線可以求出A，B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；(2)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，作EFy軸交直線BD于F，設(shè)，利用三角形面積公式求得，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；(3)如圖1，2，分類討論，當(dāng)BOCMON或BOCONM時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；【詳解】(1)直線AB為，令y=0，則，令，則y=2，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是：A (-1，0)，B(0，2)，根據(jù)對折的性質(zhì)：點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(1，0) ，設(shè)直線BD解析式為，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，直線

25、BD解析式為，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，拋物線的解析式為；(2)解方程組得：和，點(diǎn)D坐標(biāo)為(3，-4) ，作EFy軸交直線BD于F設(shè) (03)當(dāng)時(shí)，三角形面積最大，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；(3)存在點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B (0，2)、C (1，0)，如圖1所示，當(dāng)MONBCO時(shí)，即， 設(shè)，則，將代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)；如圖2所示，當(dāng)MONCBO時(shí)，即，MN=ON，設(shè)，則M(b，b)，將M(b，b)代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)，存在這樣的點(diǎn)或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函

26、數(shù)的解析式的運(yùn)用，相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）用銳角卡片的張數(shù)除以總張數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有情況數(shù)和兩張角度恰好互補(bǔ)的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解:(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有2張，因此， (抽到銳角卡片)= =；(2)列表如下:365414412636(54，36)(144，36)(126，36)54(36，54)(144，54)(126，54)144(36，144)(54，144)(126，144)126(36，126)(54，126)(144，126)一共有12種等可能結(jié)果，其中

27、符合要求的有4種結(jié)果，即因此， (抽到的兩張角度恰好互補(bǔ)) =【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）證明見解析；（2）ACB=96；（3）CD的長為-1.【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出ACB=80，進(jìn)而可得ACD=40，即可證明AD=CD，由BCD=A=40，B為公共角可證明三角形BCDBAC，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ACD=A=48，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得B

28、CD=A=48，進(jìn)而可得ACB的度數(shù)；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得BCD=A，由AC=BC=2可得A=B，即可證明BCD=B，可得BD=CD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出CD的長即可.【詳解】（1）A=40，B=60，ACB=180-40-60=80，BCD=40，ACD=ACB-BCD=40，ACD=A，AD=CD，即ACD是等腰三角形，BCD=A=40，B為公共角，BCDBAC，CD為ABC的完美分割線.（2）ACD是以AC為底邊的等腰三角形，AD=CD，ACD=A=48，CD是ABC的完美分割線，BCDBAC，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96.（3）ACD是以CD為底邊的等腰三角形，AD=AC=2，CD是ABC的完美分割線，BCDBAC，BCD=A，AC=BC=2，A=B，BCD=B，BD=CD，即，解得：