六年級思維訓(xùn)練校本課程上(李騫)

1、、人 前言數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、 有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；數(shù)學(xué)內(nèi)容要密切聯(lián)系現(xiàn)實生活，密切聯(lián)系兒童的生活經(jīng)驗； 要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。同時積極開展小學(xué)數(shù)學(xué)拓展活動， 也是二期課改、 素質(zhì)教育大力實施和推進下的必然趨勢。因此，為積極實施新課程標(biāo)準(zhǔn)，挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)新增長點，在抓好“課堂”這個主陣地外，結(jié)合新課標(biāo)、教材和學(xué)生的生活實際，設(shè)計了以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高實踐、創(chuàng)新能力，培養(yǎng)良好習(xí)慣為主要目的的水滴思哲思維訓(xùn)練校本課程?？傮w目標(biāo) :加深和鞏固學(xué)生在數(shù)學(xué)課上學(xué)到的知識。實踐和應(yīng)用課堂上學(xué)

2、到的數(shù)學(xué)知識，解決日常生活和學(xué)習(xí)中一些基本而簡單的數(shù)學(xué)問題。拓展和延伸教材中的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)解題方法，形成一定的數(shù)學(xué)技能及特長。激發(fā)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，促進學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。教學(xué)原則。校本課程與其他課程一樣都是由學(xué)生參加的學(xué)校教育活動，在遵循一般教學(xué)原則的同時，還要考慮到其自身的特點和規(guī)律。應(yīng)注意以下原則：1自主性原則：尊重學(xué)生的主體地位，以學(xué)生自主活動為主，教師講授、指導(dǎo)少而精，盡量讓學(xué)生多煉、多動，多給學(xué)生以盡可能多的時間與想象、創(chuàng)造空間。2靈活性原則：教學(xué)內(nèi)容、方法應(yīng)以學(xué)生的實際情況而定，應(yīng)從學(xué)生的能力、效果等差異出發(fā)、因材施教，靈活的作

3、內(nèi)容形式上的調(diào)整，使全體學(xué)生都得到發(fā)展。3開放性原則：體現(xiàn)在目標(biāo)的多元化、內(nèi)容的寬泛性、即時性，時間空間的廣域性、可變性，評價的主體性、差異性。第1講目錄第1講速算與巧算(2-4)第2講分?jǐn)?shù)的計算(5-7)第3講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(8-1。第4講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）(11-13第5講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）(14-16第6講列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(17-19第7講百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(20-22)第8講單位“ 1”的妙用(23-25)第9講倒推法解題(26-28)第10講對應(yīng)法解題(29-31)第1僻工程問題(32-34)第12講比的意義和應(yīng)用(35-37)第13講按比例分配(38-40)第14講利潤和利息(41-43)第1

4、5講巧算周長(44-46)第16講智求面積(47-49)2速算與巧算思路索引199學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開數(shù)的計算，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的在于運用所學(xué) 的數(shù)學(xué)知識、技能來解決實際問題。因此，要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須做到同學(xué)們都會計算帶分?jǐn)?shù)除法，但相信 同學(xué)們看了這兩道題目后，都會感到計算 太麻煩，如果我們開動腦筋想一想，就會 發(fā)現(xiàn)：=63 9 +20032003 200320041。17可以把(1) 642分成一個9的倍數(shù)與另一個較 17小得數(shù)，再利用除法的性質(zhì)就可以使計算簡便；把例(2)中的被除數(shù)和除數(shù)利用商不變的性質(zhì)， 同時除以 2003后，計算就很簡便了。，、1(1) 64 917，、1(1) 64 9

5、17,1、=(63+1 ) 17(2) 2003 2003”03 2004/、,2003、=(2003 2003) (2003 2003)2004=1(2003 2003+003 2003)20041 =1 1 2004二 2004一 200518 1 =7十一17 9=72171111、”11、-11、/1 1 1計算： 11+ )(1+ ) (1+ )( TOC o 1-5 h z 34564 54 5345這道題雖然算式很長，但仔細(xì)分析其中的數(shù)據(jù)，下、發(fā)現(xiàn)組成這個算式的數(shù)并不多，我們可以把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字母表示，這樣可以簡化題意，方便簡算。、111111.設(shè)1 1 1 1=A1 + 1 1

6、=B,原來的算式可以轉(zhuǎn)化成：345645(1+A) B-B A=B+AB-AB=B所以本題的結(jié)果為：1+1 1=124 520計算：(1)55 5556(2) 167 167 168很大，這顯然不切合實際。下面我們來分析一下:計算：(1+357)x(2+35二)-(1+-3 +57) x(-5L)7895 789578978919 20 1912 2 3=1-1201919 20= 1-1 + 12 22011-+-+ 31912020當(dāng)小時,？v e1111113 13 167 10 107計算1 4 4這種把一個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)的差或和的方法， 叫做 裂項法。但是需要指出的是，題中每個分?jǐn)?shù)

7、的分母是兩個 連續(xù)自然數(shù)的乘積，如果不是，方法就不同了，裂項法的 主要計算方法可以用下面公式來概括。計算(1+1) X (1-1) X (1+1) X (1-1) X X 1 1+) X ( 1-)223350502思路索引Z分?jǐn)?shù)計算同整數(shù)計算-樣，既有知識要求又有能力要求。法則、律、性質(zhì)是進行計算的依據(jù)，要使計算快速、準(zhǔn)確，關(guān)鍵是掌握運算技巧，對算式認(rèn)真觀察，剖析算式的特點及各數(shù)之間的關(guān)系，巧妙、靈活 地運用運算定律，合理改變運算順序，使計算簡便易行，這對啟迪思維, 培養(yǎng)綜合分析，推理能力和靈活的運算能力，都有很大的幫助。r -計算：(2&X 2-62.5%) + (13+6.375 - 1

8、1-41431215本題有分?jǐn)?shù)、小數(shù)，還有百分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)都不能化成有限小數(shù)，顯然只能用分?jǐn)?shù)計算?？诨尚?shù)（或反過來）應(yīng)該是基礎(chǔ)的8熟練掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，有利于計算迅速和正確 TOC o 1-5 h z 解原式=(33x2-5).史+包)U 143 812 815=(11-5).畢 x 也尸堂 x8=53 7 824179 565 35計算：(1-1) x (1-1) X ( 1-1) X X 1 1- ) X (1+1 ) X (1+1)234201223X (1+1) X X 1 1+)42012看到題目，可能會想：套什么計算公式？發(fā)現(xiàn)（1-1）與（1 + 1）相乘，可能會想：是不是用

9、品b2計算？本題看 廠 X爵2似復(fù)雜，其實很簡單，把每個小括號都算出來，就能找到解題的途徑了。式=12 32011乂 3 4 52013左邊分子中23 420122 3 42012.一一 一 12 3 42011與分母中2 3 42011約分，留下 ；乘號右邊分子2012中3 4 52012與分母中3 4 52012約分，留下四13,從而得下式:國一 1 v 2013 2013原式-X =201224024計算：75%- (42-3- X 0.25 -52+1-) 39634一151計算：(1-1) x (2-2) 23x (8) x (9) 910X (3-3) X (4-) X (5-5)

10、 456義(6-)義 7 7-) 78計算1949 2012 1949 2012 1949 20121949 2012+ + + +1949 19492 1950 19502 1951 195122011 20112仔細(xì)觀察，本題的分子相同，可以使每項的分子都為 1 分母實質(zhì)是兩個相鄰自然數(shù)相乘，這樣我們就可以使計算 簡便了。251應(yīng)111解原式=1949X 2012X (1+22011 201122 +2 +2 + .1949 19492 1950 19502 1951 19512111=1949X 2012X+.1949(1 1949) 1950(1 1950) 1951(1 1951)1

11、+2011(1 2011)1949 2012 (2012-1949)1949 2012251+2008 2009 2009 20101111112011 20121949 1950+ 1950 1951 +1951 19521=1949X 2012X一一1949X 2012X (-)1949 2012=2012-1949=63第3講2 L2 r222,222、(35799 ) - (24698 )1 2 38 9 10 9 83 2 1思路索引分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是指用分?jǐn)?shù)表示倍數(shù)關(guān)系的實際問題， 分析解答時需要弄清量率對應(yīng)的關(guān)系，尤其當(dāng)單位“ 1”確定之后，如何建立已知條件 與所求問題的量率對應(yīng)關(guān)系，

12、對解決問題更為重要。在分析解答分?jǐn)?shù)問題時，為了清晰地體現(xiàn)對應(yīng)思想，常常采用畫線 段圖的方法，使量率間的對應(yīng)關(guān)系較為直觀地反映出來。 在解答逆向運 用量率對應(yīng)關(guān)系的分?jǐn)?shù)問題時，常常將表示單位“1”的量設(shè)為X,列咨方程解答，以使化逆為順。c某屆“數(shù)學(xué)解題能力競賽”活動初試共有12000名學(xué)生參加，分為初中、小學(xué)高 年級、小學(xué)中年級三個組別。小學(xué)的兩個組共占總?cè)藬?shù)的 西，不是小學(xué)高年級16組的占總?cè)藬?shù)的-0那么小學(xué)中年級組參賽人數(shù)是多少名? 2小學(xué)的兩個組共占總?cè)藬?shù)的15；不是小學(xué)高年級組的占16總?cè)藬?shù)的1,即小學(xué)中年級級和初中組占總?cè)藬?shù)的 -;竺22 16與-的和”是小學(xué)高年級組和初中組與小學(xué)中年

13、級組的 22倍，“減去單位1”就留下小學(xué)中年級組，所以小學(xué)中 年級組參賽人數(shù)是：解 12000X (15 + 1-1) =12000X =5250 (人) 16 216答 小學(xué)中年級組參賽人數(shù)是5250人。小強和小林共有郵票400多張，如果小強給小林一些郵票，小強的郵票就比小林的少;如果小林給小強同樣多的郵票，則小林的郵票就比小強的少。1917那么，小強原有幾張郵票？小林原有幾張郵票？解法一 小強給小林后兩人郵票數(shù)為 13m和19m,小林給小強后兩人郵票數(shù)為17n和11n,總數(shù)為32m=28n,所以總數(shù)是32X7=224的倍數(shù)（或28 X 8=224） .13 14 17 16=227 （張）

14、，小林原有所以總數(shù)為448, m=14, n=16,小強原有19 14 11 16 , =221 （張）。2解法二 第一種狀態(tài)：小強和小林的郵票總數(shù)是小林的：1+1-9=%;第二種狀19 19態(tài)：小強和小林的郵票總數(shù)是小強的：1+1-6- =28 ；400多張 3 =400多張X貨17 171932400多張 3 =400多張X 17 ,顯然400多張郵票是32和28的最小公倍數(shù)的倍 1728數(shù)。32, 28=224,小強和小林共有郵票 224X2=448 （張）。第一種狀態(tài)：小林現(xiàn)有 郵票：448-=266 （張），小強現(xiàn)有郵票：448-266=182張，第二種狀態(tài)：小強現(xiàn)有郵票：448T

15、=272 （張），小林現(xiàn)有郵票：448-272=176張。比較兩種狀態(tài)小林現(xiàn) 17有郵票與小強現(xiàn)有郵票，發(fā)現(xiàn)都相差 272-266=182-176=6（張），說明原先兩人的 郵票數(shù)相差6張，根據(jù)兩個數(shù)和與差的關(guān)系可求出小強和小林原有郵票的數(shù)量： 所以小林原有郵票：（266+182-6） +2=221張），或者小林原有郵票：（272+176-6） + 2=221（張），小強原有郵票：（272+176+6）+2=227（張）。答 小強原有郵票227張，小林原有郵票221張。春風(fēng)百貨商店運到一批玩具，按原（出廠）價加上運費、營業(yè)費和利潤出售，運11費是原價的1,營業(yè)費與利潤的和是原價的1,已知售價是

16、161元，求出廠價多69少元？有甲、乙兩筐香蕉，如果從甲筐取出 筐中各取出10千克，這時甲筐余下的 多少千克？乙筐有香蕉多少千克？10千克放入乙筐，則兩筐相等；如果從兩a比乙筐余下的1多5千克。甲筐有香蕉103食堂運來一批大米，第一天吃了全部的2,. 一 1,-,第二天吃了余下的1 ,第三天又吃了53余下的3,這時還剩下15千克。食堂運來大米多少千克?4最后剩下的15千克是“余下的(1-9=)-,用這樣的 TOC o 1-5 h z 44方法逆推可求出食堂運來的大米數(shù)量。k解 15+ (1-3) + ( 1-1) + (1-2) =150(千克)。435答 食堂運來大米150千克。1, 一 .

17、一 1 , 一小明買了一本故事書，第一天看了這本書的 1,第二天看了余下的1多10頁, HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 53已知剩下的比第一天看的多35頁，那么這本故事書一共有多少頁？甲、乙兩個筑路隊共有360人，甲隊人數(shù)調(diào)出1給乙隊后，因工作需要，乙隊又5調(diào)出1給甲隊。這時兩隊的人數(shù)相等。甲隊原來有多少人？乙隊原來有多少人？4例口1一池水，第一天放出60噸，第二天放出65噸，剩下的水比原來這池水的4少5噸。原來水池有多少噸？Z這道題把原來這池水的噸數(shù)看作單位 “ 1 ”，但具體數(shù)量與分率之間的關(guān)系卻不容易看出，關(guān)鍵是剩下的水不是 正好占單位

18、“1”的2。我們可以假設(shè)第二天少放出 54噸水，那么剩下的水 就正好占單位“1”的工，兩天共 4用去（ 60+65-5）噸的水，的對應(yīng)分率就是（1 1）。I4(60+65-5) + ( 1-1) 4=120+ 34=160 (噸)答：原來水池有水160噸。例2五年級的圖書窗內(nèi)有文藝書、科技書、故事書共96本。已知科技書是故事書的二，是文藝術(shù)的1,三種圖書各有多少本？廠A這道題出現(xiàn)了力個不同的單位“ 1”，因而，我要將他轉(zhuǎn)化成同一個單位“ 1”。把故事書看作單位“ 1”，、 1 1科技書的對應(yīng)分率就是1 ,文藝書的對應(yīng)分率是-33故事書的本數(shù)：96 + （1+1 + ,+工） 3 34 TOC

19、o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark54 o Current Document =96+ 22C3=36 （本） 11.科技書的本數(shù)：36 X 1=12（本）文藝書的本數(shù)：12+ =48（本） HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 34答：故事書有36本，科技書有12本，文藝書有48本方法二：這道題也可以把科技書的本數(shù)看作單位“ 1”，故事書的對應(yīng)分率就是1 + 1 =3文藝書的對應(yīng)分率就是1 + 1 =4 TOC o 1-5 h z 34 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document

20、 96+ （1+1+ 1+1+ 工） 34=96+ 8二12 （本）科技書的本數(shù)12+1=36（本）故事書的本數(shù)12+1=48（本）文藝書的本數(shù)34答：（略）廠分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如果遇到單位“ 1”不同時Q 注意將各分率進行轉(zhuǎn)化，將這些分率轉(zhuǎn)化成同一個單位“1”的幾分之幾或幾倍，然后再去尋找分率與具體數(shù)量歿空T之間的對應(yīng)關(guān)系。“丁 V叁哥魏嫩我患一批稻谷放在兩個糧庫中，甲庫所存稻谷的數(shù)量是乙?guī)斓腂,后來向甲庫運8進45噸，向乙?guī)爝\進36噸，這時兩庫稻谷重量相等。甲庫原有稻谷多少噸？某校四、五、六年級共有學(xué)生580人，四年級的學(xué)生人數(shù)是五年級的 8,五9東方小學(xué)六年級有23人、五年級有18人參加數(shù)學(xué)

21、競賽，結(jié)果五、六年級的1獲獎人數(shù)相等，五年級未獲獎人數(shù)比六年級少 1。兩個年級共有多少人獲獎？3甲乙丙三人合作一批機器零件，甲做零件的歌數(shù)是乙丙的1,乙做零件的個2數(shù)是甲丙的1,丙做了 450個，這批零件有多少個？3小明和小虎都是小集郵迷，他們兩人共有郵票285張，現(xiàn)在小明拿出自已郵一 一 1票的1,現(xiàn)在小虎拿出15張，送到少年宮參加郵票展，兩人剩下的郵票張數(shù)正5好相等。兩人原來有多少張郵票？國慶節(jié)前，兩位工人給某個城市裝彩燈，他們工作了 5天后，還剩下需裝彩 燈數(shù)量的1,這時若再增加200只彩燈的裝飾任務(wù)，才正好夠兩人一天的工作量。9原來準(zhǔn)備裝彩燈多少只？人民商場運來空調(diào)和冰箱共240臺，其

22、中空調(diào)占-o后來有幾臺空調(diào)因質(zhì)量問題5要退回廠家，這時空調(diào)臺數(shù)占總數(shù)的 -0退回空調(diào)多少臺？13根據(jù)題意題目中空調(diào)的數(shù)量在變化， 而并向的數(shù)量是不變量。我們可以先求 出冰箱的臺數(shù)；2、240X（1）5一一 3=240X 35二144（臺）根據(jù)“這時空調(diào)臺數(shù)占總數(shù)的我們把現(xiàn)在空調(diào)與冰箱的總數(shù)看作單位13“1”，冰箱占總數(shù)的（1-2）,這樣我們可以求出現(xiàn)在空調(diào)與冰箱的總數(shù)：13144+ （ 1-A）=234 （臺）13最后用原來空調(diào)與冰箱的總數(shù)減去現(xiàn)在空調(diào)與冰箱的總數(shù)，就是退回的空調(diào)臺數(shù)；240-234=6 （臺）答：退回空調(diào)6臺。.一 . , 、 .、一5，一，,、一由甲乙兩個車間，駕車簡單公認(rèn)

23、的人數(shù)是乙車間的50如果從乙車間調(diào)127人到甲車間，甲車間的人數(shù)是乙車間的 40原來甲乙兩個車間各有5人多少人？,_ 一，一 ,、 , .、一5,.、根據(jù)題意，原來甲車間公認(rèn)的人數(shù)是乙車間的 -,從乙車間調(diào)127人到甲車間，甲車間的人數(shù)是乙車間的 4,說明甲乙兩個車間的人5數(shù)都發(fā)生了變化，甲乙兩個車間的總?cè)藬?shù)是不變的。因此可以把甲乙兩個車間的 .、5,總?cè)藬?shù)看作單位“1”，則原來甲車間人數(shù)占兩個車間總數(shù)的二一，同時把甲車5 7間的人數(shù)是乙車間的4轉(zhuǎn)化成現(xiàn)在甲車間的人數(shù)占兩個車間總數(shù)的 上。根據(jù) 54 5題目中所說“從乙車間調(diào)12人到甲車間，可知甲車間現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)多12人，它的對應(yīng)分率

24、應(yīng)是（就可以求出輛車間的總?cè)藬?shù)，再求4 5 5 7兩車間的人數(shù)就簡單了。=12 36二432 （人）兩車間人數(shù)一 5. 一，、一 一，432X =180 （人）甲車間人數(shù)5 7432-180=252 （人）乙車間人數(shù)答：原來甲車間人數(shù)有180人，乙車間的人數(shù)有252人。在一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，題目中會出現(xiàn)一些變化量，造 成單位“ 1”的量無法確定，未結(jié)題增加了難度，這種情 況下，我們要善于抓住其中的“不變量”，抓住“不變量” 進行分析。通常分兩種情況：（1）先求出不變量，然后利 用這個不變量作為“橋梁”進行解答；（2）、一步變量作 為單位“ 1 ”，把題目得分率全部轉(zhuǎn)化成以不變量作單位1 然后在尋

25、找對應(yīng)關(guān)系進行解答。1后來又賣來幼兒班圖書角共有連環(huán)回與漫回書 216本，其中連環(huán)回占-323些連環(huán)回，這時連環(huán)回占圖書總數(shù)的 一。后來又買來多少本連環(huán)回?59修一條水渠，已修的米數(shù)是剩下的 工，如果再修50米，那么已修的米數(shù)就2是剩下的30這條渠去長多少米？47水果店運來蘋果和梨共360箱，其中蘋果占工。后來由有運來幾箱 蘋果,12這時蘋果占兩種水果總箱數(shù)的30又運來蘋果有多少箱？5師徒兩人合作280個零件，徒弟做了自己人物的3,師傅做了自己任務(wù)的-,45這時還剩下64個零件沒有做。師徒兩人原來各需做多少個零件？甲、乙兩校共有60人參加小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，甲校參加人數(shù)的 ）比乙校參加3人數(shù)的1多

26、6人，甲、乙兩校各有多少人參加競賽？4某次會議，昨天參加會議的代表共 2100人，今天男代表減少,女代表增10加了工。今天共2016人出席會議，那么昨天參加會議的男代表共有多少人？20兄弟兩人各有郵票若干張，現(xiàn)在爸爸又買回 18張郵票。如果全部給哥哥， 那么哥哥的郵票張數(shù)是弟弟的2倍；如果全部給弟弟，則弟弟的郵票張數(shù)是哥哥 的7。兩人原來各有多少張郵票？8第6講思路索引用算術(shù)方法解應(yīng)用題，雖然有利于提高思維的靈活性，但使用算術(shù) 方法解應(yīng)用題時，總是把未知數(shù)置于特殊的位置，使解題思路和方法受 到很大限制，有時解題很困難。這時，我們可以選擇用方程解答應(yīng)用題，列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用某工廠有職工980人，其

27、中女職工的人數(shù)比男職工的 2多28人。這個工廠 5的男、女職工各多少人？這題中有兩個等量關(guān)系，男職工人數(shù) +女職工人數(shù)=980人，女職工人數(shù)=男2職工人數(shù)X 2+28人。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常設(shè)單位“ 1”的量為x,這里可5以設(shè)男職工人數(shù)為x,那么女職工人數(shù)就可以根據(jù)第二個數(shù)量關(guān)系表示為（2 x+28）,再分別把男職工人數(shù)和女職工人數(shù)帶入第一個等量關(guān)系，列出方程，5求出結(jié)果。解：設(shè)這個工廠有男職工x人，則女職工有（2x+28）人。5X+2x+28=98051 2X+28=9805X=680980 680=300 （人）答：這個工廠有男職工680人，女職工300人。在用方程解答應(yīng)用題時，我們應(yīng)

28、注意以下幾點： 一般設(shè)單位“ 1”的量為X; （2）找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程。商場運來空調(diào)與彩電共152臺，賣出彩電的1和5臺空調(diào)空調(diào)后，剩下的空調(diào)11與彩電臺數(shù)正好相等。商場運來空調(diào)與彩電各多少臺？由于題目中彩電臺數(shù)是單位“1”那么可以設(shè)彩電臺數(shù) 為x,則空調(diào)臺數(shù)為（152x）臺。根據(jù)“剩下的空調(diào) 與彩電臺數(shù)正好相等，我們可以列方程來解答。解：設(shè)商場運來彩電x臺，則空調(diào)臺數(shù)為（152 x）臺、，1，CX x=152 x 51110 =147 x1121x=14711X=7715277=55（臺）答：商場運來彩電77臺，空調(diào)75臺。師徒兩人合作一批零件，完工時，徒弟做的零件個數(shù)比師父的少10個。已知

29、師傅比徒弟多做了 50個零件，師徒兩人個做了多少個零件？甲乙兩桶油共重44千克，甲桶用去它的1,乙桶又倒入10千克后，先在兩5桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？兩筐橘子，甲筐比乙筐多21千克，若從甲筐取出18千克橘子給乙筐，則甲筐重量是乙筐的40乙筐原有橘子多少筐？7甲乙兩人共儲蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，這時乙儲蓄的錢數(shù)正好是甲的-o原來乙儲蓄了多少元錢？3學(xué)校田徑隊中，女隊員人數(shù)的-等于男隊員人數(shù)的-。已知男隊員比女隊員35多6人，田徑隊中男、女隊員各有多少人？六（1）班有學(xué)生50人，當(dāng)男生的-和5個女生離開后，剩下的男、女生人3數(shù)相等，那么這個班原有多少個男生？某校上學(xué)

30、期男、女生共有500人，本學(xué)期有-的男生轉(zhuǎn)學(xué)，而女生又增加了8-0這學(xué)期共有學(xué)生490人。求這學(xué)期男、女生的人數(shù)。第7講思路索引百分?jǐn)?shù)應(yīng)用6百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一樣，其中的百分?jǐn)?shù)表示的是兩個量之 間的倍數(shù)關(guān)系，它的具體大小也取決于單位“ 1”的大小。因此，解答 白分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也需要首先弄清誰是單位 “ 1 ”，這同樣是解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用 題的關(guān)鍵。六（1）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多25%,女生數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾?25%。把女生看做單位男生就是女生的男生比女生多 25%就是男生比女生多女生的25% (1+25% =20%解決求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的應(yīng)用題時，關(guān)鍵是要區(qū)分清誰是誰的百分之幾1+2

31、5%=125%求女生人數(shù)比男生少百分之幾， 就是求 女生比男生少的人數(shù)占男生恩數(shù)的百分之幾，應(yīng)該用 女生比男生少的人數(shù)除以男生人數(shù)。*某商店同時賣出兩件商品，售價都是 60元，但其中一件賺20%,另一件虧 本20%。這個商店賣出這兩件商品是賺錢，還是虧本？這兩件商品的成本是多少錢。一件商品賺了 20%,是60元，是把這件商品的原價看作單位“1”，60元的對應(yīng)分率是（1+20%）可以求出原價。，另一件商品虧本20%以后，是60元，是把這件商品的原價 看作單位“1”，60元的對應(yīng)分率是（1-20%）可以求出原價。60+ ( 1+20%) =50 (元)60+ ( 120%) =75 (元) 75+

32、50 60+60答：這個商店賣出這兩件商品是虧本了一一 2 ,果園里的蘋果樹的棵樹比桃樹多 -,桃樹比蘋果樹的棵數(shù)少百分之幾?3某商店同時賣出兩件商品，售價都是 100元，但其中一件賺25% ,另一件 虧本25%。這個商店賣出這兩件商品是虧本了，還是賺錢了？商店賣出甲乙兩種電腦的價格不同，如果甲種電腦的價格提高20%,乙種電腦的價格降低10%,那么兩種電腦的價格相同。原來甲種電腦的價格是乙種電 腦的百分之幾？國家規(guī)定，個人存款應(yīng)繳20%的利息稅。張叔叔今天從銀行取出一年前的存 款，繳納了 18元的利息稅，已知銀行一年定期存儲的年歷率為2.25%=那么,張叔叔一年前存入銀行多少錢？商場購進一件商

33、品，加上15%的利潤作為定價?？墒且恢睙o人購買，只好降 低定價的20%出售。結(jié)果虧了 200元，商場購進這件件商品花了多少錢？某商店進了一批茶葉，分一級品和二級品，二級品的進價比一極品便宜20%。 按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價的原則，一級品按20%的利潤定價，二級品按15%的利潤定價，一級 品茶葉比二極品茶葉每500克貴70元。一級品茶葉的進價是每500克多少元？甲公司有600人，其中技術(shù)人員占5%;乙公司有400人，技術(shù)人員占20%。 為了支援甲公司進行技術(shù)革新，現(xiàn)決定從乙公司派遣若干名技術(shù)員到甲公司傳授 技術(shù)，同時甲公司派出同樣的人數(shù)到乙公司學(xué)習(xí)技術(shù)。巧的是，這樣調(diào)遣以后， 現(xiàn)在兩個公司技術(shù)人員所占百分比相

34、同。乙公司派遣了多少名技術(shù)人員到甲公司 傳授技術(shù)？思路索引單位“ 1的妙用在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，常常碰到“ 1”，例如：一本書讀了 1 ,3又讀了余下的1 ,還剩下300頁，問這本書共有多少頁？像這樣的題目 3出現(xiàn)了不同的兩個單位“ 1”，對于同學(xué)們來說非常熟悉的，但“ 1”在應(yīng)用題中的作用，可能同學(xué)們還不太了解，在一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，往往出現(xiàn)大小不同的單位的幾個“ 1”，由于單位“ 1”的大小不同，所 代表的幾分之幾的數(shù)量也就不同，在解題時要特別注意，下面請同學(xué)看廠、例1二一組割草的人要把兩片草地的草割掉，大的一片比小的一片大一倍，全體組員先用半天的時間割大的一片草地，到下午他們對半分

35、開，一半仍留在大草地上，到傍晚時正好把大草地割完，另一半就到小草地上去割，到傍晚時還剩下一小塊，這一小塊由一人去割，正好一天割完，問這個組共有多少人？這道題實際上暗含著每個的工作效率這個條件，、 要求共有多少人，關(guān)鍵就是要求出一個人的工作效率， 也就是一個人一天的工作量，還要求出全組人一天的 工作量，而這些仿照工程問題是不難求出的。解：設(shè)大片草地白面積為單位“ 1”，則小片草地的面積為-,根據(jù)條件可以 2 TOC o 1-5 h z 知道，一半組員半天割了 1, 一天割了 2,全組組員一天割了 4 ,由此還可以知 333道，所剩下的一小塊面積是 1 1=二，也就是一人一天的工作量為 1,全組的

36、 23 66人數(shù)就是4 +1=8 （人）。 36通例2 J姐妹兩個人養(yǎng)兔100只，姐姐養(yǎng)的1比妹妹養(yǎng)的 工多16只，求姐姐妹妹各310養(yǎng)兔多少只?為了簡化數(shù)量關(guān)系，我們假設(shè)姐姐養(yǎng)的等于妹妹養(yǎng)的， 310那么姐姐比實際養(yǎng)的只數(shù)少了多少只呢？這兩個人樣的總只數(shù)該是多少呢？按照假設(shè)的數(shù)量分析：如果姐姐的 -與妹妹的310相等，則兩人養(yǎng)的總只數(shù)應(yīng)是：10016X 3=52（只）。根據(jù)上面的假設(shè)，題目就轉(zhuǎn)化為“姐妹兩人共養(yǎng)兔 52只，姐姐養(yǎng)的1等3解：設(shè)弋產(chǎn)，誨人各養(yǎng)兔多少只？”這個問題就解決了,、,11、(100 16X 3) + ( 1+-) 103=52+ 1 10=40 (只)100-40=60

37、 (只)答：妹妹養(yǎng)兔40只，姐姐養(yǎng)兔60只飼養(yǎng)員把桃子的1分給小猴，把比余下的1少3個的桃子分給猩猩，再把余 35下的分給狒狒，這樣狒狒分的桃子比猴子多 21個，問共有多少個桃子？把一根竹竿直插入水底，枝竿濕了 40厘米，然后將竹竿倒過來再插入水底, 這時竹竿濕的部分比它的 2少13厘米，求竹竿全長？2L 一解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時要注意單位“ 1”，單位“1焉一時要轉(zhuǎn)化單位“1”，每題的特點不同，所以適合當(dāng)單廠二簿 TOC o 1-5 h z 位“1”的量也不同，同時要注意量率對應(yīng)。XJ用一臺拖拉機耕地225畝，第一天耕了總數(shù)的1,第二天耕的是第一天的 53兩天一共耕了多少畝？思路點撥：1的單位“1

38、”是誰，的單位“ 1”是誰，如何轉(zhuǎn)化單位“ 1” ？53四人合買一臺彩電，甲付的錢是其他三人所付的錢數(shù)之和的 1,乙付的錢是2其他三人所付的錢數(shù)之和的 1,內(nèi)付的錢是其他三人所付錢數(shù)之和的1 , 丁付 TOC o 1-5 h z 34650元，這部彩電多少元？甲、乙、丙三人各付多少元？思路點撥：把部分量占部分量的幾分之幾轉(zhuǎn)化為部分量占總量的幾分之幾。桃數(shù)棵數(shù)的3和梨數(shù)棵數(shù)的4相等。兩種果樹共有141棵，兩種樹各有多少棵? 59思路點撥：等式我們可以指定任總一方為單位“1”，再求另一個的分率。有甲、乙兩個數(shù)，甲數(shù)的3等于乙數(shù)的又知道甲數(shù)的1比乙數(shù)的1多4,求 8545甲乙兩個數(shù)各是多少？思路點撥

39、：先轉(zhuǎn)化單位“ 1”，找到量率對應(yīng)再求單位“ 1”。第9講步地列出算式求解，過程比較復(fù)雜，解題時，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后到前 題的方法叫倒推法。有些應(yīng)用題如果按照一般方法，順著題目的要求步一步地推算，這種思考問為！思路索引I比例1李大爺提籃去賣蛋，第一次賣雞蛋全部的一半又半個，第二次賣了余下的一 一半又半個，第三次賣了第二次余下的一半又半個，第四次賣了第三次余式幺 下的一半又半個。這時，雞蛋都賣完了。李大爺籃中原有雞蛋多少個？ 嶗炭分析與解最后籃內(nèi)雞蛋的個數(shù)為0個第三次賣蛋后余下的雞蛋個數(shù)（0+1） X 2=1 （個）2第二次賣蛋后余下的雞蛋個數(shù)（1

40、+ 1） X 2=3 （個）2第一次賣蛋后余下的雞蛋個數(shù)（3+1） X 2=7 （個）2原有雞蛋的個數(shù)（7+1） X 2=152解：【（1X2+1） X 2+1 X 2+-X2=15 （個） 2222答：李大爺原有雞蛋15個。李白買酒：“無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店 和花，喝光壺中酒?！眴枆乩镌卸嗌倬疲?:根據(jù)倒推法想：喝光壺中酒，第三次見花前應(yīng)有酒多少；第三次遇店前應(yīng)有酒多少，依次類推則有：-解：【（1+2+1） +2+1】+2.1,=【1 +2+1】+22=7 （斗）8答：壺中原有酒7斗。8一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米, 第

41、三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原有多少米？ TOC o 1-5 h z . .11,3只猴子吃欄里的桃子，第一只猴子吃了 -,第二只猴子吃了剩下的-,第 33三只猴子吃了第二只剩下的-,最后籃里還有6只桃子。求籃里原有桃子多少4只？一堆西瓜，第一次賣出總個數(shù)的-又4個，第二次賣出余下的-又2個，第 42三次賣出余下的-又2個，還剩下2個，這堆西瓜共多少個？2思路點撥：畫線段圖，從結(jié)果出發(fā)，找出每次所剩下數(shù)量反對應(yīng)分率是多少，依次求出單位有A、B、G D、E五筐蘋果，各筐蘋果的數(shù)量不等，如果把 B筐蘋果的一半搬入A筐，C筐蘋果的-搬入B筐，D筐蘋果的-搬入C筐，E筐蘋果的-搬346入D筐

42、，最后五筐蘋果都是30千克，每筐蘋果原來多少千克？思路點撥：用表格法，從結(jié)果出發(fā)依次求出每筐原來數(shù)量。修一條路，第一天修了全長的1還多2千米，第二天修了余下的1少1千米, 23第三天修了余下的工還多1千米，這樣還剩下20千米沒有修完，求公路的全長？4甲乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉運出1到乙倉后，又從乙倉運出1到44甲倉庫，這時甲、乙兩倉的糧食相等。原來甲倉的糧食是乙倉的幾分之幾？比一思路索引對應(yīng)法解對應(yīng)的思想方法是解題時經(jīng)常用到的一種思考方法，所謂“對應(yīng)”就是在兩類事物之間建立某種聯(lián)系， 以實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，而在六年級我們則主要研究分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“量”和“率”的對應(yīng)關(guān) 系。貨車

43、速度是客車速度的3。兩車同時分別由甲、乙兩站相對行駛，在離中點6千米處相遇，求兩站相距多少千米?已知貨車速度是客車的3,可知貨車行的路程也是客車所行路程的3。兩車相遇，客車比火車多行12千米即（6X2）千 4米，也就是相當(dāng)于客車行駛路程的（1-3）。4這樣找到了對應(yīng)關(guān)系，就可以先求出客車行駛的路程，再求出貨車行駛的路程，最后求出兩站相距多少千米？ TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark134 o Current Document 解：6X 2+ (13) X (1 + 3) 44一 13 HYPERLINK l bookmark136 o Current Docu

44、ment = 12X 1X1- 44=84 (千米)答：兩立W目距84千米。小青看一本書，第一天看的頁數(shù)比總數(shù)的 1多16頁，第二天看的頁數(shù)比總8數(shù)的1少2頁，還余下88頁。這本書共有多少頁？ 61、1都是對“總頁數(shù)”來講的，所求的數(shù)量“總 86頁數(shù)”被看做“1”，而（1-1）的對應(yīng)量是（88-2+16）8 6頁。解：(88-2+16) + ( 1-1- 1) 8 617=102+ 1724=144 (頁)o答：這本書共有144 Mo小紅看一本科技書，看了三天，剩下66頁。如果用這樣的速度看4天，就2剩下全書的2。這本書有多少頁?5有兩桶油共44千克，若從第一桶里倒出1,第二桶里倒進2.8千克

45、，則兩5桶內(nèi)的油相等。原來每只桶各裝油多少千克？圖書館有科技書和文藝書共630本，其中科技書占1 ,后來又買來一部分科5技書，這時科技書占全部的 ,求又買來科技書多少本？10思路點撥：文藝書的數(shù)量變化沒有？通常如果有不變量時采用的方法是巧抓不變 量。一堆西瓜，第一次賣出總個數(shù)的1又4個，第二次賣出余下的1又2個，第42三次賣出余下的1又2個，還剩下2個，這堆西瓜共多少個？2思路點撥：畫線段圖，從結(jié)果出發(fā)，找出每次所剩下數(shù)量反對應(yīng)分率是多少，依次求出單位“1某校少先隊員中，女隊員占，男隊員比女隊員的2多40人，女隊員有多少人?73思路點撥：先轉(zhuǎn)化單位“ 1”，再找出40所對應(yīng)的分率是多少。另少4

46、0米, 8一條公路，第一周修了全長的4多300米，第二周修了全長的9正好修完。這條公路長有多少米？工程問題是將一般的工作問題分?jǐn)?shù)化，換句話說是從分率的角度研究 工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）、工作效率（單位時 間內(nèi)完成的工作量）三者之間關(guān)系的問題。它的特點是是將工作總量看成單位“1”，用分率表示工作效率，對做工的問題進行分析解答。工程問題的三個基本數(shù)量關(guān)系式是：工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作時間=工作效率工作總量+工作效率=工作時間一項工程，甲、乙合做需 6天完成，乙、丙合做需 9天完成，甲、丙合做15天完成，現(xiàn)在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？先求出三人合做一天完

47、成這項工程的幾分之幾，再求三人合做需要多少天完6 9 1531,一,一一 25、，答 甲、乙、丙三人合做需要 5 25 （天）完成。31例2甲、乙共同承包了某項工程，甲單獨做需 36天完成，乙單獨做需54天完 成。現(xiàn)在由甲先做1天,乙接著做2天，再甲做1天,乙做2天依次輪換， 直到將這項工程全部做完。如果這項工程的總承包價為5400元，那么，按照工作量計算，乙要比甲多得到多少元工程的承包款？甲單獨做一天完成全工程的工，乙單獨做一天完成全工36程的L。甲做一天，乙做兩天為一周期，可完成 54套+、2高，1+看=153,他們要做15個周期，還剩下1-工x 15沒完成，正好讓甲再做1天完成，所以 T

48、OC o 1-5 h z 10836甲要做16天，乙要做15X2=3伏剛好完成，即甲完成總16 4、30 5工程量的16=4,乙完成總工程量的 巴=5,所以甲：36 954 9455400 X- =2400 （兀），乙：5400X- =3000 （兀），所以99 HYPERLINK l bookmark150 o Current Document 3000-2400=600 （元）。,答 按照工作量計算，乙要比甲多得到 600元工程的承包款做一件工程，甲單獨做需要12小時完成，乙單獨做需要18小時完成，甲、乙 合做1小時后，然后由甲工作1小時，再由乙工作1小時 兩人如此交替工作， 完成任務(wù)還需

49、多少時間？甲、乙兩項工程分別由一、二隊來完成。在晴天，一隊完成甲工程需要12天，二隊完成乙工程需要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降 40%,二隊的工作 效率要下降10%,結(jié)果兩隊同時完成這項工程。那么，在施工的日子里，雨天有 多少天？一份稿件，甲單獨打字需6小時完成，乙單獨打字需10小時完成?，F(xiàn)在甲 單獨打若干小時后，因甲有事改由乙接著打完，共用了 7小時，那么甲打字用了 多少小時？ TOC o 1-5 h z 乙7小時共打字 X 7=,這樣就差1 =的稿件，因此 浜101010 10p甲每小時比乙多打全部稿件的 =-6 10 15J解1=41 （小時）10 152答甲打字用了41（小時）

50、甲、乙兩隊合作20天可以完成一項工程，如果兩隊合作 8天后，乙 隊再單獨做4天，還剩下這項工程的8沒有完成。求甲、乙兩隊工作15效率之比有甲、乙兩項工程，張師傅單獨完成甲工程需要 9天，單獨完成乙工程需要12 天;王師傅單獨完成甲工程需要 3天,單獨完成乙工程需要15天。如果兩人合 作完成這兩項工程，最少需要多少天？比的意義和應(yīng)思路索引.|比有奇妙的作用，在許多分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如果恰當(dāng)運用比 的知識，你會真正理解什么是“事半功倍”。在這一講，我們一起研究 這方面的知識。兩只相同的杯子中裝滿鹽水，一只杯子中鹽與水的比是1 ： 2,另一只杯子中 鹽與比是1 ： 5。若把兩杯鹽水混合在一起，這

51、時鹽與水的比是多少？分析與解 要求混合液中的鹽與水的比是多少，只要求出混合液中鹽與水分別是多少就行了，因為兩只杯子相同，所以設(shè)每只杯子中的鹽水為 1,則第一支杯子中的鹽占 二，水占 二一；第二只杯子中的鹽占 ,水占工。兩只1 21 21 51 5杯子中的鹽水混合后，鹽為 +=1,水為N+=3。所以，混合液12 15 212 15 2中的鹽與水的比為：=1 ： 3。答：混合后，鹽與水 的比為1 ： 3例2求兩個量的比時，首先要能正確分析與計算每個量所 占的份數(shù)或分率，然后再進行解答。如右圖，原形中的陰影部分面積占圓面積的占正方形面積的-,三角形43中陰影部分的面積占三角形面積的 1,占正方形面積

52、圖3-55的1。圓，正方形、三角形面積的最簡整數(shù)比是多少？4分析與解 要求圓、正方形、三角形面積的最 簡整數(shù)比是多少，只需知道這三個圖形的面積各是多 少就行了，因為圓和三角形都與正方形的面積有關(guān)， TOC o 1-5 h z 我們就設(shè)正方形的面積為 12,那么圓的面積就是：12X1+=16;三角形的面 34積為：12 X 1+1=15。所以這三個圖形的面積比就是：（12X1+1） ： 12： 4534（12X 1 + 1） =16 ： 12 ： 1545在求幾個量的比時，我們可以先假設(shè)其中一個量等于幾， 然后根據(jù)條件計算出其他量，再求比，這樣解決問題比較 容易。基哥我嫩我思六年（1）班男、女人

53、數(shù)的比是5 ： 4,六年（2）班男、女人數(shù)的比是2 ： 1 兩班人數(shù)相等。求六年（1）班男男生與六年（2）班男生的人數(shù)比。如圖，兩個長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的 1 ,相當(dāng)于小長方 7形面積的:。這兩個長方形的面積比是多少?小麗讀一本書，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的比是1 : 5,若再讀45頁,則已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的比是 3： 5。這本書共有多少頁？可知，把未讀的分析與解 根據(jù)“已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的比 1 ： 5”頁數(shù)看做1份，未讀的頁數(shù)看5份，總頁數(shù)就是1+5=6份，已讀的頁數(shù)占總頁數(shù)1的若再讀45頁，則已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的比是 3： 5.即把這時已讀1 5的頁數(shù)看做3份

54、，未讀的頁數(shù)看做5份，總頁數(shù)就是3+5=8份，這時已讀的頁數(shù)人成，這本書共有的頁數(shù)是:占總數(shù)的-0 45頁占總頁數(shù)的3 53 545+ （工-，）3 5 155=45H24=216 （頁）水答:這本書共有216頁。有大小兩個長方形，大長方形的長比小長方形的長多 1,而小長4方形的寬比大長方形的寬多 .0求這兩個長方形的面積比10六年（1）班男人數(shù)的2與女生人數(shù)的相等，已知男生比女生多5人，這35個班男、女生各有多少人？第13講思路索引把一個總數(shù)按一定的比來分配， 可以把各部分?jǐn)?shù)看作份數(shù)關(guān)系，先 求出一份；也可以把各部分烽的比轉(zhuǎn)化為總數(shù)的幾分之幾，直接求總數(shù) 的幾分之幾是多少。前一種方法用整數(shù)除

55、法、乘法解決問題，后一種方 法用分?jǐn)?shù)乘法解決問題。（有一塊長方形的土地，測得周長為 60米，.長與寬的比是3 : 2.求這塊地的 面積。求長方形的面積必須知道長與寬，已知長方形的周長 為60米，那么，長與寬的和就是：60 + 2=30（m）;它的長 就是：30X /一=18 （米）；它的寬就是：30X，一 二12 2 32 3（米。）至此，長方形的面積很容易求出。60+2=30(m)330X，-=18 (米)330X，-=18 (米)2 318X 12=216 (平方米)答：這塊長方形土地的面積是 216平方米。此題的解題關(guān)鍵是先求出長與寬的和，然后在按比例分配一 球出長與寬，進而求出它的面積

56、。西園村挖一條水渠，全長420米，第一、二兩隊所挖米數(shù)比是3 ： 4,第二、 三兩隊所挖米數(shù)比是6 : 7。三個隊各挖了多少米？分析與解 我們注意到，這題給出兩個比，兩個比中都含有第二隊，但第 二隊在這兩個比中所占的份數(shù)卻不同。因此，要解決問題，必須首先把這兩個比進行統(tǒng)一，轉(zhuǎn)化成連比。這里利用比的基本性質(zhì)，把兩個比中的第二隊所占的份 數(shù)轉(zhuǎn)化為相同。第一隊：第二隊：第三隊3 : 4= (3X3) : (4X3) =9 ： 126 : 7= (6X2) : ( 7X2) =12 : 14這樣，我們可以得到第一、二、三隊所挖的米數(shù)比為9 ： 12 ： 14,下面只需將420米按比例分配就行了。9+1

57、2+14=35420X =108 （米）3512420 X 一 =144 （米）35一 14 一 ，一、420X 14=168 （米）35答：第一隊挖了 108米，第二隊挖了 144米，第三隊挖了 168米。這道題的解題關(guān)鍵是：應(yīng)用比的基本性質(zhì)，把三個隊的米數(shù)之間的聯(lián)系有兩個獨立的比轉(zhuǎn)化成一個連比。長方體的棱長總和為220厘米，已知長、寬、高的比為 5 ： 4 ： 2.這個長方體的體積是多少立方厘米?人民路小學(xué)六年級的學(xué)生分三批去幼兒園參觀海獅表演，第一批與第二批的 人數(shù)比為5 : 4,第二批與第三批的人數(shù)比為 3 : 2.已知六年級共有學(xué)生210人, 第二批有多少人？1A、B兩桶油共重90千

58、克，若把A桶中油的1倒入B桶，則兩桶油的4重量比是1 ： 2. A、B兩桶油原來各多少千克？分析與解 把A桶油的1倒入B桶，兩桶油的總重量沒有變，還是 90千4克。因此可以按比例分配求出現(xiàn)在 A桶油的重量：90X =30 （千克）。A桶1 2倒出1后是30千克，即30千克占A桶油原有油的這樣可以倒推A桶原有 44油的重量。則就可求出B桶油的重量。190 X =30 （千克）1 2一 3 一，30+ 3 =40 （千克）490-40=50 （千克）答：A桶原有油40千克，B桶原有油50千克。二二 一 1 二二解決這道題的關(guān)鍵是抓住兩桶油的總重量不變，先求出Ayr桶油現(xiàn)在的重量，再倒推出原有油的重

59、量。水果批發(fā)部運來蘋果、橘子、和香蕉三種水果。出售時，蘋果、橘子、和香 蕉每千克的價格比為4 ： 5 ： 6.已知上周這三種水果售出數(shù)量比是 3 ： 2 ： 4,又知 蘋果共賣得2160元，這個批發(fā)部上周出售水果的收入是多少元？ 思路點撥：解答這個題的關(guān)鍵是根據(jù)三種水果的單價比和數(shù)量比，先求出總價比，進而求出總價。大、小兩筐蘋果共60千克，把大筐蘋果重量的3放入小筐后，大、小兩筐7蘋果的重量比為2： 3。大、小兩筐原來各裝多少千克蘋果？第14講思路索引*成本函源庭凄建手寓畫聲常丈輅嗨嘴煙尊里瞥常用的數(shù)量關(guān)系：（1）成本利潤問題：定價=成本+利潤；利潤=&價（定價）-成本；利潤率=（售價-成本）

60、（2）利息、利率之間的關(guān)系：利息二本金X利率X期數(shù)；利息和二本金X （1+利率X期數(shù)）月利息即月息，月息是以月計算。年利息即以年計算某超市購進一批練習(xí)本，按30%的利潤定價。當(dāng)出售這批練習(xí)本的 80%后, 為了盡早銷完，超市把這批練習(xí)本按售價的一半出售。 那么銷完后超市實際獲得 的利潤是多少？把這批練習(xí)本的總成本看作單位“ 1”，丁家就是1X(1+30% =1.3,其中80%勺賣家是1.3 X80% 20%勺賣價是1.3 X 1 X20%由此可求得利潤率。一 2解：售后獲再的總價錢是成本的百分之幾？一(1+30% X80%+ (1+30% xlx20%=117%2實際獲得的利潤率的百分?jǐn)?shù)為：1