高中物理選修5-動量守恒

1、角色交換圖2中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊 B相連，B靜止在水平直導軌上，彈簧處在 原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離 li時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后 A B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后 A恰好 返回出發(fā)點P并停止，滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都為，運動過程中彈簧最大形變量為12,重力加速度為g,求A從P出發(fā)時的初速度 皿。圖2解析：令A、B質(zhì)量皆為R A剛接觸B時速度為V1 (碰前)O 1 O由功能關(guān)系，有 一 mv0mv1mg112A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后 A B共同運動的速度為 V2有 mv1 2mv2碰后A B

2、先一起向左運動，接著 A B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，設(shè) A、B的共同速度為v3, 在這一過程中，彈簧勢能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有 TOC o 1-5 h z 212(2m)v2 (2m)v3(2m)g(20 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 2 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 2此后A B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關(guān)系有 一mv2mg11由以上各式，解得 v01g(10111612)用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v 6m/s的速度在光滑的水平地面上

3、運動， 彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3所示，B與C碰撞后二者粘在一起運 動。求：在以后的運動中，vA0 CR圖3(1)當彈簧的彈性勢能最大時物體 A的速度多大(2)彈性勢能的最大值是多大(3) A的速度有可能向左嗎為什么解析：(1)當A B C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B C三者組成的系統(tǒng)動量守恒,有(mA mB)v (mA mB me解得：vA 3m/sB、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為V ,則mBv (mB mC )v, v 2m/s設(shè)物塊A速度為va時彈簧的彈性勢能最大為 日，根據(jù)能量守恒21212Ep(mB me )

4、v - mAV(mA mB me )Va 12J22(3)由系統(tǒng)動量守恒得mAV mBV mAVA (mB me )Vb設(shè)A的速度方向向左，va 0,則vb 4m/s則作用后A、日C動能之和Ek12-mAvA21-(mB2、2me )Vb48J實際上系統(tǒng)的機械能一 l 1，E Ep - (mA mB2、2me)vA 48J根據(jù)能量守恒定律，EkE是不可能的。故 A不可能向左運動。作業(yè)評價如圖4所示，在光滑水平長直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知mAmB 2m,開始時A B均靜止。2在A球的左邊有一質(zhì)量為1m的小球C以初速度V。向右

5、運動，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個復合球D,碰撞時間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使 B球運動，經(jīng)過一段時間后，D球與 彈簧分離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。C A B圖4(1)上述過程中，彈簧的最大彈性勢能是多少 (2)當彈簧恢復原長時B球速度是多大 (3)若開始時在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時間極短，碰后B球速度 大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。人船問題說明：若系統(tǒng)在全過程中動量守恒(包括單方向)，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動量也 必定守恒。推導：若兩物體組成的系統(tǒng)相互作

6、用前靜止，則有：0 = mi?vi + m2?V2即：m?| Si|= m2?| S|例1.靜止在水面上的船長為L,質(zhì)量為M 一個質(zhì)量為m的人站在船頭，當此人由船頭走到 船尾時，船移動了多大距離分析：將人和車作為系統(tǒng)，動量守恒，設(shè)車向右移動的距離為s船=s,則人向左移動的距離為 s人=L-s,取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得M- sm(L-s) =0,從而可解得s.注意在用位移表示動量守恒時，各位移都是相對地面的，并在選定正方向后位移有正、負之分。說明：(i)此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結(jié)論都是相同的。(2)做這

7、類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物體位移如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動量, vo= mivi+ m2V2 列式。大小之間的關(guān)系。(3)以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動量為零。那就不能再用 mvi=mv2這種形式列方程，而要利用( m+m；)例2.在光滑水平面上靜止著一輛長為L的小車,其一端固定著靶牌，另一端有一人手拿手槍站在車上，車、靶、人(不含子彈)總質(zhì)量為M如圖。人開槍，待子彈射中靶牌后再開槍, 每發(fā)子彈均留在靶中，這樣將槍中 N發(fā)質(zhì)量為m的子彈全部射出。求：在射擊過程中車的位 移多大要點： 分析： 解法1：由守恒，知道每一次子彈打入靶中時

8、刻，車的速度都是零。與N發(fā)齊發(fā)等同，即： N?m?vi + M?v2 = 0而 t =L/ (| vi|+|且 |Si|=| vi|?t|Si|+| S2|二LV2| )|S2| = | V2|?t聯(lián)立解得：S1NmLM Nm解法2：設(shè)第一顆子彈射出后船的后退速度為vi,每發(fā)效果相同，即:n?vi = M+ (N 1) m? vi 在時間t內(nèi)船的后退距離 子彈前進的距離d= vi t 如圖 L= d +si,即 L= vi t - 子彈全部射出后船的后退距離s i = v i t+ v i tS=N?Si聯(lián)立解得：S1NmLM Nm1.小結(jié)：對本題物理過程分析的關(guān)鍵，是要弄清子彈射向靶的過程中

9、，子彈與船運動的關(guān)系，而這一關(guān) 系如果能用幾何圖形加以描述，則很容易找出子彈與船間的相對運動關(guān)系?？梢娎眠\動的過程草圖，幫 助我們分析類似較為復雜的運動關(guān)系問題，是大有益處的。解題方法指導例題3、質(zhì)量為M的平板車在光滑的水平面上。車平臺高是h=米，車以V0=4ms的速度向右 運動。某時刻質(zhì)量為 m=M2的木塊輕放在車的右端，m落地時距平板車左端S=米。求：(D木塊離開平板車時平板車和木塊的速度；(2)若平板車長L=2米，則平板車與木塊間的動摩擦因數(shù) 卜是多少解析：M m在相對運動的過程中，系統(tǒng)不受外力，所以系統(tǒng)動量守恒。木塊離開平板車后做平拋運動, 木塊落地時距平板車左端的距離就是木塊的水平

10、位移與平板車的位移的和。由系統(tǒng)動量守恒：MV 0=MV mV由運動學知識知：h =1/2 gt 2S= Vit + V2t解以上三式得：V i=3m/s V 2=_2m/s (負2說明木塊速度是向前的)(2)由能量守恒知：mgl=l MM2 ImV ImM2222解以上式子得：科二小結(jié)：(1)解此類問題，關(guān)鍵是要看清系統(tǒng)動量是否守恒，特別注意地面是否光滑。從而判斷能否用動量 守恒列方程。如不守恒往往要用動量定理和動能定理。(2)要注意兩物體間運動時間的關(guān)系、位移關(guān)系、能量關(guān)系及其與對應功的關(guān)系。(3)滑動摩擦力和相對位移的乘積等于摩擦生的熱。這是常用的一個關(guān)系。課后作業(yè)1、如圖所示，一車廂長度

11、為L、質(zhì)量為M靜止于光滑的水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為 m的物體以初速度V0向右運動，與車廂來回碰撞n次后靜止于車廂中，這時車廂的速度為A V0,水平向右B.零C mvod mvoM mM m2、一門舊式大炮，炮身的質(zhì)量為 M射出炮彈的質(zhì)量為mi對地的速度為v,方向與水平方 向成a角，若不計炮身與水平地面的摩擦，則炮身后退速度的大小為A. mv/MB. mvcos /MC. mvcos /(M m) D. mvcos /(M m)3、質(zhì)量相等的三個小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率運動，它們分別與原來靜 止的三個球 A B C相碰(a與A碰，b與B碰，c與C碰)。碰后，a球繼續(xù)沿原來的方

12、向 運動，b球靜止不動，c球被彈回而向反方向運動。這時， A、B、C三球中動量最大的是A A球B. B球C. C球D由于A、B、C三球的質(zhì)量未知，無法判定4、一平板小車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁，車的左端站有一持槍的 人，此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內(nèi)未穿出，過一段時間后停止射擊。則A停止射擊后小車的速度為零B.射擊過程中小車未移動C停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方D停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方5、質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、向同一方向運動， A球的動量為7 kg m/s, B球的動量為5 kg - n/s,當A球追上B球發(fā)生碰撞

13、后，A、B兩球的動量可能為A p a=6 kg - m/s p b=6 kg - m/sB p a=3 kg - m/s p b=9 kg - m/ sC. pa=2 kg - m/s p e=14 kg - m/sD pA= -4 kg - m/s p b=16 kg - m/s6、如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切, 一質(zhì)量為m的小球以速度v。向滑塊滾來，設(shè)小球不能越過滑塊，小球滑到最高點時的速度大 小為,此時滑塊速度大小為。7、甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的總質(zhì)量共為M=30kg,乙和他的冰車的總質(zhì)量也是 30kg,甲推

14、著一個質(zhì)量為 m=15kg的箱子，和他一起以大小為 V0=2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相碰，甲突然將箱子沿冰面推 給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。 若不計冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相 對于冰面）將箱子推出，才能避免與乙相撞。8、小車靜置在光滑水平面上，站在車上的人練習打靶，人站在車的一端，靶固定在車的另 一端，如圖，已知車、人、靶和槍的總質(zhì)量為 M （不包括子彈），每顆子彈質(zhì)量為m,共n發(fā), 打靶時每顆子彈擊中靶后，就留在靶內(nèi)，且待前一發(fā)擊中靶后，再打下一發(fā)，打完 n發(fā)后， 小車移動的距離為多少9、質(zhì)量為M的木塊放在水平地面上，處于靜止狀態(tài)，木塊與地

15、面間動摩擦因數(shù)為, 一顆質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊后，木塊沿水平地面滑行了距離 s后停止，試求子彈射入木塊前 速度v。10、如圖，質(zhì)量為M的平板車的長度為L,左端放一質(zhì)量為m的小物塊，今使小物塊與小車一 起以共同速度V。沿光滑水平面向右運動，小車將與豎直墻發(fā)生彈性碰撞，而小物塊最終又恰 與小車相對靜止于小車的最右端，求小物塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)。11、質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓 縮量為x。，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為 3x。的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與 鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到。點。若物塊質(zhì)量為2反仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到 O點時，還具有 向上的速度。求物塊向上運動到達的最高點與。點的