2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海蓮華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海蓮華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等于 （ ）A B. C. D. 參考答案：D2. 過(guò)雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長(zhǎng)等于焦點(diǎn)到漸近線的距離，則雙曲線的離心率為A B2 C. D.參考答案：D3. 已知函數(shù), ，若對(duì),，使成立，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是A. (0,2 B. (2,3 C. 3,6 D. 4,+) 參考答案：A由題意得“對(duì),，使成立”等價(jià)于“”，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立在中，由，解得令，則，（其中）由，解得，又，故，實(shí)數(shù)的取值范圍是選A4. 不等

2、式 x 1的解是（ ）（A）x 2 （B）x （C）x 2或x （D）x 1或x 參考答案：C5. 直線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)必要而不充分條件是（）A3m1B2m0C4m2D2m1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】使直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，需圓心（0，1）到直線的距離小于半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離表示出圓心到直線的距離，求得m的范圍，進(jìn)而可推斷出3m1是直線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充要條件，排除A；當(dāng)2m0和2m1時(shí)直線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故其是充分條件，排除B，

3、D；4m2時(shí)特別是4m3時(shí)，直線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0無(wú)交點(diǎn)，可知4m2是直線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的不充分條件；同時(shí)線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)3m1，可知4m2是線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的必要條件；進(jìn)而可推斷出C正確【解答】解：要使直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，需圓心（0，1）到直線的距離小于半徑，即，求得3m13m1是直線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充要條件，故A不正確，當(dāng)2m0和2m1時(shí)直線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故其是充分條件，

4、故B，D不正確；4m2時(shí)特別是4m3時(shí)，直線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0無(wú)交點(diǎn)，可知4m2是直線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的不充分條件；同時(shí)線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)3m1，可知4m2是線xy+m=0與圓x2+y2+2y1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的必要條件；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)和充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷定考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力6. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為ABC D參考答案：B7. 函數(shù)y=x3（x0）的圖象在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1，其中kN*，若a1=27，則a

5、2+a4的值為（）A24B16C26D27參考答案：C【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先求出函數(shù)y=x23在點(diǎn)（ak，ak3）處的切線方程，然后令y=0代入求出x的值，再結(jié)合a1的值得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再得到a2+a4的值【解答】解：在點(diǎn)（ak，ak3）處的切線方程為：yak3=3ak2（xak），當(dāng)y=0時(shí)，解得 x=，所以ak+1=，a2+a4=27+27=26故選：C8. 已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A f（）f（）B f（）f（）C

6、f（0）2f（）Df（0）f（）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），對(duì)任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函數(shù)g（x）在x（，）單調(diào)遞增，則g（）g（），即，即f（）f（），故A正確g（0）g（），即，f（0）2f（），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度9. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex2x，則

7、（）Ax=為f（x）的極小值點(diǎn)Bx=為f（x）的極大值點(diǎn)Cx=ln2為f（x）的極小值點(diǎn)Dx=ln2為f（x）的極大值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷函數(shù)單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值，得到選項(xiàng)【解答】解：由函數(shù)f（x）=ex2x，得f（x）=ex2=0，解得x=ln2，又xln2時(shí)，f（x）0，xln2時(shí)，f（x）0，f（x）在x=ln2時(shí)取得極小值故選：C10. 若，則的值是A1022 B1024 C2046 D2048參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2

8、）x+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到0，進(jìn)而可解出a的范圍【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f（x）=3x2+6ax+3（a+2）函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值=（6a）2433（a+2）0a2或a1故答案為：（，1）（2，+）12. 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為_(kāi)參考答案：3略13. 已知直線（a，b是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)

9、的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有_條（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的公共點(diǎn)共有12個(gè)點(diǎn)，分別為：，,前8個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合知識(shí)，解決此

10、類問(wèn)題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.14. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_(kāi)參考答案：15. （x2+x+2）5的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為參考答案：50【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)（x2+x+2）5 的展開(kāi)式的含x7的項(xiàng)由兩類構(gòu)成，然后求出各類的含x7的項(xiàng)，再將各個(gè)項(xiàng)加起來(lái)，即可得到所求的項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（x2+x+2）5 的展開(kāi)式的含x7的項(xiàng)由5個(gè)括號(hào)中的兩個(gè)括號(hào)出x2，三個(gè)括號(hào)出x，或三個(gè)括號(hào)出x2，一個(gè)括號(hào)出x，一個(gè)括號(hào)出2，

11、故含x7的項(xiàng)是C52 （x2）2 x3 +C53（x2）3 C21 ?x?2=10 x7 +40 x7=50 x7，故含x7的項(xiàng)的系數(shù)是50，故答案為：5016. 如果從拋物線上各點(diǎn)，向軸作垂線段，那么線段中點(diǎn)的軌跡方程為 。參考答案：17. 在中，則=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)當(dāng)xR時(shí)，若AB?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)當(dāng)m12m1，即m2m1，得m4.綜上，m的取值范圍是m4.略19. 是否存在常數(shù)，使等式對(duì)

12、于一切都成立?若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？參考答案：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有 對(duì)于一切成立證明如下：(1)當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，所以等式成立 (2)假設(shè)時(shí)等式成立，即 當(dāng)時(shí)，=也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，等式成立， 綜上所述，可知等式對(duì)任何都成立。20. 已知過(guò)點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，B為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，成等差數(shù)列.（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)A始終在以PQ為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（），成等差數(shù)列，由橢圓定義得，；又橢圓過(guò)點(diǎn)，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)，聯(lián)立方程，消去得：；依題意恒過(guò)點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，；可得；由，解得，；由點(diǎn)在以為直徑的圓外，得為銳角，即；由，；即.整理得，解得：或.實(shí)數(shù)的取值范圍是或.21. 已知拋物線y2=6x, 過(guò)點(diǎn)P(4, 1)引一弦，使它恰在點(diǎn)P被平分，求這條弦所在的直線l的方程.參考答案：解：設(shè)l交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，由y12=6x1、y22=6x2， 得 (y1y2)