2021-2022學年滬科版數學九年級上冊第22章相似形單元測試自我綜合評價【含答案】

1、第22章相似形自我綜合評價(二)一、選擇題(每小題5分,共50分)1.若ab=23,則a+bb的值為()A.23B.53C.35D.322.如圖1,已知直線abc,直線m,n與a,b,c分別交于點A,C,E與B,D,F.若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的長是()圖1A.4B.4.5C.5D.5.53.已知ABCABC,AD和AD是它們的對應中線,若AD=10,AD=6,則ABC與ABC的面積比是()A.53B.259C.35D.9254.在RtABC和RtABC中,C=C=90,下列條件不能判定它們相似的是()A.A=BB.AC=BC,AC=BCC.AB=3BC,AB=3BCD.ABC中

2、有兩邊長為3,4,ABC中有兩邊長為6,85.如圖2,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O在坐標原點,邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OABC與矩形OABC關于點O位似,且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的14,那么點B的坐標是()圖2A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)6.如圖3,一同學在湖邊看到一棵樹,他目測出自己與樹的距離為20 m,樹的頂端在水中的倒影距自己5 m遠,該同學的身高為1.7 m,則樹高為()圖3A.3.4 mB.5.1 mC.6.8 mD.8.5 m7.如圖4,在ABCD中,點E在對角線BD上,EMAD交

3、AB于點M,ENAB交AD于點N,則下列式子一定正確的是()圖4A.=AMBMNEDEB.=AMABANADC.=BCMEBEBDD.=BDBEBCEM8.如圖5所示,某超市在一樓至二樓之間安裝了電梯,天花板與地面平行.張強扛著箱子(人與箱子的總高度約為2.2 m)乘電梯剛好安全通過,請你根據圖中數據計算兩層樓之間的高約為()圖5A.5.5 mB.6.2 mC.11 mD.2.2 m9.如圖6,在ABC中,點D,E分別在AB,AC邊上,DEBC,ACD=B.若AD=2BD,BC=6,則線段CD的長為()圖6A.23B.32C.26D.510.如圖7,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是B

4、C邊上的一個動點(點P不與點B,C重合),現將PCD沿直線PD折疊,使點C落在點C處;作BPC的平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,那么y關于x的函數圖象大致應為()圖7圖8二、填空題(每小題5分,共20分)11.點P是長度為1的線段上的黃金分割點,則較短線段的長度為.圖912.如圖9,AE,BD相交于點C,BAAE于點A,EDBD于點D.若AC=4,AB=3,CD=2,則CE=.13.如圖10,在矩形ABCD中,F是DC上一點,BFAC,垂足為E,ADAB=12,CEF的面積為S1,AEB的面積為S2,則S1S2的值等于.圖1014.經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成

5、兩個小三角形,如果其中一個三角形是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖11,線段CD是ABC的“和諧分割線”,ACD為等腰三角形,CBD和ABC相似,A=46,則ACB的度數為.圖11三、解答題(共30分)15.(8分)如圖12,已知菱形AMNP內接于ABC,點M,N,P分別在邊AB,BC,AC上,如果AB=21 cm,CA=15 cm,求菱形AMNP的周長.圖1216.(10分)如圖13,在由邊長為1的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系,已知ABC三個頂點分別為A(-1,2),B(2,1),C(4,5).(1)畫出ABC關于x軸對稱

6、的A1B1C1;(2)以原點O為位似中心,在x軸的上方畫出擴大后的A2B2C2,使A2B2C2與ABC位似,且相似比為2.圖1317.(12分)如圖14,在ABC中,AB=AC,P,D分別是BC,AC邊上的點,且APD=B.(1)求證:ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=12,當PDAB時,求BP的長.圖14教師詳解詳析1.B解析 方法1:利用合比性質直接求出答案;方法2:設a=2k,b=3k,則a+bb=2k+3k3k=53.故選B.2.B解析 abc,ACCE=BDDF,即46=3DF,解得DF=4.5.故選B.3.B解析 ABCABC,AD和AD是它們的對應中線,AD=10,A

7、D=6,兩三角形的相似比為53,則ABC與ABC的面積比是259.故選B.4.D5.D解析 矩形OABC與矩形OABC關于點O位似,矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的14,矩形OABC與矩形OABC的相似比是12.點B的坐標是(6,4),點B的坐標是(3,2)或(-3,-2).故選D.6.B解析 由題意可知,兩直角三角形相似,設樹高x m,由相似三角形的性質得520-5=1.7x,x=5.1 m.故選B.7.D解析 ENAB,EMAD,BEMBDAEDN,AMBM=NEBM=DEBE,A項錯誤;AMAB=NDAD,B項錯誤;BCME=ADME=BDBE,C項錯誤;BDBE=ADME=BC

8、EM,D項正確.故選D.8.A9.C解析 設AD=2x,則BD=x,AB=3x.DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB=AEAC,DE6=2x3x,DE=4,AEAC=23.ACD=B,ADE=B,ADE=ACD.A=A,ADEACD,ADAC=AEAD=DECD.設AE=2y,則AC=3y,AD3y=2yAD,AD=6y,2y6y=4CD,CD=26.故選C.10.C解析 由翻折的性質,得CPD=CPD.PE平分BPC,BPE=CPE,BPE+CPD=90.C=90,CPD+PDC=90,BPE=PDC.又B=C=90,PCDEBP,BEPC=PBCD,即y5-x=x3,y=13x(5-

9、x)=-13(x-52)2+2512,故函數圖象為C選項中的圖象.11.3-52解析 較短線段的長度=1-5-12=3-52.12.2.5解析 BAAE,AC=4,AB=3,BC=32+42=5.BAAE,EDBD,A=D=90.又ACB=DCE,ABCDEC,ACBC=DCCE,即45=2CE,CE=2.5.故答案為2.5.13.116解析 ADAB=12,設AD=BC=a,則AB=CD=2a,AC=5a.BFAC,CBECAB,AEBABC,BCAC=CEBC,AEAB=ABAC,即BC2=CEAC,AB2=AEAC,a2=CE5a,(2a)2=AE5a,CE=5a5,AE=45a5,CE

10、AE=14.CEFAEB,S1S2=(CEAE)2=116.故答案為116.14.113或92解析 CBDABC,BCD=A=46.ACD是等腰三角形,ADCBCD,ADCA,即ACCD.當AC=AD時,ACD=ADC=12(180-46)=67,ACB=67+46=113;當DA=DC時,ACD=A=46,ACB=46+46=92.故答案為113或92.15.解:四邊形AMNP是菱形,PNAB,PN=PA,CPNCAB,CPCA=PNAB.PN=PA,CPCA=PAAB,即CP15=PA21,從而CPPA=1521=57,(CP+PA)PA=(5+7)7,ACPA=127,即15PA=127,解得PA=354,菱形AMNP的周長是3544=35(cm).16.解:(1)如圖所示,A1B1C1就是所求三角形.(2)如圖所示,A2B2C2就是所求三角形.17.解:(1)證明:APC=APD+DPC=PAB+B,且A