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文檔簡介

1、關(guān)于元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型第一張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月1 元胞自動(dòng)機(jī)理論一、什么是元胞自動(dòng)機(jī)元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata,CA)是一種時(shí)空離散的局部動(dòng)力學(xué)模型,是研究復(fù)雜系統(tǒng)的一種典型方法,特別適合用于空間復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)空動(dòng)態(tài)模擬研究。元胞自動(dòng)機(jī)不是由嚴(yán)格定義的物理方程或函數(shù)確定,而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu)成。凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以算作是元胞自動(dòng)機(jī)模型。因此,元胞自動(dòng)機(jī)是一類模型的總稱,或者說是一個(gè)方法框架。第二張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月在CA模型中,散布在規(guī)則格網(wǎng) (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的離散狀態(tài),遵循同

2、樣的作用規(guī)則,依據(jù)確定的局部規(guī)則作同步更新。大量元胞通過簡單的相互作用而構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的演化。CA模型的特點(diǎn):時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散,每個(gè)變量只取有限多個(gè)狀態(tài),且其狀態(tài)改變的規(guī)則在時(shí)間和空間上都是局部的。 第三張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月二、初等元胞自動(dòng)機(jī)初等元胞自動(dòng)機(jī)是狀態(tài)集S只有兩個(gè)元素s1,s2,即狀態(tài)個(gè)數(shù)k=2,鄰居半徑r=1的一維元胞自動(dòng)機(jī)。由于在S中具體采用什么符號(hào)并不重要,它可取 0,1,-1,1,靜止,運(yùn)動(dòng) 等等,重要的是S所含的符號(hào)個(gè)數(shù),通常我們將其記為 0,1。此時(shí),鄰居集N的個(gè)數(shù)2r=2,局部映射f:S3S可記為:第四張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月二、

3、初等元胞自動(dòng)機(jī)初等元胞自動(dòng)機(jī)是狀態(tài)集S只有兩個(gè)元素s1,s2,即狀態(tài)個(gè)數(shù)k=2,鄰居半徑r=1的一維元胞自動(dòng)機(jī)。由于在S中具體采用什么符號(hào)并不重要,它可取 0,1,-1,1,靜止,運(yùn)動(dòng) 等等,重要的是S所含的符號(hào)個(gè)數(shù),通常我們將其記為 0,1。此時(shí),鄰居集N的個(gè)數(shù)2r=2,局部映射f:S3S可記為:第五張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月由于只有0、1兩種狀態(tài),所以函數(shù)f共有28=256種狀態(tài)。t111110101100001010001000t+101001 100S. Wolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī) 第六張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月256種初等CA規(guī)則對(duì)給定初值及規(guī)則 f,

4、可通過計(jì)算機(jī)得到N步以后的演化結(jié)果 t111110101100011010001000t+100001110000011000011100001110000111000101101100111010001rule 1rule 2rule 3rule 4rule 184rule 255rule 256第七張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月Three centuries ago science was transformed by the dramatic new idea that rules based on mathematical equations could be used to

5、 describe the natural world. My purpose in this book is to initiate another such transformation, and to introduce a new kind of science that is based on the much more general types of rules that can be embodied in simple computer programs. 詳見:A New Kind of ScienceFree online access:/第八張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2

6、022年6月三個(gè)世紀(jì)以前,人們發(fā)現(xiàn)建立在數(shù)學(xué)方程基礎(chǔ)上的規(guī)律能夠用于對(duì)自然界的描述,伴隨著這種新觀念,科學(xué)發(fā)生了變革。在此書中我的目的是應(yīng)用簡單的計(jì)算機(jī)程序來表達(dá)更為一般的規(guī)律,并在此種規(guī)律的基礎(chǔ)上建立一種新的科學(xué),從而啟動(dòng)另一場科學(xué)變革。 詳見:A New Kind of ScienceFree online access:/第九張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月90號(hào)規(guī)則:分形結(jié)構(gòu)CA_rule_90.m110號(hào)規(guī)則:復(fù)雜結(jié)構(gòu)CA_rule_110.m第十張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月2 元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型一、第184號(hào)規(guī)則特別注意:第184號(hào)規(guī)則第十一張,PPT共三十頁

7、,創(chuàng)作于2022年6月特別注意:第184號(hào)規(guī)則車輛行駛規(guī)則為:黑色元胞表示被一輛車占據(jù),白色表示無車,若前方格子有車,則停止。若前方為空,則前進(jìn)一格。t111110101100011010001000t+1101110001992年,德國學(xué)者Nagel和Schreckenberg在第184號(hào)規(guī)則的基礎(chǔ)上提出了一維交通流CA模型,即,NS 模型(或NaSch模型)第十二張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月 二、NS 模型在第184號(hào)規(guī)則的基礎(chǔ)上,1992年,德國學(xué)者Nagel和Schreckenberg提出了一維交通流CA模型,即,NS 模型(或NaSch模型)Nagel and Schre

8、ckenberg. A Cellular automaton model for freeway traffieJournal of Physics(France),1992 CA模型最基本的組成包括四個(gè)部分:元胞(cell )、元胞空間(lattice)、鄰域(neighbor)及更新規(guī)則(rule)。第十三張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月NS模型是一個(gè)隨機(jī)CA交通流模型,每輛車的狀態(tài)都由它的速度和位置所表示,其狀態(tài)按照以下演化規(guī)則并行更新 : a)加速過程: b)安全剎車過程: c)隨機(jī)慢化過程: (以隨機(jī)慢化概率p) d)位置更新:其中:L-車輛長度7.5m第十四張,PPT共三十

9、頁,創(chuàng)作于2022年6月NS模型的演化規(guī)則:1)加速: 司機(jī)總是期望以最大的速度行駛2)安全剎車: 為避免與前車碰撞3)隨機(jī)慢化(以隨機(jī)慢化概率p):由于不確定因素 a) 過度剎車 b) 道路條件變化 c) 心理因素 d) 延遲加速4)位置更新:車輛前進(jìn)第十五張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月a)加速過程 b)安全剎車過程 c)隨機(jī)慢化過程(以隨機(jī)慢化概率p)d)位置更新例:設(shè)第十六張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月在NS 模型的基礎(chǔ)上,又陸續(xù)地提出了一系列一維CA交通模型,如TT、BJH、VDR、FI等模型;雙車道CA交通模型:STNS模型機(jī)非混合CA模型: CCA模型城市路網(wǎng)C

10、A二維模型: BML、CTM模型Los Alamos National Laboratory: TRANSIMS (TRansportation ANalysis SIMulation System) 第十七張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月近年國際上出現(xiàn)的一門新的交叉學(xué)科 交通物理學(xué)B.S.Kerner, Springer 2004 第十八張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月“幽靈式交通堵塞” (“phantom” or “ghost” traffic jams)的現(xiàn)象早在1975年就由Treiterer 和 Myers 通過航拍圖像發(fā)現(xiàn)。直到1992年由德國學(xué)者Nagel 和 S

11、chreckenberg 用元胞自動(dòng)機(jī)(CA)交通流模型才加以成功再現(xiàn)和模擬解釋。 Nagel and Schreckenberg. A Cellular automaton model for freeway traffieJournal of Physics(France),1992第十九張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月高速公路自發(fā)形成的堵塞幽靈堵塞(ghost jam)、時(shí)走時(shí)停(stop-and-go wave)航拍圖,J.Treiterer,1975年第二十張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月條件:隨機(jī)慢化概率p;密度=13.3veh/km/lan(0.1) =20veh

12、/km/lan(0.15) =33veh/km/lan(0.25)車輛長度7.5m;道路長度L=7.5m120=900m速度:1 7.5m/s=27km/h; 2 27.5m/s=54km/h; 3 37.5m/s=81km/h; 4 47.5m/s=108km/h; 5 57.5m/s=135km/h;第二十一張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)慢化概率p=0.2;密度=13.3veh/km/lan(0.1); 第5秒第10秒第20秒第40秒7.5m第二十二張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)慢化概率p=0.2;密度=20veh/km/lan(0.15);初始隨機(jī)7.5m第二

13、十三張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)慢化概率p=0.2;密度=27veh/km/lan(0.2); 初始均勻分布7.5m第二十四張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)慢化概率p=0.2;密度=33veh/km/lan(0.25); 7.5m第二十五張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月交通流CA模型的主要優(yōu)點(diǎn):(1)模型簡單,特別易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。(2)能夠再現(xiàn)各種復(fù)雜的交通現(xiàn)象,反映交通流特性。在模擬過程中人們通過考察元胞狀態(tài)的變化,不僅可以得到每一輛車在任意時(shí)刻的速度、位移以及車頭時(shí)距等參數(shù)描述交通流的微觀特性,還可以得到平均速度、密度、流量等參數(shù),呈現(xiàn)交通流的宏觀特

14、性。(3)能夠再現(xiàn)單車道、多車道以及路網(wǎng)的交通流建模;機(jī)動(dòng)車和非機(jī)動(dòng)車交通流的建模第二十六張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月 三、多車道CA模型與單車道模型相比,多車道模型增加了換車道規(guī)則。Nagel 等在單車道NS模型的基礎(chǔ)上,又提出了多車道模型。在該模型中,在各條車道上行駛的車輛要遵守NS規(guī)則,在進(jìn)行車道變換時(shí)還要滿足車道變換規(guī)則(lane-changing rules)。第二十七張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月 該模型的車道變換規(guī)則如下:(1) 如果vmaxgap,且gapleftgap,則從右車道變換至左車道。(2) 如果 vmaxgap-voffset,且 vmaxgapright-voffset,則從左車道變換至右車道。(3) 如果vbackgapleft,則vright=gapleft(禁止右車道的車輛超過左車道車輛)。第二十八張,PPT共三十頁,創(chuàng)作于2022年6月四、網(wǎng)絡(luò)CA模型1992年,Biham,Middleton和Levine等利用元胞自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)了一種簡單的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型(BML模型)來模擬城市網(wǎng)絡(luò)的交通流現(xiàn)象,研究交通阻塞問題。模擬結(jié)果表明當(dāng)車輛密度大于某一臨界值時(shí),將會(huì)發(fā)生阻塞。BML模型簡單直觀

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