蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5教案蘇教版必修5教案第3章三章不等式

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)必修 5 教案 第三章不等式目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 3.1 不等關(guān)系 23.2 一元二次不等式（1） 43.2 一元二次不等式（2） 73.2 一元二次不等式 （3） 9 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 3.3.1 第 5 課時(shí)二元一次不等式表示的平面區(qū)域 11 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 3.3.2 第 6課時(shí)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 13 HYPERLINK l bookm

2、ark14 o Current Document 3.3.3 第 7課時(shí)簡單的線性規(guī)劃問題（ 1） 15 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 3.3.3 第 8課時(shí)簡單的線性規(guī)劃問題（ 2） 16 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 3.3.3 第 9課時(shí)簡單的線性規(guī)劃問題（ 3） 19 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 3.4.1第 1 0課時(shí)基本不等式的證明（ 1） 20 HYPERLINK l bookmark24 o Current Docu

3、ment 3.4.1第 11課時(shí)基本不等式的證明（ 2） 23 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 3.4.2 第 12 課時(shí)基本不等式的應(yīng)用 （1） 25 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 3.4.2 第 13 課時(shí)基本不等式的應(yīng)用 （2） 27 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 3.4.2 第 14 課時(shí)基本不等式的應(yīng)用 （3） 29 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 本站資源匯總優(yōu)秀資源，值得

4、收藏 32普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一數(shù)學(xué)必修五蘇教版 3.1不等關(guān)系教學(xué)目標(biāo)（1）通過具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背 景；（2）經(jīng)歷由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)其基本方法；（3）掌握作差比較法判斷兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大??；（4）通過解決具體問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣. 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)（1）通過具體情景，建立不等式模型；（2）掌握作差比較法判斷兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小. 教學(xué)過程一問題情境在日常生活、生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)研究中經(jīng)常要進(jìn)行大小、多少、高低、輕重、長短和遠(yuǎn)近的比較，反映 在數(shù)量關(guān)系上就是相等與不等兩種情況，例如：（1

5、）某博物館的門票每位 10元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠那么不足 20人時(shí)，應(yīng)該選擇怎樣 的購票策略？（2）某雜志以每本2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬冊(cè)經(jīng)過調(diào)查，若價(jià)格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000冊(cè).要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元，每本雜志的價(jià)格應(yīng)定在怎樣的范圍內(nèi)？（3）下表給出了三種食物 X , Y , Z的維生素含量及成本：維生素A （單位/kg）維生素B （單位/kg）成本（元/kg）X3007005Y5001004Z3003003某人欲將這三種食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000單位的維生素 A及40000單位的維生素B，設(shè)X，丫這兩種

6、食物各取 xkg, ykg，那么x, y應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?2問題：用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫上述問題？二.學(xué)生活動(dòng)在問題（1）中，設(shè)x人（x ：20）買20人的團(tuán)體票不比普通票貴，則有8 20豈10 x .x 5x在問題中，設(shè)每本雜志 價(jià)格提高x元，則發(fā)行量 減少0.5萬冊(cè)，雜志社的銷 售收入為0.2 25x5x(2 x)(10)萬元根據(jù)題意，得(2 x)(10) 22.4 ,2化簡，得 5x2 -10 x *4.8 ：0 .)即八25，)4 0 2嗣，-50.（組）來刻畫不等關(guān)系.表示不等關(guān)系的式子叫做不等式，常用在問題中，因?yàn)槭澄颴 ，Y分別為x kg , y kg ,故食物Z為（10-x-y）

7、 kg ,則有00 5(yo3 00 fx00y -7 00 1 0/030 0fx00y -上面的例子表明，我們可以用不等式（:,-,）表示不等關(guān)系三.建構(gòu)數(shù)學(xué)建立不等式模型：通過具體情景，對(duì)問題中包含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行認(rèn)真、細(xì)致的分析，找出其中的不等 關(guān)系，并由此建立不等式.問題(1)中的數(shù)學(xué)模型為一元一次不等式，問題(1)中的數(shù)學(xué)模型為一元二次不等式，問題(1)中的數(shù)學(xué)模型為線形規(guī)劃問題.比較兩實(shí)數(shù)大小的方法作差比較法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差 ab的符號(hào)；比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào).四數(shù)學(xué)運(yùn)用 1 .例題：例1 .某

8、鋼鐵廠要把長度為 4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的 數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得的500mm鋼管X根，截得的600mm鋼管y根.5006004000,根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：說明：關(guān)鍵是找出題目中的限制條件,3xZy,xe N,y N.利用限制條件列出不等關(guān)系.例2 .某校學(xué)生以面粉和大米為主食.已知面食每100克含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位；米飯每100克含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位.某快餐公司給學(xué)生配餐，現(xiàn)要求每盒至少含8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉.設(shè)每盒快餐需面

9、食x百克、米飯y百克，試寫出x, y滿足的條件.6x +3y 二84x +7y Z10解：x,y滿足的條件為彳 y .xXOy例3 .比較大?。?1) (a 3)(a -5)與(a 2)(a -4) ； (2)電與旦(其中 b a 0 , m 0 ).b +m b分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之 后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小.解: (1) (a 3)(a-5) -(a 2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8)：0 (a 3)(a -5) ： (a 2)(a -4).(2)a _ b

10、(a m)a(b m) m(ba) bb(b m)b(b m)/ b a 0,鳴0，所以 a b(b m)b m bb克糖水中有a克糖(b a 0),說明：不等式-_m 旦(b a 0 , m 0 )在生活中可以找到原型: b +m b若再添加m克糖(m 0 ),則糖水便甜了.例4 .已知x 2,比較x3 11x與6x2 6的大小.解：x3 11x-(6x2 6) =X3 -3x2 -3x2 11x-6 =x2(x-3) (-3x 2)(x-3)=(x -3)(x -2)(x T) (*)當(dāng) x 3 時(shí)，(* )式0，所以 x3 11x 6x2 6 ；當(dāng) x=3 時(shí)，(* )式=0 ,所以 x

11、3 11 -6x2 6 ；(3)當(dāng) 2 . x : 3 時(shí)，(* )式:：:0 ,所以 x3 11x : 6x2 6說明：1.比較大小的步驟：作差變形定號(hào)結(jié)論；2實(shí)數(shù)比較大小的問題一般可用作差比較法，其中變形常用因式分解、配方、通分等方法才能定 號(hào).練習(xí)：比較(x 5)(x 7)與(x 6)2 的大??；如果x .0,比較(x -1)2與G.x 1)2的大小.五回顧小結(jié)：1通過具體情景，建立不等式模型；2.比較兩實(shí)數(shù)大小的方法求差比較法.六課外作業(yè)：課本第68頁練習(xí) 第1, 2, 3題(“不求解”改為“并求解”). 補(bǔ)充：1 .比較a2 b2 c2與ab bc ca的大小；a2 b22.已知a

12、0,b0,且a=b，比較與a b的大小.b a普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一數(shù)學(xué)必修五蘇教版 3.2 元二次不等式(1)教學(xué)目標(biāo)通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與對(duì)應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系；會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖；掌握利用因式分解和討論來求解一元二次不等式的方法及這種方法的推廣運(yùn)用；掌握將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解. 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)弄清一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)三者之間的關(guān)系，掌握一元二次不等式的解法，學(xué)會(huì) 將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.教學(xué)過程問題情境在上節(jié)問題(2)中，我們得到不等式 5x2 - 10 x 4.8 ： 0 ,像這

13、樣只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最 高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.我們知道，一元二次方程和相應(yīng)的二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的 圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).那么，一元二次不等式和對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)是否也有內(nèi)在的聯(lián)系？下面先讓我們考慮這樣一個(gè)問題：當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù) y = 5x2-10 x 4.8的值是：(1) 0； (2)正數(shù)；(3)負(fù)數(shù).學(xué)生活動(dòng)觀察函數(shù)y =5x2 -10 x 4.8的圖象，可以看出，一元二次不等式5x2 -10 x 4.8 ： 0的解集就是二次函數(shù)y =5x2 -10 x 4.8的圖象(拋物線)位于 x軸下方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 x值的集合.x軸交

14、點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)因此，求解一元二次不等式可以先解相應(yīng)的一元二次方程，確定拋物線與 圖象寫出不等式的解集.第一步：解方程 5x2 -10 x 4.8 =0，得為=0.8,x2 =1.2 ；第二步：畫出拋物線 y =5x2 -10 x 4.8的草圖;第三步：根據(jù)拋物線的圖象，可知5x2 -10 x 4.8 ： 0的解集為x|0.8 ： x :：: 1.2.建構(gòu)數(shù)學(xué)一元二次不等式ax2 bx c - 0（a - 0）與相應(yīng)的函數(shù)y二af - bx （C a 0）、相應(yīng)的方程ax2 bx 0(a - 0)之間的關(guān)系:判別式 =b2 4acA 0A =0A 0)的圖 象1L0X一兀二次方程2 ax +

15、 bx + c =(a 0的根有兩相異實(shí)根0Xi,X2（Xi VX2）有兩相等實(shí)根bXi X2 2a無實(shí)根ax + bx + c a 0(a 0)的解集xXX2)/2a,Rax2 + bx + c 養(yǎng)(a 0)的解集0 &% X CX200四數(shù)學(xué)運(yùn)用1.例題：例1. 解下列不等式：2(1) X -7x 120 ；(2)2-x -2x 3 _ 0 ；2(3) x 2x 1 ：0;(4)x2 -2x 2 ：0 .解：方程x2 -7x T2二0的解為 =3,x2 =4 .根據(jù)y = x2 -7x 12的圖象，可得原不等式x2 -7x 120 的解集是x | x 3或x . 4.(2)不等式兩邊同乘以

16、 -1，原不等式可化為 x 2x 3 _ 0 .2方程 x ，2x3=0 的解為 Xr = -3, x2 = 1 .根據(jù)y =x22x-3的圖象，可得原不等式-x2 -2x3_0的解集是x|-3乞x乞1.2方程x2x1 =0有兩個(gè)相同的解 xr = x2 =1.根據(jù)y =x2 _2x 1的圖象，可得原不等式 x2 -2x 1 ： 0的解集為、.(4)因?yàn)椋?0 ,所以方程 x2 -2x 2=0無實(shí)數(shù)解，根據(jù)y = x2 -2x 2的圖象，可得原不等式x2 2x 2 ：0的解集為一.歸納解一元二次不等式的步驟：(1 )二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；(3 )根據(jù)一元二次方程的根，

17、結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集.思考：(1)求解一元二次不等式ax2bxc : 0(a0)的過程，怎樣用流程圖來描述？(2)求解一元二次不等式axbxc 0(a0)的過程，怎樣用流程圖來描述？不等式 axbx c ： 0(a ： 0)和 ax bx c 0(a : 0)的解法？說明：對(duì)于例1 (1)，還可將其轉(zhuǎn)化為一次不等式(組)來求解，這種求法不僅體現(xiàn)了化歸思想，而且更 有一般性.x - 3 TOC o 1-5 h z 例2. (1 )解不等式：0 ;(若改為0呢？)x+7x+7x - 3(2 )解不等式攵亠0L + 7 C0解:(1)原不等式二0,或0, :x|7cxc3(二

18、x|7cxW3)(X3芝03a0 x T0匚豆：0 即.x| -7 ： x ：10 x 7分析：根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則，可以化為不等式組求解原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組解集的并集：(1)x2 -2x-1 0,x22x-10,(1)丿 (2) 丿x T A0;x T 4 ；(2)x2+2x30 ； TOC o 1-5 h z 12x2(3) (x1)(x2 x-30)0 ；(4)32 -x+11 -x歸納解一元二次不等式的步驟：二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集.二數(shù)學(xué)運(yùn)用例題：例1 用一根長為100m的繩

19、子能圍成一個(gè)面積大于600m2的矩形嗎？當(dāng)長、寬分別為多少米時(shí)，所圍成的矩形的面積最大？解：設(shè)矩形一邊的長為 x(m)，則另一邊的長為 50-x(m) , 0 - x . 50 由題意，得x(50 -x) .600 , 即x -50 x 600 0 解得20 ：x :：: 30 所以，當(dāng)矩形一邊的長在(20,30)的范圍內(nèi)取值時(shí)，能圍成一個(gè)面積大于600m2的矩形.用 S 表示矩形的面積，則 S 二 x(50 - x) = -(x - 25)2 625(0 ： x :：: 50) 當(dāng)x=25時(shí)，S取得最大值，此時(shí)50 -x 25 即當(dāng)矩形的長、寬都為 25m時(shí)，所圍成的矩形的面積 最大.例2某

20、小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量x件與貨價(jià)p元/件之間的關(guān)系為 p =160-2x，生產(chǎn)x件所需成本為C =50030 x元，問：該廠日產(chǎn)量多大時(shí)，日獲利不少于 1300元？解：由題意，得(1600 -2x)x -(500 - 30 x) _ 1300 ,化簡得 x 65x 900 乞 0 ,解之得 20 _ x _ 45 .因 此，該廠日產(chǎn)量在 20件至45件時(shí)，日獲利不少于 1300元.例3汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離” 剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素.在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行， 發(fā)現(xiàn)情況

21、不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了.事 后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系：瞬二0.1x 0.01x2,s乙二0.05x 0.005x2 問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？分析：根據(jù)汽車的剎車距離可以估計(jì)汽車的車速.解：由題意知，對(duì)于甲車，有 0.1x - 0.01x2 12，即x2 10 x -1200 0，解得x 30或-40 (不 合實(shí)際意義，舍去)，這表明甲車的車速超過30km/h 但根據(jù)題意剎車距離略超過12m，由此估計(jì)甲車車速不會(huì)超過限速40km/h 對(duì)于乙車，有0.05x 0.005

22、x210，即x2，10 x-2000 0，解得x 40或-50 (不合實(shí)際意義，舍去)，這表明乙車的車速超過 40km/h，超過規(guī)定限速.例4解關(guān)于x的不等式x2 -(2 a)x 2a ： 0.例 5已知：A x | x2 3x 2 乞 0?,B =x| x2 (a 1)x a 乞 0?,若A_B，求a的取值范圍；若B5 A，求a的取值范圍；若A B為一元集，求a的取值范圍；若A B = B，求a的取值范圍；解：由題意 A=x|1 乞 xE2, B =x|(x _1)(x_a)乞 0(1) A = B , a 2 ；B A , . 1 乞 a 豈2 ;； A B只有一個(gè)元素，.a 胡2練習(xí)：課

23、本第 73頁練習(xí)第1題求下列不等式的解集：2 2 2(1)x-ax -12a2 :：: 0 ；(2)10 空 x2 6x 5 乞 11 三回顧小結(jié)：有關(guān)一元二次不等式的實(shí)際問題，在于理清各個(gè)量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;利用二次函數(shù)圖象求解含字母的一元二次不等式.四課外作業(yè)： 課本第73頁 練習(xí) 第1題；習(xí)題3.2第4題；第96頁復(fù)習(xí)題第1 ( 3 )、(4) , 2題. 補(bǔ)充：1 求不等式4 _x2 -3x : 18的整數(shù)解；2x2 -3x -52232.解不等式：(1)21;(2) x(a a)x a 0.x2 -13x 423求不等式x -2x 0的解集.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一數(shù)學(xué)必

24、修五蘇教版 3.2 一元二次不等式(3)教學(xué)目標(biāo)掌握利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法；從不等式的解集出發(fā)求不等式中參數(shù)的值或范圍的問題；從二次函數(shù)或是一元二次方程的角度，來解決一元二次不等式的綜合題.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)從不等式的解集出發(fā)求不等式中參數(shù)的值或范圍的問題，掌握一元二次不等式恒成立的解題思路. 教學(xué)過程一問題情境相應(yīng)的方程復(fù)習(xí)：一元二次不等式ax2 b c 0( a 0)與相應(yīng)的函數(shù)y = af b (d a 0)、2ax bx c=0( a 0)之間有什么關(guān)系？(由學(xué)生上黑板畫出相應(yīng)表格)二數(shù)學(xué)運(yùn)用1.例題：例1.已知關(guān)于x的不等式x2 - mx n _ 0的解集是x | -5

25、 _ x _ 1，求實(shí)數(shù)m, n之值. 解：；不等式x2 - mx n _ 0的解集是x | -5 _ x _ 12_5 1 二 m-5 1 = n-捲-5,x2 =1是x -mx n = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，-由韋達(dá)定理知:_22例2已知不等式ax bx c 0的解集為x |2 ： x ： 3求不等式cx -bx a 0的解集+3 = -ba解：由題意2 3=Caa v0代入不等式 cx2 -bx a 0得：6ax2 5ax a =0（a ： 0）.2 1 1即6x 5x T ： 0 ,.所求不等式的解集為x| x .2例3已知一元二次不等式 (m -2)x 不等式0的解集為x | -2 ： x

26、 ： 2，求不等式x2 x a - 0的解集；2 x 2(m -2)x 4 0的解集為R，求m的取值范圍.解： y = (m _2)x22(m _2)x 4為二次函數(shù)，.m = 2二次函數(shù)的值恒大于零，即(m -2)x2 2(m-2)x 4 . 0的解集為R .，即 4(m 一2)2：6爲(wèi)廠0 m 2 ，解得：2 cmc6丄m - 2 0A 252x y 乏 50又 x, y _0 ,(介紹二元一次不等式的概念),jx = 0,y 0 x y 100如果進(jìn)一步要求x, y如何取值時(shí)總成本 W最小呢？如何解決該問題.問題轉(zhuǎn)化為在以上不等式組約束下，求W =5x 4廠3(100-x-y) =2x

27、y 300 (介紹目標(biāo)函數(shù)概念)的最大值問題.要解決以上問題，我們首先要來了解二元一次不等式的幾何意義.問題：坐標(biāo)滿足二元一次方程x y -2 =0的點(diǎn)組成的圖形是一條直線l 怎樣才能快速準(zhǔn)確地畫出直線丨呢？(學(xué)生答：描兩點(diǎn)連成線例如：該直線經(jīng)過點(diǎn) A(2,0)和B(0, 2)，畫出經(jīng)過代B兩點(diǎn)的直線即為所 求).教師問：怎樣判斷點(diǎn) (1,3)在不在直線l上呢？結(jié)論：點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線的方程，則點(diǎn)在直線上；點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線方程，則點(diǎn)不在直線上.坐標(biāo)滿足不等式 x y -2 0的點(diǎn)是否在直線l上呢？這些點(diǎn)在哪兒呢？與直線l的位置有什么關(guān)系呢？二.學(xué)生活動(dòng)通過代特殊點(diǎn)的方法檢驗(yàn)滿足不等式x y -

28、 2 0的點(diǎn)的位置，并猜想出結(jié)論：坐標(biāo)滿足不等式x y2 0的點(diǎn)在直線x y2 = 0的上方.(教師用幾何畫板驗(yàn)證以上結(jié)論的正確性)三.建構(gòu)數(shù)學(xué)1.進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論的正確性：如圖，在直線x y -2 = 0上方任取一點(diǎn)P(x, y),過P作平行于y軸的直線交直線 x - y -2=0于點(diǎn)A(x, _x 2),y八:* P(x, y)點(diǎn)P在直線上方，.點(diǎn) P在點(diǎn)A上方,xx y-2 = 0- y x -.-2，即 x y 2 、0 ,點(diǎn)P為直線x y -2 = 0上方的任意一點(diǎn),所以，直線x y -2 = 0上方任意點(diǎn)(x, y)，都有y w -x 2，即x y -2 . 0 ;同理，對(duì)于直線 x

29、 y -2 = 0左下方任意點(diǎn)(x, y)，都有y ” -x 2，即x y - 2 ：. 0 .又平面上任意一點(diǎn)不在直線上即在直線上方或直線下方.因此，滿足不等式x y-2 0的點(diǎn)在直線的上方，我們稱不等式 x y-2 . 0表示的是直線y-2=0上方的平面區(qū)域；同樣，不等式 x y -2 . 0表示的是直線x y-2 =0下方的平面區(qū)域.練習(xí)：判斷不等式 2x-y3.0表示的是直線2x-y3=：0上方還是下方的平面區(qū)域？(下方)2.得出結(jié)論： 一般地，直線y =kx b把平面分成兩個(gè)區(qū)域(如圖)y kx b表示直線上方的平面區(qū)域； y : kx b表示直線下方的平面區(qū)域.說明：(1) y _

30、 kx b表示直線及直線上方的平面區(qū)域；y _kx b表示直線及直線下方的平面區(qū)域.(2)對(duì)于不含邊界的區(qū)域，要將邊界畫成虛線.四.數(shù)學(xué)運(yùn)用1 .例題：例1 .判斷下列不等式所表示的平面區(qū)域在相應(yīng)直線的哪個(gè)區(qū)域？xxy3表示直線y322(用“上方”或“下方”填空)(1)不等式的平面區(qū)域;不等式不等式不等式、x 2y -3 0表示直線x 2y -3 =0的平面區(qū)域；x-2y 0表示直線x-2y =0的平面區(qū)域；x - y : 0表示直線 x - y = 0的平面區(qū)域.次不等式Ax By C 0在平面直角坐標(biāo)系中表示 Ax By0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平二滬(2)展J:護(hù)沁沖(2)(3)(4)說明：一

31、兀面區(qū)域.可以用“選點(diǎn)法”確定具體區(qū)域：任選一個(gè)不在直線上的點(diǎn)，檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等 式.若適合，則該點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側(cè)為所求的平面區(qū)域. 例2 .畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：(1) y -2x 1 ；(2) x-y 20 .解：(1) (2)兩個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示：:複T -u，；悴沙7：八V - -.止、- - .例3將下列各圖中的平面區(qū)域(陰影部分)用不等式表示出來(其中圖(1)中區(qū)域不包括y軸):解：(1)x . 0 ； ( 2)6x 5y _22 ；( 3) y . x TOC o 1-5 h z 例4 .原點(diǎn)和點(diǎn)(

32、1,1)在直線x y a = 0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 提示：將點(diǎn)(0,0)和(1,1)的坐標(biāo)代入x y _a的符號(hào)相反，即-a (2 a) :：: 0 , 0 a 2 .例5. (1)若點(diǎn)(_2,t)在直線2x -3y6二0下方區(qū)域，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 .(2)若點(diǎn)(0,0)在直線3x-2y=0的上方區(qū)域，則點(diǎn)(1,3)在此直線的下方還是上方區(qū)域？222解: (1)v直線2x-3y6=0下方的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 y x 2 , t(-2) 2 =3333 a(2)v直線3x-2y =0的上方區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y . x 2 2點(diǎn)(0,0)在直線 3x-2y a =0 的上方區(qū)域， : 0

33、, a ： 0 .2一a a 3又3 V -3二 4三數(shù)學(xué)運(yùn)用1 .例題：例1 .畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域：x 0I(2) y 04x 3y -8 ： 0圖解：(1)不等式y(tǒng)乞2x表示直線y2x 1及其下方的平面區(qū)域; 不等式x 2y 4表示直線x 2y 4上方的平面區(qū)域； 因此，這兩個(gè)平面區(qū)域的公共部分就是原不等式組所表示的平面區(qū)域.(2)原不等式組所表示的平面區(qū)域即為不等式4x 3y -8 ： 0所表示的平面區(qū)域位于第一象限內(nèi)的部分.思考：如何尋找滿足(2 )中不等式組的整數(shù)解？(要確定不等式組的整數(shù)解，可以畫網(wǎng)格，然后按順序找出在不等式 組表示的平面區(qū)域內(nèi)的格點(diǎn)，其坐標(biāo)即為不等式

34、組的整數(shù)解) 例2. :ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(0,4), B(-2,0), C(2,0),求CABC內(nèi)任一點(diǎn)(x, y)所滿足的條件.解： ABC三邊所在的直線方程：AB : 2x - y 4 = 0 ； AC : 2x y-4=0 ； BC : y=0 .ABC內(nèi)任意一點(diǎn)都在直線 AB ,AC下方，且在直線BC的上方,2x - y 40故(x, y)滿足的條件為2x + y -4 0 .y -2x _0I例3.滿足約束條件x 2y 3 0的平面區(qū)域內(nèi)有哪些整點(diǎn)？5x 3y -5 : 0答案：畫圖可得：共有 (1,-1)、(2, -2)、(0,0)、(0, -1)四個(gè)點(diǎn).2 .練習(xí)：課本第

35、 80頁練習(xí)第1、2、3、4題.回顧小結(jié)：1 .用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；平面區(qū)域中整點(diǎn)的尋求方法.課外作業(yè)：課本第87頁 習(xí)題3.3 第1 (3) (4) , 2 (2) (3), 3題；第97頁 復(fù)習(xí)題 第6題.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一數(shù)學(xué)必修五蘇教版 3.3.3第7課時(shí)簡單的線性規(guī)劃問題（1）教學(xué)目標(biāo)（1）了解線性規(guī)劃的意義、了解可行域的意義;（2）掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)二元線性規(guī)劃問題的解法的掌握.教學(xué)過程問題情境4x +y W104x +3v 蘭 20一1.問題：在約束條件下，如何求目標(biāo)函數(shù) P = 2x y的最大值?10色0建構(gòu)數(shù)學(xué)首先，作出約

36、束條件所表示的平面區(qū)域，這一區(qū)域稱為可行域，如圖（1）所示.其次，將目標(biāo)函數(shù) P = 2x y變形為y = -2x P的形式，它表示一條直線，斜率為，且在 y軸上的截距為P .5平移直線上的截距最大,y = -2x P，當(dāng)它經(jīng)過兩直線 4x y =10與4x 3y =20的交點(diǎn)A（,5）時(shí)，直線在y軸如圖（2）所示.4可知：當(dāng)I在I。的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)(x,y)滿足2xy空0 ,即卩t * 0 ,而且，直線I往右平移時(shí)，t隨之增大.由圖象可知，當(dāng)直線I經(jīng)過點(diǎn)A(5, 2)時(shí)，對(duì)應(yīng)的t最大，當(dāng)直線I經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，對(duì)應(yīng)的t最小，所以，Zmax =2 5 2 =12，Zmin =2 1

37、 仁 3 X -4y _ -3I y例2.設(shè)z =6x 10y，式中x, y滿足條件 3x 5y空25，求z的最大值和最小值.x _1解：由引例可知：直線I0與AC所在直線平行，則由引例的解題過程知，當(dāng)I與AC所在直線3x 5y - 25 =0重合時(shí)z最大，此時(shí)滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，當(dāng)I經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，對(duì)應(yīng)z最小，zmax = 6x 10y =50 , zmin = 61101=16 說明：1 線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得；2 線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè).2練習(xí)：課本第 84頁練習(xí)第1, 2, 3題.四

38、回顧小結(jié)：簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法.五課外作業(yè)：課本第87頁習(xí)題3.3第4題.第97頁復(fù)習(xí)題第7題.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一數(shù)學(xué)必修五蘇教版 3.3.3第8課時(shí)簡單的線性規(guī)劃問題(2)教學(xué)目標(biāo)鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值的方法；會(huì)用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題.教學(xué)過程一數(shù)學(xué)運(yùn)用例1 .設(shè)x, y, z滿足約束條件組x + y + z = 13y + z 蘭 2 0乞x豈1 0 _ y _1，求u = 2x 6y 4z的最大值和最小值。解：由x y 1知z = X 一 y 1，代入不等式組消去工2y -x _1I yz 得

39、 0 W x 蘭 1 ,0蘭y蘭1代入目標(biāo)函數(shù)得u - -2x 2y 4 , 作直線 l0:_x y = 0 ,作一組平行線l :-x u平行于由圖象知，當(dāng)l往l0左上方移動(dòng)時(shí)， 當(dāng)丨往lo右下方移動(dòng)時(shí)，當(dāng)l經(jīng)過B(0,1)時(shí)，當(dāng)l經(jīng)過A(1,1)時(shí)，l0 ,U隨之增大，U隨之減小，所以,Umax 一20214 =6 ,Umin = -2 1 2 14=4 ,所以,Umax = 6， Umin = 4 2x - y -3 0 2x 36 ：0，求使x y取最大值的整數(shù)x, y .3x -5y -15 ： 0l1 : 2x-y-3 = 0, l2: 2x 3y-6=0, l3: 3x-5y-15

40、 = 0 所圍成的153已知x, y滿足不等式組解：不等式組的解集為三直線三角形內(nèi)部(不含邊界)，設(shè)l1與l2, l1與l3, l2與l3交點(diǎn)分別為 代B,C，則A,B,C坐標(biāo)分別為A(,),8 4 iy7512B(0, -3) , C(石，-川1919作一組平行線l : x y二t平行于l0: x y =0, 當(dāng)l往l。右上方移動(dòng)時(shí)，t隨之增大，當(dāng)l過C點(diǎn)時(shí)x y最大為63，但不是整數(shù)解，19I1I3J SfB丨2750 x 知 x 可取 1,2,3 ,19=1時(shí)，代入原不等式組得 y = -2 , x y = -1;=2 時(shí)，得 y = 0 或 T , x y 2 或 1 ；=3 時(shí)，y

41、- -1 , - x y = 2 ,f x = 21 x = 3故x y的最大整數(shù)解為或ly =說明：最優(yōu)整數(shù)解常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)格求整點(diǎn)，關(guān)鍵是作圖要準(zhǔn)確；另一種是本題采用的方法，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍，確定x的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出y的一元一次不等式組，再確定 y的所有相應(yīng)整數(shù)值，即先固定x，再用x制約y .又由1Eab 蘭2例3. (1)已知，求t=4a-2b的取值范圍;2a+b蘭4(2 )設(shè) f (x)二 ax2 bx，且 1 乞 f(-1)乞 2，2乞 f (1)4，求 f (-2)的取值范圍。解：(1)不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，作直線 |0:

42、4a -2b = 0 ,作一組平行線l : 4a _2b =t ,由圖知l由|0向右下方平移時(shí)，t隨之增大，反之減小， TOC o 1-5 h z 當(dāng)l經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)t取最小值，一當(dāng)l經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)t取最大值，la - b 11a-b=231由和分別得A(, ) , C(3,1)a b =4 a b=22 231tmin =425 , tmax = 43 - 21 =10,22所以，t 5,10.(2) f(1)=a-b , f(1)=a b , f(-2)=4a-2b , 由(1)知,f(-2)5,10.例4 (備用題).已知. ABC的三邊長a,b,c滿足b c乞2a , c a乞2b，求-的取值

43、范圍。ax c y+1 蘭 2xy ： x 1x 0,y 0作出平面區(qū)域,由圖知：2 13 1W，C(?2)， 2*3，即3 .323 a 2二回顧小結(jié)：1鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值的方法; 2用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題。課外作業(yè)：補(bǔ)充：x + y + z = 13y+ z 工21.設(shè)x,y,z滿足約束條件組，求F =3x 6y 4z的最大值和最小值;x蘭10乞y冬23x + 2y0 x,y Z23已知函數(shù)f（x）=ax -c滿足-4 f （1 -1, -1空f（2）乞5，求f（3）的取值范圍。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一數(shù)學(xué)必修五蘇教版 3.3.3第9課時(shí)簡單的線性規(guī)劃

44、問題（3）教學(xué)目標(biāo)（1）能從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題.教學(xué)過程問題情境情境：前面我們用圖解法解決了一些求線性目標(biāo)函數(shù)最大值、最小值的問題.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們還會(huì)遇到什么樣的與線性規(guī)劃有關(guān)的問題呢？二數(shù)學(xué)運(yùn)用例題：例1.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米，可獲利潤 300萬元；投 資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100米需要資金300萬元，需場地100平方米，可獲利潤 200萬元.現(xiàn)某單位可 使用資金1400萬元，場地900平方米，問：應(yīng)作

45、怎樣的組合投資，可使獲利最大？分析：這是一個(gè)二元線性規(guī)劃問題，可先將題中數(shù)據(jù)整理成下表，以方便理解題意：資金 （百萬兀）場地 （平方米）禾U潤 （百萬兀）A產(chǎn)品223B產(chǎn)品312限制149然后根據(jù)此表數(shù)據(jù)，設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，最后用圖解法求解.解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y米，利潤為S百萬元，”2x+3y 蘭 142x + y 蘭9 一則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為S = 3x 2y .|x0y-o作出可行域（如圖）， TOC o 1-5 h z 3S3S3S將目標(biāo)函數(shù)變形為 y = 一一 x ,它表示斜率為 -，在y軸上截距為 一的直線，平移直線y = -一 x ,22222

46、213 5S當(dāng)它經(jīng)過直線與2x 9和2x 3y =14的交點(diǎn)（口）時(shí)，-最大，也即S最大.此時(shí)，22135S= 3214.75.2因此，生產(chǎn)A產(chǎn)品3.25百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品2.5米，利潤最大為1475萬元.說明：（1）解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)出未知數(shù)；列出約束條件（要注意考慮數(shù)據(jù)、變量、不等式的實(shí)際含義及計(jì)量單位的統(tǒng)一）；建立目標(biāo)函數(shù)；求最優(yōu)解.（2）對(duì)于有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題，可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)凸多邊形區(qū)域，此時(shí)變 動(dòng)直線的最佳位置一般通過這個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn).例2 .某運(yùn)輸公司向某地區(qū)運(yùn)送物資，每天至少運(yùn)送180噸.該公司有8輛載重為6噸的A型卡車與4輛載重為10噸的B型

47、卡車，有10名駕駛員.每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型車4次，B型車3次.每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為 A型車320元，B型車為504元.試為該公司設(shè)計(jì)調(diào)配車輛的方案，使公司花費(fèi)的 成本最低.解：設(shè)每天調(diào)出 A型車X輛，B型車y輛，公司花費(fèi)成本 z元，則約束條件為x y _104x 5y _ 300 Ey W4x, y N*x + y 蘭 10 4xx6+3y 況10蘭1800乞x空80Ey 蘭4 x,y N*目標(biāo)函數(shù)為z=320 x504y .作出可行域（圖略，見課本第83頁圖3-3-11）,當(dāng)直線z =320 x 504y經(jīng)過直線4x，5y =30與x軸的交點(diǎn)（7.5,0）時(shí)，z有最小值.但（7

48、.5,0）不是整點(diǎn).由圖可知，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最近的直線是320 x 504y =2560，經(jīng)過的整點(diǎn)是（8,0），它是最優(yōu)解.因此，公司每天調(diào)出 A型車8輛時(shí)，花費(fèi)成本最低.練習(xí)：課本第 84頁練習(xí)第4題.回顧小結(jié)：解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)出未知數(shù)；列出約束條件；建立目標(biāo)函數(shù)；求最優(yōu)解。課外作業(yè)：課本第88頁習(xí)題3.3第5, 6題；第97頁復(fù)習(xí)題第12題.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一數(shù)學(xué)必修五蘇教版 3.4.1第1 0課時(shí)基本不等式的證明（1)教學(xué)目標(biāo)（1）了解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，能推導(dǎo)并掌握基本不等式;（2）理解定理的幾何意義，能夠簡單應(yīng)用定理證明

49、不等式。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)： 基本不等式的證明及其簡單應(yīng)用。教學(xué)過程一問題情境1 情境：把一個(gè)物體放在天平的盤子上，在另一個(gè)盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為a，如果天平制造得不精確，天平的兩臂長略有不同（其他因素不計(jì)），那么a并非物體的重量。不過，我們可作第二次測量：把物體調(diào)換到天平的另一個(gè)盤子上，此時(shí)稱得物體的質(zhì)量為b。問題：如何合理地表示物體的質(zhì)量呢？學(xué)生活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生作如下思考：（1）把兩次稱得的物體的質(zhì)量“平均”一下：（2） 根據(jù)力學(xué)原理：設(shè)天平的兩臂長分別為h,|2，物體的質(zhì)量為 M，則hM =l2a，l2M =hb，相乘在除以1*2，得M = ab（3）-b與、ab哪個(gè)大？2建構(gòu)

50、數(shù)學(xué) 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)：設(shè)a,b為正數(shù)，則 電衛(wèi)稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，.ab稱為a,b的幾何平均2數(shù)。用具體數(shù)據(jù)驗(yàn)證得：基本不等式：一 05 _ 土衛(wèi)（a _0,b _0）即兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)兩者相等。下面給出證明：證法 i:- ；aF （ 一a）2 （左）2 -2盲左- 込）2 _o2 2 2當(dāng)且僅當(dāng)肓b即a二b時(shí)，取“二”。證法2: 要證、.ab _ -_b，只要證2-. ab _ a b2只要證 0 _a -2、. ab b，只要證 0 Cvab（2A aB（4） 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，取“二”的含義：一方面是當(dāng) a =b時(shí)取等號(hào)，即a=b=

51、 ab二冷衛(wèi)；另一方面是僅當(dāng) a=b時(shí)取等號(hào)，即（茅門Dab 二-=a b。2（5） 如果a,b R，那么a2 b2 _ 2ab （當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)取“二”）.四數(shù)學(xué)運(yùn)用例題：例1.設(shè)a,b為正數(shù)，證明下列不等式成立： - a _2 ；(2)a 1 _2a ba證明：(1)： a,b為正數(shù)， -,a也為正數(shù)，由基本不等式得-a _ 2 - a =2a ba b Y a b原不等式成立。v a,1均為正數(shù)，由基本不等式得 a，丄一？ a=2，原不等式成立。aa a例2 .已知a,b, c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2 b2 c2 . ab bc ca證明：t a, b, c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)

52、，2 2 2 2 2 2a b . 2ab , b c 2bc, c a2 ca,以上三式相加：2(a2 b2 c2) 2ab 2bc 2ca所以，a2 b2 c2 ab bc ca .例 3.已知 a,b,c, d 都是正數(shù)，求證(ab cd)(ac bd4abcd . 證明：由a,b,c, d都是正數(shù)，得：ab cd2-、ab cd 0 ,ac bd2-ac bd 0 ,(ab cd )(ac bd)4-abcd ,即(ab cd)(ac bd) _4abcd .例4 .求證:證明：x2 30 ,2,x24(x2 3) 1練習(xí):1.給出下列結(jié)論:(1)若 x 0, y 0,則 Igx lg

53、 y 一 2 Jg x lg y(2)0,則cosxcosx _ 21- cosx =2cosx若x 0,則x X ：-4(4)若 x 0 , *2（1-cos：），AQC1.2sin :Sapqxysin.24（1 - cos：）當(dāng)且僅當(dāng)x = y ,g即 AP 二 AQ 二-時(shí)，/APQ的面積最大.2 2 2- a = x y -2xycos= ：2xy-2xycos： =2xy（1-cos： ） PZa練習(xí)：(1 ) F93練習(xí)第1題(2)在面積為定值的扇形中，半徑是多少時(shí)扇形周長最小?在周長為定值的扇形中，半徑是多少時(shí)扇形面積最大?四.回顧小結(jié):1利用均值不等式求函數(shù)的最值時(shí)要注意一

54、“正” 、二“定”、三“相等”五課外作業(yè)：書 P94練習(xí)第5題，書P4習(xí)題第8題，補(bǔ)充：1已知a,b R, a b = 3，求2a - 2b的最小值，并求相應(yīng)的a,b值.過點(diǎn)P (1,4)作直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時(shí)，求此直線的方程.3.設(shè)正數(shù)a, b滿足ab = a b 3，求a b的最小值.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一數(shù)學(xué)必修五蘇教版 3.4.2第14課時(shí)基本不等式的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步掌握用基本不等式求函數(shù)的最值問題；審清題意，綜合運(yùn)用函數(shù)關(guān)系、不等式知識(shí)解決一些實(shí)際問題. 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 根據(jù)實(shí)際問題，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；(2)能利用基本不等式求出函

55、數(shù)的最值. 教學(xué)過程問題情境AC折起來，AB折過去后，交DC于P ,情境：如圖，設(shè)矩形 ABCD(AB AD)的周長為24，把它關(guān)于ADP的面積最大？x來表示DP ?ADP的面積？的面積表達(dá)式的特征來求此面積的最大值?設(shè)AB =x，當(dāng)x值是多少時(shí)，問題：(1)如何用如何用x來表示能否根據(jù) ADP學(xué)生活動(dòng)DP =PB；AP =x-DP ,DP用x表示出來. AD =12 -x ,AP 二 AB -PB AB - DP 二 x - DP ,分析：從圖中看到， 于是在 ADP中運(yùn)用勾股定理，可以將解： AB =x ,又 DP = PB ,由勾股定理得(12 _x)2 DP2 =(x _DP)2，得

56、DP =12 -72 ,x進(jìn)),x TOC o 1-5 h z 172 ：ADP 的面積 S AD DP (12-x) (12) =108 -(6x-2 6x 432 二 72,2 ,2x432- x 0 , 6x 432x432尸 S =108 -(6x)冬108 -72、.2 .x當(dāng)且僅當(dāng)6x三.數(shù)學(xué)運(yùn)用1.例題：例1 .甲、運(yùn)輸成本例系數(shù)為(1)432時(shí)，即當(dāng)x=6、2時(shí)，S有最大值108-72，2 . xc千米/時(shí)，已知汽車每小時(shí)的x (千米/時(shí))的平方成正比，比乙兩地相距 S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度b，固定部分

57、為a元，把全程運(yùn)輸成本 y (元)表示為速度 x (千米/時(shí))的函數(shù)，指出定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本 最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?解：(1)由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為S，全程運(yùn)輸成本為xy =a S bx1 2 S =S(a bx),xx x所以,Ssa函數(shù)及其定義域?yàn)閥=a bx2 S( bx), x (0, c；xxxa由題知S, a,b,x都為正數(shù)，故有 S( bx) _ 2S. ab ,x當(dāng)且僅當(dāng):時(shí)上式等號(hào)成立;c，當(dāng) (0, c時(shí),aaaaS有 S( bx)S( be)二 S() (bxbe) (cx)(abcx),xcxcxc2 2t e - x _ 0,a

58、 bc , a -bex _ a -be0 ,aa S( bx) _S( bc)，當(dāng)且僅當(dāng)x二c時(shí)上式等號(hào)成立，即當(dāng) xcx = c時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小.綜上：為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)；We時(shí)，行駛速度應(yīng)為c時(shí)，行駛速度應(yīng)為 X = C .COD的面積為16，求四邊形例2.四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于 O,如果 AOB的面積為4 , ABCD的面積S的最小值，并指出 S最小時(shí)四邊形 ABCD的形狀。解：設(shè) OA 二a,OB 二b,OC 二c,OD = d , AOB =/COD，貝U1 1S - S AOB S COD S.BOC S AODSAOBabsi n： = 4 , S CO

59、D cdsin： =16 ,、丄11_20 2 bcsin” -adsin：22=20 2 - 4 16 二 36，當(dāng)且僅當(dāng)=20 + 2j*absi nbe 二 ad 時(shí)取二”， S的最小值為36，此時(shí)由be二ad得：-，即0旦 d c OD1cdsin :2O , AB/CD ,OC即四邊形ABCD是梯形.X2練習(xí)：（1）函數(shù)v（X=O）的最大值為，此時(shí)X的值為x +9116x（2） 已知X 1，求函數(shù) 討_ -2一 的最小值，并求相應(yīng)的 X值.X X+1（3）書R）4習(xí)題第9題.回顧小結(jié)：1.求最值常用的不等式：ab_2.ab , ab乞（里b）2 , a2 b2 _ 2ab .22 .

60、注意點(diǎn)：一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最小.課外作業(yè)：.書F94習(xí)題第10題.補(bǔ)充：1. 一個(gè)由17輛汽車組成的車隊(duì)，每輛車車長為5米。當(dāng)車隊(duì)以速度 v （千米/小時(shí)）行駛時(shí)，相鄰2兩輛車的車距至少為 米，現(xiàn)車隊(duì)要通過一座長為 140米的大橋，問車速v為多少時(shí)，車隊(duì)通過大橋所100用的時(shí)間最少？最少需要多少分鐘？2.如圖，某水泥渠道，兩側(cè)面的傾角均為60，橫斷面是面積為定值 S （平方米）的等腰梯形，為使建造該渠道所用的水泥最省，腰長 a （米）與底寬b （米）之比應(yīng)是多少？某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2的三段污水處理池，由于受地形限制，其長、寬都不能超過16m，如果池的