2021版三維方案二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理）通用版 專題四 第四講 專題提能-優(yōu)化思路上高度全面清障把漏補(bǔ)

1、Word文檔，下載后可任意編輯 2021版三維方案二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理）通用版 專題四 第四講 專題提能優(yōu)化思路上高度，全面清障把漏補(bǔ)報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A20353510100B10304020100摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“數(shù)字之和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“數(shù)字之和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33“專題提能訓(xùn)練”見“課時(shí)跟蹤檢測(十五)”單擊進(jìn)入電子文檔月度市場占有率y/%02_=-050545.6月份代碼x20180月11月12月1月2月3月題根變式

2、1S式兩組不元變不同變兩素個(gè)數(shù)素與力一組元素素與不620I(二(三)第四講專題提能優(yōu)化思路上高度，全面清障把漏補(bǔ)因混淆獨(dú)立事件概率與條件概率而失誤例1某大型超市擬對店慶當(dāng)天購物滿288元的顧客進(jìn)行回饋獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤，如圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若指針指向扇形區(qū)域，則顧客可領(lǐng)取此區(qū)域?qū)?yīng)面額(單位：元)的超市代金券假設(shè)轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果互不影響，某顧客連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤并獲得相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)，若x020，則該顧客第一次獲得的超市代金券的面額不低于第二次獲得的超市代金券的面額的概率為_解析設(shè)事件B為“顧客第一次獲得的超市代金券的面額不低于第二次獲得的超市代金券的面額”，事件C

3、i為“該顧客第i次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得的超市代金券的面額為60”，i1,2.由題意知，P(Ci)，i1,2.因此P(B)P(C1)P().答案微評(1)此類問題把事件的獨(dú)立性、事件的互斥性及對立事件結(jié)合起來，考生應(yīng)先將所求隨機(jī)事件進(jìn)行準(zhǔn)確拆分，即把所求事件拆分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆分成若干個(gè)相互獨(dú)立事件的積，這樣就能正確地進(jìn)行概率計(jì)算(2)解此類題時(shí)需要注意的地方是獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率與條件概率的本質(zhì)區(qū)別：相互獨(dú)立事件是對多個(gè)事件來講的，若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B)；條件概率一般是對基本事件個(gè)數(shù)有多種情況來講的，若A，B為兩個(gè)事件，則條件概率P(B|A)表示

4、在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，若P(A)0，則P(B|A).(3)注意事件B|A的樣本空間與事件B的樣本空間不同，找準(zhǔn)樣本空間是解決條件概率問題的關(guān)鍵因分不清回歸直線的斜率和截距而解題受阻例2隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司2017年10月至2018年3月這六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2018年4月份(x7)的市場占有率；(2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，M公司

5、擬再采購一批單車現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A，B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率)會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款車型的單車(各100輛)進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車的使用壽命頻數(shù)表如下：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A20353510100B10304020100經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的平均值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款車型？參

6、考公式：，.解(1)由折線圖中所給的數(shù)據(jù)，可得3.5，16iyi11264860100126371，所以2，所以1623.59.所以月度市場占有率y與月份代碼x之間的線性回歸方程為2x9.當(dāng)x7時(shí)，27923.故預(yù)計(jì)M公司2018年4月份的市場占有率為23%.(2)由頻率估計(jì)概率，每輛A款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1，所以每輛A款車可產(chǎn)生的利潤的平均值為A(5001000)0.2(10001000)0.35(15001000)0.35(20001000)0.1175(元)由頻率估計(jì)概率，每輛B款車可使用1年、2年、3年和

7、4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2，所以每輛B款車可產(chǎn)生的利潤的平均值為B(5001200)0.1(10001200)0.3(15001200)0.4(20001200)0.2150(元)因?yàn)锳B，所以應(yīng)該采購A款車型微評解此類題時(shí)需要特別注意的地方：一是利用公式求解回歸直線的斜率和回歸直線的截距及將他們代入線性回歸方程時(shí)，不要搞混，一定要注意它們的區(qū)別；二是已知解釋變量的某個(gè)值去預(yù)測相應(yīng)的預(yù)報(bào)變量的值時(shí)，常把已知的x的值代入線性回歸方程x中，求出.若線性回歸方程中有參數(shù)，則可根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(，)，求出參數(shù)值因?qū)﹄x散型隨機(jī)變量取值求錯(cuò)而失分例3(2018甘肅張掖模

8、擬)一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀、大小、質(zhì)地相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字2,3,4，x.現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)記事件A為“數(shù)字之和為7”試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“數(shù)字之和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“數(shù)字之和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可知若試驗(yàn)繼續(xù)下去，則出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)事件A的概率，并求x的值；(2)在(1

9、)的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸出2個(gè)球，若這2個(gè)球上的數(shù)字之和為7，則可獲得獎(jiǎng)金7元，否則需交5元某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為(單位：元)，求隨機(jī)變量的所有可能取值，并求出的數(shù)學(xué)期望和方差解(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率穩(wěn)定在0.33附近，所以可以估計(jì)事件A的概率為.因?yàn)镻(A)，所以事件A包含兩種結(jié)果，所以342x7，解得x5.(2)設(shè)表示3次摸球中事件A發(fā)生的次數(shù)，則的所有可能取值為0,1,2,3.因?yàn)?5(3)1215，所以的所有可能取值為15，3,9,21.依題意得，B，所以E()31，D()3，所以E()12E()153，D()122D()96.微評(1)求離散型

10、隨機(jī)變量的取值的關(guān)鍵：細(xì)讀題目，明晰題意，關(guān)注其分類的“度”的選擇，從而順利得出離散型隨機(jī)變量的所有可能取值，注意做到不重不漏(2)注意離散型隨機(jī)變量與函數(shù)是兩個(gè)概念函數(shù)研究的是確定性的現(xiàn)象，它可在實(shí)數(shù)軸上取值，取值是可確定的離散型隨機(jī)變量研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，它從由全部試驗(yàn)的結(jié)果組成的集合中取值，它的取值是不能預(yù)知的，但有一定的概率數(shù)形結(jié)合思想求解幾何概型問題典例已知三點(diǎn)A(2,1)，B(1，2)，C，動(dòng)點(diǎn)P(a，b)滿足02，且02，則動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離小于的概率為_解析A(2,1)，B(1，2)，2ab，a2b，02，且02，02ab2，且0a2b2，作出不等式表示的平面區(qū)域如圖中正方形OE

11、FG所示，|CP|6.635，所以有99%的把握認(rèn)為關(guān)注國際教育信息化會(huì)議與年齡有關(guān)(2)根據(jù)題意知選出的9人中關(guān)注該會(huì)議的人數(shù)為93，不關(guān)注該會(huì)議的人數(shù)為936，在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問，則X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X0123PE(X)01231.4某校倡議為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢現(xiàn)負(fù)責(zé)老師統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天售出礦泉水的箱數(shù)和捐款箱中的收入情況，列表如下：售出礦泉水量x/箱76656收入y/元165142148125150學(xué)校計(jì)劃將所得的捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)

12、勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：綜合考核前20名的特困生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核2150名的特困生獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的特困生不獲得獎(jiǎng)學(xué)金(1)若x與y成線性相關(guān)，則某天售出9箱礦泉水時(shí)，預(yù)計(jì)捐款箱中的收入為多少元？(2)甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望附：回歸方程x，其中，.解：(1)由表得(76656)6，(165142148125150)146，4936362536182，iyi716561426148512561

13、504420，所以20，14620626，所以線性回歸方程為20 x26，當(dāng)x9時(shí)，20926206，所以y的估計(jì)值為206元(2)由題意得，X的可能取值為0,300,500,600,800，1000，則P(X0)；P(X300)2；P(X500)2；P(X600)；P(X800)2；P(X1000).則X的分布列為X03005006008001000P所以E(X)03005006008001000600.PAGE課時(shí)跟蹤檢測（十五）“專題四”補(bǔ)短增分（綜合練）A組易錯(cuò)清零練1(2018福建龍海程溪中學(xué)期末)3名男生、3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為()A2B9C72

14、D36解析：選C可分兩步：第一步，把3名女生作為一個(gè)整體，看成一個(gè)元素，3名男生作為一個(gè)整體，看成一個(gè)元素，兩個(gè)元素排成一排有A種排法；第二步，對男生、女生“內(nèi)部”分別進(jìn)行排列，女生“內(nèi)部”的排法有A種，男生“內(nèi)部”的排法有A種所以排法種數(shù)為AAA72.2(2018蘭州模擬)已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中m的值為()A45B50C55D60解析：選D5，當(dāng)5時(shí)，6.5517.550，50，解得m60.3為了了解某校高三學(xué)生的

15、視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生人數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為_解析：前三組人數(shù)為1006238，第三組人數(shù)為38(1.10.5)0.110022，則a220.3210054.答案：544在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，滿足0的概率為_解析：在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，滿足0即滿足90AMB180的點(diǎn)M所在的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，得0的概率為.答案：5某小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)甲和乙，系統(tǒng)甲和

16、系統(tǒng)乙在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為0.25，則p_.解析：記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障”、“系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A，B，“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則P(C)P()P(B)P(A)P()p(1p)0.25，解得p.答案：B組方法技巧練1點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f(x)ax22bx3在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為()A.B.C.D.解析：選A作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，可行域?yàn)镺AB及其內(nèi)部(不包括邊OA，OB)，其中A(0,4)，B(4,0)若函數(shù)f(x)ax22bx3在區(qū)間上是增函數(shù)，則即則滿足條件的(a，b)所

17、在區(qū)域?yàn)镺BC及其內(nèi)部(不包括邊OB)由得C，SOBC4，又SOAB448，所求的概率P.2某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位中恰好有3個(gè)連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為()A16B18C32D72解析：選D因?yàn)閷瘴挥刑厥庖螅却_定空位，假設(shè)7個(gè)車位分別為1234567，先研究恰有3個(gè)連續(xù)空位的情況，若3個(gè)連續(xù)空位是123或567，另一個(gè)空位各有3種選法，車的停放方法有A種，故停放方法有23A36(種)；若3個(gè)連續(xù)空位是234或345或456，另一個(gè)空位各有2種選法，車的停放方法依然有A種，因此此種情況下停放方法有32A36(種)，從而不同的停

18、放方法共有72種3(2019屆高三皖南八校聯(lián)考)將三顆骰子各擲一次，記事件A“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率P(A|B)，P(B|A)分別是()A.，B.，C.，D.，解析：選AP(A|B)的含義是在“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的條件下，“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的概率，因?yàn)椤爸辽俪霈F(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”有66655591種情況，“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)，且三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”共有C5460種情況，所以P(A|B).P(B|A)的含義是在“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的情況下，“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的概率，三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同，有654120種情況，所以P(B|A).4甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖如圖所示，其中

19、一個(gè)數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績分別為甲，乙，則甲乙的概率是_解析：由莖葉圖知乙90，甲89.污損處可取數(shù)字0,1,2，9，共10種，而甲乙時(shí)，污損處對應(yīng)的數(shù)字有6,7,8,9，共4種，故甲乙的概率為.答案：C組創(chuàng)新應(yīng)用練1九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作書中有如下問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內(nèi)接正方形邊長為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是()A.B.C.D.解析：選C如圖，設(shè)RtABC的兩直角邊長分別為a，b，其內(nèi)接正方形CEDF的邊長為x，則由ADFABC，得

20、，即，解得x.從而正方形CEDF的面積為S正方形CEDF2，又RtABC的面積為SABC，所以所求概率P，故選C.2(2018廣東韶關(guān)調(diào)研)我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果周髀算經(jīng)九章算術(shù)海島算經(jīng)孫子算經(jīng)緝古算經(jīng)等10部專著，有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選的2部名著中至少有1部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為()A.B.C.D.解析：選A從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為C45(種)，所選的2部都為魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為C21(種)，只有1部為魏晉南北朝時(shí)期的

21、名著的方法數(shù)為CC21(種)，于是事件“所選的2部名著中至少有1部是魏晉南北朝時(shí)期的名著”的概率P.3國際教育信息化會(huì)議在山東青島開幕，為了解哪些人更關(guān)注國際教育信息化會(huì)議，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在2575歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青年”與“中老年”的人數(shù)之比為911.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注國際教育信息化會(huì)議與年齡有關(guān)；關(guān)注不關(guān)注總計(jì)青年15中老年總計(jì)5050100(2)現(xiàn)從抽取的“青年”中采用分層抽樣的方法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查，在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注國際教育信息化會(huì)議的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望附：P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.解：(1)依題意可知，抽取的“青年”共有10045(人)，“中老年”共有1004555(人)補(bǔ)全22列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注總計(jì)青年153045中老年352055總計(jì)5050100則K2的觀測值k9.091.因?yàn)?.0916.635，所以有99%的把握認(rèn)為關(guān)注國際教育信息化會(huì)議與年齡有關(guān)(2)根據(jù)題意知選出的9人中關(guān)注該會(huì)議的人數(shù)為93，不關(guān)注該會(huì)議的人數(shù)為93