2019-2020年高二下學(xué)期第二次階段練習(xí)數(shù)學(xué)理試題含答案

1、2019-2020年高二下學(xué)期第二次階段練習(xí)數(shù)學(xué)理試題含答案一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1.設(shè)集合，則 2.一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為，則該質(zhì)點(diǎn)在時的瞬時速度為 3.若集合，則”是”的 條件（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個填空）4.函數(shù)的定義域為 5.曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為 6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 7.若函數(shù)在區(qū)間及內(nèi)各有一個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是 8.設(shè)集合，若，則m取值范圍是 9.已知，若恒成立，則的取值范圍是 10.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 11.若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且當(dāng)時，成

2、立.已知，則、的大小關(guān)系是 12.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 13.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù). 當(dāng)時，若關(guān)于 的方程有且只有7個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 14.設(shè)函數(shù)，的圖象的一個公共點(diǎn)為，且曲線，在點(diǎn)P處有相同的切線，函數(shù)的負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間，則k = 二、解答題：（ 本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，求證過程或演算步驟）15. (本題滿分14分)已知命題：；命題： ，使得.若為真，為假，求實數(shù)a的取值范圍16. (本題滿分14分)已知不等式的解集為，、. (1)求實數(shù)、的值； (2)解不等式. 17. (本題滿分15分)已知某公司生

3、產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每1千件的銷售收入為萬元，且(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？18. (本題滿分15分) 已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，且函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19. (本題滿分16分)已知函數(shù)，.(1)如果，求函數(shù)的值域；(2)求函數(shù)的最大值；(3)如果對任意不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20. (本題滿分16分)設(shè)

4、函數(shù)，其中、，e是自然對數(shù)的底數(shù)，.(1)當(dāng)時，解不等式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若，討論關(guān)于x的方程的解的個數(shù)江蘇省如皋中學(xué)20152016學(xué)年度第二學(xué)期階段練習(xí) 高二數(shù)學(xué)(理 科) 2016.5 試題（附加題） （時間：30分鐘 滿分：40分）21.(本題滿分10分)已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，求矩陣. 22. (本題滿分10分)已知曲線：，對它先作矩陣對應(yīng)的變換，再作矩陣對應(yīng)的變換，得到曲線：，求實數(shù)的值23. (本題滿分10分)如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且， 為的中點(diǎn)，平面.(1)若，試求異面直線與所成角的余弦值；(2)在(1)的

5、條件下，試求二面角的余弦值.24. (本題滿分10分) 在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面， ，點(diǎn)在棱上(1)若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值； (2)若二面角的余弦值為，求的長度江蘇省如皋中學(xué)20152016學(xué)年度第二學(xué)期階段練習(xí) 高二數(shù)學(xué)(理 科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：1. ；2. ； 3. 充分不必要； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. .二、解答題：15.解：因為恒成立，即恒成立，所以.即命題為真時，. -5分又 ，使得，所以，所以或，即命題為真時，或， -10分又為真，為假，所以p

6、真q假，或p假q真故所求的實數(shù)a的取值范圍為. -14分16. (1)因為不等式不等式的解集為，所以與是方程的兩個實數(shù)根，且，.-2分由根與系數(shù)的關(guān)系，得 解得 -6分 (2)原不等式， 可化為，即. -8分當(dāng)時，不等式的解集為； 當(dāng)時，不等式的解集為； 當(dāng)時，不等式的解集為. -14分17.解：(1)由題意得， 即 -6分(2)當(dāng)時，則 當(dāng)時，則遞增；當(dāng)時，則遞減；當(dāng)時，取最大值萬元 - -10分當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取最大值38 -13分綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大-15分18.解：(1)，當(dāng)時，令得，令得， 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. -6分

7、(2)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則，即； -8分 所以，所以，因為在處有極值，故，從而可得，-10分則，又因為僅在處有極值，所以在上恒成立， 當(dāng)時，由知，使得，所以不成立. -12分故，而且時，恒成立，所以，所以，所求實數(shù)的取值范圍是. -15分 19.解：令tlog2x， ， ， (1) ， h(x)的值域為 -5分(2) ，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，最大值為1；當(dāng)時，.綜上：當(dāng)時， 取到最大值為1. - 10分(3) 由，得， ， ，對一切恒成立， 當(dāng)時，； -12分 時，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即teq f(3,2)時取等號的最小值為3，故.綜上：實數(shù)的取值范圍是. -16分 20.解：(1

8、)當(dāng)時，不等式即，即，因此 -2分解得，所以，所以原不等式的解集為. -4分(2)當(dāng)時，因為時，時，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增； -5分當(dāng)時，仿得在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增； -6分當(dāng)時，易得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增； -7分當(dāng)時，同理得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.-8分綜上所述，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增-10分(3)由(2)知：當(dāng)時，因為，又時，所以的值域為，且（等號僅當(dāng)時?。?12分令，則，當(dāng)時，所以不成立，原方程無解； -13分當(dāng)時，由得，因為，所以，所以有兩個不

9、相等的實數(shù)根，故原方程有兩個不同的實數(shù)解. -15分綜上所述，當(dāng)時，原方程無解；當(dāng)時，原方程有兩個不同的實數(shù)解-16分三、附加題：21.設(shè)，則，故 -3分 ，故 -6分聯(lián)立以上兩方程組解得，故= -10分22.解： -2分設(shè)P是曲線上的任一點(diǎn)，它在矩陣BA變換作用下變成點(diǎn)，則 -5分則即 -8分又點(diǎn)在曲線上，則，所以，. -10分23.解：以為原點(diǎn)，過且垂直與的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，.(1)由即，解得. 故，設(shè)異面直線與所成角為，則所以異面直線與所成角的余弦值為. -5分(2)由(1)可知，設(shè)平面的一個法向量為，則即，令得平面的一個法向量為.又，設(shè)平面

10、的一個法向量為，則即，令得平面的一個法向量為，二面角的大小為，且為銳角，則，所以二面角的余弦值為. -10分 24.解：(1)因為，所以，因為平面平面，且平面平面， 所以平面，因為四邊形為矩形，所以以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系所以，所以 ，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為 -5分 (2)因為平面，所以平面的法向量為設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，在平面中，所以平面的法向量為， 所以， 解得，或（舍） 所以 -10分 江蘇省如皋中學(xué)20152016學(xué)年度第二學(xué)期階段練習(xí) 高二數(shù)學(xué)(理 科) 2016.6 試題（附加題） （時間：30分鐘 滿分：40分）21.(本題滿分10分)已知二階矩陣有特征值

11、及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，求矩陣. 22. (本題滿分10分)已知曲線：，對它先作矩陣對應(yīng)的變換，再作矩陣對應(yīng)的變換，得到曲線：，求實數(shù)的值23. (本題滿分10分)如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且， 為的中點(diǎn)，平面.(1)若，試求異面直線與所成角的余弦值；(2)在(1)的條件下，試求二面角的余弦值.24. (本題滿分10分) 在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面， ，點(diǎn)在棱上(1)若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值； (2)若二面角的余弦值為，求的長度三、附加題：21.設(shè)，則，故 -3分 ，故 -6分聯(lián)立以上兩方程組解得，故= -10分22.解： -2分設(shè)P是曲線上的任一點(diǎn)，它在矩陣BA變換作用下變成點(diǎn)，則 -5分則即 -8分又點(diǎn)在曲線上，則，所以，. -10分23.解：以為原點(diǎn)，過且垂直與的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，.(1)由即，解得. 故，設(shè)異面直線與所成角為，則所以異面直線與所成角的余弦值為. -5分(2)由(1)可知，設(shè)平面的一個法向量為，則即，令得平面的一個法向量為.又，設(shè)平面的一個法向量為，則即，令得平面的一個法向量為，二面