數(shù)學(xué)第一章緒論

1、數(shù)學(xué)規(guī)劃主講：龍訓(xùn)建2012年第一章 緒 論數(shù)學(xué)規(guī)劃簡介數(shù)學(xué)規(guī)劃與水資源系統(tǒng)本課程主要內(nèi)容數(shù)學(xué)規(guī)劃實例與模型1、數(shù)學(xué)規(guī)劃簡介數(shù)學(xué)規(guī)劃是應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要分支，也是運籌學(xué)（系統(tǒng)工程的最重要的理論基礎(chǔ)之一）和管理科學(xué)中應(yīng)用極廣泛的分支，在多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)規(guī)劃的使用如此成功以至它超出運籌學(xué)的范疇，成為人們?nèi)粘５囊?guī)劃工具。解決實際生活中優(yōu)化問題的手段大致有以下幾種：一是靠經(jīng)驗的積累，憑主觀作出判斷；二是做試驗選方案，比優(yōu)劣定決策；三是建立數(shù)學(xué)模型，求解最優(yōu)策略。 數(shù)學(xué)規(guī)劃的基本理念數(shù)學(xué)規(guī)劃處理的數(shù)學(xué)模型通常是尋找一些（決策）變量在某種范圍內(nèi)的取值，使得一個或多個既定的目標達到最優(yōu)狀態(tài)（極大或極小，

2、或處于某種妥協(xié)狀態(tài)）。因此，人們常常把數(shù)學(xué)規(guī)劃通俗地稱為最優(yōu)化。 最優(yōu)化理論、模型與方法所包含的內(nèi)容很多，國內(nèi)已出版了不少教材和專著介紹其各個分支。 本課程參考教材李修睦編，數(shù)學(xué)規(guī)劃引論，武昌：華中師范大學(xué)出版社，1988.范玉妹編，數(shù)學(xué)規(guī)劃及其應(yīng)用.北京：冶金工業(yè)出版社，2004.姜啟源、謝金星、葉俊編，數(shù)學(xué)模型（第三版，北京：高等教育出版社，2008。黃紅選，韓繼業(yè)編，數(shù)學(xué)規(guī)劃.北京：清華大學(xué)出版社，2006.姚恩瑜，何勇，陳仕平編，數(shù)學(xué)規(guī)劃與組合優(yōu)化.浙江：浙江大學(xué)出版社，2001.電子書學(xué)習平臺：超星讀書 數(shù)學(xué)規(guī)劃（最優(yōu)化）作為一門學(xué)科孕育于20世紀的30年代，誕生于20世紀40年代第

3、二次世界大戰(zhàn)彌漫的硝煙中，以線性規(guī)劃模型和單純形算法的出現(xiàn)為標志。 數(shù)學(xué)規(guī)劃的主要內(nèi)容包括線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，幾何規(guī)劃和多目標規(guī)劃等。每種規(guī)劃包含無數(shù)的實例，由于計算量的巨大，算法問題是極為重要的。2、數(shù)學(xué)規(guī)劃與水資源系統(tǒng)水資源系統(tǒng)：在一定的時間、空間范圍內(nèi)，各種水體中的水資源相互聯(lián)系構(gòu)成的統(tǒng)一體。 水資源規(guī)劃：一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程。水資源本身的動態(tài)變化和隨機性水資源工程的多目標和多宗旨性水資源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部地表水和地下水以及水量和水質(zhì)等因素的相互耦合受多因素影響：技術(shù)、環(huán)境、社會、體制、經(jīng)濟3、本課程主要內(nèi)容本課程主要由三部分組成：1、線性規(guī)劃2、非線性規(guī)劃3、動態(tài)規(guī)劃4、數(shù)學(xué)規(guī)劃實例與

4、模型1、線性規(guī)劃目標函數(shù)與約束條件均為未知量的線性函數(shù)理論上有較完整的數(shù)學(xué)描述在生產(chǎn)實踐中有廣泛應(yīng)用例1：自來水輸送與貨機裝運生產(chǎn)、生活物資從若干供應(yīng)點運送到一些需求點，怎樣安排輸送方案使運費最小，或利潤最大；運輸問題各種類型的貨物裝箱，由于受體積、重量等限制，如何搭配裝載，使獲利最高，或裝箱數(shù)量最少。其他費用:450元/千噸 應(yīng)如何分配水庫供水量，公司才能獲利最多？ 若水庫供水量都提高一倍，公司利潤可增加到多少？ 元/千噸甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理費例1 自來水輸送收入：900元/千噸 支出A：50B：60C：50甲：30；50

5、乙：70；70丙：10；20丁：10；40水庫供水量(千噸)小區(qū)基本用水量(千噸)小區(qū)額外用水量(千噸)（以天計）總供水量：160確定送水方案使利潤最大問題分析A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20?。?0；403-5-7)上的子路徑也是到目的節(jié)點7的最短路.例如, (3-5-7)無論最短路的下一跳是2,3,4中的那個節(jié)點,其后的路徑也應(yīng)是最短路12346571467658121任務(wù)描述：找出從起點1到終點7的最短路徑多段圖：一般情形設(shè)c(i)為結(jié)點i到目的節(jié)點e的最短路長度, A(i)為與i相鄰的節(jié)點集合,有:c(s)為所求最短路徑長度c(e)=0 c(i)=minj A(i)c(j)+cost(i, j) sie12346571467658121任務(wù)描述：找出從起點s到終點e的最短路徑多段圖：算例初始化c(7)=0迭代計算c(6),c(1)：c(6)=1 c(5)=2c(4)=8+c(6)=9c(3)=min1+c(5),5+c(6)=3,6=3c(2)=min7+c(5),6+c(6)=9,7=7c(1)