2022年吉林省長春寬城區(qū)四校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）ABCDx1或x02二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則k的最小值為ABCD03已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A2B2C2D04下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD5如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)（A、B除外），

2、BOD44，則C的度數(shù)是（）A44B22C46D366的絕對值是ABC2018D7已知二次函數(shù)ykx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）AkBk且k0CkDk且k08如圖，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)，的圖象上若，則的值為（ ）ABCD9如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點(diǎn)處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（ ）A1.1米B1.5米C1.9米D2.3米10如圖，在平行四邊形中：若，則（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑，則圖中陰影部分的面積是_12若方程(a-3)x

3、|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是_.13為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實(shí)踐小組對食堂就餐情況進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個(gè)固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個(gè)窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時(shí)間內(nèi)，去小賣部就餐的人就會減少80%.在學(xué)校總?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時(shí)開多少_個(gè)窗口.14如圖，的對角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，AC=10cm，OCE的周長為18cm，則的周長

4、為_15如圖，O是ABC的外接圓，BAC=60,若O的半徑OC為2，則弦BC的長為_16如果線段a、b、c、d滿足，則 =_.17如果兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比是4:5，那么這兩個(gè)三角形的面積比是_18如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點(diǎn)，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)已知，則的值是_三、解答題(共66分)19（10分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且0)(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，B(-1,3)兩個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)M.求點(diǎn)M的坐標(biāo)和k的取值若m2，當(dāng)-1x2時(shí)，總有，求m+n的取值范圍.20（6分）2019

5、年10月1日，是新中國70周年的生日，在首都北京天安門廣場舉行了盛大的建國70周年大閱兵，接受國家主席習(xí)近平的檢閱，令國人振奮，令世界矚目.在李克強(qiáng)總理莊嚴(yán)的指令下，56門禮炮 ，70響轟鳴，述說著56個(gè)民族，70載春華秋實(shí)的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，的仰角分別是30和10，且（1）求點(diǎn)的鉛直高度；（2）求兩點(diǎn)的水平距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）21（6分）解方程22（8分）解方程23（8分）如圖，在ABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，E是AC中點(diǎn)（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB10，BC6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長24（8分）

6、如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點(diǎn)N，AB和EC的延長線交于點(diǎn)M，CDBE，BCAD，BMBC1，點(diǎn)D是的中點(diǎn)（1）求證：BCDE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積25（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D，且BAD80，求DAC的度數(shù)26（10分）如圖，已知O的半徑為5 cm，弦AB的長為8 cm，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP2 cm，求cosP的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意得，且，解得：且故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的自變量

7、的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)2、A【解析】一元二次方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，可以理解為y=ax2+bx和y=k有交點(diǎn)，由圖可得，k4，k4，k的最小值為4.故選A.3、B【解析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷【詳解】A，是一次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)正確；C，是二次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，

8、解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義5、B【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解，BOD44，CBOD22，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握圓周角定理是關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行解答即可得.【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2018，所以-2018的絕對值是2018，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)說明 ，建立一個(gè)關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)， 即解得故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方

9、程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】分別過點(diǎn)A作ACx軸于C，過點(diǎn)B作BDx軸于D，根據(jù)點(diǎn)A所在的圖象可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），根據(jù)相似三角形的判定證出BDOOCA，列出比例式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入中即可求出的值【詳解】解：分別過點(diǎn)A作ACx軸于C，過點(diǎn)B作BDx軸于D，點(diǎn)在反比例函數(shù)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），則OC=x，AC=，BDO=OCA=90BODAOC=180AOB=90，OACAOC=90BOD=OACBDOOCA解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，點(diǎn)B在第二象限點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中，解得故選A【點(diǎn)睛】此題考查的

10、是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的比例，求出距離即可【詳解】黃金分割點(diǎn)的比例為 （米）主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為 （米）故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，掌握黃金分割點(diǎn)的比例是解題的關(guān)鍵10、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，再計(jì)算出AE：CD=1：3，接著證明AEFCDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ABCD，AECD，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相

11、似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60的扇形面積.【詳解】，陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.12、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，-1=2，且a-30，解得：a=-3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般

12、形式為ax2+bx+c=0(a0)，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注意a0的隱含條件，不要漏解.13、9【分析】設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時(shí)開個(gè)窗口，根據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開1個(gè)窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時(shí)間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂10分鐘內(nèi)賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時(shí)開個(gè)窗口，依題意有，由、得

13、，代入得，所以.因此，至少要同時(shí)開9個(gè)窗口.故答案為：9【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組的應(yīng)用；一些必須的量沒有時(shí)，應(yīng)設(shè)其為未知數(shù)；當(dāng)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，應(yīng)利用相應(yīng)的方程用其中一個(gè)未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘個(gè)窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵14、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長【詳解】的對角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，EO是DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm，CO=5cm，OCE的周長為18cm，EO+CE=185=1

14、3(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵15、.【解析】O是ABC的外接圓，BAC=60，；因?yàn)镺B、OC是O的半徑，所以O(shè)B=OC，所以=，在中，若O的半徑OC為2，OB=OC=2，在中，BC=2=【點(diǎn)睛】本題考查圓周角與圓心角、弦心距，要求考生熟悉圓周角與圓心角的關(guān)系，會求弦心距和弦長16、【分析】設(shè)，則，代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】線段滿足，設(shè)，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段以及比例的性質(zhì)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便17、

15、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的相似比為：，這兩個(gè)三角形的面積比；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的性質(zhì).（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比18、1【分析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則ABCDm，由平行四邊形的性質(zhì)可得出BACCEO，結(jié)合BCACOE90，即可證出ABCECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BCECABCOmn，再根據(jù)SBCE3，即可求出k1，此題得解【詳解】解：設(shè)

16、D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則ABCDm，CD平行于x軸，ABCD，BACCEOBCAC，COE90，BCACOE90，ABCECO，AB:CEBC:CO，BCECABCOmn反比例函數(shù)ykx（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，kmnBCEC2SBCE1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由ABCECO得出kmnBCEC是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)；(2)M(2,3)，k=3；【分析】（1）將兩點(diǎn)代入解析式即可得出結(jié)果；（2）二次函數(shù)過某定點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式與字母系數(shù)無關(guān)，以此解決問題；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【詳解】解：(1)

17、若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.(2)過定點(diǎn)M， 與m無關(guān)，故，代入，得點(diǎn)M為(2,3)，也過點(diǎn)M，代入得，解得k=3.在時(shí)，.，則，即.，.【點(diǎn)睛】此題考查含字母系數(shù)的二次函數(shù)綜合題，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ).20、 (1)點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm；(2) A，E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm【分析】（1）如圖，作AGEF，CHAG，DMEF，垂足分別為點(diǎn)G,H,M，利用 求出AH的長，利用 求出DM的長，從而求出AG的長，即點(diǎn)的鉛直高度；（2）利用 求出CH的長，再利用 求出EM，從而求

18、出A，E兩點(diǎn)的水平距離【詳解】如圖，作AGEF，CHAG，DMEF，垂足分別為點(diǎn)G,H,M. (1) 在RtACH中， ACH=30，AC=ABBC=1700 AH=850在RtDEM中， DM357 AG =AHCDDM850812357=2019 點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm. (2) 在RtACH中， ，CH 1471 在RtDEM中， ，EM 2058 EG =EM CH3529 A，E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，利用特殊三角函數(shù)的值求解線段長是解題的關(guān)鍵21、，.【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.還可以用公式法或者因式分解法.詳解：方法一

19、：移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得， 由此可得，.方法二：方程整理得： 分解因式得：(x1)(2x1)=0，解得：，.點(diǎn)睛：考查解一元二次方程，常見的方法有：直接開方法，配方法，公式法和因式分解法，觀察題目選擇合適的方法.22、；【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】x-2=0或2x-6=0解得；=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)值.23、（1）見解析；（2）OF1.1【分析】（1）由題意連接CD、OD，求得即可證明DE是O的切線；（2）根據(jù)題意運(yùn)用切線的性質(zhì)、角平分線

20、性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積公式進(jìn)行綜合分析求解.【詳解】解：（1）證明：連接CD，OD ACB90，BC為O直徑，BDC=ADC90，E為AC中點(diǎn)，ECED=AE，ECDEDC；又OCDCDO，EDC+CDOECD+ OCD= ACB90，DE是O的切線.（2）解：連接CD，OE，ACB90，AC為O的切線，DE是O的切線，EO平分CED，OECD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、O分別為AC、BC的中點(diǎn)，OEAB5，在RtACB中，ACB90，AB10，BC6，由勾股定理得：AC1，在RtADC中，E為AC的中點(diǎn)，DEAC4，在RtEDO中，ODBC3，DE4，由勾股定理得：OE5，由三角形的面積公式得：SEDO，即435DF，解得：DF2.4，在RtDFO中，由勾股定理得：OF1.1【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握并運(yùn)用切線的性質(zhì)和勾股定理以及角平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線得出DCECEB，求出即可；（2）求出ABBCBM，得出ACB和BCM是