拋物線復(fù)習(xí)教學(xué)課件和練習(xí)版

1、第六節(jié) 拋 物 線1.拋物線的定義滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的集合是拋物線：(1)在平面內(nèi).(2)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離_.(3)定點(diǎn)_定直線.相等不過(guò)2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程_(p0)_(p0)_(p0)_(p0)P的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形 y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py頂點(diǎn)_對(duì)稱軸 _(x軸)_(y軸) 焦點(diǎn)坐標(biāo)F_F_F_F_離心率 e=_O(0,0) y=0 x=01準(zhǔn)線方程_范圍_焦半徑(其中P(x0,y0)|PF|=_|PF|= _|PF|=_|PF|= _x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶?/p>

2、號(hào)中打“”或“”).(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.( )(2)方程y=ax2(a0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ,0)，準(zhǔn)線方程是x= .( )(3)拋物線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.( ) (4)AB為拋物線y2=2px(p0)的過(guò)焦點(diǎn)F( ,0)的弦，若A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1x2= ,y1y2=-p2，弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2 +p. ( ) 【解析】(1)錯(cuò)誤.當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí)，軌跡為過(guò)定點(diǎn)F與定直線l垂直的一條直線，而非拋物線.(2)錯(cuò)誤.方程y=ax2(a0)可化為x2= y，是焦點(diǎn)在y軸上

3、的拋物線，且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0, )，準(zhǔn)線方程是y=- .(3)錯(cuò)誤.拋物線是只有一條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.(4)正確.當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，AB方程為x= ，結(jié)論顯然成立；當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=k(x- ),與y2=2px(p0)聯(lián)立消去y得：k2x2-p(2+k2)x+ =0, 又y1=k(x1- ),y2=k(x2- ),y1y2=k2x1x2- (x1+x2)+ 由拋物線定義得：|AF|=x1+ ,|BF|=x2+ ,|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.答案：(1) (2) (3) (4)1.坐標(biāo)平面內(nèi)到定點(diǎn)F(-1，0)的距離和到定直線l:x=1的

4、距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是( )(A)y2=2x (B)y2=-2x(C)y2=4x (D)y2=-4x【解析】選D.由拋物線的定義知點(diǎn)的軌跡是以F(-1,0)為焦點(diǎn)的拋物線，且 =1,p=2，故方程為y2=-4x.2.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓 的右焦點(diǎn)重合，則p的值為( )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4【解析】選D.橢圓 的右焦點(diǎn)為（2，0），所以3.拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析】選D.由拋物線定義得|AF|=4+ =4+ =5.4.拋物線y=8x2的準(zhǔn)線方程為( )(A)x=-2 (B)

5、 (C) (D) 【解析】選D.拋物線y=8x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= y， 焦點(diǎn)在y軸上，且2p= ,p= ,準(zhǔn)線方程為y= - .5.線段AB是拋物線y2=x的一條焦點(diǎn)弦，若|AB|4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x+ =0的距離等于_.【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)則|AB|=x1+x2+ =4,x1+x2= ,弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為中點(diǎn)到直線x+ =0的距離為：答案：考向 1 拋物線的定義及其應(yīng)用 【典例1】(1)(2013九江模擬)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F( ,0)，且與直線x=- 相切，其中p0,則動(dòng)圓圓心的軌跡E的方程為_(kāi).(2)(2012安徽高考)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該

6、拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|3，則|BF|_.(3) 已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi).【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知條件得到動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系，再結(jié)合拋物線定義，先定形狀，再求方程.（2）利用拋物線的定義求出A點(diǎn)坐標(biāo)，將直線AF的方程與y2=4x聯(lián)立，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線定義求出|BF|.（3）利用拋物線的定義，將點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合求解.【規(guī)范解答】(1)設(shè)M為動(dòng)圓圓心，過(guò)點(diǎn)M作直線x=- 的垂線，垂足為N，由題意知|MF|=|MN|，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F( ,0)與定直線x=- 的距離

7、相等，由拋物線定義知，點(diǎn)M的軌跡為拋物線，其中F( ,0)為焦點(diǎn)，x=- 為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為y2=2px(p0).答案：y2=2px(p0) （2）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，又|AF|=3，由拋物線定義知，點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離為3，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將x=2代入y2=4x，得y2=8,不妨設(shè)A在第一象限，所以y=A(2, ),直線AF的方程為y= (x-1).又 解得由圖知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ),|BF|= .A在第四象限時(shí)，同理|BF|=答案：(3)如圖，由拋物線的定義知，點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離，因此點(diǎn)P到點(diǎn)(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)

8、線的距離之和即為點(diǎn)P到點(diǎn)(0，2)的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離之和，顯然當(dāng)P0，F(xiàn)，(0，2)三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，最小值等于答案：【互動(dòng)探究】在本例題(2)的條件下，如何求AOB的面積？【解析】由題(2)的解析知A(2, ),B( ,- ),SAOB = |OF|yA-yB|=【拓展提升】利用拋物線的定義可解決的兩類問(wèn)題(1)軌跡問(wèn)題：用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線.(2)距離問(wèn)題：涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、到準(zhǔn)線的距離問(wèn)題時(shí)，注意兩者之間的轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用.【變式備選】直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，由

9、P，Q分別向準(zhǔn)線引垂線PR，QS，垂足分別為R，S，如果|PF|=a，|QF|=b，M為RS的中點(diǎn)，則|MF|為 ( )(A)a+b (B) （a+b）(C)ab (D) 【解析】選D.如圖所示，由拋物線定義知 ，連結(jié)RF，SF，則RFS=90.又M是中點(diǎn)，考向 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)【典例2】(1)(2012山東高考)已知雙曲線C1： 的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為( )(A)x2= y (B)x2= y(C)x2=8y (D)x2=16y（2）（2013寶雞模擬）以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過(guò)P（-

10、2，-4）的拋物線方程為_(kāi).【思路點(diǎn)撥】(1)先利用離心率為2，求出漸近線方程，再利用焦點(diǎn)到漸近線的距離為2構(gòu)建方程求p，從而求解.(2)利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)題設(shè)條件，按焦點(diǎn)所在位置的可能情況，分類討論.【規(guī)范解答】(1)選D.因?yàn)殡p曲線C1： 的離心率為2， ,b= a,雙曲線的漸近線方程為 xy=0,拋物線C2:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)F(0, )到雙曲線C1的漸近線的距離為 ,p=8.所求的拋物線方程為x2=16y.(2)由于點(diǎn)P在第三象限.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)方程為y2=-2px（p0），把點(diǎn)P（-2，-4）代入得：(-4)2=-2p(-2)，解得p=4，拋物線方程為y2=

11、-8x.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)方程為x2=-2py（p0），把點(diǎn)P（-2，-4）代入得：(-2)2=-2p（-4）.解得拋物線方程為x2=-y,綜上可知拋物線方程為y2=-8x或x2=-y.答案：y2=-8x或x2=-y【拓展提升】1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程(1)方法：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，因?yàn)槲粗獢?shù)只有p，所以只需一個(gè)條件確定p值即可.(2)流程：因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時(shí)，需先定位，再定量.2.確定及應(yīng)用拋物線性質(zhì)的關(guān)鍵與技巧(1)關(guān)鍵：利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)技巧：要結(jié)合圖形分析，靈

12、活運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)以圖助解.【變式訓(xùn)練】(1)(2013蚌埠模擬)已知拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0 相切，則p的值為( )(A) (B)1 (C)2 (D)4【解析】選C.由y2=2px，得拋物線準(zhǔn)線方程為x=- ，圓x2+y2-6x-7=0可化為(x-3)2+y2=16，由圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑得：3+ =4，所以p=2.(2)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.【解析】令x=0得y=-2；令y=0,得x=4.拋物線的焦點(diǎn)為(4，0)或(0，-2).當(dāng)焦點(diǎn)為(4，0)時(shí)， =4,p=8,此時(shí)拋物線方程為y2=16x；當(dāng)焦點(diǎn)為(0，-2)時(shí)，

13、 =2，p=4,此時(shí)拋物線方程為x2=-8y.所求拋物線方程為y2=16x或x2=-8y.答案：y2=16x或x2=-8y考向 3 直線與拋物線的綜合問(wèn)題【典例3】(2013南昌模擬)如圖所示，F(xiàn)是拋物線x2=2py(p0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)R(1，4)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，|QR|+|QF|的最小值為5.(1)求拋物線的方程.(2)已知過(guò)點(diǎn)P(0，-1)的直線l與拋物線x2=2py(p0)相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，l1，l2分別是該拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線，M，N分別是l1，l2與直線y=-1的交點(diǎn).求直線l的斜率的取值范圍，并證明|PM|=|PN|.【思路點(diǎn)

14、撥】(1)利用拋物線定義，并數(shù)形結(jié)合尋找到|QR|+|QF|取最小值為5的條件，構(gòu)建p的方程求解.(2)建立l的方程并與x2=2py(p0)聯(lián)立消去y得一元二次方程，使判別式0求斜率的取值范圍，再建立l1，l2的方程，只需證明xM+xN=0即xN=-xM即可.【規(guī)范解答】(1)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,過(guò)Q作QQl于Q，過(guò)R作RRl于R，由拋物線定義知|QF|=|QQ|，|QR|+|QF|=|QR|+|QQ|RR|(折線段大于垂線段)，當(dāng)且僅當(dāng)R，Q，R三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).由題意知|RR|5，即4+ =5p=2，故拋物線的方程為x2=4y.（2）由已知條件可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l:y=k

15、x-1,則 x2-4kx+4=0 依題意，有=16k2-160k1.由x2=4yy= x2y= x,所以拋物線在A處的切線l1的方程為令y=-1,得注意到x1,x2是方程的兩個(gè)實(shí)根，故x1x2=4,即x2= ,從而有 因此，|PM|=|PN|.【拓展提升】1.直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題設(shè)直線方程Ax+By+C=0與拋物線方程y2=2px(p0)聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的方程my2+ny+l=0.(1)位置關(guān)系與其判別式的關(guān)系(2)相交問(wèn)題的求解通法涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系，采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.【提醒】涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解

16、.2.與焦點(diǎn)弦有關(guān)的常用結(jié)論(如圖所示)(1) (2)|AB|=x1+x2+p= (為AB的傾斜角).(3)SAOB = (為AB傾斜角).(4) (5)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(6)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.(7)CFD=90.【變式訓(xùn)練】(2013寧德模擬)已知拋物線C:y=mx2(m0)，焦點(diǎn)為F，直線2x-y+2=0交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q.(1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo).(2)若拋物線C上有一點(diǎn)R(xR,2)到焦點(diǎn)F的距離為3，求此時(shí)m的值.(3)是否存在實(shí)數(shù)m,使ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出m的值；若不

17、存在，說(shuō)明理由.【解析】(1)拋物線C：x2= y,它的焦點(diǎn)F(0, ).(2)|RF|=yR+ ,2+ =3,得m= .(3)存在.聯(lián)立方程消去y得mx2-2x-2=0,依題意，有=(-2)2-4m(-2)0m- .設(shè)A(x1, ),B(x2, ),則P是線段AB的中點(diǎn)，P( ),即P( ,yP),Q( ， ).得 =(x1- , - ),若存在實(shí)數(shù)m，使ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則 =0,即(x1- )(x2- )+( - )( - )=0,結(jié)合(*)化簡(jiǎn)得即2m2-3m-2=0，m=2或m=- ,而2(- ,+),- (- ,+).存在實(shí)數(shù)m=2，使ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角

18、三角形.【滿分指導(dǎo)】解答直線與拋物線的綜合題【典例】(12分)(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)拋物線C:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn).(1)若BFD=90,ABD的面積為4 ，求p的值及圓F的方程.(2)若A,B,F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值.【思路點(diǎn)撥】【規(guī)范解答】(1)由拋物線的對(duì)稱性可得BFD為等腰直角三角形，BD|=2p,圓F的半徑|FA| p.由拋線線定義可知A到l的距離d=|FA|= p.因?yàn)锳BD的面積為4 ,所以 |BD|d=4 ，即 ，解得p=-

19、2(舍去)或p=2. 3分所以F(0，1)，圓F的方程為x2+(y-1)2=8. 5分(2)因?yàn)锳，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，ADB=90.由拋物線定義知|AD|=|FA|= |AB|,所以ABD=30,m的斜率為 或 .7分當(dāng)m的斜率為 時(shí)，由已知可設(shè)n:y= x+b，代入x2=2py得x2- px-2pb=0.由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故= p2+8pb=0，解得b=-因?yàn)閙的縱截距b1= ， ,所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為- 時(shí)，由圖形對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為3. 12分【失分警示】(下文見(jiàn)規(guī)范解答過(guò)程)1.(2013合肥模擬)已

20、知拋物線C:y=4x2，若存在定點(diǎn)A與定直線l,使得拋物線C上任一點(diǎn)P，都有點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到l的距離相等，則定點(diǎn)A到定直線l的距離為( )(A) (B) (C)2 (D)4 【解析】選A.由題意知定點(diǎn)A即為焦點(diǎn)(0， )，定直線l即為準(zhǔn)線y= - ，于是定點(diǎn)A到定直線l的距離為 .2.(2012陜西高考)如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬_米.【解析】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，如圖所示，設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p0)，則點(diǎn)(2，-2)在此拋物線上，代入可求出拋物線的方程是x2=-2y,當(dāng)y=-3時(shí)x2=-2(-3)=6，所以x= ,水面寬

21、是2 米.答案：23.(2012北京高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方.若直線l的傾斜角為60，則OAF的面積為_(kāi).【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),直線l : 由 解得A(3,2 ),B( ,- ),所以SOAF = 12 = .答案： 4.(2012浙江高考)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1, )到拋物線C：y2=2px(p0)的準(zhǔn)線的距離為 ，點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分.(1)求p,t的值.(2)求ABP面積的最大值.【解析】(1)點(diǎn)P(1, )到拋物

22、線C:y2=2px(p0)的準(zhǔn)線的距離為 ，可得準(zhǔn)線方程為x= - ,所以拋物線C:y2=x,p= .點(diǎn)M(t,1)是C上的點(diǎn)，所以t=1.(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的斜率為k,線段AB的中點(diǎn)為Q(m,m),由 得(y1-y2)(y1+y2)=x1-x2 ,所以2km=1.直線AB的方程為y-m= (x-m),即x-2my+2m2-m=0,由消去x，整理得y2-2my+2m2-m=0.所以=4m-4m20,y1+y2=2m,y1y2=2m2-m,從而|AB|=設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d,則d設(shè)ABP的面積為S，則S= |AB|d=|1-2m+2m2| ,由=4m-

23、4m20可得0m1.令u= ,0u ,則S=u(1-2u2),設(shè)S(u)=u(1-2u2),00，得m2+n0,y1+y2=4m,y1y2=-4n.APAQ, (x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0.(y1-2)(y2-2)(y1+2)(y2+2)+16=0,(y1-2)(y2-2)=0或(y1+2)(y2+2)+16=0.n=1-2m或n=2m+5,0恒成立，n=2m+5.直線PQ的方程為x-5=m(y+2),直線PQ過(guò)定點(diǎn)(5,-2).(2)存在.假設(shè)存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ，由第(1)問(wèn)可知，將n用2m+5代換得直線PQ的方程為x=my+2m+5.又點(diǎn)P,Q的坐

24、標(biāo)分別為P(x1,y1),Q(x2,y2)，由 消x,得y2-4my-8m-20=0.y1+y2=4m,y1y2=-8m-20.線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2m2+2m+5,2m).由已知得即m3+m2+3m-1=0,設(shè)g(m)=m3+m2+3m-1，則g(m)=3m2+2m+30,g(m)在R上是增函數(shù).又g(0)=-10,g(m)在(0,1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).函數(shù)g(m)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程m3+m2+3m-1=0在R上有唯一實(shí)根，所以滿足條件的等腰三角形有且只有一個(gè).現(xiàn)代人每天生活在紛繁、復(fù)雜的社會(huì)當(dāng)中，緊張、高速的節(jié)奏讓人難得有休閑和放松的時(shí)光。人們?cè)趭^斗事業(yè)的搏斗中深

25、感身心的疲憊。然而，如果你細(xì)心觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)作為現(xiàn)代人，其實(shí)人們每天都在盡可能的放松自己，調(diào)整生活節(jié)奏，追求充實(shí)快樂(lè)的人生?？此萍姺钡纳鐣?huì)里，人們的生活方式其實(shí)也不復(fù)雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂(lè)趣。由此我悟出一個(gè)道理，那就是-生活簡(jiǎn)單就是幸福。生活簡(jiǎn)單就是幸福。一首優(yōu)美的音樂(lè)、一支喜愛(ài)的歌曲，會(huì)讓你心境開(kāi)朗。你可以靜靜地欣賞你喜愛(ài)的音樂(lè)，可以在流蕩的旋律中回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個(gè)人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網(wǎng)上用耳麥與遠(yuǎn)方的朋友靜靜地共享；你還可以一邊放送著音樂(lè)，一邊做著家務(wù).生活簡(jiǎn)單就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當(dāng)

26、天的報(bào)紙，了解最新的國(guó)內(nèi)外動(dòng)態(tài)，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說(shuō)，從字里行間獲得那種特別的輕松和愉悅.生活簡(jiǎn)單就是幸福。經(jīng)過(guò)精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來(lái)品嘗，再備上最喜歡的美酒，這是多么難得的享受！生活簡(jiǎn)單就是幸福。春暖花開(kāi)的季節(jié)，或是清風(fēng)送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結(jié)伴，走出戶外，來(lái)一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡(jiǎn)單就是幸福。你參加朋友們的一次聚會(huì)，那久違的感覺(jué)帶給你溫馨和激動(dòng)，在觥酬交錯(cuò)之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡(jiǎn)

27、單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機(jī)旁，盡享團(tuán)圓的歡樂(lè)現(xiàn)代人越來(lái)越會(huì)生活，越來(lái)越會(huì)用各種不同的方式來(lái)放松自己。垂釣、上網(wǎng)、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據(jù)自己的興趣愛(ài)好尋找放松身心的最佳方式，在相對(duì)固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴(kuò)大交往的圈子，結(jié)交新的朋友有時(shí)，你會(huì)為新添置的一套漂亮?xí)r裝而快樂(lè)無(wú)比；有時(shí)，你會(huì)為孩子的一次小考成績(jī)優(yōu)異而倍感欣慰；有時(shí)，你會(huì)為剛參加的一項(xiàng)比賽拿了名次而喜不自勝；有時(shí)，你會(huì)為完成了上司交給的一個(gè)任務(wù)而信心大增生活簡(jiǎn)單就是幸福！生活簡(jiǎn)單就是幸福，不意味著我們放棄了對(duì)目標(biāo)的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢復(fù)和調(diào)整，是下一步?jīng)_刺的前奏，是

28、以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰(zhàn)斗”的一個(gè)“驛站”；生活簡(jiǎn)單就是幸福，不意味著我們放棄了對(duì)生活的熱愛(ài)，是于點(diǎn)點(diǎn)滴滴中去積累人生，在平平淡淡中尋求充實(shí)和快樂(lè)。放下沉重的負(fù)累，敞開(kāi)明麗的心扉，去過(guò)好你的每一天。生活簡(jiǎn)單就是幸福！我的心徜徉于春風(fēng)又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來(lái)，真正的愉悅感莫過(guò)于觸摸到一顆不染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書(shū)，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛(ài)好一二，足矣。亦舒說(shuō)：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支

29、配，有志同道合的伴侶，活潑可愛(ài)的孩子，豐衣足食，已經(jīng)算是理想?！睍r(shí)間如此猝不及防，生命如此倉(cāng)促，忠于自己的內(nèi)心才是真正的勇敢，以不張揚(yáng)的姿態(tài)，將自己活成一道獨(dú)一無(wú)二的風(fēng)景，才是最大的成功。試問(wèn)，你有多久沒(méi)有靠在門檻上看月亮了，你有多久沒(méi)有在家門口的那棵大樹(shù)下乘涼了，你有多久沒(méi)有因?yàn)橐粋€(gè)人一件事而心生感動(dòng)了，你又有多久沒(méi)有審視自己的內(nèi)心了？與命運(yùn)的較量中，我們被迫前行，卻忘記了來(lái)時(shí)的方向；我們習(xí)慣了飛翔，卻成了無(wú)腳的鳥(niǎo)。年輕時(shí)我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自己又是怎么樣的一個(gè)人。”時(shí)光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛(ài)恨別離，不

30、過(guò)是生命的常態(tài)。原來(lái)，人生最曼妙的風(fēng)景，就是那顆沒(méi)被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東西可以去熱愛(ài)，或許一株風(fēng)中搖曳的小草，一朵迎風(fēng)招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓眾生，皆是過(guò)客。若時(shí)光允許，我愿意一生柔軟，愛(ài)了櫻桃，愛(ài)芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，將孤獨(dú)守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書(shū)喝茶，不爭(zhēng)朝夕。陽(yáng)光暖一點(diǎn)，再暖一點(diǎn)，日子慢一些，再慢一些，從容而優(yōu)雅地老去。浮生蕩蕩，陽(yáng)春白雪，觸目橫斜千萬(wàn)朵，賞心不過(guò)兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢(mèng)的季節(jié)，有愛(ài)的潤(rùn)澤，走過(guò)的日子，都會(huì)成為筆尖溫潤(rùn)如玉的詩(shī)篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮帶雨晚來(lái)急，野渡無(wú)人舟自橫朝花夕拾，當(dāng)回望過(guò)往，你是此生無(wú)憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華的流逝