2022-2023學年福建省三明市將樂縣第三中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年福建省三明市將樂縣第三中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 三棱錐A-BCD的所有棱長都相等，M，N別是棱AD，BC的中點，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：D取的中點，連接，因為三棱錐的所有棱長都相等，分別是棱的中點，所以，所以是異面直線與所成的角，設三棱錐的所有棱長為，則，所以，所以異面與所成的角的余弦值為2. 設集合Ax|ylog2（x1），B=y|y=，則AB（）A（0，2B（1，2）C（1，+）D（1，2參考答案：C【解答】解

2、：集合Ax|ylog2（x1）x|x10 x|x1，y|y0，則ABx|x1y|y0（1，+）0，+）（1，+），3. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C略4. 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生。則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為 AB CD參考答案：C由程序框圖知，輸出y的值為3時x為3的倍數(shù)的偶數(shù)，即 ，概率為 ，選C.5. 已知，則的值為 A、 B、 C、 1 D、參考答案：D6. 拋物線的焦點到準線的距離為

3、（ ） A2 B C4 D8參考答案：答案：C 7. 已知表示兩個不同的平面,m為平面內(nèi)的一條直線,則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B8. 執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結果等于A. B. C. D. 參考答案：C【知識點】程序框圖L1執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，t=0第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，T=1第2次執(zhí)行循環(huán)，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次執(zhí)行循環(huán)，有i=3，s=1+2+3=6，T=1+第4次執(zhí)行循環(huán)，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1+第99次執(zhí)行循環(huán)，有i=99，s=1+2+3+.+99，T=1+此時有i=100，退出

4、循環(huán)，輸出T的值T=1+，則通項an=，T=1+（1）+（）+（）+（）+（）=2=輸出的結果等于故選：C【思路點撥】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T的值，當i=100，退出循環(huán)，輸出T的值9. 下列說法錯誤的是 ( ) A在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體 B一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù) C平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 D一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：B 解析： 平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值10. 命題“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：C【分析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定即可得到結果

5、.【詳解】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，本題正確選項：【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是銳角的外接圓圓心，則 .參考答案：12. 在鈍角中，分別為角的對邊，,則 的面積等于_參考答案：略13. 在中，,則的面積等于_.參考答案：試題分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面積公式求出ABC的面積因為，由正弦定理得： .考點：正弦定理14. 盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_.參考答案：略15. 已知函數(shù)的

6、圖像在點處的切線斜率為1，則_.參考答案：略16. 設函數(shù)，滿足，對一切都成立，又知當時，則 參考答案：17. 設，對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 .參考答案：根據(jù)定積分的幾何意義知，所以不等式可以化為，即恒成立，所以恒成立，又因為，所以的最小值為所以的取值范圍為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足abc，b=2asinB（1）求A的大??；（2）若a=2，b=2，求ABC的面積參考答案：考點：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不

7、為0求出sinA的值，根據(jù)A為銳角求出A的度數(shù)即可；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值，根據(jù)b，c，sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積解答：解：（1）b=2asinB，由正弦定理化簡得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，abc，A為銳角，則A=；（2）a=2，b=2，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=12+c222c，整理得：c26c+8=0，解得：c=2（舍去）或c=4，則S=bcsinA=24=2點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵19. （本小題14分

8、） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，ADBC，ABAD，E是AB的中點，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（）求證：CF平面PAB；（）求證：PE平面ABCD；()求二面角B-PA-C的余弦值.參考答案：見解析【考點】平面法向量的求法空間的角垂直平行【試題解析】解：（）取的中點，連接，因為是中點，是中點，所以，又因為，所以四邊形是平行四變形面， 面所以面 （）連接，因為在中，點是邊在的中點，所以且，在中，所以在中，所以又因為面，面所以面 （）取中點，以，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，各點坐標為：，因為：， 所以面面的法向量為設面的法向量為，由圖可知二面角為銳二面角，設銳二面角

9、為二面角余弦值為： 20. 過直線上的動點作拋物線的兩切線，為切點。（1）若切線的斜率分別為，求證：為定值。（2）求證：直線過定點。參考答案：（1）設過與拋物線相切的直線方程為：由，得，因直線與拋物線相切，所以，即，所以，為定值。5分（2）由（1）可得切點坐標為，即，所以直線的方程為，從而直線過定點。10分21. 已知橢圓（）的短軸長為，離心率為，點A(3，0)，P是C上的動點，F(xiàn)為C的左焦點.（）求橢圓C的方程；（）若點P在y軸的右側，以AP為底邊的等腰ABP的頂點B在y軸上，求四邊形FPAB面積的最小值.參考答案：（）依題意得解得橢圓的方程是()設設線段中點為中點，直線斜率為由是以為底邊的等腰三角形直線的垂直平分線方程為令得由四邊形面積當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最小值為.22. 已知函數(shù).（1）求的解集；（2）記函數(shù)的最小值為M，若，且，求的最小值.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)絕