2019-2020年高二上學期期末考試理數(shù)試題含答案

1、2019-2020年高二上學期期末考試理數(shù)試題含答案一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間之間坐標系中，平面內(nèi)有和兩點，平面的一個法向量為，則等于（ ）A B C D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（ ）A B C D3.已知，若直線與直線垂直，則等于（ ）A B C D4.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角是直線傾斜角的倍，則等于（ ）A B C. D5.已知命題，.若是假命題，則命題可以是（ ）A橢圓的焦點在軸上 B圓與軸相交 C.若集合，則 D已知點和點，則直線與線段無交點6.空間四邊形中，點在上，且

2、，為中點，則等于（ ）A B C. D7.“”是“圓與圓有公共點”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件8.已知，是兩個不同平面，是兩條不同直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數(shù)是（ ）（1）若，則；（2）若，則；（3）如果，是異面直線，那么與相交；（4）若，且，則且.A B C. D9.如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，且，、分別是、的中點，則點到平面的距離為（ ）A B C. D10.已知直線與圓相交于、兩點，且，則等于（ ）A B C. D11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D12.已知點是拋物線與圓在第一

3、象限的公共點，且點到拋物線焦點的距離等于.若拋物線上一動點到其準線與到點的距離之和的最小值為，為坐標原點，則直線被圓所截得的弦長為（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.底面半徑為的圓柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，則該圓柱的高為 14.在平面直角坐標系中，正方形的中心坐標為，其一邊所在直線的方程為，則邊所在直線的方程為 15.橢圓的右頂點和上頂點分別為和，右焦點為.若、成等比數(shù)列，則該橢圓的離心率為 16.在正方體中，是上一點，若平面與平面所成銳二面角的正切值為，設(shè)三棱錐外接球的直徑為，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出

4、文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，點在直線上.（1）若直線的斜率是直線的斜率的2倍，求直線的方程；（2）點關(guān)于軸對稱點為，若以為直徑的圓過點，求的坐標.18. （本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，經(jīng)過第一、三象限的漸近線的斜率為，且.（1）求的取值范圍；（2）設(shè)條件；條件.若是的必要不充分條件，求的取值范圍.19. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，底面是一直角梯形，.（1）若，為垂足，求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成的銳二面角的正切值.20. （本小題滿分12分）已知過點的動直線與拋物線相交于、兩點.當直線的斜率是時

5、，.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.21. （本小題滿分12分）如圖，四邊形是矩形，平面，且，.（1）過作平面平面，平面與、分別交于、，求與平面所成角的正弦值；（2）為直線上一點，且平面平面，求的值.22. （本小題滿分12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上一點，且，.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓交于、兩點，以為底作等腰三角形，頂點為，求的面積.試卷答案一、選擇題1.C 由題意得，則，即，解得.2.B 由三視圖可知，俯視圖是一個直角梯形，上、下底和高分別為、和，其面積為.3.D 由題意得，.4.A 由已知得雙曲線的漸近線的傾斜

6、角為，則，得.5.D 易判斷命題是假命題，若是假命題，則為假命題，選項、均正確，對于，作圖知直線與線段有交點，所以選.6.A .7.A 若圓與圓有公共點，則，解得或，故選.8.B 根據(jù)面面垂直的判定定理可知命題（1）正確；若，則與平行或相交，故命題（2）錯誤；如果，是異面直線，那么與相交或平行，故命題（3）錯誤；由線面平行的性質(zhì)定理可知命題（4）正確.故正確命題有個，故選.9.A 建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.設(shè)平面的法向量為，則即取，得.又,故點到平面的距離為.10.B ，直線與直線垂直，且圓心到直線的距離為，即，作圖知，解得則.11.D 該幾何體的直觀圖如圖所示.連接，則該幾何體由直

7、三棱柱和三棱錐組合而成，其體積為.12.C 拋物線上一動點到其準線與到點的距離之和的最小值為，又，、三點共線，且是線段的中點，則，圓心到直線的距離為，所求的弦長為.二、填空題13. 設(shè)高為，則由題意得，解得.14. 直線上的點關(guān)于點對稱點為，設(shè)直線的方程為，則直線過，解得，所以邊所在直線的方程為.15. 、，由得，則，解得或（舍去）.16. 過作交于，過作于，連接，則為平面與平面所成銳二面角的平面角，設(shè)，則，則，則三棱錐外接球的直徑，.三、解答題17.解：（1）點在直線上，可設(shè)點，直線的斜率是直線的斜率的倍，解得，則點，直線方程為，即.（2）點關(guān)于軸對稱點，以為直徑的圓過點，即，解得，即，圓的

8、圓心坐標為.18.解：（1）由已知得:,解得，即的取值范圍.（2），即，是的必要不充分條件，解得，即的取值范圍為.19.解：法一：（1）過點作交于，連接，則與所成角即為與所成角.在中，由得，.，.連接.在中，.又底面，.平面.平面，.在中，.異面直線與所成角的余弦值為.法二：（1）如圖建立空間直角坐標系，則，.設(shè)與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.（2）易知，則平面.平面的一個法向量為.設(shè)平面的一個法向量為，則，.而，由，.得令，.設(shè)向量與所成角為，則.平面與平面所成銳二面角的正切值為.20.解：（1）設(shè)，當直線的斜率是時，的方程為，即.由得，又，由及得：，即拋物線的方程為.（2）易知的斜率存在，且不為，設(shè)，的中點坐標為，由得，.線段的中垂線方程為，線段的中垂線在軸上的截距為.對于方程，由得或，.21.解：（1）當時，平面平面.證明：連接，四邊形是平行四邊形，平面平面，以為原點，所在直線分別為，軸，建立空間直角坐標系（如圖），則，設(shè)平面的一個法向量，則令，則，設(shè)與平面所成角為