人教版,高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1、人教版高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)AB.CD.cosnCtanD.tan3若cos()，2，則sin(2)等于()A.BC.DsincosA.B.C1D1kk1k21k21.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)課時(shí)目標(biāo)1.借助單位圓及三角函數(shù)定義理解三組公式的推導(dǎo)過(guò)程.2.運(yùn)用所學(xué)四組公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)與證明1設(shè)為任意角，則，的終邊與的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系.相關(guān)角終邊之間的對(duì)稱關(guān)系與關(guān)于_對(duì)稱與關(guān)于_對(duì)稱與關(guān)于_對(duì)稱2.誘導(dǎo)公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_

2、.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_.一、選擇題1sin585的值為()22332222sinn2若n為整數(shù)，則代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是()AtanBtan12132213332222sin3cos4tan(5)m，則的值為()m1m1m1m15記cos(80)k，那么tan100等于()1k21k2kkA.BC.D，0，則cos()的值為(A.B16若sin()log84，且25533)CD以上都不對(duì)7已知cos()，則cos()_.tancos353二、填空題35636cossin238三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是_.sin250cos7909代數(shù)式12sin290cos430的化

3、簡(jiǎn)結(jié)果是_3coscoscos410設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、為非零常數(shù)若f(2009)1，則f(2010)_.三、解答題2sin2sin3cos311若cos()，求的值12已知sin()1，求證：tan(2)tan0.sinkcosk能力提升sink1cosk113化簡(jiǎn)：(其中kZ)eqoac(,14)在ABC中，若sin(2A)2sin(B)，3cosA2cos(Beqoac(,)，求ABC的三個(gè)內(nèi)角將角轉(zhuǎn)化為0求值1明確各誘導(dǎo)公式的作用誘導(dǎo)公式公式一公式二公式三公式四作用將角轉(zhuǎn)化為02求值將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值23D由cos()

4、，得cos，sin(2)sin1cos2(為第四象限角)sincostan1m1sin801k2.tan80.2.誘導(dǎo)公式的記憶這組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號(hào)則是將看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào)看成銳角，只是公式記憶的方便，實(shí)際上可以是任意角1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)答案知識(shí)梳理1原點(diǎn)x軸y軸2(1)sincostan(2)sincostan(3)sincostan(4)sincostan作業(yè)設(shè)計(jì)1A2.C112232sincostan1m14A原式.5Bcos(80)k，cos80k，1k2ktan100tan80.1

5、k2k226Bsin()sinlog2233，1.cos()cos1sin24593733tancos3tancos3sincos2cos8tancossin2cossin2cossin2sin解析原式tan.91解析原式12sin180110cos36070sin18070cos72070sin70cos70cos70sin7012sin110cos7012sin70cos70cos70sin70cos70sin70coscoscoscoscos2|sin70cos70|sin70cos701.103解析f(2009)asin(2009)bcos(2009)2asin()bcos()22(a

6、sinbcos)1，asinbcos1，f(2010)asin(2010)bcos(2010)2asinbcos23.sin2sin3cos311解原式sinsincossin1coscos1coscos()cos()cos，cos.為第一象限角或第四象限角當(dāng)為第一象限角時(shí)，cos，sin1cos2，tan，原式.當(dāng)為第四象限角時(shí)，cos，sin1cos2，tan，原式.綜上，原式.2k(kZ)，2k(kZ)tan.2323235sin553cos22235sin553cos225212證明sin()1，22sin2n1cos2n1sincossincos又A(0，)，A或.sin2ncos2nsincossincos平方相加得2cos2A1，cosA，當(dāng)A時(shí)，cosB0，B2，42A，cosB，B，C.tan(2)tantan22k2tantan(4k2)tantan(4k)tantan()tantantan0，原式成立13解當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，不妨設(shè)k2n，nZ，則sin2n1cos2n1sincossincos原式1.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k2n