華北電力大學2022年碩士生入學考試初試科目考試大綱

1、 PAGE 4華北電力大學2022年碩士生入學考試初試科目考試大綱考試科目編號：892 考試科目名稱：高等代數(shù)一、考試的總體要求主要考核考生對高等代數(shù)課程的基本理論體系和知識結構的掌握情況及熟練程度，掌握高等代數(shù)的基本理論和方法。要求考生具有一定的抽象思維和邏輯推理能力，以及綜合運用各種知識解決問題的能力，要求考生概念清楚，對定理理解準確，扎實掌握，還要求有較強的計算能力，對高等代數(shù)的方法能靈活應用。二、考試的內容第一部分 多項式1. 掌握數(shù)域概念，一元多項式運算法則；2. 掌握帶余除法定理，最大公因式概念及求法（輾轉相除法）；3. 掌握不可約多項式概念和因式分解唯一性定理；4. 掌握重因式、

2、余數(shù)定理，零點（根）定理；5. 掌握復/實系數(shù)多項式的因式分解定理；6. 了解整系數(shù)多項式的艾森斯坦（Eisenstein）判別法。第二部分 行列式1. 掌握排列及對換的概念，排列奇偶性的概念及判定；2. 掌握行列式的定義，行列式的性質，行列式的各種計算方法； 3. 掌握范德蒙德（Vandermonde）行列式；4. 掌握矩陣的定義和初等行、列變換，矩陣與行列式的區(qū)別；5. 掌握克拉默（Cramer）法則，齊次線性方程有非零解的條件。第三部分 線性方程組1. 掌握線性方程組的高斯（Gauss）消元法；2. 掌握向量空間、線性相關、線性無關的概念； 3. 掌握矩陣秩的定義及求法，向量組的極大線性

3、無關組的求法；4. 掌握線性方程組有解的判定：線性方程組無解，有唯一解及有無窮多組解的判定；5. 掌握線性方程組解的結構。第四部分 矩陣1. 掌握矩陣基本運算，掌握矩陣乘積的行列式；2. 掌握矩陣的逆的定義及求法，分塊矩陣的概念；3. 理解初等矩陣的意義及性質；4. 掌握分塊矩陣的應用。第五部分 二次型1. 掌握二次型的矩陣表示，利用合同變換化二次型為標準形；2. 掌握復二次型的規(guī)范形及實二次型的慣性定理； 3. 熟練掌握二次型的規(guī)范形/標準形及正/負定二次型的相關定理。第六部分 線性空間1. 了解線性（向量）空間的定義及簡單性質；2. 掌握維數(shù)、基底、坐標的概念； 3. 掌握基變換與坐標變換

4、公式，子空間的幾何意義，若干子空間的舉例；4掌握子空間的交與和，子空間的直和。第七部分 線性變換1. 掌握線性變換的概念、運算，了解一些線性變換的背景和具體例子；2. 掌握線性變換與矩陣的關系，同一線性變換在兩組不同基下所對應的矩陣之間的關系；3. 掌握特征值、特征向量以及特征空間的概念，會求特征值，特征向量， 掌握特征多項式的性質，特別是哈密頓-凱萊（Hamilton-Cayley）定理； 4掌握對角矩陣的定義及求法，線性變換的值域與核的概念及性質；5掌握不變子空間的概念及性質；6了解任意矩陣在復數(shù)域上都可相似于若爾當（Jordan） 標準形。第八部分 歐幾里得空間1. 掌握Euclid空間的概念與基本性質；2. 掌握標準正交基與同構的概念，掌握施密特（Schimidt） 正交化過程；3. 掌握若干正交變換的等價定義，知道