線(xiàn)性代數(shù)第三章第三節(jié)《線(xiàn)性方程組的解》課件_第1頁(yè)
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1、一、線(xiàn)性方程組有解的判定條件問(wèn)題：證必要性.(),nDnAnAR階非零子式中應(yīng)有一個(gè)則在設(shè)=(),根據(jù)克拉默定理個(gè)方程只有零解所對(duì)應(yīng)的nDn從而這與原方程組有非零解相矛盾， ().nAR即充分性.(),nrAR=設(shè).個(gè)自由未知量從而知其有rn-任取一個(gè)自由未知量為，其余自由未知量為，即可得方程組的一個(gè)非零解 .證必要性,有解設(shè)方程組bAx=()(),BRAR設(shè)則B的行階梯形矩陣中最后一個(gè)非零行對(duì)應(yīng)矛盾方程，這與方程組有解相矛盾.()().BRAR=因此并令 個(gè)自由未知量全取0，rn-即可得方程組的一個(gè)解充分性.()(),BRAR=設(shè)()()(),nrrBRAR=設(shè)證畢其余 個(gè)作為自由未知量,

2、把這 行的第一個(gè)非零元所對(duì)應(yīng)的未知量作為非自由未知量,小結(jié)有唯一解bAx=()()nBRAR=()()nBRAR=有無(wú)窮多解.bAx=齊次線(xiàn)性方程組：系數(shù)矩陣化成行最簡(jiǎn)形矩陣，便可寫(xiě)出其通解；非齊次線(xiàn)性方程組：增廣矩陣化成行階梯形矩陣，便可判斷其是否有解若有解，化成行最簡(jiǎn)形矩陣，便可寫(xiě)出其通解；例1 求解齊次線(xiàn)性方程組解二、線(xiàn)性方程組的解法即得與原方程組同解的方程組由此即得例 求解非齊次線(xiàn)性方程組解對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等變換，故方程組無(wú)解例 求解非齊次方程組的通解解 對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等變換故方程組有解，且有所以方程組的通解為例 解證對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等變換，方程組的增廣矩陣為由于原方程組等價(jià)于方程組由此得通解：例 設(shè)有線(xiàn)性方程組解其通解為這時(shí)又分兩種情形：()()nBRAR=()()nBRAR=有無(wú)窮多解.bAx=非齊次

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