今天最成功的基本力理論

1、莆幾何纖維莂王晨 10191034葿肆袃今天最成功的基本力理論， 是能夠描述電磁力、 弱核力和強核力， 但不包括引力。 它的大部分內(nèi)容形成于 20 世紀 70 年代，現(xiàn)在已經(jīng)作 為例子物理學(xué)的標準模型而為人所知。 就數(shù)學(xué)上而言， 這個理論講上 述三種基本力和所有例子都看做李群以及纖維叢等精巧的幾何結(jié)構(gòu) 的動力學(xué)結(jié)果。 但實際上， 每一種力卻都是由單獨的幾何構(gòu)型來描述 的。膁標準模型中采用的最主要的幾何觀念是： 時空中每個點都附著有 一個形狀，稱為纖維，每個纖維對應(yīng)一個不同的例子。可以講整個宇 宙想象成一張膜， 而每個粒子都有一根附著著的纖維附著在宇宙這張 膜上。包括時空和纖維在內(nèi)的整個幾何結(jié)構(gòu)

2、被稱為纖維叢。 這些纖維 并非在我們所能看到的空間中， 而是超出其外的。 我們不妨將這個所 謂的“纖維”看做附著在我們所在的這個時空中的每個點上的一個額 外的內(nèi)稟空間， 這些內(nèi)稟空間的形狀或是別的什么性質(zhì)決定了時空中 這個點上粒子的性質(zhì)。并且，這些纖維具有固定的形狀。它們附著在四維時空之上的方式?jīng)Q定了它們的動力學(xué)性質(zhì)。蕿纖維形狀最簡單的形狀是圓形， 這類纖維最終導(dǎo)致了充斥在外面 周圍的電磁場。圓，被稱之為 U(1)的李群，是李群中最簡單的范例。 它只有一個對稱性：無論怎樣旋轉(zhuǎn)，都可以保持不變。而一個微小的 轉(zhuǎn)動稱為李群的生成元。生成元的持續(xù)作用可以得到一個李群。蒆電磁場的纖維叢由附著在每一個時

3、空點上的纖維圈構(gòu)成。 至關(guān)重 要的是，每個纖維圈相對于相鄰的時空點都可以做一個很小的轉(zhuǎn)動。 所謂的纖維叢聯(lián)絡(luò)場描述了相鄰的纖維如何通過這些對稱性轉(zhuǎn)動相 互連接。電場和磁場一句這些纖維叢的彎曲來填充時空 從幾何上看，電場和磁場對應(yīng)于纖維圈在時間和空間中的扭轉(zhuǎn)。 電磁波就是這 些纖維圈在時空中的波動。 這種波動的一個量子對應(yīng)于一個電磁場傳 播子，也就是一個光子。薅每種基本粒子都與一種不同的時空纖維相聯(lián)系。 世界上所有的電 子都是同一種纖維扭轉(zhuǎn)的結(jié)果， 這也說明了為什么世界上所有的電子 的性質(zhì)都一模一樣。 對于電子這樣的帶電粒子而言， 纖維纏繞在電磁 場纖維圈上， 就好似一根彈簧繞在一個環(huán)上。 粒子

4、的纖維在纖維圈上 繞圈的速度， 就相當于該粒子帶電荷的大小， 決定了它受電磁力的方 式。衿由于帶電粒子的纖維繞一圈后必須首尾相接， 因此這些粒子的帶 電量必然是某個常熟的整數(shù)倍。因此，電子帶電為 -1（扭轉(zhuǎn)三次）， 上夸克是 +2/3（反向扭轉(zhuǎn)兩次） ，下夸克是 -1/3（扭轉(zhuǎn)一次），中微子 電荷為 0.它們的反粒子， 如正電子和反夸克， 沿著相反的方向繞著電 磁場的纖維圈扭動，因此擁有相仿的電荷。蠆如果兩個粒子發(fā)生碰撞， 它們有可能轉(zhuǎn)變成新的粒子， 但碰撞前 后的總電荷數(shù)保持一致。 這種嚴格的電荷守恒同樣也來自于纖維幾何： 任何兩個粒子相撞，它們的扭轉(zhuǎn)次數(shù)就會相加。通過這種方式，纖維 叢圖像

5、可以解釋我們所知道的電磁場的一切性質(zhì)。 電荷描述了電磁場 和物質(zhì)粒子纖維叢合并在一起的幾何結(jié)構(gòu)。袇纖維叢不僅可以解釋電磁力，還能描述弱核力和強核力。肅運用以上圖像和原理， 弱核力和強核力也可以用纖維幾何來刻畫。 每種基本力都有它們特有的荷和傳播子。 它們由更復(fù)雜的纖維來描述， 那些纖維不再是簡簡單單的一個圓， 而是一組相互穿疊的圓圈。 圓圈 彼此之間能夠發(fā)生相互作用， 也能與其他物質(zhì)發(fā)生作用， 這全都取決 于它們的扭轉(zhuǎn)方式。羂與弱核力相連的是一個名為 SU（2）的三維李群纖維。它的形狀包 含三個對稱性生成元， 對應(yīng)于說那種弱相互作用力玻色子： W+,W-,W3. 每個生成元各自產(chǎn)生一個李群，

6、每個李群都是在多維空間中光滑穿疊 的一組纖維圈，而這三個李群又相互纏繞在一起。 W+和 W-玻色子的 纖維圈一正一反的纏繞在 W3的纖維圈上，因而分別具有 +1和-1 個弱 荷。由于各自都帶有弱荷，所以 W+,W-除了和物質(zhì)粒子相互作用外， 兩者之間也能通過弱荷相互作用。蝿基本物質(zhì)粒子中恰好有一半能通過弱核力發(fā)生相互作用， 只有他 們的纖維能差繞在 W3 和其他 SU(2)對稱群纖維上。費米子按照自旋與 粒子內(nèi)稟角動量的指向可以分成兩大類， 兩者指向相同的為右手征費 米子，兩者指向相反的為左手征費米子。 只有左手征費米子才有弱荷， 其中左手征上夸克帶 1/2 弱荷，而左手征下夸克和電子都帶 -

7、1/2 弱荷。 在反粒子那邊，情況更好相反：只有右手征的反粒子才有弱荷。換句 話說，我們的宇宙左右手征并不對稱： 只要知道帶有弱荷的是粒子還 是反粒子，就能知道我們是在直接觀測弱相互作用還是在通過一面鏡 子在觀察它。肄用來同意弱力和電磁力的手段是將 SU(2)群的纖維和一個 U(1) 群的圓拼接起來。 這個圓不同于上文中電磁場的纖維圈， 而是電磁力 的前身，所謂的超荷力對應(yīng)的對稱群。與電磁場的情況相似，粒子根 據(jù)纏繞在超荷力纖維圈上的方式不同而帶有不同的弱超荷。 在拼接而 成的四維弱電李群內(nèi)部， W3 的纖維圈和超荷力的纖維圈構(gòu)成一個而 為遠遠。這個圓環(huán)本身能以多種方式分割成圓圈。 一種名為希

8、格斯玻 色子的粒子將纖維圈纏繞在弱電李群上， 導(dǎo)致只有一組特定的分割方 法才是可行的。 按照這些方法分割的圓圈上沒有希格斯粒子纏繞， 因 此剛好產(chǎn)生傳遞電磁力所需要的無質(zhì)量光子。螅垂直于那些圓圈切割也能得到一組圓環(huán)，應(yīng)該對于另一種粒子， 弱電理論的構(gòu)建者稱之為 Z boson。 Z玻色子、 W+,W-玻色子的纖維圈 都有希格斯粒子的纏繞，因此都有質(zhì)量。以下無正文僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins p