雙減下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)案例

1、2雙減下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)案例案例名稱(chēng)新授課作業(yè) 24. 4弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）【作業(yè)內(nèi)容】（一）課堂知識(shí)歸納（1分鐘）1、在半徑為R的圓中，n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為2、己知扇形的半徑為R,圓心角為n，則扇形面積的計(jì)算公式為$泗=_ 用弧長(zhǎng)來(lái)表示扇形面積的計(jì)算公式為S婭= .（二）A組知識(shí)鞏固（8分鐘）已知扇形的圓心角為45 ,半徑長(zhǎng)為12,則扇形的弧長(zhǎng)為（）A. B. 127T C. 3ttD. 18tt2鐘面上的分針的長(zhǎng)為1,從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是（）A小 B.肛 C*D. 己知半徑為9的扇形的弧長(zhǎng)為6硏該扇形的面積是（）A. 18tt B. 27nC

2、. 36/r D. 54tt如圖在正方形ABCD中，分別以B, D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)a為半徑畫(huà)弧, 形成樹(shù)葉形（陰影部分），則樹(shù)葉形圖案的面積為（）A. na2 - a2B. -a2C. na-a2D. a2（三）B組變式提升（10分鐘）（教材9P113練習(xí)T2變式）一個(gè)扇形的半徑為8cm,弧長(zhǎng)為司Mm,則扇形的圓心角為（）A. 60B. 120C. 30D. 180若扇形的面積為3tt,圓心角為60 ,則該扇形的半徑為（）A. 3B. 9C. 23D. 3也（教材九上Pl 16習(xí)題T8變式）如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后， 外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120 , AB長(zhǎng)為25 cm,貼紙部分

3、的 寬BD為15 cm.若兩面貼紙，則貼紙的面積為 .（2021懷化）如圖，在。0中，0A=3, ZC=45 ,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀）（四）C組鏈接考題（11分鐘）（2021云南T7）如圖，等邊ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。上，AD是。0的直徑.若0A=3,則劣弧瓦的長(zhǎng)是（）A. ； B. n C. y D. 2n（2021 -婁底）在如圖所示的扇形中，己知0A=20, AC=30, 而=40,則今= .如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD, AC分別為2, 2価，以B為圓心的弧與AD,DC相切，ZBAD=60求陰影部分的面積?！咀鳂I(yè)解答】課堂知識(shí)歸納:nnR1802.s扇形 360A組作業(yè) 1

4、.C2. A3.B4. BB組作業(yè) 5.B 6.D7. 350 n cm28.解:ZC=45.-.ZA0B=2ZC=90S扇形 aob 一 Saaob =90ttx32360-X3X3 =C 組作業(yè) 9.B10. 10011.解：如圖連接AC、BD、BE 在菱形ABCD中，BD=2 AC二2歡AD=AB AC1BD ZABC=2ZABD AC=2A0ZBAD=60 .ABD是等邊三角形BD二AD二AB=2匕ABD=匕BAD =60.ZABC=120 AO=V3以B為圓心的弧與AD相切 BE 1 ADSaabd WBD AO = ?BEAD |x2xV3=|xBEx2BE=3S陰影=S菱形ABC

5、DS扇形弓BDAC-鴛芹2x2x275-絲亟S2360=2a/3 it【案例分析】一、課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（一）、教材內(nèi)容呈現(xiàn)人民教育出版社義務(wù)教育教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)24.4弧長(zhǎng)和扇形面積（第1 課時(shí)）Pill、P112、P113 頁(yè)例1（教材Pin例1）制造彎形管道時(shí)，要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直c世長(zhǎng)度以結(jié)果取整數(shù)）思考1：（教材P112）我們知道，弧是圓的一部分,弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分。 想一想，如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？ 1 的圓心角所對(duì)的孤長(zhǎng)是多少？ n的圓心角呢？ 思考2：（教材P112）由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的

6、一部分，想 一想，如何計(jì)算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形的面積? 1的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？ n的圓心角所對(duì)的 扇形面積是多少呢？例2 （教材P112例2）如圖所示，水平放置的圓柱形排水 管道的截面半徑是0.6 m,其中水面高0.3 oi.求截面上有水 部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.（二）、課程標(biāo)準(zhǔn)要求理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式，并會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形的面積；在孤長(zhǎng)和扇形面積 公式的推導(dǎo)過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想；弧長(zhǎng)、扇形面積公式的 應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。二、教材分析：本案例是學(xué)習(xí)完24. 4孤長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的一個(gè)作業(yè)

7、 題組。學(xué)生己經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形、圓的相關(guān)概念和有關(guān)性質(zhì)、定理；本節(jié)課在復(fù)習(xí) 小學(xué)學(xué)過(guò)的圓周長(zhǎng)和面積公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)思考1、思考2引導(dǎo)學(xué)生探究推導(dǎo) 出弧長(zhǎng)和扇形面積公式，讓學(xué)生經(jīng)歷從整體到部分的研究過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類(lèi)比 的數(shù)學(xué)思想，也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用奠定基礎(chǔ)；例1、例2是用弧 長(zhǎng)、扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。三、學(xué)情分析：我校九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)現(xiàn)狀，一般直接代公式計(jì)算都會(huì)做，有一部分同學(xué) 對(duì)于扇形面積和孤長(zhǎng)的逆向思考（己知扇形面積或弧長(zhǎng)求圓心角或半徑）容易錯(cuò)， 大部分同學(xué)對(duì)扇形面積公式和孤長(zhǎng)公式在實(shí)際問(wèn)題的綜合運(yùn)用存在很大困難，他 們?nèi)狈ο鄳?yīng)的應(yīng)用能力、計(jì)算能力

8、以及推理能力。四、教學(xué)目標(biāo)分析（一）教學(xué)目標(biāo)思考1的教學(xué)價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓心角的大小，讓學(xué)生體驗(yàn)孤長(zhǎng)公式的 推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷從整體到部分的研究過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng) 學(xué)生探充能力，欣賞公式的簡(jiǎn)潔美，落實(shí)了數(shù)學(xué)邏輯推理的核心素養(yǎng)。例1的設(shè)計(jì)意在落實(shí)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)分析的核心素養(yǎng)，同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)源于實(shí)際并反哺生活的實(shí)用價(jià)值。思考2的設(shè)計(jì)，類(lèi)比弧長(zhǎng)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，由學(xué)生獨(dú)立思考、歸納岀扇形面 積公式，學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，培養(yǎng)從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣, 發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)。例2的設(shè)計(jì)，介紹弓形的面積，加深學(xué)生對(duì)扇形面積公式的認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過(guò) 觀察、思考、

9、分析所給的已知條件加以推理、探索其中所蘊(yùn)含的規(guī)律，讓學(xué)生在 思考觀察中不斷增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。（二）作業(yè)設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課對(duì)應(yīng)的課后作業(yè)設(shè)計(jì)為四個(gè)部分：課堂知識(shí)歸納、A組基礎(chǔ)鞏固、B 組變式提升、C組鏈接考題三個(gè)層次共11個(gè)練習(xí)題。設(shè)計(jì)多類(lèi)型、適應(yīng)“多元 化”的作業(yè)，是増強(qiáng)作業(yè)育人功能的核心要素，針對(duì)班里學(xué)生不同情況分層設(shè)計(jì)， 難易程度逐層遞進(jìn)，讓不同知識(shí)基礎(chǔ)和思維能力的學(xué)生，根據(jù)自身學(xué)習(xí)能力與目 標(biāo)，選做一定量的作業(yè)題，讓每個(gè)學(xué)生都能在自身已有基礎(chǔ)上獲得提升，不同的 學(xué)生都能有不同的發(fā)展，符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，滿(mǎn)足個(gè)性化需求；作業(yè)的題型有填 空、選擇、計(jì)算、解答題，截取考題等；作

10、業(yè)的范圍突破教材、教輔的限制，將 學(xué)生易錯(cuò)知識(shí)創(chuàng)新融入作業(yè)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)的掌握程度，讓作業(yè)與生活聯(lián) 系起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生在生活場(chǎng)域中運(yùn)用知識(shí)、鞏固知識(shí)、發(fā)展自我。課堂知識(shí)歸納意在歸納課堂主要知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生作業(yè)前溫顧的學(xué)習(xí)習(xí)慣提高 作業(yè)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)幫助學(xué)生歸納、鞏固知識(shí)功能。A組作業(yè)設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容中的例題相匹配，意在考査學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)公式和扇形 面積公式的掌握，要求全體學(xué)生完成。使用選擇題的形式，是因?yàn)檫x擇題是學(xué)生 相對(duì)喜歡的一種題型，而且它比填空題和解答題要省時(shí)，能體現(xiàn)其適用性、有效 性。B組作業(yè)設(shè)計(jì)，這組題既體現(xiàn)了知識(shí)的基礎(chǔ)性，又體現(xiàn)了知識(shí)遷移與運(yùn)用， 運(yùn)用考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這些

11、題型不僅能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化, 拓寬數(shù)學(xué)視野，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從模仿到創(chuàng)新的思維發(fā)展, 能培養(yǎng)學(xué)生綜合練習(xí)與綜合素養(yǎng)的能力。C組作業(yè)是對(duì)這節(jié)課內(nèi)容在實(shí)際問(wèn)題中的綜合運(yùn)用的考查。這是一組選做作 業(yè)，供層次中高的學(xué)生去完成，培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知 識(shí)和技能分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，同時(shí)提高備考的指導(dǎo)性；允許學(xué)生合作交流，培 養(yǎng)學(xué)生之間合作意識(shí)。設(shè)計(jì)完成后親自做了一遍，更進(jìn)一步對(duì)每類(lèi)學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間和效果心中 有數(shù)，預(yù)估學(xué)生全部完成作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)預(yù)計(jì)30分鐘左右。只有控制時(shí)長(zhǎng)，才能 有效地遏制作業(yè)過(guò)重負(fù)擔(dān)，才會(huì)促使我們教師在提高白身素質(zhì)上下功夫，去力求 通過(guò)40分鐘的

12、課堂教學(xué)來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量。（三）作業(yè)設(shè)計(jì)反饋A組作業(yè)反饋：第1題、第2題、第3題錯(cuò)因分析為弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式記錯(cuò)或者公式 混淆。第4題錯(cuò)因分析為扇形面積公式記錯(cuò)或者不會(huì)將一個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成一 個(gè)規(guī)則圖形。后續(xù)輔導(dǎo)：針對(duì)A組錯(cuò)題學(xué)生，需要教師或者同伴對(duì)個(gè)體進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)、反 饋，訂正后進(jìn)行二次改錯(cuò)。B組作業(yè)反饋：第5題錯(cuò)因分析為學(xué)生不會(huì)弧長(zhǎng)公式的逆向思維應(yīng)用。第6題錯(cuò)因分析為學(xué)生不會(huì)扇形面積公式的逆向思維應(yīng)用。第7題錯(cuò)因分析為讀題不認(rèn)真兩面貼紙看成一面貼紙或計(jì)算不過(guò)關(guān)，不熟練 簡(jiǎn)便運(yùn)算；第8題錯(cuò)因分析不會(huì)將一個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則圖形或者公式、定理 記錯(cuò)。后續(xù)輔導(dǎo):針對(duì)B組錯(cuò)題學(xué)生，及時(shí)記錄和整理學(xué)生的不同解法和典型錯(cuò)誤, 以便提升集體講評(píng)效率,提倡學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)、師生互評(píng)的主體多元化評(píng)價(jià)， 為后面的教學(xué)活動(dòng)實(shí)施和改進(jìn)提供學(xué)情參考。C組作業(yè)反饋：第9題、第10題、第11是弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式、等邊 三角形、菱形的性質(zhì)、和圓的相關(guān)性質(zhì)、定理的綜合性題，有公式的逆向思考 和正向運(yùn)用，題型靈活；針對(duì)不敢嘗