傳感器原理與應用習題課后答案-第2章到第8章

1、傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章傳感器原理與應用及傳感器與測量技術習題集與部分參考答案教材：傳感器技術(第3版）賈伯年主編，及其他參考書第章電阻式傳感器2-金屬應變計與半導體應變計在工作機理上有何異同?試比較應變計各種靈敏系數(shù)概念的不同物理意義。答：（1）相同點：它們都是在外界力作用下產生機械變形,從而導致材料的電阻發(fā)生變化所；不同點:金屬材料的應變效應以機械形變?yōu)橹鳎牧系碾娮杪氏鄬ψ兓癁檩o；而半導體材料則正好相反,其應變效應以機械形變導致的電阻率的相對變化為主，而機械形變?yōu)檩o。(2)對于金屬材料,靈敏系數(shù)K0=K=(1+2)C(1-）。前部分為受力后金屬幾何尺寸變化，一般0.3

2、,因此(1+2）1.;后部分為電阻率隨應變而變的部分。金屬絲材的應變電阻效應以結構尺寸變化為主。對于半導體材料,靈敏系數(shù)=Ks(1+）E。前部分同樣為尺寸變化,后部分為半導體材料的壓阻效應所致,而E(1+2)，因此K=Ks=E。半導體材料的應變電阻效應主要基于壓阻效應。2-2從絲繞式應變計的橫向效應考慮,應該如何正確選擇和使用應變計？在測量應力梯度較大或應力集中的靜態(tài)應力和動態(tài)應力時,還需考慮什么因素?2簡述電阻應變計產生熱輸出（溫度誤差)的原因及其補償辦法。答：電阻應變計的溫度效應及其熱輸出由兩部分組成:前部分為熱阻效應所造成；后部分為敏感柵與試件熱膨脹失配所引起。在工作溫度變化較大時,會產

3、生溫度誤差。補償辦法：1、溫度自補償法（）單絲自補償應變計；(）雙絲自補償應變計2、橋路補償法(1)雙絲半橋式；（2)補償塊法24試述應變電橋產生非線性的原因及消減非線性誤差的措施。答：原因：UU(R14R1RR22R3R3RR41RR4)1(12RR122R3R3RR44)上式分母中含i/Ri，是造成輸出量的非線性因素。無論是輸出電壓還是電流,實際上都與Ri/Ri呈非線性關系。措施:(1)差動電橋補償法：差動電橋呈現(xiàn)相對臂“和”,相鄰臂“差”的特征，通過應變計合理布片達到補償目的。常用的有半橋差動電路和全橋差動電路。(2)恒流源補償法：誤差主要由于應變電阻Ri的變化引起工作臂電流的變化所致。

4、采用恒流源，可減小誤差。2-5如何用電阻應變計構成應變式傳感器？對其各組成部分有何要求?答:一是作為敏感元件,直接用于被測試件的應變測量;另一是作為轉換元件，通過彈性敏感元件構成傳感器,用以對任何能轉變成彈性元件應變的其他物理量作間接測量。要求：非線性誤差要小(00.%F.S），力學性能參數(shù)受環(huán)境溫度影響小，并與彈性元件匹配。1/51由公式dRRR傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章26現(xiàn)有柵長3m和5m兩種絲式應變計，其橫向效應系數(shù)分別為5%和%。欲用來測量泊松比0.3的鋁合金構件在單向應力狀態(tài)下的應力分布（其應力分布梯度較大）。試問:應選用哪一種應變計?為什么？答:應選用柵長為mm

5、的應變計。ddR(12)和(12)C(12)K知應力大小是通過測量應變片xxmx電阻的變化率來實現(xiàn)的。電阻的變化率主要由受力后金屬絲幾何尺寸變化所致部分（相對較大）加上電阻率隨應變而變的部分（相對較小)。一般金屬0.3,因此（1).6;后部分為電阻率隨應變而變的部分。以康銅為例,C1，C（1-2).4,所以此時K0Km2.0。顯然，金屬絲材的應變電阻效應以結構尺寸變化為主。從結構尺寸看,柵長為5m的絲式應變計比柵長為3mm的應變計在相同力的作用下,引起的電阻變化大。2-7現(xiàn)選用絲柵長10m的應變計檢測彈性模量E21011N/m2、密度7.8g/cm2的鋼構件承受諧振力作用下的應變,要求測量精度

6、不低于0%。試確定構件的最大應變頻率限。答:機械應變波是以相同于聲波的形式和速度在材料中傳播的。當它依次通過一定厚度的基底、膠層(兩者都很薄，可忽略不計)和柵長l而為應變計所響應時,就會有時間的遲后。應變計的這種響應遲后對動態(tài)(高頻)應變測量，尤會產生誤差。由flmaxv6e式中v為聲波在鋼構件中傳播的速度;又知道聲波在該鋼構件中的傳播速度為：21011N/m2vE7.8103106kg/m321089.8kgm2/s27.8kg1.585104m/s可算得fmaxvl1.585104m/s6e60.5%112kHz10103m2-8一試件受力后的應變?yōu)?103;絲繞應變計的靈敏系數(shù)為2，初始

7、阻值120,溫度系數(shù)為50106/C，線膨脹系數(shù)為14106/C；試件的線膨脹系數(shù)為12106/C。試求:若溫度升高2時，應變計輸出的相對誤差。2-試推導圖2-1所示四等臂平衡差動電橋的輸出特性：Uf(R/R)。從導出的結果說明：用電0阻應變計進行非電量測量時為什么常采用差動電橋。2/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章解：全橋差動電路,R1,3受拉,R,R4受壓，代入，得UU(R14R1RR22R3R3RR41RR4)1(12RR122R3R3RR44)由全等橋臂,得UUR(14R1RR22RR33RR41RR4)1(12RR122RR33RR44)U4RR1U14RR1x可見輸

8、出電壓U0與i/Ri成嚴格的線性關系，沒有非線性誤差。即Uf(/)。因為四臂差動工作,不僅消除了非線性誤差，而且輸出比單臂工作提高了4倍,故常采用此方法。2-10為什么常用等強度懸臂梁作為應變式傳感器的力敏元件？現(xiàn)用一等強度梁:有效長l=15mm，固支處=18m,厚h5mm，彈性模量E2105N/mm2,貼上4片等阻值、K=2的電阻應變計,并接入四等臂差動電橋構成稱得傳感器。試問:(1)懸臂梁上如何布片？又如何接橋?為什么?(2）當輸入電壓為V,有輸出電壓為2V時的稱重量為多少？答:當力F作用在彈性臂梁自由端時，懸臂梁產生變形，在梁的上、下表面對稱位置上應變大小相當，極性相反，若分別粘貼應變片

9、R1、4和R2、R3,并接成差動電橋，則電橋輸出電壓o與力F成正比。6Fl等強度懸臂梁的應變不隨應變片粘貼位置變化。bh2E01)懸臂梁上布片如圖20a所示。接橋方式如圖2b所示。這樣當梁上受力時，R1、R4受拉伸力作用,阻值增大,2、R3受壓,阻值減小,使差動輸出電壓成倍變化?？商岣哽`敏度。3/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章）當輸入電壓為3V,有輸出電壓為2mV時的稱重量為：計算如下：bh2E6KFlU由公式:UU0iKx6Flbh2E0UKFU代入各參數(shù)算F=33.3Ni00i1牛頓=012千克力；所以,F=34K。此處注意:Fm*g；即力=質量*重力加速度；N=1K*m

10、/2力的單位是牛頓(N）和質量的單位是K;所以稱得的重量應該是3.4g。,42-一圓筒型力傳感器的鋼質彈性筒截面為1.6m彈性模量E21011N/m2；片阻值為R=R2=R3=4120,=2的應變計如表27(a)所示布片，并接入差動全橋電路。試問:(1)當加載后測得輸出電壓為U2.6mV時,求載荷大小？(2）此時，彈性件貼片處的縱向應變和橫向應變各多少？2-12何謂壓阻效應？擴散硅壓阻式傳感器與貼片型電阻應變式傳感器相比有什么優(yōu)點，有什么缺點?如何克服?答：“壓阻效應”是指半導體材料（鍺和硅）的電阻率隨作用應力的變化而變化的現(xiàn)象。優(yōu)點是尺寸、橫向效應、機械滯后都很小，靈敏系數(shù)極大,因而輸出也大

11、,可以不需放大器直接與記錄儀器連接,使得測量系統(tǒng)簡化。缺點是電阻值和靈敏系數(shù)隨溫度穩(wěn)定性差，測量較大應變時非線性嚴重；靈敏系數(shù)隨受拉或壓而變,且分散度大,一般在(3-5)%之間,因而使得測量結果有(-5)的誤差。壓阻式傳感器廣泛采用全等臂差動橋路來提高輸出靈敏度,又部分地消除阻值隨溫度而變化的影響。-13設計壓阻式傳感器時選擇硅片（或硅杯）晶面及布置擴散電阻條的位置和方向有什么講究?舉例說明之。-14有一擴散硅壓阻式加速度傳感器如圖2-所示，4個擴散電阻接入圖-1所示測量電橋。已知硅梁的剛度系數(shù)k2500N/m,質量塊質量=0.00，由空氣構成阻尼，阻尼比為6。(1）指出該傳感器的敏感元件與轉

12、換元件；(2）求幅值相對誤差不超過5%的頻率范圍。4/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章2-15某擴散硅壓力傳感器采用（1)晶面N型硅膜片,個擴散電阻條均徑向(即縱向）布置如圖2-30所示。試說明擴散電阻布置的原則。若電橋供橋電壓為，畫出電橋原理圖，推導電橋輸出特性Uf(RRR0u0)和電壓靈敏度KU/R答:dRRl2-1一應變片的電阻R=10，k205,用作應變片為800/m的傳感元件。(1)求R/R和R;(2）若電源電壓U=3,惠斯登電橋初始平衡，求輸出電壓0。dl(12)C(12)K，此處80m/m；xmxx所以dRRK1.64103；R1.641031200.197；mx

13、全橋電路連接時，輸出電壓可按下式計算：RUUR0式中=R/R1,為橋臂比；此處取四個電阻相等，所以=1；算得0=4.92mV。，-17在材料為鋼的實心圓柱形試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120的應變片R1和R2，把這兩片應變片接入差動電橋（如圖）若鋼的泊松系數(shù).25，應變片的靈敏度系數(shù)k2,電橋電源電壓U=，當試件受軸向拉伸時，測得應變片的電阻變化1=0.4，求電橋的輸出電壓U0為多少？答:由RRRK1202R0.48K軸向應變引起的電阻變化;可求的軸向應變系數(shù)0.002;總的應變系xx數(shù)(1)1.2850.0020.00257；xyx5/514R/R100%傳感器原理與應用習題課后答

14、案_第2章到第8章又UUik2.57mV0或：也可以根據(jù)分壓定律來做。得U0=567mV。1什么是應變效應?什么是壓阻效應？什么是橫向效應？試說明金屬應變片與半導體應變片的相同和不同之處。2-19有一吊車的拉力傳感器如圖所示,電阻應變片R1、R2、4等截面軸上,已知14標稱阻值為0,橋路電壓2V,物重引起R1、R2變化增量為1.2。請畫出應變片電橋電路，計算出測得的輸出電壓和電橋輸出靈敏度，3、R4起什么作用?2-2在傳感器測量電路中,直流電橋與交流電橋有什么不同，如何考慮應用場合？用電阻應變片組成的半橋、全橋電路與單橋相比有哪些改善？2-21電橋如圖所示:試推導電橋平衡條件V0（R,R2,R

15、3,R4)=0V。2-2電橋預調平衡電路如圖，初始不平蘅值：R1348，=350，3=120,120，R51K,620K,24V求:調節(jié)滑片，平衡時R7，R8的值。平衡后R1/R2=R，對嗎?2-2在用直流電橋測量電阻的時候,若標準電阻R=10.000的電橋已經平衡（則被測電阻Rx0.0004），但是由于檢流計指針偏轉在03mm以內時,人眼就很難觀測出來，因此R的值也可能不是1.004，而是=100Rn。若已知電橋的相對靈敏度Sr=1mm/001,求對應檢流計指針偏轉0.3mm時,R?解：已知y0.3mm，R10.0004nSy1mm/0.01%rnn2-24說明電阻應變片的組成和種類。電阻應

16、變片有哪些主要特性參數(shù)?答：金屬電阻應變片由四部分組成：敏感柵、基底、蓋層、粘結劑、引線。分為金屬絲式和箔式。其主要特性參數(shù):靈敏系數(shù)、橫向效應、機械滯后、零漂及蠕變、溫度效應、應變極限、疲勞壽命、絕緣電阻、最大工作電流、動態(tài)響應特性。2-2一個量程為0N的應變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力,外徑0mm,內徑18mm,在其表面粘貼八各應變片,四個沿周向粘貼，應變片的電阻值均為120,靈敏度為2,泊松比為03,材料彈性模量E2.1101Pa。要求:繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；6/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章計算傳感器在滿量程時，各應變片電阻變化;當橋路的供電電

17、壓為10時,計算傳感器的輸出電壓。答：(1）全橋電路如右圖所示(2)圓桶截面積A(R2r2)59.7106應變片1、2、3、4感受縱向應變；1234x應變片5、6、7、感受縱向應變;5678yAE59.71062.11011(3）UU滿量程時：F10103RRRRkRKR2.01200.1911234xRRRRR0.30.1910.057356781F10FK(1)2.0(10.3)1.037106F2AE259.71062.11011應變片產生溫度誤差的原因及減小或補償溫度誤差的方法是什么？答：敏感元件與彈性元件溫度誤差不同產生虛假誤差，可采用自補償和線路補償。2-27今有一懸臂梁,如圖所示

18、，在其中上部上、下兩面各貼兩片應變片，組成全橋,該梁在其懸臂梁一端受一向下力F=0.5N，試求此時這四個應變片的電阻值。已知：應變片靈敏系數(shù)=21；應變片空載電阻R0=120。(已知=2cm，b=6c，mm,=1/2l,E70105Pa)解:x6(lx)bEt2F0.1RKR2.11200.125.2xRRRR12025.2145.213RRRR12025.294.8248如圖所示一受拉的0#優(yōu)質碳素鋼桿。試用允許通過的電流為0A的康銅絲應變片組成一單臂受感電橋。試求出此電載時的最大可能的輸出電壓（應變片的電阻為10）。7/51最大橋空傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章解：l2x6(

19、bEtx)F19.84R解：RRKR350/0.31166.7xUUR17.5V0U30mA12027.2V2-2鋼材上粘貼的應變片的電阻變化率為.1，鋼材的應力為1kg/mm2。求鋼材的應變。鋼材的應變?yōu)?10-6時，粘貼的應變片的電阻變化率為多少?lF是R/=2()。因為電阻變化率是R/R=0.01,所以ll（應變）Rl=0.0005=*-4。因ll30*1-6,所以,R/*00*10-6=60-。2-0截面積為1m2、長度為10m銅線的電阻為多少?具有和它相同電阻的0m鋁線的截面積為多大？比較此時的鋁線重量和銅線重量。答：R=(l/S）中，(鎳)是(5104）*0-m，（銅）是1.7*1

20、0-8m，所以R（鎳）/R(銅)=（鎳)/(銅)（9510）/1.2=552605。2-1試推導惠斯頓電橋輸入輸出之間的關系。答:假定輸入輸出端沒有電流流過,流過阻抗Z和Z1的電流為4，流過阻抗Z3和Z的電流為i3，由基爾霍夫電壓定律得以下關系式:(Z4+Z)i4=(Z3+Z）i3ViiZ4=i3Z3i()(2)由(1）式得i4Vi（3）ZZ41ZZiVi（)332將（)和(4)代入()求得0為：ZZ(ZZ)(ZZ)iViZiZ(04433Z4ZZ41ZZZZZ24134)VVi3214232-32參考有關書籍中的地震式加速度傳感器的工作原理并推導出公式:2Up2X08/510(12)2(2r

21、)2U（）傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章答:由等效力學模型得,當有位移輸入u(t)時,盛物器的相對位移x的運動方向為:mxcxkxmu(t)（)因此,如果物體以振動頻率f(角頻率=2f)、振幅作正弦振動u(t)=0sint則上述微分方程為：x2rpxp2x2Usint,2f(2)0其中pk/m,rc/2mk因此，（）的特解,求得如下：x（t)X0sin(t+)(3）0，用=表示,則有X200tan1(2r12)(）如果（+2)，因此K0=Ks=。半導體材料的應變電阻效應主要基于壓阻效應。22從絲繞式應變計的橫向效應考慮，應該如何正確選擇和使用應變計?在測量應力梯度較大或應力集中的

22、靜態(tài)應力和動態(tài)應力時，還需考慮什么因素?3簡述電阻應變計產生熱輸出(溫度誤差)的原因及其補償辦法。答：電阻應變計的溫度效應及其熱輸出由兩部分組成:前部分為熱阻效應所造成；后部分為敏感柵與試件熱膨脹失配所引起。在工作溫度變化較大時，會產生溫度誤差。補償辦法:1、溫度自補償法（1)單絲自補償應變計；（2)雙絲自補償應變計2、橋路補償法(1)雙絲半橋式;（2)補償塊法2-4試述應變電橋產生非線性的原因及消減非線性誤差的措施。答:原因:UU(R14R1RR22R3R3RR41RR4)1(12RR122R3R3RR44)上式分母中含Ri/Ri，是造成輸出量的非線性因素。無論是輸出電壓還是電流，實際上都與

23、i/Ri呈非線性關系。措施:(1)差動電橋補償法：差動電橋呈現(xiàn)相對臂“和”,相鄰臂“差”的特征，通過應變計合理布片達到補償目的。常用的有半橋差動電路和全橋差動電路。（2)恒流源補償法：誤差主要由于應變電阻Ri的變化引起工作臂電流的變化所致。采用恒流源,可減小誤差。-5如何用電阻應變計構成應變式傳感器?對其各組成部分有何要求?答:一是作為敏感元件,直接用于被測試件的應變測量;另一是作為轉換元件，通過彈性敏感元件構成傳感器，用以對任何能轉變成彈性元件應變的其他物理量作間接測量。要求：非線性誤差要?。?.0%),力學性能參數(shù)受環(huán)境溫度影響小，并與彈性元件匹配。26現(xiàn)有柵長3mm和5mm兩種絲式應變計

24、，其橫向效應系數(shù)分別為5和%。欲用來測量泊松比=0.3的鋁合金構件在單向應力狀態(tài)下的應力分布（其應力分布梯度較大)。試問：應選用哪一種應變計？為什么？答:應選用柵長為5m的應變計。由公式dRRR(12)和xddR(12)C(12)K知應力大小是通過測量應變片xmx12/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章電阻的變化率來實現(xiàn)的。電阻的變化率主要由受力后金屬絲幾何尺寸變化所致部分(相對較大)加上電阻率隨應變而變的部分（相對較小)。一般金屬0.3,因此()16;后部分為電阻率隨應變而變的部分。以康銅為例，C1，C(1-2)0.4,所以此時K0=m2.0。顯然,金屬絲材的應變電阻效應以結構

25、尺寸變化為主。從結構尺寸看，柵長為5m的絲式應變計比柵長為3mm的應變計在相同力的作用下，引起的電阻變化大。-7現(xiàn)選用絲柵長10mm的應變計檢測彈性模量E21011N/m2、密度7.8g/cm2的鋼構件承受諧振力作用下的應變,要求測量精度不低于.5%。試確定構件的最大應變頻率限。答:機械應變波是以相同于聲波的形式和速度在材料中傳播的。當它依次通過一定厚度的基底、膠層（兩者都很薄，可忽略不計)和柵長l而為應變計所響應時,就會有時間的遲后。應變計的這種響應遲后對動態(tài)(高頻）應變測量,尤會產生誤差。由fmaxvl6e式中v為聲波在鋼構件中傳播的速度;又知道聲波在該鋼構件中的傳播速度為:21011N/

26、m2vE7.8103106kg/m321089.8kgm2/s27.8kg1.585104m/s可算得fmaxvl1.585104m/s6e60.5%112kHz10103m一試件受力后的應變?yōu)?103；絲繞應變計的靈敏系數(shù)為2，初始阻值12,溫度系數(shù)為50106/C，線膨脹系數(shù)為14106/C;試件的線膨脹系數(shù)為12106/C。試求:若溫度升高20時,應變計輸出的相對誤差。29試推導圖2-16所示四等臂平衡差動電橋的輸出特性:Uf(R/R)。從導出的結果說明:用電阻0應變計進行非電量測量時為什么常采用差動電橋。解：全橋差動電路，R1,R3受拉,R2,R4受壓，代入，得UU(R14R1RR22

27、R3R3RR41RR4)1(12RR122R3R3RR44)13/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章由全等橋臂，得UUR(14R1RR22RR33RR41RR4)1(12RR122RR33RR44)=U4RR1U14RR1x可見輸出電壓U0與Ri/Ri成嚴格的線性關系，沒有非線性誤差。即U=f（R/）。因為四臂差動工作,不僅消除了非線性誤差，而且輸出比單臂工作提高了4倍，故常采用此方法。-0為什么常用等強度懸臂梁作為應變式傳感器的力敏元件？現(xiàn)用一等強度梁：有效長l=15mm,固支處b18m,厚h=5mm,彈性模量E2105N/mm2,貼上片等阻值、2的電阻應變計,并接入四等臂差動

28、電橋構成稱得傳感器。試問：（）懸臂梁上如何布片？又如何接橋？為什么?（)當輸入電壓為3,有輸出電壓為mV時的稱重量為多少？答：當力作用在彈性臂梁自由端時，懸臂梁產生變形，在梁的上、下表面對稱位置上應變大小相當，極性相反,若分別粘貼應變片R1、R4和R2、3，并接成差動電橋，則電橋輸出電壓Uo與力F成正比。6Fl等強度懸臂梁的應變不隨應變片粘貼位置變化。bh2E01）懸臂梁上布片如圖2-20a所示。接橋方式如圖2-0b所示。這樣當梁上受力時，R1、4受拉伸力作用，阻值增大,2、R3受壓，阻值減小,使差動輸出電壓成倍變化?？商岣哽`敏度。2）當輸入電壓為3,有輸出電壓為2m時的稱重量為:計算如下：b

29、h2E6KFlU由公式:UUK0ix6Flbh2E0UKFU代入各參數(shù)算F=33.i00i1牛頓=12千克力;所以,F=34Kg。此處注意:F=*g;即力=質量重力加速度；1=K*98m/2.力的單位是牛頓(）和質量的單位是g；所以稱得的重量應該是3.4K。21一圓筒型力傳感器的鋼質彈性筒截面為1.cm2，彈性模量E21011N/m2；4片阻值為R1=R=3=R=20，K=2的應變計如表7(a)所示布片,并接入差動全橋電路。試問:(1）當加載后測得輸出電壓為U026m時，求載荷大小?（）此時,彈性件貼片處的縱向應變和橫向應變各多少?14/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章2-12

30、何謂壓阻效應?擴散硅壓阻式傳感器與貼片型電阻應變式傳感器相比有什么優(yōu)點，有什么缺點？如何克服？答：“壓阻效應”是指半導體材料(鍺和硅）的電阻率隨作用應力的變化而變化的現(xiàn)象。優(yōu)點是尺寸、橫向效應、機械滯后都很小，靈敏系數(shù)極大，因而輸出也大，可以不需放大器直接與記錄儀器連接，使得測量系統(tǒng)簡化。缺點是電阻值和靈敏系數(shù)隨溫度穩(wěn)定性差,測量較大應變時非線性嚴重；靈敏系數(shù)隨受拉或壓而變,且分散度大，一般在(3-5)之間，因而使得測量結果有(3-5）%的誤差。壓阻式傳感器廣泛采用全等臂差動橋路來提高輸出靈敏度，又部分地消除阻值隨溫度而變化的影響。2-1設計壓阻式傳感器時選擇硅片（或硅杯）晶面及布置擴散電阻條

31、的位置和方向有什么講究?舉例說明之。2-4有一擴散硅壓阻式加速度傳感器如圖21所示,個擴散電阻接入圖2-1所示測量電橋。已知硅梁的剛度系數(shù)k2500N/m,質量塊質量m=0.00kg，由空氣構成阻尼，阻尼比為.6。(1）指出該傳感器的敏感元件與轉換元件；（2)求幅值相對誤差不超過5的頻率范圍。Uf(RRR答:dRRl-5某擴散硅壓力傳感器采用(110)晶面N型硅膜片，4個擴散電阻條均徑向(即縱向)布置如圖2-30所示。試說明擴散電阻布置的原則。若電橋供橋電壓為U,畫出電橋原理圖，推導電橋輸出特性R)和電壓靈敏度KU/0u02-1一應變片的電阻=20,k=2.0,用作應變片為800m/的傳感元件

32、。(1)求/R和R;(2)若電源電壓U=3V，惠斯登電橋初始平衡，求輸出電壓0。dl(12)C(12)K,此處=00m/;xmxx15/51R傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章所以dRK1.64103；R1.641031200.197;mx全橋電路連接時，輸出電壓可按下式計算:RUUR0式中nR2R1,為橋臂比；此處取四個電阻相等，所以n=1；算得U0=4.92V。*2-在材料為鋼的實心圓柱形試件上,沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120的應變片1和R2,把這兩片應變片接入差動電橋(如圖)，若鋼的泊松系數(shù)=0.5，應變片的靈敏度系數(shù)k=2,電橋電源電壓=V,當試件受軸向拉伸時，測得應變

33、片的電阻變化R10.8，求電橋的輸出電壓為多少？答:由RRRK12024R0.48K軸向應變引起的電阻變化；可求的軸向應變系數(shù)0.002;總的應變xx系數(shù)(1)1.2850.0020.00257;xyx又UUik2.57mV0或:也可以根據(jù)分壓定律來做。得U=2.57mV。2-8什么是應變效應？什么是壓阻效應？什么是橫向效應？試說明金屬應變片與半導體應變片的相同和不同之處。-19有一吊車的拉力傳感器如圖所示，電阻應變片R、R2、4等截面軸上,已知RR4標稱阻值為120,橋路電壓2V，物重引起、R2變化增量為12。請畫出應變片電橋電路,計算出測得的輸出電壓和電橋輸出靈敏度,、R4起什么作用?2-

34、0在傳感器測量電路中，直流電橋與交流電橋有什么不同，如何考慮應用場合？用電阻應變片組成的半橋、全橋電路與單橋相比有哪些改善？2-21電橋如圖所示:試推導電橋平衡條件0（R1,R2,R3，R4）=V。22電橋預調平衡電路如圖,初始不平蘅值：R1=348，R2=30,3120，R4=1，R=1K，R62K,E=24V16/51R/R100%傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章求：調節(jié)滑片，平衡時，8的值。平衡后R1/R2R3/R4，對嗎？2在用直流電橋測量電阻的時候，若標準電阻R=1.000的電橋已經平衡（則被測電阻Rx=1000）,但是由于檢流計指針偏轉在.mm以內時，人眼就很難觀測出來

35、，因此Rn的值也可能不是10.0004,而是R=.004n。若已知電橋的相對靈敏度S1mm/0，求對應檢流計指針偏轉0.3m時，Rn?解：已知y0.3mm，R10.0004nSy1mm/0.01%rnn2-4說明電阻應變片的組成和種類。電阻應變片有哪些主要特性參數(shù)？答：金屬電阻應變片由四部分組成：敏感柵、基底、蓋層、粘結劑、引線。分為金屬絲式和箔式。其主要特性參數(shù)：靈敏系數(shù)、橫向效應、機械滯后、零漂及蠕變、溫度效應、應變極限、疲勞壽命、絕緣電阻、最大工作電流、動態(tài)響應特性。5一個量程為kN的應變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力,外徑20mm,內徑18mm，在其表面粘貼八各應變片,四個

36、沿周向粘貼,應變片的電阻值均為20,靈敏度為,泊松比為.3，材料彈性模量E=2011Pa。要求：繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；計算傳感器在滿量程時,各應變片電阻變化；當橋路的供電電壓為10時，計算傳感器的輸出電壓。答：(1)全橋電路如右圖所示(2)圓桶截面積A(R2r2)59.7106應變片、2、3、4感受縱向應變；1234x應變片、6、7、8感受縱向應變；5678y滿量程時:RRRRk1234xF10103RKR2.01200.191AE59.71062.11011RRRRR0.30.1910.05735678117/51(3）UU傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章F10FK(1

37、)2.0(10.3)1.037106F2AE259.71062.110112-26應變片產生溫度誤差的原因及減小或補償溫度誤差的方法是什么?答:敏感元件與彈性元件溫度誤差不同產生虛假誤差，可采用自補償和線路補償。-27今有一懸臂梁,如圖所示，在其中上部上、下兩面各貼兩片應變片,組成全橋，該梁在其懸臂梁一端受一向下力05N，試求此時這四個應變片的電阻值。已知:應變片靈敏系數(shù)K=.1;應變片空載電阻0=120。（已知l25cm,b=6m,tmm,x=1/2l,E70105Pa)解:x6(lx)bEt2F0.1RKR2.11200.125.2xRRRR12025.2145.213RRRR12025.

38、294.8242-28如圖所示一受拉的0#優(yōu)質碳素鋼桿。試用允許通過的最大電流為0m的康銅絲應變片組成一單臂受感電橋。試求出此電橋空載時的最大可能的輸出電壓(應變片的電阻為20)。解：l2x6(bEtx)F19.84RRKR350/0.31166.7xUUR17.5V0U30mA12027.2V2-29鋼材上粘貼的應變片的電阻變化率為0.1%,鋼材的應力為10kg2。求鋼材的應變。鋼材的應變?yōu)?00*16時，粘貼的應變片的電阻變化率為多少?解:RlF是RR2（l/l)。因為電阻變化率是R/R0001，所以l/l(應變）=0.00Rl5=5*10-。因l/l=30*10-6,所以，R=30*1-

39、6=6*0-4。230截面積為1m2、長度為100m銅線的電阻為多少？具有和它相同電阻的10m鋁線的截面積為多大？比較此時的鋁線重量和銅線重量。答：R=(l/S）中,(鎳）是(95104)18m，（銅）是12*1-8m，所以R（鎳）(銅）=(鎳）（銅）(104)/1.7=5526.5。18/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章-31試推導惠斯頓電橋輸入輸出之間的關系。答：假定輸入輸出端沒有電流流過，流過阻抗Z4和Z1的電流為4，流過阻抗Z3和2的電流為i3,由基爾霍夫電壓定律得以下關系式:(Z4+Z1）i4（Z3+2)3=i(1)4Z4=i3ZVi(2)由（1)式得i4Vi()ZZ

40、41ZZiVi(）332將(3)和(4)代入(2)求得V0為：ZZ(ZZ)(ZZ)iViZiZ(04433Z4ZZ41ZZZZZ24134)VVi321423232參考有關書籍中的地震式加速度傳感器的工作原理并推導出公式：2Up2X00(12)2(2r)2U（)答:由等效力學模型得,當有位移輸入u(t)時,盛物器的相對位移x的運動方向為:mxcxkxmu(t)(1）因此,如果物體以振動頻率f(角頻率=f)、振幅U0作正弦振動u（)=U0nt則上述微分方程為:x2rpxp2x2Usint,2f(2）0其中pk/m,rc/2mk因此,(）的特解,求得如下:x(t）X0sin（t)(3)X0,用=/

41、p表示，則有X200tan1(2r12)(5）如果,一般取,所以取3.510n的簡諧振動,求傳感器輸出的振幅誤差為多少？5-12何謂霍爾效應？利用霍爾效應可進行哪些參數(shù)測量?答：當電流垂直于外磁場通過導體時,在導體的垂直于磁場和電流方向的兩個端面之間會出現(xiàn)電勢差，這一d,現(xiàn)象便是霍爾效應。這個電勢差也被叫做霍爾電勢差?；魻柶骷ぷ鳟a生的霍爾電勢為UHRIBHKIBH由表達式可知,霍爾電勢UH正比于激勵電流I及磁感應強度B,其靈敏度KH與霍爾系數(shù)RH成正比，而與霍爾片厚度d成反比。利用霍爾效應可測量大電流、微氣隙磁場、微位移、轉速、加速度、振動、壓力、流量和液位等；用以制成磁讀頭、磁羅盤、無刷電

42、機、接近開關和計算元件等等。5-霍爾元件的不等位電勢和溫度影響是如何產生的？可采取哪些方法來減小之。答:影響霍爾元件輸出零點的因素主要是霍爾元件的初始位置?；魻栁灰苽鞲衅?是由一塊永久磁鐵組成磁路的傳感器，在霍爾元件處于初始位置x0時，霍爾電勢UH,不等于零?；魻柺轿灰苽鞲衅鳛榱双@得較好的線性分布在磁極端面裝有極靴,霍爾元件調整好初始位置時,可以使霍爾電勢UH=0。不等位電勢的重要起因是不能將霍爾電極焊接在同一等位面上,可以通過機械修磨或用化學腐蝕的方法或用網(wǎng)絡補償法校正。1T霍爾元件的靈敏系數(shù)KH是溫度的函數(shù)，關系式為：KHKH0,大多數(shù)霍爾元件的溫度系數(shù)是33/51傳感器原理與應用習題課后

43、答案_第2章到第8章正值，因此，它們的霍爾電勢也將隨溫度升高而增加T倍。補償溫度變化對霍爾電勢的影響，通常采用一種恒流源補償電路?；舅枷胧?在溫度增加的同時,讓激勵電流相應地減小，并能保持KIHI乘積不變，也就可以相對抵消溫度對靈敏系數(shù)KH增加的影響，從而抵消對霍爾電勢的影響。5-14磁敏傳感器有哪幾種？它們各有什么特點?可用來測量哪些參數(shù)?答:磁敏電阻：外加磁場使導體(半導體)電阻隨磁場增加而增大的現(xiàn)象稱磁阻效應。載流導體置于磁場中除了產生霍爾效應外，導體中載流子因受洛侖茲力作用要發(fā)生偏轉,載流子運動方向偏轉使電流路徑變化,起到了加大電阻的作用,磁場越強增大電阻的作用越強。磁敏電阻主要運用

44、于測位移。磁敏二極管：輸出電壓隨著磁場大小的方向而變化,特別是在弱磁場作用下，可獲得較大輸出電壓變化，r區(qū)內外復合率差別越大，靈敏度越高。當磁敏二極管反向偏置時,只有很少電流通過,二極管兩端電壓也不會因受到磁場的作用而有任何改變。利用磁敏二極管可以檢測弱磁場變化這一特性可以制成漏磁探傷儀。5-5為什么說磁電感應式傳感器是一種有源傳感器？5-16變磁阻式傳感器有哪幾種結構形式？可以檢測哪些非電量?17磁電式傳感器是速度傳感器,它如何通過測量電路獲得相對應的位移和加速度信號？58磁電式傳感器與電感式傳感器有哪些不同？磁電式傳感器主要用于測量哪些物理參數(shù)？答：a.磁電式傳感器是通過磁電作用將被測量轉

45、換為電信號的一種傳感器。電感式傳感器是利用線圈自感或互感的變化來測量的一種裝置。b.磁電式傳感器具有頻響寬、動態(tài)范圍大的特點。而電感式傳感器存在交流零位信號,不宜于高頻動態(tài)信號檢測；其響應速度較慢,也不宜做快速動態(tài)測量。c.磁電式傳感器測量的物理參數(shù)有:磁場、電流、位移、壓力、振動、轉速。-19發(fā)電機是利用導線在永久磁鐵的磁場中作旋轉運動而發(fā)電的。無論負載怎樣消耗這個電能，永久磁鐵不會變弱,這是什么道理?答:發(fā)電機供應給負載的電能是,為轉動這個發(fā)電機所供應得機械能（火力或水力)變換而來的能量。磁鐵持有的能量未被消耗,所以磁鐵不會變弱。50只要磁通量發(fā)生變化,就有感應電動勢產生，請說出三種產生感

46、應電動勢的方法。答：（1）線圈與磁場發(fā)生相對運動；（2)磁路中磁阻變化；(3)恒定磁場中線圈面積變化。-21已知測量齒輪齒數(shù)Z=18，采用變磁通感應式傳感器測量工作軸轉速（如圖所示)。若測得輸出電動勢的交變頻率為24(H)，求：被測軸的轉速n（/mi)為多少?當分辨誤差為齒時,轉速測量誤差是多少?34/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章解：(）測量時，齒輪隨工作軸一起轉動，每轉過一個齒，傳感器磁路磁阻變化一次，磁通也變化一次，因此，線圈感應電動勢的變化頻率f等于齒輪的齒數(shù)Z與轉速n的乘積。f/60f/=6*2/18=80(rin）（2）讀數(shù)誤差為1齒,所以應為/8轉，即：=818

47、(r/in)-22什么是霍爾效應？霍爾電勢的大小與方向和哪些因素有關?影響霍爾電勢的因素有哪些？答:霍爾效應：將一載流導體放在磁場中,若磁場方向與電流方向正交,則在與磁場和電流方向正交，則在與磁場和電流兩者垂直的方向上將會出現(xiàn)橫向電勢,這一現(xiàn)象稱為霍爾效應，相應的電勢稱為霍爾電勢。具有霍爾效應的半導體在其相應的側面上裝上電極后即構成霍爾元件,常用靈敏度KH來表征霍爾元件的特性，霍爾電勢正比于激勵電流I和磁感應強度;而靈敏度KH由霍爾系數(shù)RH與霍爾片的厚度d決定：dUHR1IBKIBHH,KHRHd5-2集成霍爾器件有哪幾種類型?試畫出其輸出特性曲線。5-24有一測量轉速裝置，調制盤上有00對永

48、久磁極，N、S極交替放置,調制盤由轉軸帶動旋轉，在磁極上方固定一個霍爾元件，每通過一對磁極霍爾元件產生一個方脈沖送到計數(shù)器。假定tmn采樣時間內,計數(shù)器收到N=15萬個脈沖，求轉速n=?轉/分。5-25磁敏元件有哪些?(磁敏電阻、磁敏二極管、磁敏晶體管)什么是磁阻效應？簡述磁敏二極管、晶體管工作原理。26磁敏電阻與磁敏晶體管有哪些不同？與霍爾元件在本質上的區(qū)別是什么?5-27磁敏晶體管與普通晶體管的區(qū)別是什么？528試證明霍爾式位移傳感器的輸出與位移成正比。29霍爾元件能夠測量哪些物理參數(shù)？霍爾元件的不等位電勢的概念是什么?溫度補償?shù)姆椒ㄓ心膸追N？答:a.霍爾元件可測量磁場、電流、位移、壓力、

49、振動、轉速等。35/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章b霍爾組件的不等位電勢是霍爾組件在額定控制電流作用下，在無外加磁場時，兩輸出電極之間的空載電勢，可用輸出的電壓表示。.溫度補償方法:分流電阻法：適用于恒流源供給控制電流的情況。電橋補償法5-30簡述霍爾效應及構成以及霍爾傳感器可能的應用場合。答:一塊長為l、寬為d的半導體薄片置于磁感應強度為磁場（磁場方向垂直于薄片）中，當有電流流過時，在垂直于電流和磁場的方向上將產生電動勢Uh。這種現(xiàn)象稱為霍爾效應?；魻柦M件多用N型半導體材料,且比較薄?；魻柺絺鞲衅鬓D換效率較低,受溫度影響大，但其結構簡單、體積小、堅固、頻率響應寬、動態(tài)范圍（

50、輸出電勢變化）大、無觸點，使用壽命長、可靠性高、易微型化和集成電路化，因此在測量技術、自動控制、電磁測量、計算裝置以及現(xiàn)代軍事技術等領域中得到廣泛應用。5-31試分析霍爾效應產生的原因。答:金屬或半導體薄片置于磁場中，當有電流通過時，在垂直于電流和磁場的方向上將產生電動勢，這種物理現(xiàn)象稱為霍爾效應。如將型半導體薄片,垂直置于磁場中。在薄片左右兩端通以電流，這時半導體中的載流子（電子)將沿著與電流相反的方向運動。由于外磁場的作用,電子將受到磁場力(洛侖茲力)的作用而發(fā)生偏轉,結果在半導體的后端面上積累了電子而帶負電，前端面則因缺少電子而帶正電，從而在前后端面形成電場。該電場產生的電場力也將作用于

51、半導體中的載流子,電場力方向和磁場力方向正好相反，當與大小相等時，電子積累達到動態(tài)平衡。這時，在半導體前后兩端面之間建立的電動勢就稱為霍爾電動勢。5-32霍爾電動勢的大小、方向與哪些因素有關？答：霍爾電動勢的大小正比于激勵電流I與磁感應強度B，且當I或B的方向改變時,霍爾電動勢的方向也隨著改變,但當和的方向同時改變時霍爾電動勢極性不變。一定的感受機構對一些能夠轉換成位移量的其他非電量,如振動、壓力、應變、流量等進行檢測。傳感器原理與應用習題集與部分參考答案教材：傳感器技術（第3版）賈伯年主編,及其他參考書第章壓電式傳感器6何謂壓電效應？何謂縱向壓電效應和橫向壓電效應?答:一些離子型晶體的電介質

52、不僅在電場力作用下，而且在機械力作用下，都會產生極化現(xiàn)象。且其電位移D(在MKS單位制中即電荷密度)與外應力張量T成正比：D=T式中d壓電常數(shù)矩陣。當外力消失,電介質又恢復不帶電原狀；當外力變向,電荷極性隨之而變。這種現(xiàn)象稱為正壓電效應,或簡稱壓電效應。若對上述電介質施加電場作用時,同樣會引起電介質內部正負電荷中心的相對位移而導致電介質產生變形,且其應變S與外電場強度E成正比：Sdt式中dt逆壓電常數(shù)矩陣。這種現(xiàn)象稱為逆壓電效應，或稱電致伸縮。6-2壓電材料的主要特性參數(shù)有哪些?試比較三類壓電材料的應用特點。答:主要特性:壓電常數(shù)、彈性常數(shù)、介電常數(shù)、機電耦合系數(shù)、電阻、居里點。壓電單晶：時間

53、穩(wěn)定性好，居里點高,在高溫、強輻射條件下,仍具有良好的壓電性,且機械性能，如機電耦合系數(shù)、介電常數(shù)、頻率常數(shù)等均保持不變。此外，還在光電、微聲和激光等器件方面都有重要應用。不36/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章足之處是質地脆、抗機械和熱沖擊性差。壓電陶瓷:壓電常數(shù)大,靈敏度高,制造工藝成熟,成形工藝性好,成本低廉，利于廣泛應用,還具有熱釋電性。新型壓電材料:既具有壓電特性又具有半導體特性。因此既可用其壓電性研制傳感器，又可用其半導體特性制作電子器件;也可以兩者合一,集元件與線路于一體,研制成新型集成壓電傳感器測試系統(tǒng)。63試述石英晶片切型（yxlt50/45)的含意。6-為了

54、提高壓電式傳感器的靈敏度,設計中常采用雙晶片或多晶片組合,試說明其組合的方式和適用場合。答:（1)并聯(lián):C2C，qq,=U，因為輸出電容大，輸出電荷大，所以時間常數(shù),適合于測量緩變信號，且以電荷作為輸出的場合。（2)串聯(lián):=q,U=U，C=C/2,特點：輸出電壓大，本身電容小,適合于以電壓作為輸出信號，且測量電路輸出阻抗很高的場合。z6-5欲設計圖6-20所示三向壓電加速度傳感器，用來測量、三正交方向的加速度,擬選用三組雙晶片組合BTi壓電陶瓷作壓電組件。試問:應選用何種切型的晶片？又如何合理組合？并用圖示意。6-6原理上，壓電式傳感器不能用于靜態(tài)測量，但實用中,壓電式傳感器可能用來測量準靜態(tài)

55、量,為什么？答：壓電式測力傳感器是利用壓電元件直接實現(xiàn)力-電轉換的傳感器,在拉力、壓力和力矩測量場合,通常較多采用雙片或多片石英晶片作壓電元件。由于它剛度大，動態(tài)特性好；測量范圍廣,可測范圍大；線性及穩(wěn)定性高；可測單、多向力。當采用大時間常數(shù)的電荷放大器時，就可測準靜態(tài)力。6-7簡述壓電式傳感器前置放大器的作用,兩種形式各自的優(yōu)缺點及其如何合理選擇回路參數(shù)?6-8已知ZK-型阻抗變換器的輸入阻抗為2000M，測量回路的總電容為10pF。試求：當與壓電加速度計相配,用來測量1Hz的低頻振動時產生的幅值誤差。6-9試證明壓電加速度傳感器動態(tài)幅值誤差表達式:高頻段：HA()1%;低頻n段:A()1%

56、。若測量回路的總電容C=000p,總電阻50M,傳感器機械系統(tǒng)固有頻LL率f=30Hz，相對阻尼系數(shù)=0.，求幅值誤差在%以內的使用頻率范圍。n610試選擇合適的傳感器：()現(xiàn)有激磁頻率為2.kHz的差動變壓器式測振傳感器和固有頻率為50z的磁電式測振傳感器各一只,欲測頻率為005z的振動，應選哪一種？為什么?（2)有兩只壓電式加速度傳感器,固有頻率分別為30kz和50kH，阻尼比均為0.5,欲測頻率為1kzHz的37/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章振動，應選哪一只？為什么？6-11一只壓電式壓力傳感器靈敏度為pC/ar,將它接入增益調到0.005V/p的電荷放大器,放大器的

57、輸出又接到靈敏度為0mV的紫外線記錄紙式記錄儀上。（1)試畫出系統(tǒng)方框圖；（）計算系統(tǒng)總的靈敏度;（3)當壓力變化35ar時，試計算記錄紙上的偏移量。*6-什么是正壓電效應？什么是逆壓電效應？壓電效應有哪些種類?壓電傳感器的結構和應用特點是什么?能否用壓電傳感器測量靜態(tài)壓力?答：某些電介質在沿一定的方向受到外力的作用變形時，由于內部電極化現(xiàn)象同時在兩個表面上產生符號相反的電荷,當外力去掉后,恢復到不帶電的狀態(tài)；而當作用力方向改變時，電荷的極性隨著改變。晶體受力所產生的電荷量與外力的大小成正比。這種現(xiàn)象稱為正壓電效應。反之,如對晶體施加一定變電場,晶體本身將產生機械變形，外電場撤離,變形也隨之消

58、失,稱為逆壓電效應。壓電材料有:石英晶體、一系列單晶硅、多晶陶瓷、有機高分子聚合材料結構和應用特點:在壓電式傳感器中，為了提高靈敏度,往往采用多片壓電芯片構成一個壓電組件。其中最常用的是兩片結構;根據(jù)兩片壓電芯片的連接關系,可分為串聯(lián)和并聯(lián)連接,常用的是并聯(lián)連接，可以增大輸出電荷，提高靈敏度。使用時，兩片壓電芯片上必須有一定的預緊力,以保證壓電組件在工作中始終受到壓力作用,同時可消除兩片壓電芯片因接觸不良而引起的非線性誤差，保證輸出信號與輸入作用力間的線性關系,因此需要測量電路具有無限大的輸入阻抗。但實際上這是不可能的，所以壓電傳感器不宜作靜態(tài)測量,只能在其上加交變力，電荷才能不斷得到補充,并

59、給測量電路一定的電流。故壓電傳感器只能作動態(tài)測量。6-1石英晶體X、Y、Z軸的名稱是什么?試根據(jù)石英晶體的結構分析該晶體各方向有無壓電效應。答：電軸:x軸穿過六棱柱的棱線,在垂直于此軸的面上壓電效應最強；,機軸：y軸垂直六棱柱面。在電場作用下，沿該軸方向的機械變形最明顯；光軸：z軸晶體上、下晶錐項點連線重合，也叫中性軸光線沿該軸通過時,無折射及壓電效應。Y石英晶體具有壓電效應，是由其內部結構決定的。組成石英晶體的硅-+離子Si+和氧離子O-在Z平面投影。為討論方便，將這些硅、氧離子等效為如圖中正六邊形排列,圖中“+”代表i4,“-”代表2O-。當作用力FX=0時，正、負離子(即Si4+和2O2

60、-)正好分布在正六邊形頂角上，形成三個互成20夾角的偶極矩1、2、P3，如圖所+P1P2P3-X示。此時正負電荷中心重合，電偶極矩的矢量和等于零,即P1P2+P30-+當晶體受到沿X方向的壓力(FX0;在、Z方向上的分量為(P1P2+P3）Y=、(P1+P2+P3)Z=，則在X軸的正向出現(xiàn)正電荷，在Y、Z軸方向則不出現(xiàn)電荷。當晶體受到沿X方向的拉力（FX0）作用時，電極矩的三個分量為(1+2+P）X0;（P1+P2+P)=0;(P1+PP)Z0,38/51傳感器原理與應用習題課后答案_第2章到第8章則在X軸的正向出現(xiàn)負電荷，在Y、方向則不出現(xiàn)電荷。當晶體受到沿(電軸)方向的力F作用時,它在X方