高中數(shù)學(xué)選修2-3配北師版-課后習(xí)題word版-第三章　統(tǒng)計(jì)案例第三章測評

1、第三章測評(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.下列說法中,若r0,則x增大時(shí),y也相應(yīng)增大;若rb,aaB.bb,aaC.baD.bb,aa解析:由題意可知,n=6,x=1ni=1nxi=216=72,y=1ni=1nyi=136,故i=1nxi2-nx2=91-6722=352,i=1nxiyi-nx y=58-672136=252,故可得b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2=57,a=y-bx=1365772=-13.而由直線方程的求解可得b=0-21-2=2,把(1,0)代入可得a=-2,比較可得ba,故選C.答案:C

2、8.網(wǎng)上大型汽車銷售店銷售某品牌A型汽車,在雙十一期間,進(jìn)行了降價(jià)促銷,該型汽車的價(jià)格與月銷售量之間有如下關(guān)系:價(jià)格/萬元2523.52220.5銷售量/輛30333639已知A型汽車的購買量y與價(jià)格x符合如下線性回歸方程:y=bx+80,若A型汽車價(jià)格降到19萬元,預(yù)測月銷售量大約是()A.39B.42C.45D.50解析:因?yàn)榛貧w方程y=bx+80,一定過點(diǎn)(x,y),由表中數(shù)據(jù)可求得x=914,y=1384,代入回歸直線方程得b=-2,然后再將x=19代入回歸直線方程得y=42,即預(yù)計(jì)月銷售量大約為42輛.答案:B9.為了增強(qiáng)環(huán)保意識,某校從男生中隨機(jī)抽取了60人,從女生中隨機(jī)抽取了50

3、人參加環(huán)保知識測試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)6050110附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).則有()的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān).A.90%B.95%C.99%D.99.9%解析:由22列聯(lián)表得到a+b=60,c+d=50,a+c=60,b+d=50,ad=1 200,bc=400,n=110,計(jì)算得2=110(1 200-400)2605060507.822.因?yàn)?.8226.635,所以有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān).答案:C10.春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開,某市通過隨機(jī)

4、詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是()A.有90%的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B.有99%的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C.有99%的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D.有95%的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”解析:由22列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計(jì)算得2=100(675-300)2554575253.030.因?yàn)?.706

5、3.0303.841,所以有90%的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”,故選A.答案:A11.在一次男女生是否說謊的調(diào)查中,得到如下數(shù)據(jù),根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知下列結(jié)論中正確的是()說謊不說謊總計(jì)男6713女8917總計(jì)141630A.在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為說謊與性別有關(guān)B.在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為說謊與性別有關(guān)C.在此次調(diào)查中有90%的把握認(rèn)為說謊與性別有關(guān)D.在此次調(diào)查中沒有充分證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān)解析:根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可求得2=30(69-78)2131714160.002 4,因?yàn)?.002 42.706,所以在此次調(diào)查中沒有充分證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān),故選D.答案:D

6、12.甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行一門考試,按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下列聯(lián)表:優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班73845總計(jì)177390利用獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì),你認(rèn)為有多大把握推斷“成績與班級有關(guān)系”()A.90%B.95%C.99%D.沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)解析:2=90(1038-735)245451773=9013522 513 0250.652 72.706.故選D.答案:D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.有下列關(guān)系:人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系;曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系;蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高

7、度之間的關(guān)系;學(xué)生與他(她)的學(xué)號之間的關(guān)系,其中有相關(guān)關(guān)系的是.答案:14.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位:百萬元).x24568y304060t70根據(jù)上表求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5,則表中t的值為.解析:由表格可得,x=5,y=200+t5,而(x,y)滿足線性回歸直線方程,所以200+t5=6.55+17.5,解得t=50.答案:5015.已知在某種實(shí)踐運(yùn)動(dòng)中獲得一組數(shù)據(jù):i1234xi12172128yi5.4/9.313.5其中不慎將數(shù)據(jù)y2丟失,但知道這四組數(shù)據(jù)符合線性關(guān)系:y=0.5x+a,則y2與a的近似值為.解析:由題意,得

8、x=19.5,y=28.2+y24.代入i=14(xi-x)(yi-y)i=14(xi-x)2=0.5中,得y28.所以y=9.05,a=y-bx=9.05-0.519.5=-0.7.答案:8,-0.716.某地震觀測站對地下水位的變化和發(fā)生地震的情況共進(jìn)行了1 700次觀測,列聯(lián)表如下:有震無震總計(jì)有變化989021 000無變化82618700總計(jì)1801 5201 700試問觀測結(jié)果是否能說明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān)?(填“是”或“否”).解析:根據(jù)公式,2=1 700(98618-82902)21 0007001801 5201.5946.635,所以由表格中參考數(shù)據(jù)知,有99%

9、的把握認(rèn)為在20:0022:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系.19.(本小題滿分12分)噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題,為了了解強(qiáng)度D(單位:分貝)與聲音能量I(單位:W/cm2)之間的關(guān)系,將測量得到的聲音強(qiáng)度Di和聲音能量Ii(i=1,2,10)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.IDWi=110(Ii-I)21.0410-1145.7-11.51.5610-21i=110(Wi-W)2i=110(Ii-I)(Di-D)i=110(Wi-W)(Di-D)0.516.8810-115.1表中Wi=lg Ii,W=110i=110Wi.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),

10、求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程D=a+blg I;(2)當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音,會(huì)產(chǎn)生噪聲污染,城市中某點(diǎn)P共受到兩個(gè)聲源的影響,這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是I1和I2,且1I1+4I2=1010.已知點(diǎn)P的聲音能量等于聲音能量I1與I2之和.請根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷P點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾,并說明理由.附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2,=v-u.解:(1)令Wi=lg Ii,先建立D關(guān)于W的線性回歸方程,b=i=110(Wi-W)(D

11、i-D)i=110(Wi-W)2=5.10.51=10,a=D-bW=160.7,D關(guān)于W的線性回歸方程是D=10W+160.7,D關(guān)于I的回歸方程是D=10lg I+160.7.(2)點(diǎn)P的聲音能量I=I1+I2,1I1+4I2=1010,I=I1+I2=10-101I1+4I2(I1+I2)=10-105+I2I1+4I1I2910-10,根據(jù)(1)中的回歸方程,點(diǎn)P的聲音強(qiáng)度D的預(yù)測值:D10lg(910-10)+160.7=10lg 9+60.760,點(diǎn)P會(huì)受到噪聲污染的干擾.20.(本小題滿分12分)下面是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù).x12345678y1491625364

12、964求x與y兩個(gè)變量之間的回歸直線方程.解:根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出有關(guān)數(shù)據(jù),列成下表.ixiyixi2xiyi111112244833992744161664552525125663636216774949343886464512合計(jì)362042041 296由表中數(shù)據(jù)得x=1836=4.5,y=18204=25.5,b=i=18xiyi-8x yi=18xi2-8x2=1 296-84.525.5204-84.52=9,a=y-bx=25.5-94.5=-15.所以回歸直線方程為y=-15+9x.21.(本小題滿分12分)下表是隨機(jī)抽取的8對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y與x之間

13、的關(guān)系.母親身高x/cm154157158159160161162163女兒身高y/cm155156159162161164165166解:所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示,由圖可以看出,這些點(diǎn)在一條直線附近,因?yàn)閤=(154+157+163)8=159.25,y=(155+156+166)8=161,i=18xi2-8x2=(1542+1632)-8159.252=59.5,i=18yi2-8y2=(1552+1662)-81612=116,i=18xiyi-8x y(154155+163166)-8159.25161=80,所以r=8059.51160.963,線性回歸模型y=a+bx中a,b分別

14、為b=i=18xiyi-8x yi=18xi2-8x21.345,a=y-bx-53.191,故y對x的線性回歸方程為y=-53.191+1.345x.22.(本小題滿分12分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050(1)能否有95%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?(2)經(jīng)過多次測試后,女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在57 min,女生乙每

15、次解答一道幾何題所用的時(shí)間在68 min,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解:(1)由表中數(shù)據(jù)得2=50(2212-88)230203020=5095.5563.841.所以有95%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x min,y min,則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?x7,6y8(如圖所示).設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分.所以